陸 翌，華 文，金玉琪，董 瑋，倪曉軍，鄒 強(qiáng)，吳小丹

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 310027）

0 引言

低頻輸電的基本原理是利用變頻器降低輸電頻率以提升線路載流量并減小線路阻抗與對(duì)地導(dǎo)納，進(jìn)而增強(qiáng)交流系統(tǒng)輸電能力［1-3］。最早用于低頻輸電研究的倍頻變壓器功率損耗大，諧波特性差［4］。而電力電子變頻器運(yùn)行效率高，控制靈活且響應(yīng)迅速，其中M3C（模塊化多電平矩陣變換器）具有模塊化程度高、輸出電壓諧波小、電容儲(chǔ)能需求低等技術(shù)優(yōu)勢(shì)［5-7］，是當(dāng)前最具工程化應(yīng)用前景的變頻器拓?fù)浞桨??；陔娏﹄娮幼冾l器的柔性低頻輸電技術(shù)是低頻輸電的主流發(fā)展方向［8］。

現(xiàn)有關(guān)于柔性低頻輸電的研究主要圍繞以海上風(fēng)電并網(wǎng)［9-11］為代表的新能源匯集送出場(chǎng)景展開(kāi)，發(fā)電機(jī)組直接輸出低頻電能，輸電系統(tǒng)僅需設(shè)置單端變頻站，節(jié)省場(chǎng)站投資費(fèi)用。當(dāng)?shù)皖l輸電技術(shù)應(yīng)用于工頻交流系統(tǒng)互聯(lián)［12］時(shí)，例如城市電網(wǎng)擴(kuò)容改造［13-14］，則需在線路兩側(cè)均設(shè)置變頻站以形成雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)。針對(duì)雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)，文獻(xiàn)［12-14］對(duì)基于M3C 的雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)變頻站間協(xié)調(diào)控制方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［15］以實(shí)際雙端型柔性低頻輸電工程為依托，對(duì)柔性低頻輸電系統(tǒng)的諧振穩(wěn)定性進(jìn)行了分析?？紤]到低頻輸電系統(tǒng)通過(guò)兩端變頻站實(shí)現(xiàn)與工頻系統(tǒng)的電氣隔離，當(dāng)?shù)皖l輸電線路中的某一相線路因故退出運(yùn)行時(shí)，剩余健全相仍可構(gòu)成功率傳輸回路，因而可將低頻輸電系統(tǒng)切換為兩相運(yùn)行方式，以提高供電可靠性。文獻(xiàn)［16-17］闡述了一種理論上適用于兩相運(yùn)行方式的擬方波輸電策略，但該策略中M3C的低頻側(cè)聯(lián)接變壓器需要同時(shí)退出運(yùn)行，不便于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)［18］提出一種低頻網(wǎng)側(cè)兩相電壓反相運(yùn)行的兩相運(yùn)行方式，并對(duì)相關(guān)控制策略進(jìn)行了說(shuō)明。目前關(guān)于柔性低頻輸電系統(tǒng)兩相運(yùn)行方式的研究較少且主要集中在控制方面，鮮有關(guān)于柔性低頻輸電系統(tǒng)兩相運(yùn)行特性的研究。

本文圍繞柔性低頻輸電系統(tǒng)兩相運(yùn)行特性展開(kāi)研究。首先，介紹了雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行策略。然后，建立描述兩相運(yùn)行方式下低頻側(cè)各序電壓、電流穩(wěn)態(tài)特性的復(fù)合序網(wǎng)圖，并基于此詳細(xì)分析了低頻輸電線路和M3C 的兩相運(yùn)行特性。最后，在PSCAD/EMTDC 中搭建了雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)仿真模型，對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)拓?fù)渑c運(yùn)行策略

基于M3C 的雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。20 Hz三相低頻輸電線路通過(guò)兩端變頻站實(shí)現(xiàn)與送/受端工頻系統(tǒng)間的頻率解耦，變頻站內(nèi)M3C 在工/低頻側(cè)均裝設(shè)有聯(lián)接變壓器。M3C 具有9 個(gè)橋臂，各橋臂由級(jí)聯(lián)子模塊和限流電抗器構(gòu)成；從工頻側(cè)看，M3C 可視為3個(gè)并聯(lián)的子換流器［19］，而各子換流器的公共連接點(diǎn)分別與低頻系統(tǒng)的a相、b相和c相相連，如圖1（b）所示。

根據(jù)控制對(duì)象所處位置的不同，M3C 的控制系統(tǒng)可分為工頻側(cè)控制器、低頻側(cè)控制器和環(huán)流控制器等3 個(gè)部分［20］，如圖1（c）所示。其中，工頻側(cè)控制器和低頻側(cè)控制器均采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)電流控制器接收來(lái)自外環(huán)控制器的參考電流信號(hào)并生成橋臂共模電壓參考信號(hào)；外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)與兩端變頻站的協(xié)調(diào)控制有關(guān)［13］。圖1（c）中，M3C1 的低頻側(cè)外環(huán)控制器采用定交流電壓控制，M3C2的低頻側(cè)外環(huán)控制器采用定有功和無(wú)功控制；M3C1和M3C2的工頻側(cè)外環(huán)控制器均采用定電容電壓和無(wú)功控制。環(huán)流控制器采用環(huán)流電流抑制策略，生成橋臂環(huán)流電壓參考信號(hào)。調(diào)制環(huán)節(jié)接收橋臂共模電壓參考信號(hào)和橋臂環(huán)流電壓參考信號(hào)，并結(jié)合橋臂電容電壓均衡策略，生成開(kāi)關(guān)觸發(fā)信號(hào)。

圖1 雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)示意圖

三相對(duì)稱運(yùn)行方式下，低頻輸電系統(tǒng)中僅存在正序電壓和正序電流；在三相不對(duì)稱運(yùn)行方式下，例如低頻側(cè)單相線路接地故障，低頻輸電系統(tǒng)中的電壓、電流中可能包含負(fù)序分量和零序分量?？紤]到M3C低頻側(cè)聯(lián)接變壓器閥側(cè)繞組采用Δ 接法，可將零序分量隔離在低頻輸電線路中，但負(fù)序分量仍會(huì)出現(xiàn)在M3C低頻閥側(cè)。為穩(wěn)定低頻系統(tǒng)交流電壓，M3C1采用低頻側(cè)負(fù)序電壓抑制策略，其負(fù)序電流參考值來(lái)自定交流電壓控制外環(huán)；M3C2則采用低頻側(cè)負(fù)序電流抑制策略，其負(fù)序電流參考值為0，以減小不對(duì)稱運(yùn)行方式下開(kāi)關(guān)器件的電流應(yīng)力。

2 線路兩相運(yùn)行特性

假設(shè)a 相線路兩端斷路器跳閘，a 相線路被切除而b相和c相線路仍投入運(yùn)行，則柔性低頻輸電系統(tǒng)進(jìn)入兩相運(yùn)行方式。此時(shí)，除斷路器斷口位置B1、B2 外，系統(tǒng)其余部分仍可視為三相對(duì)稱電路。

根據(jù)對(duì)稱分量法，三相不對(duì)稱相量Fa、Fb、Fc可被分解為三相對(duì)稱的正序、負(fù)序和零序分量F+、F-、F0：

式中：上標(biāo)x（x=a，b，c）表示該相量對(duì)應(yīng)三相系統(tǒng)的a 相、b 相或者c 相；上標(biāo)y（y=+，-，0）表示該相量為正序、負(fù)序或者零序分量；α為復(fù)數(shù)，α=ej120°。

據(jù)此，在斷口位置接入等效三相不對(duì)稱電壓源，并將其分解為三相對(duì)稱的正序、負(fù)序和零序電壓源，然后應(yīng)用疊加原理，可以得到兩相運(yùn)行方式下的柔性低頻輸電系統(tǒng)各序等值網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。M3C1、M3C2 采用折算到低頻網(wǎng)側(cè)的戴維南等效電路表示，包括等效電壓源和串聯(lián)阻抗分別表示折算到低頻網(wǎng)側(cè)的送/受端低頻側(cè)聯(lián)接變壓器阻抗；為輸電線路串聯(lián)阻抗；分別表示流經(jīng)PCC1（送端低頻側(cè)交流母線）和PCC2（受端低頻側(cè)交流母線）的電流；分別表示PCC1、PCC2 處的電壓；分別表示B1、B2處的斷口電壓。

圖2 兩相運(yùn)行柔性低頻輸電系統(tǒng)各序等值網(wǎng)絡(luò)

三相系統(tǒng)中的斷口位置邊界條件可表示為：

M3C1采用定PCC1點(diǎn)交流電壓控制，其控制目標(biāo)可表示為：

式中：表示PCC1 點(diǎn) 正序參 考電壓；PCC1 點(diǎn)的負(fù)序參考電壓為0。

M3C2采用定PCC2點(diǎn)有功和無(wú)功控制，其控制目標(biāo)為：

式中：表示PCC2 點(diǎn)正序參考電流，由功率指令值和決定；負(fù)序參考電流為0。

由式（8）可知，若忽略控制器暫態(tài)響應(yīng)過(guò)程對(duì)低頻輸電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性的影響，則M3C1 和M3C2在低頻側(cè)可分別采用電壓源和電流源表示。

結(jié)合式（4）—（7）和各序等值網(wǎng)絡(luò)，可以建立圖3 所示的柔性低頻輸電系統(tǒng)兩相運(yùn)行復(fù)合序網(wǎng)圖，并進(jìn)一步得到PCC1、PCC2 點(diǎn)的各序電流、電壓表達(dá)式：

圖3 柔性低頻輸電系統(tǒng)兩相運(yùn)行復(fù)合序網(wǎng)圖

分析可知，兩相運(yùn)行方式下低頻輸電系統(tǒng)中將出現(xiàn)零序電流，該零序電流與正序電流的幅值相同、相位相反：

可以看到，低頻輸電系統(tǒng)健全相電流幅值達(dá)到了正序參考電流幅值的倍。

由上述分析可知，PCC1、PCC2 點(diǎn)均出現(xiàn)了零序電壓，且PCC2點(diǎn)還出現(xiàn)了負(fù)序電壓。根據(jù)三相瞬時(shí)功率理論，此時(shí)低頻輸電系統(tǒng)中存在零序功率以及由正序電流和負(fù)序電壓交叉乘積引起的2倍頻振蕩實(shí)功率；零序功率中也包含2倍頻振蕩分量。忽略線損，可認(rèn)為送端變頻站經(jīng)PCC1送出的三相瞬時(shí)有功功率ps與經(jīng)PCC2流入受端變頻站的三相瞬時(shí)有功功率pr近似相等；ps的表達(dá)式如下：

3 M3C兩相運(yùn)行特性

考慮到變壓器繞組采用Y0/Δ接法，網(wǎng)側(cè)正序分量和負(fù)序分量在傳遞至閥側(cè)時(shí)存在相位差［21］，此處考慮閥側(cè)正序和負(fù)序分量分別滯后和超前網(wǎng)側(cè)對(duì)應(yīng)分量30°。變壓器變比用k表示。

根據(jù)上一章分析可知，PCC1處的電壓和電流由正序分量和零序分量組成，其中零序分量通過(guò)低頻側(cè)聯(lián)接變壓器閥側(cè)Δ繞組短路，因此M3C1的低頻閥側(cè)電壓和電流中僅存在正序分量

不難看出，兩相運(yùn)行方式下M3C1 的低頻側(cè)運(yùn)行特性與常規(guī)三相對(duì)稱運(yùn)行方式基本相同。

同理，M3C2 的低頻閥側(cè)電流為正序電流，而閥側(cè)電壓則包含正序分量和負(fù)序分量：

4 仿真驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC中搭建了如圖1所示的雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型。工頻交流系統(tǒng)采用等效電壓源表示；M3C 采用基于離散化伴隨理論的橋臂詳細(xì)等效模型；低頻輸電線路采用π型電路模型。詳細(xì)的仿真模型參數(shù)如表1所示。仿真中，M3C2的低頻側(cè)有功功率指令值為額定值，無(wú)功功率指令值為0，M3C1 和M3C2 的工頻側(cè)無(wú)功功率指令值為0。

表1 仿真模型參數(shù)

圖4和圖5對(duì)比了三相對(duì)稱運(yùn)行方式和兩相運(yùn)行方式下低頻輸電系統(tǒng)線路側(cè)三相電壓、電流和瞬時(shí)功率的穩(wěn)態(tài)特性。兩相運(yùn)行方式下，PCC1、PCC2處的健全相電流幅值約為三相對(duì)稱運(yùn)行方式下相電流幅值的2倍，高于式（11）所示結(jié)果；考慮到式（10）所示兩相運(yùn)行方式下PCC2點(diǎn)正序電壓低于三相對(duì)稱運(yùn)行方式，這種現(xiàn)象是符合預(yù)期的。圖6 中給出了PCC1、PCC2 處的零序電流和去除零序電流后的三相電流，可以看到，PCC1、PCC2處電流由零序電流和正序電流主導(dǎo)，且零序電流與正序電流基本滿足等幅反向的特征，符合式（9）所描述的電流特性。圖4 和圖5 還給出了PCC1、PCC2處三相電壓的仿真結(jié)果，且結(jié)合圖6可知，PCC1 點(diǎn)電壓主要包含正序分量和零序分量，而PCC2點(diǎn)電壓在去掉零序分量后仍呈現(xiàn)出正序分量和負(fù)序分量同時(shí)存在的不對(duì)稱特征，與式（10）相符。此外式（12）中所示的三相瞬時(shí)功率2倍頻振蕩現(xiàn)象在圖4 和圖5 中也得到了體現(xiàn)，該2 倍頻功率波動(dòng)分量的波動(dòng)幅度約為額定功率的17%。

圖4 PCC1點(diǎn)電壓、電流與三相瞬時(shí)功率的穩(wěn)態(tài)特性

圖5 PCC2點(diǎn)電壓、電流與三相瞬時(shí)功率的穩(wěn)態(tài)特性

圖6 PCC1、PCC2點(diǎn)的零序電壓和零序電流特性

圖7和圖8對(duì)比了三相對(duì)稱運(yùn)行方式和兩相運(yùn)行方式下變頻站低頻閥側(cè)的三相電壓、電流和瞬時(shí)功率的穩(wěn)態(tài)特性?？梢钥吹?，在兩種運(yùn)行方式下，M3C1的低頻閥側(cè)電壓和電流基本由正序分量構(gòu)成，這與式（13）相符；低頻閥側(cè)三相瞬時(shí)功率也基本體現(xiàn)為直流分量。M3C2的低頻閥側(cè)電流基本由正序分量構(gòu)成，低頻閥側(cè)電壓具有不對(duì)稱特征，這也與式（14）中描述的M3C2 低頻閥側(cè)電壓電流特性相符合；式（15）中描述的M3C2 低頻閥側(cè)三相瞬時(shí)功率2倍頻分量也體現(xiàn)在圖8中，振蕩幅度約為額定功率的33%。此外，兩相運(yùn)行方式下M3C1、M3C 的低頻閥側(cè)各相瞬時(shí)功率和子模塊電容電壓特性如圖9所示。M3C2整體電容電壓平均值也出現(xiàn)了2倍頻振蕩分量；不同子換流器的電容電壓平均值直流分量并不相同，M3C2的低頻閥側(cè)各相瞬時(shí)功率的直流分量存在差異，這與式（16）所示結(jié)論相符。

圖7 M3C1的低頻閥側(cè)穩(wěn)態(tài)特性

圖8 M3C2低頻閥側(cè)外特性

圖9 M3C1、M3C2的低頻閥側(cè)各相瞬時(shí)功率和子模塊電容電壓特性

5 結(jié)論

本文針對(duì)兩相運(yùn)行方式下的雙端型柔性低頻輸電系統(tǒng)建立復(fù)合序網(wǎng)圖，分析了對(duì)應(yīng)該特殊不對(duì)稱工況的低頻輸電線路和兩端M3C 的運(yùn)行特性，為進(jìn)一步開(kāi)展兩相運(yùn)行控制策略優(yōu)化研究提供了理論基礎(chǔ)。本文主要結(jié)論如下：

1）低頻輸電系統(tǒng)線路側(cè)將出現(xiàn)零序電流，零序電流與正序電流幅值相等，相位相反。

2）送端交流母線出現(xiàn)零序電壓，受端交流母線出現(xiàn)零序電壓和負(fù)序電壓，零序電壓和負(fù)序電壓的大小與低頻側(cè)聯(lián)接變壓器阻抗、線路阻抗和正序電流幅值有關(guān)。

3）采用定低頻側(cè)交流電壓控制的一側(cè)M3C 的運(yùn)行特性與三相對(duì)稱運(yùn)行工況基本相同。

4）采用定有功、無(wú)功控制和負(fù)序電流抑制策略的一側(cè)M3C的內(nèi)部子換流器間存在直流電容電壓偏差，其整體子模塊電容電壓平均值存在2倍頻振蕩分量。