李琪霖，王 紅，吳月磊，王洪濤，朱順應(yīng)

(武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063)

0 引言

隨著我國城市群的發(fā)展，國家高速公路網(wǎng)和地方道路網(wǎng)交錯布置，逐漸密集；為保證必要的交通流轉(zhuǎn)換，小間距互通立交群也日益增多。為確保車輛駛離這類互通路段的安全性，需要綜合考慮“人、車、路”3要素，進一步合理規(guī)范我國互通立交間距設(shè)置。

目前，國內(nèi)學者主要從“車、路”兩方面，對互通間距及凈距設(shè)置進行了相關(guān)研究。如肖忠斌、李愛增等[1-2]采用可接受間隙理論、概率論等方法，針對城市快速路車流特點，建立了城市快速路互通立交最小間距計算模型；楊少偉、崔洪軍等[3-4]從交通沖突以及車輛安全變道概率條件等角度對高速公路互通立交最小凈距進行了探討；楊少偉等[5-6]針對高速公路不同路段及相關(guān)車流特性，分別建立了高速公路主線合流至出口段、高速公路共用段的最小間距計算模型；程學慶、陳學信等[7-8]則針對隧道與互通連接路段，分別建立了隧道與互通立交連接段，以及城市道路交叉口至隧道出口段的最小間距計算模型。國內(nèi)學者針對不同互通路段及車流特性，對互通間距及凈距設(shè)置進行了較為深入的研究，但對于“人”的考慮則較為單一，大多僅考慮了駕駛?cè)说哪骋环N換道行為。國內(nèi)外相關(guān)研究表明，駕駛?cè)司哂卸喾N換道行為，如Zhao和Balal等[9-10]根據(jù)駕駛?cè)藫Q道動機的不同，將駕駛?cè)藫Q道行為分為自主換道和強制換道；Hidas[11]則根據(jù)換道車輛與跟隨車輛的交互情況，將換道行為分為自由換道、協(xié)作換道和強行換道；Sun和Zhao等[12-13]通過對城市街道車輛行駛視頻分析，提出了一種特殊的換道行為，即競爭換道；東野長梅等[14]根據(jù)競爭行為的發(fā)起者，將競爭換道分為換道車輛主導和跟隨車輛主導兩類。通過對換道行為的分析可知，不同換道行為下的車輛所需換道距離有顯著區(qū)別，從而影響互通凈距的計算。

基于以上研究，本研究采用概率論、微分法、可接受間隙理論及運動學方法，綜合考慮駕駛?cè)藦娦袚Q道、協(xié)作換道以及競爭換道3種非自由換道行為，分別建立互通極限、理想以及保守最小凈距計算模型；并采用交通沖突仿真技術(shù)，運用迭代聚類分析以及模糊評價方法對這3種最小凈距計算模型的可靠性進行驗證。

1 非自由換道行為

根據(jù)換道車輛與目標車道跟隨車輛的交互情況，非自由換道行為分為強行換道、協(xié)作換道以及競爭換道3種。

強行換道是指換道車輛不等目標車道跟隨車輛對其換道請求做出反應(yīng)，即強行換道到目標車道上的換道行為，此時目標車道上的跟隨車輛為保證安全而被迫減速。

協(xié)作換道是指換道車輛等待目標車道跟隨車輛收到換道請求，并主動減速到一定速度后，才進行換道的換道行為。

競爭換道是指換道車輛發(fā)出換道信號，跟隨車輛加速或保持原速跟隨前導車輛，換道車輛在等待一段時間后，仍未等到協(xié)作換道機會，最終強行換道至目標車道，此時跟隨車輛為避免碰撞而驟然減速。

2 高速公路相鄰立交最小凈距

相鄰立交凈距是指前立交加速車道漸變段終點至后立交減速車道漸變段起點之間的距離。最小凈距則是指該路段的最小長度，該長度應(yīng)能滿足車輛駛離主線全過程所需距離。

2.1 換道過程分析

以圖1所示的單向3車道高速公路為例，從下一匝道口駛離主線的車輛有兩種類型，類型1為主線行駛車輛準備從下一匝道口駛出，類型2為上一匝道口駛?cè)胫骶€車輛準備從下一匝道口駛出。根據(jù)標志、標牌設(shè)置位置的不同，從極限角度考慮，兩種類型車輛駛出主線全過程有兩種情況,如圖1所示。

圖1 車輛駛離主線全過程Fig.1 Process of vehicle driving out off main line

情況a如圖1(a)所示，類型1,2車輛在剛駛過入口匝道后即發(fā)現(xiàn)標志信息，此時類型1車輛開始從最內(nèi)側(cè)車道1向最外側(cè)車道3變道，類型2車輛則保持原車道行駛。情況b如圖1(b)所示，類型1車輛在駛過入口匝道后保持原車道行駛，直到看到標志信息后才準備換道；類型2車輛則為了追求更好的行駛條件，先從車道3連續(xù)變道至車道1，在發(fā)現(xiàn)出口標志信息后，又連續(xù)換道至車道3以駛出主線。

考到慮到圖1(a)的凈距長度明顯比圖1(b)的凈距長度短，同時考慮到圖1(b)所示情況會引發(fā)車輛不必要的換道行為，導致車輛交織程度上升，影響交通流的穩(wěn)定，在實際互通設(shè)計時應(yīng)盡量避免，因此本研究選取圖1(a)所示情況為互通立交最小凈距情況。對于單向2，4車道，情況類似。

2.2 最小凈距組成

高速公路互通立交最小凈距長度，由車輛駛離主線全過程所需距離確定。根據(jù)《公路立體交叉設(shè)計細則》(JTG /T D21—2014)中的規(guī)定，該過程應(yīng)包括駕駛?cè)苏J讀標志、行動決策、等待間隙、車輛換道以及出口確認等。本研究結(jié)合駕駛?cè)朔亲杂蓳Q道過程中與跟隨車輛的交互行為，增加車輛交互距離，如圖2所示(以單向2車道為例)。隨著車道數(shù)的增加，車輛每進行一次換道，都需要經(jīng)過一次等待間隙、車輛交互以及車輛換道的過程。

圖2 互通立交最小凈距組成Fig.2 Composition of minimum clear distance of interchange

3 最小凈距計算模型

考慮駕駛?cè)朔亲杂蓳Q道行為的互通立交最小凈距長度計算公式如下：

L=L1+L2+(N-1)(L3+L4+L5)+L6，

(1)

式中，L為互通立交最小凈距長度；L1為駕駛?cè)苏J讀標志距離；L2為駕駛?cè)藳Q策距離；L3為等待間隙距離；L4為車輛交互距離；L5為車輛換道距離；L6為出口確認距離；N為單向車道數(shù)。

3.1 標志反應(yīng)距離

駕駛?cè)藰酥痉磻?yīng)距離包括駕駛?cè)苏J讀標志距離L1和決策距離L2，根據(jù)相關(guān)研究[5]，駕駛?cè)苏J讀標志平均所需時間tr=2.6 s，決策時間為：

td=1.237 55e0.258 913x，

(2)

式中,td為決策時間；x為信息容量。1個bit的信息容量等于從2個相同概率的選擇中選取1個所需處理的信息量。對于需要駛出主線的駕駛?cè)?，在認讀標志后有兩種決策選擇，駛出和不駛出，因此信息容量為1 bit，即x=1。

標志反應(yīng)距離為：

(3)

式中,V0為換道車輛在駕駛?cè)藰酥痉磻?yīng)過程中的行駛速度，取主線設(shè)計速度。

3.2 等待間隙距離

車輛變換車道時一般須等待目標車道出現(xiàn)可接受的插入間隙，然后才開始換道操作?？山邮荛g隙出現(xiàn)概率與車輛車頭時距分布有關(guān)，在不同車流狀態(tài)下，車輛車頭時距分布也有所不同。對于我國高速公路互通路段，受車輛分合流交織影響，車流一般處于穩(wěn)定流的上半段(1 000～1 500 pcu/(h·ln))，此時車頭時距服從M3分布[15]，分布函數(shù)為：

(4)

式中,t為車頭時距；p(h≥t)為車頭時距大于等于t的概率；tm為最小車頭時距，根據(jù)文獻[16]，tm為1～1.5 s，隨交通量增大而適當減??；λ為形狀參數(shù)。

(5)

式中,q為車道平均到達率；ρ為車頭時距大于tm的車流所占比例。

(6)

在上述車頭時距分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，李愛增等[2]結(jié)合概率論和微分法，得到換道車輛等待可接受間隙tc出現(xiàn)，所需行駛的距離公式如下：

(7)

式中，α為等待距離末端出現(xiàn)可接受間隙概率，為確保末端出現(xiàn)可接受間隙，應(yīng)取較大值，取α=95%；p(t0≥tc)為車頭時距大于等于可接受間隙的概率；tc為可接受匯入間隙，一般為3～4 s[2]，考慮強制換道動機下，駕駛?cè)丝山邮荛g隙較小，取3 s；V1為換道車輛等待間隙過程中的行駛速度，一般為主線設(shè)計速度V的0.76倍[17]。

3.3 車輛交互距離

車輛交互流程如圖3所示，從換道車輛發(fā)出換道請求開始，包括換道決策、車輛交互以及車輛調(diào)整3部分。考慮駕駛?cè)嗽隈{駛過程中通常遵循駕駛習慣，在很短的時間內(nèi)即本能地做出換道決策，包括打轉(zhuǎn)向燈以及是否直接換道，因此忽略駕駛?cè)藫Q道決策過程中的行駛距離，僅考慮車輛交互以及車輛調(diào)整所需距離。不同換道行為下，車輛交互距離也有所區(qū)別。

圖3 車輛交互流程Fig.3 Flowchart of vehicle interaction

3.3.1 強行換道交互距離

車輛進行強行換道時，換道車輛不等跟隨車輛對其換道請求做出回應(yīng)，即調(diào)整車速及車身位置與可接受間隙并行。由于換道車輛等待間隙時的行駛速度V1小于目標車道車輛行駛速度V2，當目標車道某一不可接受間隙駛過后，換道車輛立即通過后視鏡對下一間隙進行判斷，因此，當可接受間隙出現(xiàn)時，間隙位置應(yīng)在換道車輛身后，此時為方便計算，假定換道車輛駕駛?cè)嗽诎l(fā)現(xiàn)可接受間隙時，車身位置恰好與前導車輛并排，如圖4所示。協(xié)作與競爭換道同樣如此。

圖4 強行換道車輛調(diào)整Fig.4 Adjustment of forced lane changing vehicle

根據(jù)文獻[6]，換道車輛調(diào)整過程中車速均勻變化，調(diào)整時間ta=2.5 s，則強行換道車輛交互距離L4計算如下：

(8)

式中，ta為換道車輛調(diào)整車速及車身時間，取2.5 s；V2為目標車道跟隨車輛行駛速度，取主線設(shè)計速度。

3.3.2 協(xié)作換道交互距離

協(xié)作換道車輛在間隙出現(xiàn)并發(fā)出換道信號后，以V1速度繼續(xù)行駛一定時間，直到某一跟隨車輛主動減速至與換道車輛相同速度，在這段時間內(nèi)換道車輛行駛距離，即為車輛協(xié)作換道交互距離?？紤]可接受間隙出現(xiàn)后的第1輛跟隨車輛，即主動減速以協(xié)助車輛換道的最理想情況，此時車輛行駛過程如圖5所示。

圖5 協(xié)作換道車輛行駛過程Fig.5 Driving process of cooperate lane changing vehicles

在理想條件下，跟隨車輛在換道車輛發(fā)出換道請求瞬間即決定減速，此時為保證安全，換道車輛等待跟隨車輛減速至相同速度后才開始換道，則換道車輛在這一交互過程中行駛距離L4計算如下：

(9)

式中，a為跟隨車輛減速時的加速度，取1 m/s2[1]。

3.3.3 競爭換道交互距離

為確保行車安全，當可接受間隙出現(xiàn)后的第1輛跟隨車輛保持勻速或加速行駛時，換道車輛一般不會立即采取競爭換道行為，而是保持車道行駛，繼續(xù)等待一段時間，看是否有跟隨車輛主動減速。根據(jù)駕駛?cè)诵愿窦皳Q道壓力的不同，駕駛?cè)丝梢越邮艿牡却龝r間也不同。根據(jù)調(diào)查，一般駕駛?cè)嗽趦纱蔚却S車輛主動減速無果后，即采取競爭換道，或繼續(xù)等待下一可接受間隙出現(xiàn)，此時換道車輛競爭換道交互過程，包括換道車輛等待過程以及調(diào)整車輛過程，如圖6所示。

圖6 競爭換道車輛行駛過程Fig.6 Driving process of competition lane changing vehicles

假定除前導車輛B和跟隨車輛1之間車頭時距為可接受間隙tc外，其余車輛皆以最小車頭時距tm排隊行駛，則換道車輛競爭換道交互距離L4計算如下：

(10)

(11)

式中，tw為換道車輛等待時間。

3.4 車輛換道距離

車輛換道距離采用車輛橫移1個車道所需時間t5計算，計算公式如下：

(12)

式中，V3為換道車輛橫移車道時的縱向速度，取主線設(shè)計速度；t5為車道寬度除以車輛橫移速度。車輛橫移速度取1 m/s[7]，車道寬度取3.75 m，則t5等于3.75 s。

3.5 出口確認距離

出口確認距離，即車輛駛?cè)胱钔鈧?cè)車道后，認讀0 m出口標志信息確定出口位置所需距離，同樣由駕駛?cè)苏J讀標志時間確定，計算公式如下：

(13)

3.6 互通立交極限、理想及保守最小凈距

從極限角度考慮換道車輛每次換道所采取的換道行為，由式(1)可分別計算得到互通立交極限、理想以及保守3種臨界最小凈距。

3.6.1 互通立交極限最小凈距

即換道車輛每次換道都為強行換道所需的互通最小凈距。當實際凈距小于該凈距值時，換道車輛將不得不采取更危險的換道行為，如在更小的車頭時距下進行強行換道，或一次性進行多車道變換等，此時車輛換道危險性將顯著提升。

3.6.2 互通立交理想最小凈距

即換道車輛每次換道都為一次成功的協(xié)作換道所需的互通最小凈距。研究表明[18]，協(xié)作換道行為有利于車輛行駛安全，并可有效提高道路交通效率，因此認為換道車輛每次換道都為一次成功的協(xié)作換道是車輛駛出主線的最理想狀態(tài)。當實際凈距小于該凈距值時，換道車輛將至少采取1次強行換道行為才能順利駛出主線。

3.6.3 互通立交保守最小凈距

即換道車輛每次換道都為競爭換道所需的互通最小凈距。在該凈距值下，車輛每次換道都有兩次進行協(xié)作換道的機會，若兩次協(xié)作換道都失敗，則換道車輛才會選擇強行匯入目標車道，在這種情況下，車輛駛出主線的風險較小。

基于上述3種臨界凈距定義，預(yù)期得到的互通極限凈距值應(yīng)為互通最小凈距值，且當互通凈距長度分別處于互通極限凈距值以下、極限凈距值與理想凈距值之間、理想凈距值與保守凈距值之間、以及保守凈距值以上時，車輛行駛安全性將逐級遞增。對此，通過交通沖突仿真技術(shù)、聚類分析及模糊評價方法對模型進行驗證。

4 模型驗證

根據(jù)參考文獻[19]的相關(guān)研究，選取沖突率為互通凈距段安全評價指標。通過VISSIM軟件對不同凈距段進行仿真建模，獲取交通沖突數(shù)據(jù)；采用SPSS軟件對沖突率進行迭代聚類分析；運用降半梯形函數(shù)形式構(gòu)造模糊隸屬度函數(shù)對凈距模型計算值進行模糊評價，確定互通凈距計算值的安全級別，以此對凈距模型進行驗證。

4.1 沖突率

沖突率可以直觀反映不同互通凈距段交通安全水平，計算公式如下：

(14)

式中，f為沖突率，沖突率越高代表事故率越高；TC為平均沖突次數(shù)；Q為主線交通量；L為互通凈距長度。

4.2 迭代聚類分析

將互通凈距段安全水平劃分為安全、較安全、臨界安全以及危險4類，運用SPSS軟件對沖突率數(shù)據(jù)進行迭代聚類分析(K-Means Cluster)，確定沖突率聚類中心，如表1所示。

表1 互通凈距段安全聚類中心Tab.1 Secure cluster center of clear distance section of interchanges

4.3 模糊安全評價

通過聚類分析確定聚類中心后，運用降半梯形函數(shù)形式構(gòu)造沖突率指標的模糊隸屬度函數(shù)，隸屬度函數(shù)分布示意如圖7所示。

圖7 沖突率隸屬度函數(shù)分布Fig.7 Distribution of conflict rate membership function

根據(jù)隸屬度函數(shù)分布圖，可以得到相應(yīng)隸屬度函數(shù)如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

將凈距模型計算值經(jīng)過仿真模擬獲得對應(yīng)沖突率f，代入式(15)～(18)中計算得到相應(yīng)隸屬度值并取最大值，如下式所示：

ri=max{r1,r2,r3,r4}，

(19)

式中，ri為隸屬度最大值，i=1,2,3,4;當?shù)扔趓1時代表該互通凈距段處于安全級別,等于r2時處于較安全級別，等于r3時處于臨界安全級別，等于r4時處于危險級別。

5 結(jié)果與分析

5.1 互通立交極限、理想及保守最小凈距計算

由式(1)～式(13)凈距計算公式，分別計算120,100,80 km/h設(shè)計速度下單向2車道、3車道以及4車道高速公路互通凈距的極限、理想以及保守凈距值。其中120,100,80 km/h 設(shè)計速度下，單車道服務(wù)交通量取3級服務(wù)交通量的中段，分別為1 425,1 375,1 300 pcu/(h·ln)。最小車頭時距tm分別取1，1.2，1.4 s，計算值如表2所示。

表2 相鄰互通立交最小凈距Tab.2 Minimum clear distance between adjacent interchanges

與規(guī)范最小凈距值相比，單向2車道互通極限凈距值約短100～200 m，單向3車道互通極限凈距值與規(guī)范值基本一致，單向4車道互通極限凈距值則約長100～400 m。對此，通過交通沖突仿真技術(shù)對各凈距值的安全性進行分析，以此驗證模型的可靠性，并確定互通最小合理凈距。由于在仿真中不同設(shè)計速度及車道數(shù)的車輛運行狀態(tài)不同，由此得到的沖突結(jié)果有明顯區(qū)別，不能統(tǒng)一進行聚類分析，因此選取與規(guī)范規(guī)定值相差最大且道路條件最為復雜的120 km/h設(shè)計速度下單向4車道作為仿真對象進行模型驗證。

5.2 模型驗證結(jié)果與分析

為確保聚類分析結(jié)果準確，仿真凈距長度從較短距離開始，并涵蓋表2中120 km/h設(shè)計速度下單向4車道所有凈距值。車輛組成及駛出流量占比則參考廣深高速，具體仿真參數(shù)輸入如表3所示。

表3 仿真基礎(chǔ)參數(shù)輸入Tab.3 Input of basic parameters for simulation

為保證仿真交通流穩(wěn)定且符合實際情況，選取記錄時間為600～4 200 s，車輛消失前等待時間為0 s。因此時獲得的沖突率較小，為直觀顯示，將沖突率結(jié)果統(tǒng)一乘以100。仿真結(jié)果如表4所示。

表4 仿真結(jié)果Tab.4 Simulation result

由表4可知，沖突率隨凈距長度的增長呈下降趨勢，與實際情況相符。通過SPSS軟件對沖突率進行迭代聚類分析，得到互通凈距段沖突率安全聚類中心,如表5所示。

表5 互通凈距段安全聚類中心Tab.5 Secure cluster center of clear distance section of interchanges

將表2各凈距值取整，選取表4中相應(yīng)沖突率代入式(15)～(19)中，得到各互通凈距段安全級別，如表6所示。

表6 互通立交凈距安全級別Tab.6 Clear distance safety level of interchange

表6中120 km/h設(shè)計速度下單向4車道極限、理想及保守凈距值的安全性逐級遞增，分別處于臨界安全、較安全、安全級別，符合模型預(yù)期，說明模型較為可靠。對此，結(jié)合表2對規(guī)范規(guī)定最小凈距值安全性進行判斷，結(jié)果表明單向2車道規(guī)范最小凈距值偏安全保守，單向3車道規(guī)范最小凈距值接近臨界安全，單向4車道規(guī)范最小凈距值則偏危險。

6 結(jié)論

(1)結(jié)合駕駛?cè)藦娦?、協(xié)作以及競爭3種非自由換道行為，在現(xiàn)行互通凈距計算模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了非自由流互通極限、理想以及保守凈距計算模型。

(2)選取120 km/h設(shè)計速度下單向4車道道路交通條件，通過交通沖突仿真技術(shù)、聚類分析及模糊評價方法，對凈距模型的可靠性進行了驗證。結(jié)果顯示極限、理想、保守凈距段安全性分別處于臨界安全、較安全以及安全級別，基本符合模型預(yù)期，模型可靠性較好。

(3)基于仿真結(jié)果分析，對比《公路立體交叉設(shè)計細則》中最小凈距值與模型計算值，結(jié)果表明單向2車道規(guī)范最小凈距值偏保守，單向3車道規(guī)范最小凈距值接近極限值，單向4車道規(guī)范最小凈距值則小于極限值。3者的安全級別分別處于安全、臨界安全及危險。

(4)當互通凈距段為單向5車道或以上的超多車道時，受車輛交織和車道交通組織影響，車輛換道環(huán)境將變得更加復雜。對此，針對超多車道下的互通凈距設(shè)置，可在本研究基礎(chǔ)上進一步展開研究。