吳夢(mèng)香，蘇淑靖，郭楊盛，梁東飛，梁文科

（中北大學(xué)省部共建動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051）

電磁感應(yīng)加熱相較于傳統(tǒng)的電阻絲和石英加熱而言，加熱更加迅速，加熱效率更高，節(jié)能環(huán)保效果更好[1-3]，在機(jī)械制造、冶金、食品加工和家電等領(lǐng)域廣為應(yīng)用[4-7]。感應(yīng)加熱電源基于法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象，利用電能通過(guò)感應(yīng)線圈產(chǎn)生按一定頻率交變的電磁場(chǎng)，在受熱工件表面產(chǎn)生渦流損耗從而加熱工件[8]。

隨著感應(yīng)加熱技術(shù)的發(fā)展，對(duì)控制精度與數(shù)字化程度的要求也在不斷提高[9]，目前通常采用控制電源功率的方法來(lái)控制加熱溫度[10-11]，但受溫度影響，諧振頻率會(huì)產(chǎn)生漂移。為了使感應(yīng)加熱電源處于諧振狀態(tài)，必須對(duì)頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤[12]。傳統(tǒng)的頻率跟蹤方法主要為匹配電感調(diào)節(jié)、傅里葉算法測(cè)頻、鎖相環(huán)頻率跟蹤等[13-15]。鎖相環(huán)工作帶寬較窄，傅里葉算法計(jì)算量大，匹配電感調(diào)節(jié)控制精度低，可靠性不高[16]。因此，文中對(duì)嵌入式感應(yīng)加熱電源測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行研究，提出了一種基于卡爾曼濾波的過(guò)零檢測(cè)算法與模糊自適應(yīng)PID 相結(jié)合的頻率跟蹤控制算法，對(duì)電源諧振頻率進(jìn)行檢查和跟蹤，并通過(guò)上位機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，顯示電源的工作狀態(tài)。相比于傳統(tǒng)的頻率跟蹤算法，該算法實(shí)時(shí)性高、運(yùn)算量小、響應(yīng)速度快。

1 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

感應(yīng)加熱電源主要由主電路模塊和控制軟件模塊組成，其總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。用戶根據(jù)所需加熱溫度在上位機(jī)軟件界面設(shè)定電源應(yīng)輸出的功率，上位機(jī)將該功率下發(fā)給單片機(jī)，單片機(jī)輸出對(duì)應(yīng)PWM 信號(hào)來(lái)調(diào)節(jié)Buck 斬波電路輸出電壓。220 V市電經(jīng)主電路模塊進(jìn)行AC/DC、DC/AC 轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生功率、頻率可調(diào)的交流電對(duì)負(fù)載進(jìn)行加熱。逆變電路處于諧振狀態(tài)時(shí)，為純電阻電路，此時(shí)只需調(diào)節(jié)Buck 電路輸出電壓的大小就能控制電源輸出功率。但由于溫度影響，電感值發(fā)生非線性變化，電路為非純電阻電路，諧振頻率產(chǎn)生漂移，輸出功率也因此改變。為了使輸出功率保持恒定，逆變電路需要處于諧振狀態(tài)。單片機(jī)通過(guò)電壓、電流互感器對(duì)施加在負(fù)載上的電壓、電流進(jìn)行采樣，采樣序列由基于卡爾曼濾波的過(guò)零檢測(cè)算法運(yùn)算得到逆變電路的輸出電壓、電流的頻率以及其相位關(guān)系，將電壓電流相位關(guān)系作為模糊PID 控制器的輸入來(lái)控制逆變電路，達(dá)到諧振頻率的自動(dòng)跟蹤調(diào)節(jié)。

圖1 感應(yīng)加熱電源總體結(jié)構(gòu)

2 主電路結(jié)構(gòu)及工作原理

感應(yīng)加熱電源的主電路結(jié)構(gòu)主要包括整流濾波電路、Buck 斬波電路與逆變電路，如圖2 所示。在工作過(guò)程中，感應(yīng)加熱電源將220 V 交流電整流后輸出脈動(dòng)直流電，再經(jīng)大電容濾波得到較穩(wěn)定直流電，Buck 斬波電路將濾波輸出的直流電進(jìn)行變換，輸出電壓大小可調(diào)節(jié)的直流電，進(jìn)而調(diào)節(jié)電源的輸出功率。由于傳統(tǒng)的Buck電路采用的二極管正向壓降較大，為了提高變換器效率，利用場(chǎng)效應(yīng)管復(fù)制基本二極管的特性，使電路功耗更低，同時(shí)使輸出電壓更為穩(wěn)定；逆變電路將Buck斬波電路輸出的直流電逆變成頻率可調(diào)的交流電，從而對(duì)諧振頻率進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤。

圖2 感應(yīng)加熱電源主電路

3 控制軟件設(shè)計(jì)

3.1 控制軟件總體設(shè)計(jì)

感應(yīng)加熱電源控制軟件由上位機(jī)與單片機(jī)組成，上位機(jī)負(fù)責(zé)下發(fā)指令與監(jiān)控電源狀態(tài)，單片機(jī)負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)功率、采集電壓、電流與跟蹤頻率，整體運(yùn)行流程如圖3 所示。

圖3 軟件運(yùn)行流程

單片機(jī)系統(tǒng)初始化后首先通過(guò)ADC 對(duì)負(fù)載兩端電壓、電流進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，檢測(cè)當(dāng)前電源電壓狀態(tài)以及電流狀態(tài)，實(shí)時(shí)反饋其狀態(tài)給上位機(jī)。當(dāng)所有狀態(tài)顯示正常時(shí)，用戶根據(jù)所需溫度，在上位機(jī)軟件界面設(shè)定對(duì)應(yīng)輸出功率，并下發(fā)給單片機(jī)，單片機(jī)獲取參數(shù)后，將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的PWM波形輸出。上位機(jī)每間隔300 ms 通過(guò)串口向單片機(jī)發(fā)出問(wèn)詢請(qǐng)求，以獲得電源實(shí)時(shí)功率、頻率，單片機(jī)通過(guò)采樣并計(jì)算，賦予其固定的幀格式，向上位機(jī)發(fā)送。上位機(jī)接收后反饋顯示至上位機(jī)軟件界面，其中所給定的功率、電源實(shí)時(shí)功率、頻率都存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)中，用戶可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)查看或清除。若電源工作時(shí)產(chǎn)生異常情況(過(guò)壓、過(guò)流)，則通過(guò)上位機(jī)報(bào)警顯示，單片機(jī)停止輸出PWM 信號(hào)并檢查故障。

3.2 頻率跟蹤控制算法設(shè)計(jì)

電磁感應(yīng)加熱電源在工作時(shí)，感應(yīng)線圈的電感值會(huì)受外界環(huán)境的影響而發(fā)生改變，使逆變電路的諧振頻率產(chǎn)生漂移。為了保持逆變器工作在諧振頻率恒定狀態(tài)，利用卡爾曼濾波過(guò)零檢測(cè)算法獲得電壓與電流的相位差信號(hào)，經(jīng)過(guò)模糊自適應(yīng)PID 控制器輸出與相位差相應(yīng)頻率的PWM 波，對(duì)逆變器進(jìn)行控制，使其維持在諧振狀態(tài)，諧振頻率為：

由式（1）可知，當(dāng)逆變電路頻率與電路中電感電容值滿足一定關(guān)系時(shí)，電路處于諧振狀態(tài)。由于電源工作時(shí)電容不變，因此當(dāng)電源輸出電壓超前電流時(shí)，回路的負(fù)載特性呈現(xiàn)感性，此時(shí)需減小電壓頻率；當(dāng)電源輸出電壓滯后電流時(shí)，回路的負(fù)載特性呈現(xiàn)容性，此時(shí)需增大電壓頻率，單片機(jī)通過(guò)生成不同頻率的PWM 波形改變輸出電壓的頻率，從而跟蹤逆變電路的諧振頻率。

3.2.1 基于過(guò)零檢測(cè)算法的相位差計(jì)算

過(guò)零檢測(cè)的關(guān)鍵是找到兩次過(guò)零點(diǎn)的間隔時(shí)間，逆變電路的電壓為矩形波，電流為正弦波，矩形波可以看成特殊的正弦波。若采樣時(shí)某兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)中存在過(guò)零點(diǎn)，因?yàn)椴蓸又芷谂c過(guò)零點(diǎn)采樣值為已知量，且過(guò)零點(diǎn)附近正弦波導(dǎo)數(shù)變化很小，因此可以采用線性插值法求得過(guò)零點(diǎn)與相鄰采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T1與T3，如圖4 所示。

圖4 過(guò)零檢測(cè)原理圖

設(shè)u(N)為第N點(diǎn)采樣值，u(t)為過(guò)零點(diǎn)采樣值，τ為采樣周期，M為兩個(gè)相鄰過(guò)零點(diǎn)間的采樣個(gè)數(shù)，過(guò)零點(diǎn)a與后一個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T1的表達(dá)式為：

過(guò)零點(diǎn)b與前一個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T3的表達(dá)式為：

T2的表達(dá)式為：

由T1、T2與T3相加可求得正半周期，從而得到電壓電流的頻率。由過(guò)零點(diǎn)a后一個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間減去T1得到過(guò)零點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的時(shí)間，從而得到電壓電流的時(shí)間差，由該時(shí)間差與頻率就可以得到對(duì)應(yīng)的相位差。

3.2.2 基于卡爾曼濾波算法的誤差校正

由過(guò)零檢測(cè)算法計(jì)算得到的相位差會(huì)在真實(shí)值附近上下波動(dòng)，為了進(jìn)一步減小誤差，采用卡爾曼濾波對(duì)所得到的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，以減小波動(dòng)。基于相位差這一個(gè)單狀態(tài)，對(duì)卡爾曼濾波基本公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到如下公式。

①先驗(yàn)估計(jì)公式如下：

②先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差公式如下：

③卡爾曼增益公式如下：

其中，Kk為卡爾曼增益，R為噪聲平均值。

④最優(yōu)估計(jì)公式如下：

其中，zk為過(guò)零檢測(cè)得到的相位差。

⑤最優(yōu)估計(jì)協(xié)方差公式如下：

其中，Pk|k為最優(yōu)估計(jì)得到的協(xié)方差。

卡爾曼濾波主要分為兩個(gè)步驟：第一步預(yù)測(cè)目前狀態(tài)的估計(jì)值及其協(xié)方差；第二步基于預(yù)測(cè)值更新參數(shù)，之后根據(jù)觀測(cè)值來(lái)修正，用修正后的狀態(tài)值去估計(jì)下一次數(shù)據(jù)。

3.2.3 基于模糊PID算法的頻率控制

由于感應(yīng)加熱電感受外界環(huán)境的影響使諧振頻率偏移量產(chǎn)生非線性變化，因此采用模糊自適應(yīng)PID 控制算法對(duì)感應(yīng)加熱電源進(jìn)行頻率控制，控制原理結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示，其中e為單片機(jī)獲得的逆變電路電壓電流相位差。

圖5 模糊PID控制原理結(jié)構(gòu)圖

離散PID 控制表達(dá)式如下：

其中，uk為離散PID 控制輸出，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)，ek為當(dāng)前時(shí)刻偏移量，ek-1為前一時(shí)刻偏移量，由離散PID 控制表達(dá)式得到模糊自適應(yīng)PID控制輸出偏移量表達(dá)式為：

對(duì)于采集的e和ec，可以推出其各自所占的隸屬度，之后利用重心法解模糊，如下式：

式中，K為精確量，zi為隸屬度，μc(zi)為相應(yīng)的隸屬值。分別對(duì)Kp、Ki和Kd進(jìn)行求解，再結(jié)合式（11）得到PID 控制器的輸出諧振頻率偏移量，經(jīng)處理后得到相應(yīng)的PWM 控制信號(hào)，從而對(duì)諧振頻率進(jìn)行自動(dòng)跟蹤。

4 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)Simulink 對(duì)3 kW/30 kHz 的感應(yīng)加熱測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該測(cè)控系統(tǒng)的可行性。為了測(cè)試基于卡爾曼濾波的過(guò)零檢測(cè)算法的精度，設(shè)置電壓電流相位差為30°，采樣率為2 MSPS，Q=0.5，R=3。運(yùn)算過(guò)零檢測(cè)算法后得到的相位差為（30±0.001 5）°，如圖6 所示，因此不影響該測(cè)控系統(tǒng)精度。

圖6 過(guò)零檢測(cè)仿真圖

系統(tǒng)在無(wú)擾動(dòng)狀態(tài)下工作時(shí)，采集逆變電路的輸出電壓電流相位差波形，如圖7 所示，電壓、電流趨于同頻同相，電路處于諧振狀態(tài)。

圖7 電感值不變時(shí)的電壓電流相位差波形

在逆變電路工作1 ms 時(shí)施加一個(gè)6 μH 的額外電感，輸出電壓電流相位差波形如圖8 所示。在1 ms后一段時(shí)間，電壓電流相位差較大，但隨著頻率的自動(dòng)跟蹤，在250 μs 后電壓、電流趨于同頻同相，電路處于諧振狀態(tài)。

圖8 電感值改變時(shí)的電壓電流相位差波形

5 結(jié)論

文中研究的嵌入式感應(yīng)加熱電源測(cè)控系統(tǒng)，采用基于卡爾曼濾波的過(guò)零檢測(cè)算法與模糊自適應(yīng)PID 控制算法相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)電源諧振頻率檢查和跟蹤，通過(guò)對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行處理并打包，利用串口通信上傳至上位機(jī)軟件，實(shí)現(xiàn)該電源的監(jiān)控功能。通過(guò)仿真結(jié)果可知，該測(cè)控系統(tǒng)能夠快速地使電路工作在諧振狀態(tài)，響應(yīng)速度快，使得功率控制不受環(huán)境溫度的影響，提高了加熱效率。