李虹熹,周清華,張 凱
(江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司, 上海 201913)
目前,復(fù)合材料已廣泛應(yīng)用于新型民用飛機(jī)、高速列車(chē)、船舶等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè),受到研究開(kāi)發(fā)人員的青睞。復(fù)合材料的主要特性為固有頻率低、阻尼小、剛度低和質(zhì)量輕等,可有效控制和降低機(jī)械噪聲[1],是工程領(lǐng)域中各類(lèi)懸臂結(jié)構(gòu)制造的理想材料。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于復(fù)合材料層合梁振動(dòng)特性的研究主要集中在理論、數(shù)值仿真和試驗(yàn)等3種方法。JING等[2]基于Reddy理論,研究黏性?shī)A層梁的振動(dòng)特性。楊帥等[3]分析豎直方向彈性約束懸臂梁的固有頻率。KAHYA等[4]基于一階剪切變形理論,采用五節(jié)點(diǎn)單元分析層合梁的屈曲及振動(dòng)特性。PANDA等[5]根據(jù)一階剪切變形理論,分析溫度和濕度對(duì)纖維層合梁振動(dòng)特性的影響。THAI等[6]指出一階剪切變形理論可以適用于中厚梁的自由振動(dòng)分析,但所得計(jì)算結(jié)果的精度較差。SWAMINATHAN等[7]開(kāi)展三階理論研究并加以改進(jìn),其優(yōu)勢(shì)主要在于未知變量的數(shù)目與一階變形理論相同。GIUNTA等[8]為研究層合梁的振動(dòng)特性,分別基于3種不同的理論進(jìn)行分析。黃凌志等[9]為獲得更精確的層合板自由振動(dòng)固有頻率,推導(dǎo)并提出一種改進(jìn)的高階剪切變形理論。牛超[10]采用錘擊法開(kāi)展隧道空洞檢測(cè)的試驗(yàn)研究。楊和振等[11]采用試驗(yàn)方法研究不同的環(huán)境條件對(duì)復(fù)合材料層流梁振動(dòng)特性的影響。
上述國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀表明全球各國(guó)學(xué)者在理論法方面所做的研究最多,試驗(yàn)法也有涉及,但考慮試驗(yàn)儀器設(shè)備各不相同,得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也千差萬(wàn)別。研究針對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)懸臂梁開(kāi)展不同方法的試驗(yàn),通過(guò)將懸臂梁簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)模型,測(cè)試懸臂梁的低階頻率并與理論精確解對(duì)比分析誤差,得出一種能較好地適用于復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)懸臂梁振動(dòng)測(cè)試的試驗(yàn)方法。
如圖1所示:考慮鋪層總數(shù)為N層的層合梁,由2種材料交替鋪設(shè),鋪層角度為0,用L、b、h分別表示層合梁的長(zhǎng)度、寬度和厚度。
圖1 復(fù)合材料層合梁幾何參數(shù)
根據(jù)Timoshenko梁理論,得:
(1)
式中:ω為梁的橫向撓度;φ(x)為不計(jì)剪力情況下的撓度曲線傾角;β(x)為同一截面上中心軸的剪切角。
假設(shè)各鋪層結(jié)構(gòu)的橫向撓度ω相同,同時(shí)假定各層沒(méi)有初始沿x方向的位移,且各層中面上拉伸所產(chǎn)生的位移關(guān)于懸臂梁的厚度方向z為線性。設(shè)梁的總旋轉(zhuǎn)角為φ(x),則對(duì)第i層:
(2)
ui=liφ(x)
(3)
式中:ui為第i層梁的撓度;li為第i層梁的長(zhǎng)度。
第i層的彎矩、軸力和剪力可表示為
(4)
(5)
(6)
式(4)~式(6)中:Ei為第i層x方向的彈性模量;Ii為第i層梁對(duì)y軸的慣性矩;Ai為第i層梁的橫截面積;Zi為第i層梁的厚度;ki為剪切修正因數(shù);Gi為第i層梁的x-z平面的剪切彈性模量。
根據(jù)Hamilton原理,第i層梁的勢(shì)能為
(7)
式中:φ為梁的總旋轉(zhuǎn)角。
整體梁的勢(shì)能為
(8)
同樣,可求得梁的整體動(dòng)能為
(9)
根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得到梁的自由振動(dòng)方程:
(10)
(11)
設(shè)自由振動(dòng)方程的解如下:
ω(x,i)=ω(x)sin(ωt+φ0)
(12)
式中:φ0為初始位置時(shí)梁的旋轉(zhuǎn)角。
φ(x,t)=φ(x)sin(ωt-φ0)
(13)
將式(12)代入式(10)得:
(14)
由此解得:
ω(x)=Aisinλ1x+B1cosλ1x+C1sinλ2x+
Dicosλ2x
(15)
式中:A1、B1、C1、D1為任意常數(shù);λ1、λ2為2個(gè)特征值。
同樣,將式(13)代入式(11)得:
(16)
式(15)和式(16)即為復(fù)合材料層合梁振動(dòng)方程的通解。
計(jì)算懸臂梁應(yīng)滿足的邊界條件為
ω|x=0=φ|x=0=0
(17)
(18)
須令通解中:
(19)
解得:
cosλil·cosλil=1,i=1,2,3,…,n
(20)
方程的前3個(gè)根為
(21)
代入(16)得:
(22)
式(22)為懸臂梁的頻率方程,由此可求得復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)懸臂梁的各階頻率。
纖維布層合梁一般至少由2種材料、多層0°交替鋪設(shè),任意相鄰的2層纖維布經(jīng)膠層粘貼固定,制作簡(jiǎn)單,可采用熱壓罐或普通壓機(jī)直接熱壓工藝成型。采用的復(fù)合材料懸臂梁分別為玻璃纖維布層合梁和碳纖維布層合梁,梁的尺寸均長(zhǎng)為500.0 mm、寬為25.0 mm、厚為5.0 mm,平均密度分別為1 800 kg/m3和1 600 kg/m3,玻璃纖維布層合梁鋪層厚度為0.4 mm,碳纖維布層合梁鋪層厚度為0.3 mm,具體材料參數(shù)如表1所示。
表1 復(fù)合材料層合梁主要材料參數(shù)
根據(jù)式(17),結(jié)合表1層合梁的主要材料參數(shù),可分別計(jì)算式(8)和式(9)中未知變量A、B、C、D、E和F的值,由此分別得出玻璃纖維層合結(jié)構(gòu)懸臂梁與碳纖維層合結(jié)構(gòu)懸臂梁的前三階固有頻率值,計(jì)算結(jié)果如表2所示。
表2 復(fù)合材料懸臂梁低階頻率理論值 Hz
電測(cè)法是振動(dòng)試驗(yàn)中較常用的方法之一,具有靈敏度高、頻率范圍寬、動(dòng)態(tài)線性范圍寬、易于檢測(cè)和消除、對(duì)電磁干擾敏感等優(yōu)點(diǎn),室溫下的靜態(tài)測(cè)量誤差通常為1%~3%,動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)的誤差為3%~5%。電測(cè)振動(dòng)試驗(yàn)根據(jù)激勵(lì)方式主要可以分為階躍激勵(lì)法、錘擊法和脅迫振動(dòng)法,其中階躍激勵(lì)法的操作較簡(jiǎn)便,應(yīng)用較廣泛。根據(jù)階躍激勵(lì)法開(kāi)展層合梁的振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)。
試驗(yàn)針對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)懸臂梁分別進(jìn)行,設(shè)置的懸臂梁固定端深入預(yù)留長(zhǎng)度為20.0 mm,懸臂梁外形尺寸長(zhǎng)為500.0 mm、寬為25.0 mm、厚為5.0 mm,沿長(zhǎng)度方向等分為5份,在寬度方向的中心點(diǎn)上,將懸臂梁由約束端至自由端依次標(biāo)記為測(cè)點(diǎn)P1~測(cè)點(diǎn)P5,玻璃纖維層合梁和碳纖維層合梁分別如圖2和圖3所示。
圖2 玻璃纖維層合梁實(shí)物圖
圖3 碳纖維層合梁實(shí)物圖
試驗(yàn)分別選用玻璃纖維梁和碳纖維梁作為研究對(duì)象,固定在支架上,安裝加速度傳感器(B&K4519-003),傳感器與動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)相連。采用階躍激勵(lì),即將懸臂梁自由端抬至一定高度后瞬間松開(kāi),通過(guò)加速度傳感器測(cè)試懸臂梁各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng),分析操作軟件的自由衰減振動(dòng)曲線識(shí)別懸臂梁的振動(dòng)特性,測(cè)試原理如圖4所示。
圖4 電測(cè)試驗(yàn)法測(cè)試原理
試驗(yàn)均采用B&K系統(tǒng)的加速度傳感器及數(shù)據(jù)采集儀,具體步驟為:(1)將懸臂梁固定在支架上,支架的質(zhì)量相對(duì)懸臂梁來(lái)說(shuō)較大,使其不影響懸臂梁的自由衰減振動(dòng);(2)將加速度傳感器分別連接在數(shù)據(jù)采集儀對(duì)應(yīng)的通道上,設(shè)置測(cè)量設(shè)備的采集參數(shù)和傳感器參數(shù);(3)采用階躍激勵(lì)使懸臂梁自由振動(dòng),用操作軟件記錄數(shù)據(jù),測(cè)量結(jié)束后對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析,得到測(cè)量對(duì)象的振動(dòng)頻率。
分別設(shè)置3個(gè)和5個(gè)拾振點(diǎn),用操作軟件記錄測(cè)量結(jié)果,分析懸臂梁相應(yīng)的振動(dòng)參數(shù),所有工況如表3所示。
表3 階躍激勵(lì)法試驗(yàn)工況 mm
根據(jù)階躍激勵(lì)法測(cè)得復(fù)合材料懸臂梁的低階頻率,設(shè)計(jì)不同的測(cè)點(diǎn)位置、數(shù)量等工況,以理論解析值作為試驗(yàn)值的對(duì)照基準(zhǔn),偏差率取試驗(yàn)值與理論值之差再除以理論值的百分比,試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表4所示。電測(cè)試驗(yàn)法懸壁梁一階頻率測(cè)量偏差如圖5所示。
綜合分析表4和圖5的數(shù)值可得如下結(jié)論:
圖5 電測(cè)試驗(yàn)法懸臂梁一階頻率測(cè)量偏差
表4 懸臂梁低階頻率電測(cè)試驗(yàn)測(cè)量值與理論值的相對(duì)偏差
(1)采用階躍激勵(lì)法測(cè)懸臂梁的低階頻率,相對(duì)偏差率大多為負(fù),即試驗(yàn)值小于理論值。試件在加工過(guò)程中產(chǎn)生負(fù)公差,導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果始終偏小。在相同工況下,對(duì)于玻璃纖維梁所測(cè)量的低階頻率偏差總是略大于碳纖維梁,說(shuō)明該試驗(yàn)方法更適用于碳纖維層合梁,這與層合結(jié)構(gòu)梁材料參數(shù)不精確有關(guān),層合梁在加工過(guò)程中其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度發(fā)生變化以及使用性受到損傷,碳纖維層合梁的各材料參數(shù)比玻璃纖維層合梁更貼合實(shí)物情況。
(2)采用階躍激勵(lì)法測(cè)懸臂梁的低階頻率,試驗(yàn)測(cè)量值與理論值的偏差隨懸臂梁的頻率階數(shù)升高而增大。研究表明該試驗(yàn)方法在測(cè)量低頻段時(shí)偏差更小。
(3)采用階躍激勵(lì)法測(cè)懸臂梁的低階頻率,用單測(cè)點(diǎn)法,P2為拾振點(diǎn)的最佳位置,測(cè)量偏差范圍為4.00%~7.00%。
(4)采用階躍激勵(lì)法測(cè)懸臂梁的低階頻率,用多測(cè)點(diǎn)法,設(shè)置3個(gè)拾振點(diǎn)測(cè)量效果較好,測(cè)量偏差范圍為4.00%~6.00%。
(5)綜合分析階躍激勵(lì)法所有試驗(yàn)工況的測(cè)量結(jié)果,玻璃纖維梁和碳纖維梁在工況4所測(cè)得一階頻率的測(cè)量偏差均最小,分別為-4.78%和2.59%,其二階和三階頻率也在此工況條件下的測(cè)量偏差最小,即工況4為最佳工況。
目前,電測(cè)法已廣泛應(yīng)用于振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)之中。隨著振動(dòng)測(cè)量技術(shù)的成熟與完善,光測(cè)法也在材料探傷、機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷、噪聲消除、結(jié)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性分析及振動(dòng)的有限元計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證等方面展開(kāi)應(yīng)用[13]。光學(xué)測(cè)量技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高、抗壓強(qiáng)度高、耐腐蝕、可在易燃易爆環(huán)境中連續(xù)工作、抗電磁干擾、功率范圍寬等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)錘擊激勵(lì)使懸臂梁自由振動(dòng),采用激光測(cè)振儀接收信號(hào),搭建懸臂梁自由振動(dòng)的試驗(yàn)裝置臺(tái),設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的激振測(cè)振儀、不同的測(cè)振儀探頭與試件的垂直距離和不同的采樣時(shí)間等工況,開(kāi)展各工況的試驗(yàn)并將測(cè)量結(jié)果與理論值對(duì)比分析誤差。
為測(cè)量玻璃纖維梁和碳纖維梁的低階頻率,搭建試驗(yàn)平臺(tái),其主要由夾具、基座和壓板等組成,如圖6所示。試驗(yàn)試件與第2.1節(jié)相同。將層合梁固定在支架上,測(cè)點(diǎn)位置對(duì)準(zhǔn)激光測(cè)振儀光學(xué)頭,激光測(cè)振儀控制箱與動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)相連。沿懸臂梁長(zhǎng)度方向等分為10份,依次標(biāo)記為測(cè)點(diǎn)P1~測(cè)點(diǎn)P10,貼上反光紙(鑒于不平整表面會(huì)影響光學(xué)頭接收反射光的效果,反光紙可以減少懸臂梁本身凹凸不平的表面帶來(lái)的測(cè)量誤差)。采用錘擊激勵(lì),通過(guò)自由衰減振動(dòng)曲線識(shí)別懸臂梁的振動(dòng)響應(yīng)特性,試驗(yàn)原理如圖7所示。
注:1為激光測(cè)振儀的光學(xué)頭;2為激光測(cè)振儀的控制箱
圖7 激光測(cè)振法測(cè)試原理
試驗(yàn)工況如表5所示,工況設(shè)計(jì)主要從如下3個(gè)方面考慮:
表5 激光測(cè)振法試驗(yàn)工況
(1)分別用光纖式、單點(diǎn)式和掃描式激光測(cè)振儀開(kāi)展試驗(yàn),采用操作軟件記錄測(cè)量結(jié)果,測(cè)得懸臂梁相應(yīng)的振動(dòng)參數(shù)。試驗(yàn)所用光纖式激光測(cè)振儀型號(hào)為L(zhǎng)V-FS01,單點(diǎn)式激光測(cè)振儀型號(hào)為L(zhǎng)V-S01(法向),掃描式激光測(cè)振儀型號(hào)為L(zhǎng)V-SC300。
(2)采用光纖式激光測(cè)振儀LV-FS01,改變測(cè)振儀光學(xué)頭與被測(cè)試件的垂直距離,由1.0 m分別改為0.5 m和1.5 m進(jìn)行試驗(yàn),采用操作軟件記錄測(cè)量結(jié)果,測(cè)得懸臂梁相應(yīng)的振動(dòng)參數(shù)。
(3)采用光纖式激光測(cè)振儀LV-FS01,設(shè)置測(cè)振儀光學(xué)頭與被測(cè)試件的垂直距離為0.5 m,改變采樣時(shí)間步長(zhǎng):3 s、5 s和10 s,采用操作軟件記錄測(cè)量結(jié)果,測(cè)得懸臂梁相應(yīng)的振動(dòng)參數(shù)。
根據(jù)激光測(cè)振法可測(cè)得復(fù)合材料懸臂梁的前三階固有頻率,將試驗(yàn)測(cè)量值與第1.2節(jié)的理論值對(duì)比,結(jié)果如表6所示。激光測(cè)振法懸臂梁一階頻率測(cè)量偏差如圖8所示。
表6 懸臂梁低階頻率光測(cè)試驗(yàn)測(cè)量值與理論值的相對(duì)偏差
綜合分析表6和圖8的數(shù)值可得如下結(jié)論:
圖8 激光測(cè)振法懸臂梁一階頻率測(cè)量偏差
(1)采用激光測(cè)振儀測(cè)懸臂梁的低階頻率,用單點(diǎn)式、掃描式和光纖式激光測(cè)振儀所測(cè)得懸臂梁的一階頻率偏差逐漸遞減,偏差范圍為1.00%~5.50%。由于單點(diǎn)式激光測(cè)振儀的測(cè)量分辨率比掃描式、光纖式激光測(cè)振儀都低,因此其測(cè)量偏差最大;掃描式激光測(cè)振儀通常用于大型結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)數(shù)量多的試件而不適用于微小型試件;光纖式激光測(cè)振儀為測(cè)量小型懸臂梁振動(dòng)參數(shù)的最佳選擇。
(2)采用激光測(cè)振儀測(cè)懸臂梁的低階頻率,用光纖式激光測(cè)振儀,測(cè)振儀光學(xué)頭與試件測(cè)點(diǎn)的垂直距離由1.0 m分別改為0.5 m和1.5 m,試驗(yàn)結(jié)果表明測(cè)振儀光學(xué)頭距離被測(cè)試件越近,測(cè)量結(jié)果越精確,偏差范圍為2.00%~3.50%。
(3)采用激光測(cè)振儀測(cè)懸臂梁的低階頻率,采樣時(shí)間由3 s分別改為5 s和10 s。試驗(yàn)結(jié)果表明:在采樣時(shí)間為3 s時(shí),時(shí)間過(guò)短導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)不夠完整、精確;在采樣時(shí)間為10 s時(shí),時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而易受到周?chē)h(huán)境的影響,采集數(shù)據(jù)中混雜環(huán)境的微弱振動(dòng)源會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的偏差變大;設(shè)置采樣時(shí)間為5 s測(cè)試效果最佳,測(cè)量偏差范圍為4.00%~7.50%。
(4)研究結(jié)果表明,玻璃纖維梁和碳纖維梁在工況6條件下所測(cè)得一階頻率的偏差最小,分別為2.85%和-3.44%,其二階和三階頻率也在此工況條件下的偏差最小,即工況6為最佳工況。
以復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)懸臂梁的振動(dòng)特性為研究對(duì)象,采用電測(cè)和光測(cè)這2種試驗(yàn)方法開(kāi)展研究,得出結(jié)論如下:
(1)鑒于理論分析方法計(jì)算層合梁的振動(dòng)參數(shù)過(guò)程繁瑣、耗時(shí)長(zhǎng),通過(guò)剛度迭合,基于Timoshenko梁理論和Hamilton原理,將層合梁作為整體梁來(lái)考慮,推導(dǎo)一個(gè)簡(jiǎn)化振動(dòng)方程,可快速計(jì)算復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)懸臂梁的低階頻率,該方程亦適用于實(shí)際工程問(wèn)題。
(2)無(wú)論采用階躍激勵(lì)法還是激光測(cè)振法,試驗(yàn)測(cè)量值與理論值的偏差隨懸臂梁的頻率階數(shù)升高而增大。
(3)激光測(cè)振法的測(cè)量效果比電測(cè)試驗(yàn)法更好,偏差更小,原因在于光測(cè)法為非接觸式測(cè)量,無(wú)附加質(zhì)量的影響,測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性更高。