羅 京, 連 萌，李 偉, 王寶杰

(1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710075；2. 深圳高速公路股份有限公司，廣東 深圳 518026； 3.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著我國汽車保有量的增長(zhǎng)，居民出行需求不斷增加，現(xiàn)有的交通基礎(chǔ)設(shè)施難以滿足當(dāng)今的交通需求。為提升道路的服務(wù)能力，需對(duì)其進(jìn)行升級(jí)改造。在施工改造期間，應(yīng)盡量保證改造路段交通通暢，但施工區(qū)仍不可避免地會(huì)對(duì)交通流產(chǎn)生不利影響。高速公路交通流主要由小汽車和貨車組成，其行駛方式因其駕駛員視線高度而不同。在擁堵路段，小汽車跟馳行駛時(shí)，只受前方一輛車的影響，即為單前導(dǎo)車影響下的跟馳行為。而貨車駕駛員的視線比小汽車高，其跟馳行駛受到雙前導(dǎo)車的影響[1]。因此，通過交通流仿真研究雙前導(dǎo)車影響下的高速公路施工路段交通流特性有重要意義。

Kesting等[2]提出了考慮最小化車道變換的MOBIL通用車道變換模型來推導(dǎo)車道變換規(guī)則。 何民等[3]通過對(duì)交通流跟馳模型研究的回顧，評(píng)述認(rèn)為在跟馳模型中存在的問題就是駕駛員可以看到前方不止一輛前導(dǎo)車，而且也會(huì)考慮到周邊其他車輛和信號(hào)燈等交通信息。金春霞等[4]回顧了跟車模型的發(fā)展過程，提出跟車的微觀模型和宏觀模型在仿真中都不可或缺，要結(jié)合微觀影響建立跟車模型。徐學(xué)明等[5]將混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(CNNM)應(yīng)用于跟馳模型的建立，取得了比單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更好的預(yù)測(cè)效果。王殿海等[6]通過對(duì)車輛跟馳行為建模的回顧，認(rèn)為跟馳行為建模應(yīng)該更多地考慮人的因素，如駕駛?cè)说母兄撝?、臨界安全車頭間距等方面。已有眾多學(xué)者對(duì)“小車-大車”混合交通流進(jìn)行了深入研究[7]。Chanut等[8]基于小汽車和貨車的速度差建立了一種混合交通流模型，分析了客貨混行交通流宏觀特征。Nathan等[9]基于交通流密度，對(duì)高速公路基本路段小客車/貨車混合交通流中貨車對(duì)交通流影響的換算系數(shù)進(jìn)行了研究。Wang等[10]采用博弈論模型對(duì)車輛換道和跟隨模型進(jìn)行了建模，通過建立成本函數(shù)來表示受控車輛與周圍車輛之間的相互作用關(guān)系。邵長(zhǎng)橋等[11]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真，分析了高速公路改擴(kuò)建路段的流量及速度特征。吳德華等[12]研究了高速公路因車道減少造成的瓶頸路段的通行能力。在對(duì)雙前導(dǎo)車交通流穩(wěn)定性分析方面，廖孝勇等[13]通過考慮雙前導(dǎo)車信息的影響，建立了擴(kuò)展優(yōu)化速度模型，通過數(shù)值仿真分析，研究得出考慮雙前車能夠更有效抑制交通阻塞。劉有軍等[14]通過引進(jìn)換道系數(shù)和換到閾值，對(duì)兩車道交通流格子模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過Vissim仿真確定了換道閾值，采用Matlab編程對(duì)改進(jìn)后的兩車道交通流格子模型進(jìn)行了模擬分析。Ahmed等[15]最早提出了基于效用函數(shù)的換道需求模型，考慮了前方緊鄰的前導(dǎo)車，將換道行為描述為一個(gè)概率事件。王昊等在Ahmed等的研究基礎(chǔ)上，考慮雙前導(dǎo)車引入模型的效用計(jì)算，并對(duì)原模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。因此，本研究在王昊等人引入雙前導(dǎo)車的跟馳換道模型基礎(chǔ)上，建立了高速公路施工路段客貨混行的交通流模型場(chǎng)景，確定了小汽車和貨車混行狀態(tài)下的跟馳和換道模型，并采用仿真的方式研究了貨車混入率對(duì)交通流運(yùn)行狀態(tài)的影響。

1 混合交通流模型

1.1 建立交通場(chǎng)景

根據(jù)深圳機(jī)荷高速升級(jí)改造工程施工方案，本研究建立了單向車道施工路段混合交通流模型場(chǎng)景。路段上游包含3條車道，在施工區(qū)縮減為兩條車道。路段全長(zhǎng)1 500 m，分為3個(gè)區(qū)域：區(qū)域1長(zhǎng)500 m，車輛在3個(gè)車道上行駛，并可執(zhí)行任意換道；區(qū)域2長(zhǎng)500 m，車輛同樣在3個(gè)車道上縱向行駛，并可在內(nèi)側(cè)車道和中間車道間之間任意換道，外側(cè)車道上的車輛需強(qiáng)制換道至中間車道，如在到達(dá)施工區(qū)前仍未成功匯入中間車道，需要在施工區(qū)前停車等待；區(qū)域3長(zhǎng)500 m，車輛在內(nèi)側(cè)車道和中間車道上行駛，禁止換道。

圖1 高速公路施工區(qū)域的交通場(chǎng)景Fig.1 Traffic scene in expressway construction area

1.2 縱向跟馳模型

全速度差跟馳模型可以很好地體現(xiàn)駕駛員在跟車行駛時(shí)，減少與前車直接的速度差和保持與前車之間的適當(dāng)間距的行駛特點(diǎn)[17]。小汽車在當(dāng)前時(shí)刻的加速度可由速度、速度差和間距計(jì)算獲得：

(1)

式中，αs為小汽車在當(dāng)前時(shí)刻的加速度；V(Δx)為FVD模型中的優(yōu)化速度函數(shù)；Δx為目標(biāo)車輛與前車的車頭間距；vs為目標(biāo)車輛速度；Δv為目標(biāo)車輛與前車之間的速度差；k為駕駛?cè)朔磻?yīng)靈敏度系數(shù),λ為速度差項(xiàng)權(quán)系數(shù);V(s)為Newell提出的優(yōu)化速度函數(shù)[18]，其表達(dá)式如下所示：

(2)

(3)

式中，s為車頭距離，也可為Δx；vd為小汽車的期望速度；L為前車的車長(zhǎng)；s0為擁堵時(shí)的最小車頭間距；α為參數(shù)。

貨車司機(jī)的視線比小客車司機(jī)的視線高，小客車的跟馳行為受前方一輛車的影響，貨車的跟馳行為受到前方兩輛車的影響。采用雙前導(dǎo)車全速度差模型模擬貨車的跟馳行為[16]，其表達(dá)式如下所示：

(4)

Δx1=xl1-xs，

(5)

Δv1=vl1-vs，

(6)

Δx2=xl2-xs，

(7)

Δv2=vl2-vs，

(8)

式中，Δx1為目標(biāo)車輛與前方距離最近的第1輛車之間的車頭間距；xl1為目標(biāo)車輛前方最近第1輛車的位置；xs為目標(biāo)車輛位置；Δx2為目標(biāo)車輛與前方距離最近的第2輛之間的車頭間距；xl2為目標(biāo)車輛前方最近第2輛車的位置；同樣為優(yōu)化速度函數(shù)，Δv1為目標(biāo)車輛與前方距離最近的第1車輛之間的速度差，Δv2為目標(biāo)車輛與前方距離最近的第2輛之間的速度差；vl1為目標(biāo)車輛前方最近第1輛車的速度；vl2為目標(biāo)車輛前方最近第2輛車的速度；k1，k2，λ1，λ2為雙前導(dǎo)車模型中的參數(shù)。

1.3 橫向換道模型

高速公路施工路段前后，車輛的換道行為主要分為任意換道和強(qiáng)制換道。任意換道是指，車輛為達(dá)到更快的行駛速度和更大的行駛空間而換道進(jìn)入交通環(huán)境更好的車道。強(qiáng)制換道是指，因前方施工區(qū)阻擋車道，車輛匯入相鄰的可通行的車道。任意換道行為由換道需求和換道條件共同決定。采用車道效用來判斷車輛的換道需求。由于貨車駕駛員的視線比汽車駕駛員視線高，所以在考慮各車道對(duì)于貨車的效用時(shí)，需要考慮前方緊鄰的兩輛車對(duì)于貨車的影響。

1.3.1 貨車任意換道模型

(9)

(10)

(11)

Δxdes,vn=V-1(vn)，

(12)

貨車產(chǎn)生換道至車道i的需求的概率采用Logit模型進(jìn)行計(jì)算[18]，如式(13)所示：

(13)

貨車接受換道條件要基于貨車對(duì)理想安全間隙的要求[19]。理想安全間隙通過貨車的行駛速度、貨車與相鄰車道上前車的速度差來決定，前方理想間隙和后方理想間隙的具體計(jì)算方法如下：

(14)

Δvl=vn-vn-1，

(15)

(16)

Δvf=vn+1-vn,

(17)

駕駛員接受理想間隙的概率滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，貨車接受換道條件的概率為：

Pn(e|vn)=Pn(dl,n(t)|vn)Pn(df,n(t)|vn)=

(18)

式中，Pn(e|vn)為速度vn時(shí)換道條件接受概率；df,n(t)為目標(biāo)車輛n在t時(shí)刻與相鄰車道前車的間距；dl,n(t)為目標(biāo)車輛n在t時(shí)刻與相鄰車道上后車的間距；σf，σl為貨車可接受的前方和后方換道間隙的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3.2 小汽車任意換道模型

除車道效用計(jì)算方式外，其他均與貨車任意換道模型相同。車道對(duì)小汽車的效用如式(19)所示：

(19)

1.3.3 強(qiáng)制換道模型

在區(qū)域2，要從外側(cè)車道強(qiáng)行匯入中間車道的車輛，在相鄰間隙滿足理想換道間隙時(shí)進(jìn)行換道。如式(20)所示：

(20)

2 仿真與分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

采用開放性邊界條件，在路段起點(diǎn)以移位負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生車輛。貨車只允許在外側(cè)車道和中間車道行駛。根據(jù)機(jī)荷高速交通管理情況，及施工區(qū)交通組織管理方案，確定起點(diǎn)輸入車輛的速度上下限。進(jìn)入外側(cè)車道的車輛最高速度為100 km/h，最低速度為60 km/h；進(jìn)入中間車道的車輛的最高速度為100 km/h，最低速度為80 km/h；進(jìn)入內(nèi)側(cè)車道的車輛的最高速度為120 km/h，最低速度為90 km/h。在區(qū)域1內(nèi)行駛的車輛最高速度均不超過進(jìn)入路段時(shí)的最高速度限制。從區(qū)域2開始進(jìn)行限速，外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道的最高速度分別為80、80和100 km/h。仿真時(shí)長(zhǎng)共1 h，一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為1 s。車輛從前往后更新其加速度、速度和位置，車輛不允許連續(xù)換道。為了減少仿真中的隨機(jī)誤差，每次試驗(yàn)進(jìn)行10次取其平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。

根據(jù)對(duì)深圳機(jī)荷高速行駛車輛的統(tǒng)計(jì)分析，確定交通仿真車輛類型。交通流中，包含3種車型：小汽車、A類貨車和B類貨車。其中，A類貨車是指車長(zhǎng)為8 m的車輛，B類貨車是指車超過10 m的車輛。小汽車車長(zhǎng)為5 m。因不同車輛的動(dòng)力性能不同，其加速度有所差異。貨車尺寸、重量大，加速時(shí)間較長(zhǎng)，即貨車的重量越大，其加速度越小。小汽車的最大加速度為3 m/s2，A類貨車的最大加速度為2 m/s2，B類貨車的最大加速度為1 m/s2[20]。根據(jù)機(jī)荷高速公路監(jiān)控視頻數(shù)據(jù)標(biāo)定跟馳模型和換道模型中的模型參數(shù)，模型參數(shù)取值如表1所示。

表1 模型參數(shù)標(biāo)定Tab.1 Calibration of model parameters

2.2 交通擁堵

圖2 無貨車時(shí)各車道時(shí)空?qǐng)DFig.2 Spatio-temporal diagrams of each lane without truck

圖3 A類貨車混入率為25%時(shí)各車道時(shí)空?qǐng)DFig.3 Spatio-temporal diagrams of each lane when mixing rate of type A truck is 25%

圖4 B類貨車混入率為25%時(shí)各車道時(shí)空?qǐng)DFig.4 Spatio-temporal diagrams of each lane when mixing rate of type B truck is 25%

根據(jù)機(jī)荷高速實(shí)際情況，擁擠流狀態(tài)下，貨車比例最高可達(dá)25%。改變貨車混入率，分別設(shè)置為0%和25%，對(duì)施工路段進(jìn)行仿真。通過3個(gè)車道的時(shí)空?qǐng)D可見，貨車的加入對(duì)施工路段的交通擁堵狀況影響較大。當(dāng)沒有貨車加入時(shí)，內(nèi)側(cè)車道和中間車道在區(qū)域3內(nèi)的交通狀況良好，行車流暢。內(nèi)側(cè)車道和中間車道在區(qū)域2內(nèi)的交通狀況略顯擁擠，但未產(chǎn)生長(zhǎng)時(shí)間的排隊(duì)等待和擁堵。外側(cè)車道的車輛從進(jìn)入?yún)^(qū)域2開始便逐漸匯入中間車道，起初區(qū)域2內(nèi)交通狀況良好。但隨著仿真的進(jìn)行，外側(cè)車道的車輛不能及時(shí)地在區(qū)域2內(nèi)匯入中間車道，以致在區(qū)域3前停車等待，使排隊(duì)長(zhǎng)度逐漸增加，導(dǎo)致外側(cè)車道擁堵。當(dāng)有A類貨車混入大道25%時(shí)，車輛在3個(gè)車道內(nèi)的行駛均不同程度受到影響，從時(shí)空?qǐng)D上可以看出車道占有率有所降低。當(dāng)B類貨車混入率達(dá)到25%時(shí)，車流運(yùn)行穩(wěn)定性受到的影響更大，車輛在區(qū)域2內(nèi)更難以匯入左側(cè)車道，中間車道和外側(cè)車道上都產(chǎn)生了延續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)的擁堵交通流。

圖5 無貨車時(shí)各車道時(shí)空?qǐng)DFig.5 Spatio-temporal nephograms of each lane without truck

圖6 貨車混入率為50%時(shí)各車道時(shí)空?qǐng)DFig.6 Spatio-temporal nephograms each lane when truck mixing rate is 50%

2.3 行駛速度

貨車混入率的改變對(duì)車輛行駛速度也有不利影響。在進(jìn)入?yún)^(qū)域3之前，車輛的換道行為對(duì)交通流產(chǎn)生干擾，使后方車輛減速，限制了區(qū)域1和區(qū)域2內(nèi)車輛的行駛速度。區(qū)域3內(nèi)禁止換道，車輛的行駛速度較高。外側(cè)車道因車輛急需匯入中間車道，行駛空間比其他兩個(gè)車道較為充足，車輛的行駛速度較高。當(dāng)沒有貨車時(shí)，交通環(huán)境雖然較為擁擠，但運(yùn)行穩(wěn)定。但當(dāng)貨車混入率增長(zhǎng)到50%，內(nèi)側(cè)車道交通流不穩(wěn)定，車輛反復(fù)加速減速。中間車道和外側(cè)車道上車輛因停車等待，導(dǎo)致上游大量車輛減速停車，且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。

2.4 通行能力

在1 250 m處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)該點(diǎn)的交通流量，取最大的流量作為路段通行能力。統(tǒng)計(jì)貨車混入率從0增長(zhǎng)到50%的路段通行能力。隨著貨車的增加，路段通行能力逐漸減低，從1 750 veh/h降低到1 500 veh/h。當(dāng)貨車混入率增長(zhǎng)到30%之后，通行能力的變化趨于穩(wěn)定，沒有明顯下降。貨車在施工路段行駛，限制了小汽車的行駛空間，使車輛難以在施工區(qū)前及時(shí)匯入中間車道，從而影響了路段通行能力。

在Vissim中建立同一交通場(chǎng)景，改變貨車混入率，得到不同貨車混入率下的路段通行能力。通過Vissim仿真得到的通行能力變化，與Matlab仿真得到的結(jié)果一致。進(jìn)一步證實(shí)貨車混入率對(duì)施工路段通行能力的不利影響。

圖7 貨車混入率對(duì)通行能力的影響Fig.7 Influence of truck mixing rate on capacity

3 結(jié)論

通過建立高速公路施工路段客貨混行交通流，分析貨車混入率對(duì)交通環(huán)境、行駛速度和通行能力的影響。根據(jù)貨車駕駛員的視線高度的特征，選擇雙前導(dǎo)車跟馳模型。根據(jù)貨車長(zhǎng)度和啟動(dòng)性能，對(duì)機(jī)荷高速交通流中貨車進(jìn)行分類。分析不同貨車混入率對(duì)機(jī)荷高速施工路段交通運(yùn)行的影響。由分析結(jié)果可見，貨車在施工路段行駛會(huì)使車輛不能從外側(cè)車道及時(shí)匯入中間車道，從而導(dǎo)致?lián)矶?，降低通行效率，影響行車安全。車身越長(zhǎng)、啟動(dòng)性能越差的貨車混入率越高，施工路段的排隊(duì)擁堵狀況越嚴(yán)重。

為避免機(jī)荷高速在升級(jí)改造過程中產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)矶?，降低交通效率。?yīng)在施工路段上游提前引導(dǎo)大型貨車?yán)@行分流，限制大型貨車的駛?cè)?，從源頭避免貨車對(duì)施工路段交通的不利影響。