許 威，林月娥，張 霞

（1.北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司，北京 100037；2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081）

輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃從建立電力需求增長情景開始，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果進行[1]，因此需要加強網(wǎng)絡(luò)的性能，以使其與電力需求相匹配[2-3]。在不滿足電力服務(wù)條件的情況下，提出了一個在供電可用性、需求和網(wǎng)絡(luò)中新設(shè)備安裝之間具有一致性的方案。為了維持適當(dāng)?shù)募夹g(shù)和操作條件，將這些新設(shè)備整合到網(wǎng)絡(luò)中，需要規(guī)劃此類設(shè)備的分配[4]。輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃的主要目標(biāo)是在滿足運行和經(jīng)濟約束的前提下，獲得最優(yōu)的擴建方案[5]。

輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)表示始于一些假設(shè)，在模型構(gòu)建中考慮了準(zhǔn)確性和復(fù)雜性[6-7]。輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃問題通常用一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixed Integer NonLinear Programming，MINLP)問 題來表示，該問題為實際系統(tǒng)提供了許多局部最優(yōu)解。因此，問題的核心在于定義滿足所有操作約束的最小成本擴張方案。在長期靜態(tài)輸電擴建規(guī)劃（規(guī)劃期限一般在五年以上）中，所有投資均在一年規(guī)劃期內(nèi)進行。靜態(tài)規(guī)劃的目的是通過特定類型的電路以使網(wǎng)絡(luò)正常運行，這種類型的規(guī)劃應(yīng)用了一些簡化[8-9]，例如，電壓幅值限制被忽略，盡管其在短期規(guī)劃中是必要的。即使應(yīng)用了一些簡化，但是對于各種現(xiàn)實生活中的系統(tǒng)，問題仍然很復(fù)雜。

在技術(shù)文獻中，直流模型和輸電模型是解決輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃問題的常用靜態(tài)數(shù)學(xué)模型[10-11]，但這些模型只考慮了輸電線路和傳統(tǒng)變壓器的添加。文中提出了一種改進的傳輸擴建策略模型，該模型考慮了一種新的交流輸電系統(tǒng)（Flexible AC Transmission Systems，F(xiàn)ACTS）裝置。關(guān)于FACTS 裝置使用的文獻非常廣泛。然而，大多數(shù)論文只討論了使用FACTS 設(shè)備的操作改進[12-13]。文中利用FACTS 設(shè)備對有功潮流進行重新分配，以消除擁塞問題和優(yōu)化電力調(diào)度。移相器(Phase Shifter，PS)被認(rèn)為是一種FACTS 裝置，具有重新分配有功潮流的特點。文中在靜態(tài)集中式規(guī)劃模型下，分析了在長期輸電擴建規(guī)劃過程中采用電力系統(tǒng)作為備選元件的可行性，該模型可以推廣到多階段規(guī)劃和有安全約束的規(guī)劃。輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃數(shù)學(xué)模型是在直流模型的基礎(chǔ)上提出的，直流模型是規(guī)劃問題中最常用的模型。

1 方法論

1.1 經(jīng)典模型

當(dāng)僅考慮輸電線路和常規(guī)變壓器的安裝時，輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃問題直流模型的數(shù)學(xué)表達式[14-15]為:

其滿足以下約束條件：

目標(biāo)函數(shù)（1）中，v表示在指定的規(guī)劃期限內(nèi)新建輸電線路而產(chǎn)生的投資成本；cij表示可加在路徑i-j中的電路成本；nij表示在路徑i-j中加入的線路數(shù)量。式（2）中，S表示系統(tǒng)的節(jié)點分支轉(zhuǎn)置關(guān)聯(lián)矩陣；f表示由元素fij組成的有功潮流；d表示總線需求。式（3）中，γij表示路徑i-j中一個電路的電納；表示路徑i-j中的初始線路數(shù)量。約束條件（2）表示基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law，KCL）（每條母線一個約束）；約束條件（3）表示基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law，KVL）（每條支路一個約束）。在該模型中，輸電線路或常規(guī)變壓器由決策變量nij表示。約束條件（4）是指傳輸電路(線路或變壓器)的容量要求，因為功率流可以雙向流動。約束條件（5）表示生成總線的限制及每個候選路徑i-j處新增電路的限制。

1.2 帶移相器模型

在輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃問題中考慮移相器時，直流模型采用以下形式：

約束條件如下:

目標(biāo)函數(shù)（6）對應(yīng)于投資成本。S·f、g分別指由于插入輸電線路和移相器而產(chǎn)生的成本，r指由于人工生成的存在對所分析配置的懲罰。

在一條或多條線路上安裝移相器可以表示為母線角度和設(shè)備提供角度的組合。輸電線路的端電壓之間的夾角可以通過安裝移相器來修改。當(dāng)插入這些設(shè)備時，功率流方程(KVL)會受到影響。因此，移相器的功能出現(xiàn)在KVL 中，它對有功功率流進行了重定向。

移相器被認(rèn)為是一個電抗可忽略的元件，可以與輸電線路或常規(guī)變壓器串聯(lián)[16-18]。文中移相器的角差被認(rèn)為是一個無界變量，但是，可以在不顯著修改數(shù)學(xué)模型的情況下設(shè)置限制。在式（8）中，變量δij的存在使該關(guān)系相對于直流模型更加具有非線性，其中，δij=1 表示路徑i-j中存在移相器，δij=0 表示路徑i-j中存不在移相器。

約束條件（9）、（10）分別為電路的傳輸容量以及發(fā)電總線的限制、在每個候選路徑i-j中添加的電路限制和人工生成總線的限制。因此，由于移相器的特性，文中提出的數(shù)學(xué)模型比經(jīng)典模型更為復(fù)雜[19]。

在傳統(tǒng)模型中，路徑k-m中的輸電線路如圖1所示。在路徑k-m中，移相器被認(rèn)為是與輸電線路或常規(guī)變壓器串聯(lián)的零阻抗元件，如圖2 所示。當(dāng)選擇一個路徑k-m時，移相器被分配給路徑k-m中存在的每條輸電線路。因此，每個選定路徑上的移相器數(shù)等于移相器既可以分配到現(xiàn)有輸電線路上，也可以分配到優(yōu)化過程中創(chuàng)建的輸電線路上。目標(biāo)函數(shù)（6）與約束條件（7）-（10）表示一個MINLP，它比模型（1）-（5）更復(fù)雜。

圖1 輸電線路

圖2 輸電線路和移相變壓器

1.3 三總線系統(tǒng)示例

為了說明移相器的應(yīng)用，給出了一個由三條總線組成網(wǎng)絡(luò)的實例，如圖3 所示，由該三總線系統(tǒng)執(zhí)行線性化直流功率流。

圖3 三總線系統(tǒng)

需注意的是，總線2 處存在r2=3.75 MW 的負載減少。因此，該系統(tǒng)運行不充分，需要新的輸電線路；另一方面，1-3 號總線和2-3 號總線的運力不足。在不使線路1-2 過載的情況下，不可能增加通過線路的傳輸功率。對于這個問題，一個解決方案是在1-3 總線處安裝一個移相器，如圖4 所示，這樣系統(tǒng)就可以在不減少負荷的情況下運行。因此，這個例子顯示了一個移相器可以重定向有功功率流，這一特性將用于長期輸電規(guī)劃。

圖4 帶移相器的負載流解決方案

2 遺傳算法

元啟發(fā)式算法特別適用于搜索空間大且有許多局部最優(yōu)的問題，如輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃問題。與傳統(tǒng)模型相比，基爾霍夫電壓定律問題的非線性程度更高。模擬退火算法、遺傳算法、禁忌搜索算法等都是解決這類問題的有效方法。文中采用了一種改進的遺傳算法來求解數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。實際上，為了保證遺傳算法的可接受性能，需要進行額外的修改。下面介紹考慮添加移相器的規(guī)劃問題的遺傳算法。

2.1 編 碼

群體中的每一個個體（染色體）都是這個問題的解決方案。在這項工作中，只考慮整數(shù)和二進制變量。剩余變量（連續(xù)變量）由線性規(guī)劃解獲得。因此，輸電線路和變壓器用十進制編碼（變量nij）表示，而移相器用二進制變量表示(δij)。

長度為2nl的染色體示例如圖5 所示。第一個nl位置表示為每個配置添加的輸電線路的數(shù)量，最后一個nl位置表示在每個路徑中添加了移相器?，F(xiàn)有的輸電線路沒有編碼，但在計算操作變量以及在每條路徑上向輸電線路串聯(lián)添加移相器時，都會考慮到編碼。可以看到，在路徑2 中，添加了兩條輸電線路和相應(yīng)的移相器。在路徑3 中，添加了一條輸電線路和必要數(shù)量的移相器，以此類推。

圖5 編碼方案（染色體示例）

2.2 目標(biāo)函數(shù)與不可行性

任何解決方案的目標(biāo)函數(shù)都是通過求解一個線性規(guī)劃問題得到的。線性規(guī)劃確定操作變量的精確值，這使得驗證所確定的投資方案的操作可行性成為可能，即系統(tǒng)是否對已實施的擴建方案進行減載。

在遺傳算法中，考慮了各種解決方案。不可行的配置(帶有減載)通過選擇過程逐漸消除，因為這些配置受到目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)α的懲罰。

2.3 選擇過程

選擇基于k=2 的錦標(biāo)賽，即當(dāng)前人口的兩個拓撲參與的博弈游戲。最近的研究表明，只要參數(shù)k設(shè)置適當(dāng)，錦標(biāo)賽選擇是解決帶有懲罰的目標(biāo)規(guī)劃問題最有效的方法[20]。

2.4 交 叉

文中采用單點交叉法。交叉點是隨機選擇的，并創(chuàng)建一個后代，它有一個來自交叉點的父代。隨機點是從1 到nl-1 的區(qū)間產(chǎn)生的，即只考慮染色體的前半部分。在染色體的后半部分中，執(zhí)行相同的操作，如圖6 所示。該操作的目的是將存在于染色體兩個區(qū)段中的現(xiàn)有信息僅傳送給一個后代，以避免質(zhì)量退化。

圖6 單點交叉

2.5 突 變

對于輸電線路，突變操作的應(yīng)用意味著在優(yōu)化過程中增加或刪除一條輸電線路(nij+1 或nij-1)。對移相器來說，它意味著一個等位基因的改變，即在路徑中包含或排除移相器。

突變操作在以下條件下執(zhí)行：

1）路徑中輸電線路達到最大數(shù)量。

2）在所選路徑中添加移相器之前，必須檢查是否存在輸電線路；如果是空路徑，必須添加輸電線路。

3）當(dāng)輸電線路被移除時，相應(yīng)的移相器被移除（若存在）。

綜上所述，移相器只能插入到現(xiàn)有的輸電線路中，而移相器的數(shù)量等于支路中輸電線路的數(shù)量。圖7 中給出了兩種突變的情況。第一種情況是在現(xiàn)有的輸電線路上隨機添加移相器；第二種情況是對被刪除的輸電線路進行變異操作（在這種情況下基本拓撲中沒有輸電線路），然后去掉移相器，以保持過程的一致性。

圖7 突變

2.6 遺傳算法基本流程

所實現(xiàn)的遺傳算法的基本流程如下：

1）設(shè)置控制參數(shù)并生成初始種群，使初始種群為當(dāng)前種群。

2）通過為當(dāng)前種群的每個元素(拓撲)求解一個線性規(guī)劃來計算當(dāng)前種群的目標(biāo)函數(shù)，盡可能更新現(xiàn)有解決方案。

3）如果滿足停止標(biāo)準(zhǔn)，則停止該過程，否則轉(zhuǎn)至步驟4）。

4）通過k={2；3}的錦標(biāo)賽執(zhí)行選擇。

5）執(zhí)行單點交叉。

6）實施突變。

7）形成當(dāng)前種群并轉(zhuǎn)至步驟2）。

2.7 遺傳算法的細節(jié)和改進

下面簡要介紹算法的細節(jié)和對遺傳算法的一些改進。

2.7.1 初始種群的產(chǎn)生

初始種群的產(chǎn)生是通過一個受控的隨機過程進行的，它定義了添加輸電線路的路徑數(shù)和最大移相器數(shù)。對于輸電線路，隨機定義了插入輸電線路的支路數(shù)、位置和輸電線路數(shù)（受添加線路的限制）。在存在移相器的情況下，支路的數(shù)目和位置是隨機選擇的。一般來說，根據(jù)輸電規(guī)劃經(jīng)驗，需要增加的支路數(shù)量應(yīng)該少，而移相器的支路數(shù)量應(yīng)該更少。

性能系數(shù)可用于對最感興趣的輸電線路進行排序，如式（17）所示，具有更大容量且具有成本效益的線路在添加中具有優(yōu)先權(quán)：

2.7.2 控制參數(shù)

采用的交叉率為RC=0.8，兩種突變率分別為RM=0.1 或RM=0.6(突變率值取決于當(dāng)前的種群多樣化水平)。突變率的定義不同于經(jīng)典的概念，它適用于一個完整的解決方案(拓撲)。例如，突變率為0.1意味著拓撲發(fā)生變異的概率為10%。種群大小從40到200 個元素不等。

3 應(yīng)用測試

為了驗證提出的遺傳算法的適用性和優(yōu)勢，并利用移相器證明該數(shù)學(xué)模型的可行性，文中選取IEEE-24 總線可靠性測試系統(tǒng)進行計算分析。該系統(tǒng)由38 條輸電線路和32 臺發(fā)電機組組成，其中17條總線承載負荷，總負荷值為2 850 MW。系統(tǒng)分為北區(qū)230 kV 和南區(qū)138 kV，由五個變壓器支路連接。文中擬選的可建線路包括38 條原輸電線路和50 條待選線路，系統(tǒng)的38 條原始輸電線路的編號從1 到38。

為了驗證算法性能的改善，分別采用提出的遺傳算法和改進Benders 分解算法[3]進行實驗。算法參數(shù)設(shè)置相同，最大迭代數(shù)為200，年度最大負荷利用小時數(shù)為5 000 h。所有測試都是針對具有非真實成本值的移相器進行的，目的是從理論角度測試將此類設(shè)備建模為電氣系統(tǒng)擴展組件的可行性。

圖8 顯示了使用遺傳算法和改進Benders 分解算法迭代總數(shù)的比較。

圖8 迭代次數(shù)對比

從圖8 可以看出，使用遺傳算法的迭代次數(shù)更少，前50 個episode 的總迭代次數(shù)減少了30%，這驗證了遺傳算法的性能優(yōu)越性。

由于不進行擴建規(guī)劃，網(wǎng)絡(luò)無法滿足要求，可靠性和靈活性很差。因此，需要對原有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行擴展，以提高系統(tǒng)的可靠性和靈活性。為了與傳統(tǒng)規(guī)劃算法進行比較，文中規(guī)劃了兩種不同的方案，規(guī)劃方案按照線路建設(shè)順序進行排序，如表1 所示。這兩種方案都是通過遺傳算法得到的，兩種方案的規(guī)劃如圖9 所示。

表1 IEEE-24總線可靠性測試系統(tǒng)規(guī)劃方案比較

從圖9 可以看出，兩種方案只有一條相同的線路，即7-8 號線。方案二主要集中在北部地區(qū)內(nèi)部和南北地區(qū)之間的電力交換，南區(qū)僅增加7-8 線，以確保系統(tǒng)滿足約束條件。方案一主要是加強南北地區(qū)內(nèi)部的電力交流，在北部地區(qū)的右側(cè)母線之間增加了三條輸電線路，在南部地區(qū)的右側(cè)和2-9 母線之間增加了幾條輸電線路。

圖9 兩種方案的規(guī)劃

為了驗證故障后潮流分配的改進，文中比較了不同線路切割后的網(wǎng)損，如圖10 所示?？梢钥闯觯€路故障后，方案一的網(wǎng)絡(luò)損耗一般較小。因此，方案一的結(jié)構(gòu)潮流分布更加合理可靠，根據(jù)需求進行潮流調(diào)整的空間也更大，證明了方案一具有更好的可靠性和靈活性。

圖10 切斷不同線路后的網(wǎng)絡(luò)損耗比較

對IEEE-24 總線可靠性測試系統(tǒng)的實驗表明，所提出的遺傳算法不僅能很好地完成規(guī)劃，而且能實現(xiàn)擴展方案的靈活調(diào)整。

4 結(jié)束語

目前，F(xiàn)ACTS 器件等現(xiàn)代元件在輸電系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，在這種情況下，將這些設(shè)備與經(jīng)典元件結(jié)合起來對于輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃是非常重要的。因此，文中提出了一種將移相變壓器納入輸電網(wǎng)絡(luò)擴建規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的新方法。該模型比直流模型更為復(fù)雜，然而，遺傳算法很好地解決了這一問題。實驗結(jié)果表明，提出的算法具有良好的模型一致性和較高的性能，這一貢獻將擴建規(guī)劃問題中經(jīng)典組件的使用擴展到了現(xiàn)代元素。