杜秀娟，王麗娟，劉靜萍，金龍

（1.青海師范大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，青海 西寧 810008；2.青海省物聯(lián)網(wǎng)重點實驗室，青海 西寧 810008；3.藏語智能信息處理及應(yīng)用國家重點實驗室，青海 西寧 810008；4.高原科學(xué)與可持續(xù)發(fā)展研究院，青海 西寧 810008；5.蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；6.青海師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息中心，青海 西寧 810016）

0 引言

水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（UWSN,underwater wireless sensor network）逐漸成為一種實現(xiàn)海洋大規(guī)模監(jiān)測的技術(shù)方向[1]。對于海洋資源開發(fā)和海洋災(zāi)害預(yù)警來說，能夠提供精準(zhǔn)的時空數(shù)據(jù)是對UWSN 的一個重要需求[2]。此外，還有許多UWSN 技術(shù)，如媒體訪問控制（MAC,medium access control）機(jī)制、路由轉(zhuǎn)發(fā)以及拓?fù)淇刂频?，都依賴于?jié)點位置信息來實現(xiàn)[3]。然而，水下環(huán)境的動態(tài)性或節(jié)點的自主運動導(dǎo)致節(jié)點位置時刻在改變，使UWSN 中的節(jié)點定位問題成為時變定位問題。如何對時變定位問題進(jìn)行建模并實現(xiàn)快速且精確的求解值得關(guān)注。

國內(nèi)外學(xué)者針對UWSN 節(jié)點定位開展了各種研究，并以測距定位方法和無測距定位方法為主[4]。前者通過測距技術(shù)獲得節(jié)點間距離，進(jìn)而采用三角定位法或三邊定位法實現(xiàn)定位；后者通過節(jié)點連通性實現(xiàn)定位[5]。在測距定位方法中，使用的測量技術(shù)有到達(dá)角度（AoA,angle of arrival）、到達(dá)時間（ToA,time of arrival）、到達(dá)時間差（TDoA,time difference of arrival）以及接收信號強度（RSS,received signal strength）[6]。少部分位置信息已知的節(jié)點被稱為錨節(jié)點；其他節(jié)點被稱為未知節(jié)點，需要借助錨節(jié)點坐標(biāo)來確定位置。文獻(xiàn)[7]提出了一種被動式水下定位方案（UPS,underwater positioning scheme），未知節(jié)點通過被動接收錨節(jié)點依次發(fā)來的定位信息，采用TDoA 測量實現(xiàn)靜默定位。文獻(xiàn)[8]提出一種按需異步定位（ODAL,on-demand asynchronous localization）機(jī)制，將主動定位與被動定位相結(jié)合，按需實現(xiàn)高精度或相對低精度的定位，被動定位過程涉及TDoA 測量。借助深度傳感器，文獻(xiàn)[9]提出了一種將三維ToA 測距結(jié)果投影到二維平面的解決思路，不僅不影響定位性，還在一定程度上降低了定位難度。文獻(xiàn)[10-11]結(jié)合ToA 和AoA信息，通過單個錨節(jié)點對水下潛器進(jìn)行定位。測距定位方法的定位精度高于無測距定位方法。但上述文獻(xiàn)都以一種靜態(tài)的方式處理定位問題，并未考慮真實情況下定位問題的時變特性。鑒于此，本文使用測距定位方法，即AoA 定位算法和TDoA 定位算法，結(jié)合UWSN 節(jié)點定位問題的時變性，采用一種高效的解決辦法——神經(jīng)動力學(xué)方法，實現(xiàn)對未知節(jié)點的快速精確定位。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN,recurrent neural network）可用于解決一些復(fù)雜問題，如時變希爾維斯特方程求解[12]、非線性優(yōu)化[13]、自動控制[14]等。此外，一些基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法被用于解決無線定位問題。文獻(xiàn)[12]提出了一種用于求解時變廣義希爾維斯特方程的具有噪聲抑制功能的RNN 模型，其在聲源定位上的應(yīng)用證明該RNN 模型適用于移動節(jié)點定位場景。此外，Assaf 等[15]針對無線信道開發(fā)了一種新的無測距定位算法用于對抗各向異性衰減。文獻(xiàn)[16]提出的一種RNN方法被有效應(yīng)用于WSN的無測距定位場景中。作為一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其不同程度的改進(jìn)版本[17-20]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和應(yīng)用做出了突出貢獻(xiàn)。歸零神經(jīng)動力學(xué)（ZND,zeroing neural dynamics）由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來，是一種特殊的神經(jīng)動力學(xué)，可以保證誤差函數(shù)收斂于零。如前文所述，RNN 已被應(yīng)用于無線定位系統(tǒng)，但其與UWSN 節(jié)點定位相融合的有關(guān)工作并未被開展。本文設(shè)計了帶有非線性激活函數(shù)的歸零神經(jīng)動力學(xué)（NL-ZND,nonlinear function-activated ZND）模型分別求解基于AoA 和TDoA 的UWSN 時變定位問題。理論分析和計算機(jī)仿真結(jié)果表明，該神經(jīng)動力學(xué)模型具有良好的收斂性能、高精確度以及動態(tài)環(huán)境下的穩(wěn)健性。本文主要貢獻(xiàn)如下。

1) 將神經(jīng)動力學(xué)技術(shù)拓展到UWSN 領(lǐng)域，使用歸零神經(jīng)動力學(xué)模型實現(xiàn)對節(jié)點定位問題的高效求解。

2) 由于水下環(huán)境的動態(tài)性或節(jié)點的自主運動，UWSN 節(jié)點定位問題為時變問題，對該問題進(jìn)行分析，將其建模為線性動態(tài)矩陣方程。

3) 提出了帶有非線性激活函數(shù)的改進(jìn)神經(jīng)動力學(xué)模型，并通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析證明其具有有限時間收斂性能。仿真實驗表明，所提NL-ZND 模型在求解基于AoA 和TDoA 定位問題時具有較高定位精度以及移動定位穩(wěn)健性。

1 定位問題及歸零神經(jīng)動力學(xué)方法

本節(jié)闡述了基于AoA 和TDoA 的UWSN 定位問題，并給出了這2 個問題的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型；然后，給出利用傳統(tǒng)ZND 求解定位問題的解決方案。

1.1 定位問題

本文分別考慮了二維AoA 定位算法以及三維TDoA 定位算法。以一個小型的局部拓?fù)錇檠芯糠秶?，一個未知節(jié)點通過幾個錨節(jié)點的輔助實現(xiàn)定位。需要說明的是，UWSN 通常被視為處于三維場景中，但對于處在相同深度的節(jié)點，可以暫時忽略深度信息，視為二維平面進(jìn)行簡化處理，因此本文討論了二維AoA 定位算法。無論是二維還是三維UWSN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文所提模型均具有靈活的適用性。

1.1.1 AoA 定位算法

對于AoA 定位算法，未知節(jié)點的位置坐標(biāo)需借助通信信號（聲波信號）在接收節(jié)點即錨節(jié)點處的到達(dá)角度求得?？紤]在一個二維場景中，未知節(jié)點的位置隨時間而改變，錨節(jié)點則被隨機(jī)部署，且位置固定。首先，定義m個錨節(jié)點的坐標(biāo)H以及未知節(jié)點的坐標(biāo)h(t)分別為

根據(jù)AoA 的幾何意義，在任一時刻，每個錨節(jié)點與未知節(jié)點的AoA 的正切函數(shù)值為

其中，i∈ ｛1,2,…,m｝，αi(t)表示未知節(jié)點與第i個錨節(jié)點的通信信號到達(dá)角度。式(1)可被等價轉(zhuǎn)化為-tan(αi(t))x(t)+y(t)=yi-xitan(αi(t))。最終，二維場景下基于AoA 的節(jié)點定位問題可表示為

1.1.2 TDoA 定位算法

TDoA 定位算法通過測量未知節(jié)點發(fā)出的通信信號分別到達(dá)各個錨節(jié)點的時間差來估計未知節(jié)點的位置，其考慮的是一個動態(tài)的三維場景。定義m個錨節(jié)點的坐標(biāo)N和未知節(jié)點的坐標(biāo)n(t)分別為

根據(jù)TDoA 的物理意義可得

其中，i∈ ｛1,2,…,m｝，v表示通信信號在介質(zhì)中的傳播速度，Ti(t)表示信號從未知節(jié)點到第i個錨節(jié)點的傳播時間，ΔTi1(t)表示信號從未知節(jié)點分別傳播到第i個和第一個錨節(jié)點的時間差，ri(t)表示未知節(jié)點和第i個錨節(jié)點間的距離，ri1(t)表示未知節(jié)點到第i個和第一個錨節(jié)點的距離差。經(jīng)推導(dǎo)（如附錄1 所示）可得三維場景中基于TDoA 的節(jié)點定位問題為

1.1.3 統(tǒng)一的表達(dá)式

根據(jù)式(2)和式(3)，基于AoA和TDoA的UWSN定位問題可表示為動態(tài)矩陣方程，即

其中，P(t) ∈Rp×q為已知的系數(shù)矩陣，并且涉及通信信號的到達(dá)角度和到達(dá)時間差；z(t) ∈Rp為已知向量；s(t) ∈Rq（q=2或者q=4）為未知向量，并且涉及未知節(jié)點的待求位置。

1.2 傳統(tǒng)ZND 模型

目前，ZND 在動態(tài)問題上已得到了較好的應(yīng)用。傳統(tǒng)ZND 模型的構(gòu)建分為以下3 個步驟。

步驟1構(gòu)建誤差函數(shù)e(t)=P(t)s(t) -z(t) ∈Rp。

步驟2為了保證誤差函數(shù)e(t)的每一個元素收斂于0，定義演化方程e˙ (t)=-γF(e(t))，其中，e˙ (t)為e(t)的時間導(dǎo)數(shù)；縮放因子γ＞ 0；F(·) : Rp→Rp為線性激活函數(shù)組，其中的每個元素為f(·):R →R。

步驟3將e(t)誤差函數(shù)代入演化方程，獲得用于求解UWSN 定位問題式(4)的傳統(tǒng)歸零神經(jīng)動力學(xué)求解方案，即

2 改進(jìn)的歸零神經(jīng)動力學(xué)模型

基于以上ZND 模型，本文進(jìn)一步探索并提出了一種改進(jìn)的歸零神經(jīng)動力學(xué)模型——NL-ZND 模型，用來求解式(4)。

2.1 NL-ZND 模型

首先，定義誤差函數(shù)為e(t)=P(t)s(t) -z(t)∈Rp；然后，采用非線性的單調(diào)遞增的奇函數(shù)加快e(t)收斂。因此，步驟2 中的演化方程可改寫為

其中，φ為一個正值，用于控制神經(jīng)動力學(xué)模型的收斂速率；與傳統(tǒng)ZND 模型所使用的線性激活函數(shù)組F(·): Rp→Rp不同，L(·) :Rp→Rp為一組單調(diào)遞增的奇函數(shù)ι(·) : R →R，使誤差函數(shù)的每一項都在有限時間內(nèi)收斂于零。式(5)中，等號左邊表示e(t)的變化率，右邊表示以負(fù)反饋的方式使e(t)趨近于0。對于實際應(yīng)用中的網(wǎng)絡(luò)部署場景，式(4)在數(shù)學(xué)上通常是正定或超定的。接下來，利用式(5)得出正定情況下求解UWSN 定位問題的神經(jīng)動力學(xué)模型為

其中，P+(t)表示矩陣P(t)的逆矩陣。對于超定情況（p＞q），通過將誤差函數(shù)代入式(5)并對兩邊同時乘以P(t)T，得到神經(jīng)動力學(xué)模型為

如果P(t)是列滿秩的，那么P+(t)P(t)是可逆的，并且P+(t)=(P(t)TP(t))-1P(t)T成立。因此，式(7)可寫作

顯然，正定或者超定情況下的神經(jīng)動力學(xué)模型是一致的。因此，用于求解UWSN 定位問題的神經(jīng)動力學(xué)模型可以統(tǒng)一表示為式(8)。從上述分析中可以看出，式(7)和式(8)在一定情況下是等價的，本文在后續(xù)的計算機(jī)仿真實驗中也證實了這一點。仿真部分展示的式(8)模型的結(jié)果同樣可以解釋式(7)模型。

一般而言，一個激活函數(shù)表示從一個集合到另一個集合的投影操作，不同的激活函數(shù)產(chǎn)生不同的收斂性能。使用線性激活函數(shù)的ZND 模型往往花費較長時間達(dá)到收斂效果。因此，本文基于式(8)模型，提出了帶有非激活函數(shù)的歸零神經(jīng)動力學(xué)模型來求解UWSN 定位問題式(4)，并對其收斂性能進(jìn)行了嚴(yán)格的理論證明。

正如前文所述，使用線性激活函數(shù)的ZND 模型的能力是受限的。受文獻(xiàn)[21]的啟發(fā)，本文將一個特殊設(shè)計的非線性激活函數(shù)應(yīng)用于式(8)模型，即

其中，符號| |表示標(biāo)量的絕對值；縮放因子κ1,κ2＞ 0；設(shè)計參數(shù)τ∈ (0,1)，σ∈ [1,+∞)。符號函數(shù)定義如下

將激活函數(shù)式(9)代入式(8)，可以得到用于求解定位問題式(4)的改進(jìn)神經(jīng)動力學(xué)模型為

式(11)所示改進(jìn)模型稱為NL-ZND 模型。接下來，本文對NL-ZND 模型的收斂性能進(jìn)行理論證明。

2.2 收斂性分析

定理1給定一個任意的初始位置s(0)，由NLZND模型估計的未知節(jié)點運動的實時位置可以在有限時間C內(nèi)收斂于理論位置s*(t)，有限時間C表示為

其中，ε(0)為誤差e(0)中絕對值最大的元素。

證明s*(t)是基于AoA 或基于TDoA 的UWSN 定位問題的理論解。從一個隨機(jī)產(chǎn)生的初始值s(0)開始，由NL-ZND 模型生成的狀態(tài)向量s(t)將在有限時間C內(nèi)收斂于s*(t)。根據(jù)誤差函數(shù)的定義，當(dāng)誤差函數(shù)收斂于0 時，s(t)收斂于s*(t)。因此，可以對誤差函數(shù)e(t)進(jìn)行討論。針對第i個子系統(tǒng)可以定義為

然后，定義ε(t)為向量e(t)中絕對值最大的元素，即在t時刻，對于所有的i(i=1,2,…,p)都有成立。根據(jù)ε(0)的符號，分為以下3 種情況進(jìn)行討論。

情況1意味著當(dāng)ε(t)達(dá)到0 時，ei(t)收斂于0。設(shè)C為ε(t)的收斂時間，也就是NL-ZND 模型在時間C收斂于理論解?；讦?x)的定義，可通過式(14)～式(18)來計算C。

因為κ2εσ(t)＞0，式(14)可化簡為

根據(jù)微分的概念，可寫為如下形式

兩邊同時積分可得

求解式(17)可得

情況2ε(0) ＜ 0。經(jīng)過與情況1 類似的推導(dǎo)，可得收斂時間為

情況3ε(0)=0。經(jīng)過與情況1 類似的推導(dǎo)，可得收斂時間為

從上述3 種情況的分析可得，NL-ZND 模型在求解式(4)時將在有限時間C內(nèi)收斂于理論解，也就是說，未知節(jié)點的位置在時間C內(nèi)收斂于理論位置。

需要說明的是，從時變的角度出發(fā)，將節(jié)點定位問題建模為控制理論中的調(diào)節(jié)問題，即P(t)s(t)=z(t)，進(jìn)而得到該問題的誤差函數(shù)為e(t)=P(t)s(t) -z(t)。NL-ZND 模型的目的是使誤差函數(shù)e(t)收斂到0，即可得出未知節(jié)點的位置s(t)。NL-ZND 模型被設(shè)計為一個常微分方程形式的動力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)其達(dá)到收斂狀態(tài)時，該模型的平衡點與定位問題的解s(t)相同。

2.3 復(fù)雜度對比

本節(jié)分別給出了NL-ZND 模型和傳統(tǒng)ZND 模型的計算復(fù)雜度。

從離散的角度計算本文所提出的神經(jīng)動力學(xué)模型的復(fù)雜度。首先，利用歐拉差分公式對式(11)進(jìn)行離散化可得

其中，τ＞ 0∈R 為采樣間隔，k=1,2,…為迭代索引，

()L· 為激活函數(shù)，。模型在第k個時刻產(chǎn)生的運算包括對Γk和sk+1的求解。此外，本文定義浮點運算如下。

1) 一個標(biāo)量和一個向量（大小為ζ1）相乘需進(jìn)行ζ1次浮點運算。

2) 一個矩陣（大小為ζ1×ζ2）和一個向量（大小為ζ2）相乘需進(jìn)行ζ1(2ζ2-1)次浮點運算。

3) 2 個向量（大小都為ζ1）相加或相減需進(jìn)行ζ1次浮點運算。

4) 一個方陣（大小為ζ1×ζ1）求逆需進(jìn)行ζ13次浮點運算。

本文以正定情況下的復(fù)雜度為參考（即p=q）。在第k個時刻，計算Γk需要q3+6q2+(τ+σ+5)q次浮點運算，計算sk+1需要 2q次運算。因此，本文所提神經(jīng)動力學(xué)模型在每個采樣間隔需進(jìn)行q3+6q2+(τ+σ+7)q次浮點運算。不同于陸地的傳感器節(jié)點，水下的節(jié)點具備了更高的計算能力，可以滿足處理上述規(guī)模的計算以實現(xiàn)定位需求。

本文以相同的方式得出傳統(tǒng)ZND 模型在每個采樣間隔需進(jìn)行q3+6q2+3q次浮點運算。由于采用了非線性激活函數(shù)，本文所提NL-ZND 模型的復(fù)雜度比傳統(tǒng)ZND 模型高，并且在每個采樣間隔增加了τ+σ+4q次運算，其中，τ∈ (0,1)，σ＞ 1，q=2或4。增加的運算次數(shù)τ+σ+4q只是q的一階函數(shù)，但模型的收斂速度卻得到很大提升。

3 仿真實驗

本文首先進(jìn)行了基于AoA 和TDoA 的定位仿真實驗，實驗結(jié)果驗證了NL-ZND 模型在求解UWSN 定位問題時的有效性；然后，對NL-ZND 模型在收斂時間和收斂速率等方面的性能進(jìn)行仿真驗證；最后，將該模型應(yīng)用在UWSN 實驗床中的節(jié)點定位以進(jìn)一步說明模型的可行性。

3.1 基于AoA 的UWSN 節(jié)點定位

本節(jié)模擬了一個 30 m×20 m 范圍的二維UWSN 場景，其中，未知節(jié)點沿“鉆石形”軌跡運動，周圍的4 個錨節(jié)點被隨機(jī)部署且位置固定，如圖1(a)所示。從圖1(a)可以看出，未知節(jié)點的真實軌跡與模擬軌跡幾乎是重合的。圖1(b)展示了剩余誤差的收斂情況。圖1(c)描述了位置估計誤差，X坐標(biāo)估計誤差epX和Y坐標(biāo)估計誤差epY均在短時間內(nèi)收斂到足夠小，達(dá)到10-4級別。因此，本文所提神經(jīng)動力學(xué)模型具有較高的定位精度。

圖1 基于AoA 的UWSN 節(jié)點定位仿真實驗

綜上所述，所提神經(jīng)動力學(xué)模型在求解基于AoA的節(jié)點定位問題時，可以正確計算出節(jié)點的運動軌跡，并且具有較高的精確度以及快速的收斂性能。

3.2 基于TDoA 的UWSN 節(jié)點定位

本節(jié)進(jìn)行了基于TDoA 的UWSN 節(jié)點定位仿真實驗，實驗結(jié)果如圖2 所示。

圖2 基于TDoA 的UWSN 節(jié)點定位仿真實驗

如圖2(a)所示，錨節(jié)點被隨機(jī)且固定地部署在1.4 km×1.4 km×30 m 的三維空間內(nèi)，未知節(jié)點在空間內(nèi)沿Z軸正方向做螺旋線運動。NL-ZND 模型針對未知節(jié)點生成的模擬軌跡與真實軌跡重合。如圖2(b)所示，模型生成的剩余誤差在1 s 內(nèi)收斂。如圖 2(c)所示，模型收斂時，位置估計誤差epX、epY、epZ的階數(shù)均為10-3。驗證了所提模型解決基于TDoA 的UWSN 節(jié)點定位問題的有效性。

綜上所述，所提神經(jīng)動力學(xué)模型在求解基于TDoA 的節(jié)點定位問題時，可以正確計算出節(jié)點的運動軌跡，并且具有較高的精確度以及快速的收斂性能。

3.3 對比驗證

本節(jié)分別對NL-ZND 模型進(jìn)行了收斂時間、收斂速率方面的性能驗證，此外，還觀察了錨節(jié)點數(shù)量及分布情況對定位結(jié)果的影響。

3.3.1 收斂時間

借助3.1 節(jié)中基于AoA 定位和3.2 節(jié)中基于TDoA 定位的實驗場景，本節(jié)對NL-ZND 模型和傳統(tǒng)ZND 模型的收斂時間進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 收斂時間對比

從圖3(a)可以看出，使用NL-ZND模型和傳統(tǒng)ZND模型求解基于AoA 的定位問題時，NL-ZND 模型的剩余誤差在2 s 內(nèi)收斂到0，而此時傳統(tǒng)ZND 模型還存在較大誤差且并未達(dá)到收斂狀態(tài)。從圖3(b)可以看出，求解基于TDoA 的定位問題時，NL-ZND 模型在1 s 時收斂，而傳統(tǒng)ZND 模型在仿真結(jié)束時仍未達(dá)到收斂狀態(tài)并且存在較大誤差。以上仿真結(jié)果有效地驗證了本文提出的NL-ZND 模型具有有限時間收斂性能。

3.3.2 收斂速率

在NL-ZND 模型中，φ是一個正值，用于控制神經(jīng)動力學(xué)模型的收斂速率。本節(jié)借助3.2 節(jié)的實驗場景，設(shè)置φ分別為0.5、1、2，對NL-ZND模型的收斂速率進(jìn)行了仿真驗證，結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出，隨著φ的增大，曲線斜率逐漸變大，即收斂速率逐漸增大；相應(yīng)地，收斂時間縮短，從而驗證了NL-ZND 模型中φ具有調(diào)節(jié)收斂速率的作用。

圖4 NL-ZND 模型收斂速率驗證

3.3.3 錨節(jié)點數(shù)量及分布

為了觀察錨節(jié)點數(shù)量對定位結(jié)果的影響，本節(jié)將錨節(jié)點的數(shù)量設(shè)置為4～8 個，并在二維TDoA 定位場景中進(jìn)行多次仿真實驗，得到相應(yīng)的定位誤差

。未知節(jié)點運動軌跡及錨節(jié)點A1～A8分布如圖5 所示，錨節(jié)點數(shù)量及定位誤差如表1 所示。

圖5 未知節(jié)點運動軌跡及錨節(jié)點分布

表1 錨節(jié)點數(shù)量及定位誤差

如表1 所示，隨著錨節(jié)點數(shù)量的增加，未知節(jié)點的定位誤差降低。當(dāng)錨節(jié)點數(shù)量達(dá)到TDoA 定位所需的最小節(jié)點數(shù)4 個時，本文所提NL-ZND 模型的定位結(jié)果即可滿足大多數(shù)應(yīng)用的精度需求。然而考慮到實際部署場景，錨節(jié)點數(shù)量不會過于密集。隨著錨節(jié)點數(shù)量的增多，網(wǎng)絡(luò)中會不可避免地產(chǎn)生信號碰撞等問題，從而影響定位效果。

3.4 在UWSN 實驗床的應(yīng)用

本文團(tuán)隊已成功搭建了一個集成Micro-ANP協(xié)議棧[22-24]的UWSN 實驗床，并在青海湖進(jìn)行了大量的湖試實驗。實驗床主要由工業(yè)路由器、節(jié)點和遠(yuǎn)程服務(wù)器構(gòu)成。每套節(jié)點又包括一個C15 CTD 傳感器、一個AquaSeNT OFDM modem 和一個樹莓派開發(fā)板。本節(jié)利用實驗床中部署的節(jié)點的地理坐標(biāo)進(jìn)行基于AoA 的定位實驗。在本節(jié)實驗中，節(jié)點的深度是忽略不計的，并且不考慮湖水流動速度。

基于AoA 的節(jié)點定位實驗結(jié)果如圖6 所示。實驗拓?fù)淙鐖D6(a)所示，節(jié)點A1～A4是配備了GPS 模塊的錨節(jié)點。未知節(jié)點U1的實際坐標(biāo)為(36.706 770,100.544 254)。位置估計誤差的收斂情況如圖6(b)所示。從圖6 可以看出，未知節(jié)點U1的實際位置被正確地計算出來。因此，NL-ZND模型在求解UWSN 實驗床中基于AoA 的節(jié)點定位問題時具有潛在的適用性。

圖6 基于AoA 的節(jié)點定位實驗結(jié)果

4 結(jié)束語

本文對神經(jīng)動力學(xué)方法進(jìn)行了探討并將其拓展到UWSN 領(lǐng)域。針對UWSN 定位問題，提出了改進(jìn)的神經(jīng)動力學(xué)模型，并對模型的收斂性能進(jìn)行了嚴(yán)格的理論分析。在仿真部分，該模型成功地應(yīng)用于基于AoA 和TDoA 的UWSN 節(jié)點定位問題，證明了模型在高精度和動態(tài)環(huán)境穩(wěn)健性方面的有效性。此外，實驗驗證了所提模型具備有限時間收斂性能。目前，大多數(shù)UWSN 協(xié)議及算法的測試都基于仿真軟件，本文通過對UWSN 實驗床中的節(jié)點進(jìn)行定位實驗，說明了神經(jīng)動力學(xué)模型在真實環(huán)境中的潛在適用性。

附錄1 三維場景中基于TDoA 的節(jié)點定位問題推導(dǎo)過程