李林波，李 楊

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

大量研究表明，自動(dòng)駕駛車輛可以顯著地提高交通效率，增強(qiáng)交通安全，緩解或減少交通擁堵。作為支撐自動(dòng)駕駛技術(shù)的重要組成部分之一，換道規(guī)劃算法為自動(dòng)駕駛車輛提供一條由當(dāng)前車道行駛至目標(biāo)車道的安全及高效的路徑。Luo等［1］基于車對(duì)車通信，提出動(dòng)態(tài)自動(dòng)變道機(jī)動(dòng)算法，該算法由軌跡規(guī)劃算法和軌跡跟蹤算法組成。采用基于時(shí)間的5次多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)參考軌跡進(jìn)行建模，以滿足自動(dòng)駕駛車輛的安全性、舒適性和效率要求。Yang等［2］建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃算法，以克服靜態(tài)換道軌跡規(guī)劃算法的缺點(diǎn)，該動(dòng)態(tài)換道軌跡規(guī)劃算法由軌跡決策、軌跡生成和起點(diǎn)確定模塊組成。Zhang等［3］引入了長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來同時(shí)模擬跟馳行為和換道行為。Xie等［4］同樣也引入長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬車輛的換道行為，采用深度信念網(wǎng)絡(luò)來描述換道的決策過程。Chen等［5］提出了一種基于注意力的分層深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法來學(xué)習(xí)交通中的換道行為。Zheng等［6］基于Frenet坐標(biāo)系對(duì)彎曲的道路進(jìn)行建模，建立了基于四元貝塞爾曲線和危險(xiǎn)場(chǎng)的換道軌跡規(guī)劃算法。Li等［7］評(píng)估了換道過程中遇到的駕駛風(fēng)險(xiǎn)，并基于勢(shì)場(chǎng)理論分析了不同車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的安全勢(shì)場(chǎng)的空間分布。Wang等［8］建立了不可避免的碰撞情況下?lián)Q道車輛的碰撞緩解算法。黃晶等［9］將個(gè)性化駕駛風(fēng)格融入自動(dòng)換道軌跡規(guī)劃算法中。

雖然現(xiàn)有的研究已取得了豐碩的成果，但這些運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法往往忽略了周圍車輛的利益。盡管換道車輛可以安全高效地完成換道行為，但可能會(huì)對(duì)周圍車輛，特別是目標(biāo)車道上的尾隨車輛產(chǎn)生不利影響。這些影響反映在實(shí)際駕駛環(huán)境中，則是微觀層面上每輛車的各種成本（效率、舒適度和安全性）以及宏觀層面上形成的交通沖擊波（降低車速，影響流量）。這些負(fù)面影響往往在換道區(qū)域內(nèi)引發(fā)低效的交通流或者是幽靈堵塞的出現(xiàn)［10-11］。

本文旨在構(gòu)建一種面向帕累托最優(yōu)的換道運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法，主要由以下3部分組成：引入5次多項(xiàng)式模型構(gòu)建車輛橫向以及縱向的軌跡；引入IDM（intelligent driver model）模型來表征周邊車輛的跟馳行為；構(gòu)建各車各時(shí)刻的舒適、安全以及效率損失函數(shù)，從而建立針對(duì)換道車輛與周邊車輛損失的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 軌跡規(guī)劃模型

研究假設(shè)車輛已經(jīng)做出了換道決策，并即將執(zhí)行換道行為。選擇解析式法構(gòu)建車輛的換道軌跡，這是考慮到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法的建模過程本質(zhì)上是一個(gè)黑箱，同時(shí)車輛和道路的勢(shì)能場(chǎng)尚未統(tǒng)一，這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受限于數(shù)據(jù)集，難以適應(yīng)各式復(fù)雜交通場(chǎng)景，而基于解析式法的換道運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法能夠適應(yīng)各種場(chǎng)景，同時(shí)有著很強(qiáng)的可解釋性，因而本文引入5次多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)建換道車輛橫向及縱向的軌跡［9］，其形式如下：

式中：xLC(t)，yLC(t)，θLC(t)為車輛橫向、縱向位置與方向角。ai，i=0，1，...5與bj，j=0，1，...5 則是相應(yīng)的系數(shù)。

理想情形下假設(shè)車輛在換道起點(diǎn)與終點(diǎn)的縱向速度和縱向加速度均為零，可得到如下約束：

1.2 IDM模型

引入IDM 模型［14］表征周邊車輛的駕駛行為，其形式如下：

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型

假設(shè)t時(shí)刻，目標(biāo)車道后方有n輛車（由近到遠(yuǎn)被標(biāo)記為1～n）。優(yōu)化目標(biāo)主體包括換道車輛與后方車輛。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)包含舒適、效率和安全部分。引入加速度的一階導(dǎo)數(shù)量化每輛車的舒適度，當(dāng)前速度和期望速度之差被用來描述效率；相對(duì)速度和與前車的相對(duì)距離被用來量化駕駛風(fēng)險(xiǎn)，第i輛車在時(shí)刻t的3種成本如下：

換道車輛的總損失定義如下：

式中：JLC代表換道車輛的損失。Ncomfort，Nefficiency和Nsafety是目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)項(xiàng)的歸一化值（以使單位一致）。ωcomfort，ωefficiency和ωsafety表示舒適性、效率和安全性的權(quán)重系數(shù)。

后方車輛的總損失函數(shù)定義如下：

式中：JTF代表目標(biāo)車道后方車輛的總損失；ωi代表車輛i的權(quán)重系數(shù)。對(duì)于距離近、相對(duì)速度差大的車輛，它們受換道行為的影響越大，其在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)就越大，ωi的定義如下：

在執(zhí)行換道行為過程中，換道車輛需要滿足速度、穩(wěn)定性、舒適性以及安全等方面的要求，各變量需要在合理范圍內(nèi)變化。

式中：vmin，vmax，amin，amax，jmin，jmax，tLC，min，tLC，max，xLC，min，xLC，max代表車輛最大和最小速度、加速度、加速度導(dǎo)數(shù)、換道時(shí)長(zhǎng)及橫向最長(zhǎng)移動(dòng)距離。

2 求解算法

2.1 帕累托解

多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個(gè)目標(biāo)之間相互制約，使得一個(gè)目標(biāo)性能的改善往往是以損失其他目標(biāo)性能為代價(jià)，不可能存在一個(gè)使所有目標(biāo)性能都達(dá)到最優(yōu)的解，所以對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其解通常是一個(gè)非劣解的集合。在存在多個(gè)Pareto 最優(yōu)解的情況下，所有的Pareto 最優(yōu)解都可被認(rèn)為是同等重要的，因而需要找到盡可能多的關(guān)于該優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解。除要求優(yōu)化問題的解要收斂到近似Pareto最優(yōu)域，求得的解也必須均勻稀疏地分布在Pareto最優(yōu)域上，一組在多個(gè)目標(biāo)之間好的協(xié)議解是建立在一組多樣解的基礎(chǔ)之上。

2.2 NSGA-II算法

引入NSGA-II算法，求解所構(gòu)建的帕累托曲面。與NSGA的第一個(gè)版本相比，NSGA-II算法的計(jì)算復(fù)雜度更低，引入了擁擠度和擁擠度比較算子以保持種群的多樣性，采用精英策略來擴(kuò)大抽樣空間，迅速提高種群水平，該算法共有3個(gè)主要步驟：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生大小的初始種群，通過遺傳算法的選擇、交叉和變異三種基本操作，經(jīng)過非支配性排序，得到第一代子代種群；

（2）從第二代開始，父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非主導(dǎo)排序，并計(jì)算每個(gè)非主導(dǎo)層中個(gè)體的擁擠程度。根據(jù)非主導(dǎo)關(guān)系和個(gè)體的擁擠程度，選擇合適的個(gè)體組成新的父代種群；

（3）通過遺傳算法的基本作用生成新的子代種群，以此類推，直到滿足程序的終點(diǎn)。NSGA-II算法的基本過程如圖1所示，G代表當(dāng)前的迭代次數(shù)，關(guān)于算法的細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)［15］。

圖1 NSGA-II算法流程Fig.1 MAPES of training results of GRU model

3 模型驗(yàn)證及分析

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

所有仿真均是在Python中實(shí)現(xiàn)，并在i9-9700CK 3.6GHz處理器上運(yùn)行，配備16GM內(nèi)存和RTX 2070。使用PYMOO軟件包中的NSGA-II算法求解多目標(biāo)問題。仿真步長(zhǎng)為0.1s，目標(biāo)函數(shù)中相應(yīng)成本項(xiàng)的歸一化值被設(shè)定為：Ncomfort=8m·s-3，Nefficiency=25m·s-1，Nsafety=0.5s-1，la=5m，lb=2m，Ca=2.5m，Cb=1m，vmax=30m·s-1，vmin=5m·s-1，amax=8m·s-2，amin=-8m·s-2，jmax=8m·s-3，jmin=-8m·s-3，D0=3.5m，IDM的參數(shù)選自于文獻(xiàn)［16］。仿真環(huán)境如圖2所示，仿真時(shí)長(zhǎng)為500s，目標(biāo)車道上共有20輛車（頭車速度為25m·s-1），經(jīng)過一段時(shí)間的仿真預(yù)熱，目標(biāo)車道上的車輛都保持穩(wěn)定的跟車距離和速度。假設(shè)在第300s，換道車輛在目標(biāo)車道縱向位置的第10輛車與第11輛車之間，換道車輛前方100m處的兩輛車突然相撞，車輛不得不進(jìn)行換道，并且已經(jīng)完成換道決策。換道車輛必須在第10輛和第11輛之間的空隙中行駛，換道車輛難以在下一個(gè)空隙中執(zhí)行換道，因?yàn)槠浜竺嬗卸嘬嚲o跟（換道車輛車速也為25m·s-1）。

圖2 仿真場(chǎng)景示意圖Fig.2 Simulation scene schematic

3.2 模型對(duì)比分析

圖3展示了數(shù)值仿真的結(jié)果，圖3a為換道車輛與周邊車輛損失的帕累托曲面。由于換道車輛與周邊車輛損失函數(shù)的量綱是相同的，因而以前沿距原點(diǎn)最近的距離畫一個(gè)圓，將圓與前沿的交點(diǎn)作為最終最優(yōu)解?？梢钥吹?，在這個(gè)方案下，換道區(qū)域內(nèi)（換道車輛與周邊車輛）的總損失為28.35，其中換道車輛的損失為5.92，周邊車輛為22.43。曲面左側(cè)的點(diǎn)代表換道車輛損失較小但周邊車輛損失較大的解集（以換道車輛自身利益最大化），曲面右側(cè)的點(diǎn)代表換道車輛損失較大但周邊車輛損失較小的解集（以周邊車輛自身利益最大化），這兩側(cè)解的總損失均高于本文所采用的最終解，這從圖3b中的3條損失曲線可以看出。可以看到，相比于曲面最左側(cè)的解，本文所采用的解所對(duì)應(yīng)的區(qū)域總損失由35.07降低到了28.35。圖3c展示了所有車輛的橫向移動(dòng)軌跡，圖3d為所有車輛的橫向車頭時(shí)距。在經(jīng)過仿真預(yù)熱后，20輛車達(dá)到穩(wěn)定跟車時(shí)距，車頭時(shí)距為3.25s。當(dāng)換道車輛插入至第10和第11輛車時(shí)，其換道行為明顯地影響了后方的跟車行為。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results

3.3 敏感性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，本節(jié)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。圖4為車輛初速車速和初始距離的敏感性分析，可以看到在不同的參數(shù)下曲面的位置有明顯的差異。當(dāng)初始速度從18m·s-1上升到25m·s-1，以及初始距離從60m增加到100m時(shí)，帕累托曲面逐漸下移，總成本逐漸降低。

圖4 初始車速以及間距敏感性分析結(jié)果Fig.4 Initial speed and spacing sensitivity analysis results

此外，本文改變IDM模型中的最小間距和期望車頭時(shí)距，分析這兩個(gè)參數(shù)的變化對(duì)于累托曲面的影響，研究調(diào)整靜止時(shí)的最小間距為7～15m，期望的時(shí)間間隔為1s-2.5s，結(jié)果如圖5和表1所示。隨著最小靜止間距或期望車頭時(shí)距的增加，車頭時(shí)距呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢(shì)，相應(yīng)地總損失曲線也逐漸向上偏移。研究結(jié)果表明，雖然換道車輛試圖使自己的利益最大化，但換道區(qū)域內(nèi)的整體利益不能最小化。而且確實(shí)存在這樣一個(gè)局部最優(yōu)解，它使該區(qū)域的整體損失降到了最低值。

圖5 不同IDM模型參數(shù)下?lián)Q道車輛損失、周邊車輛損失以及總損失Fig.5 Lane-changing vehicle,surrounding vehicle and total cost under different IDM model parameters

表1 模型對(duì)比結(jié)果Tab.1 Model Comparison Results

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了一種面向帕累托最優(yōu)的換道軌跡算法，在確保換道車輛能夠安全完成換道行為的同時(shí)，盡可能降低其行為對(duì)于周邊環(huán)境的影響?；诮馕鍪椒ê虸DM模型構(gòu)建換道車輛與周邊車輛的舒適、安全以及效率的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。研究首次將帕累托理念和NSGAII算法引入到換道軌跡規(guī)劃算法中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，換道區(qū)域內(nèi)確實(shí)存在一個(gè)帕累托最優(yōu)解，本文所構(gòu)建的算法能夠有效降低換道區(qū)域內(nèi)的總損失，后續(xù)的研究將會(huì)去細(xì)化本文算法中的損失函數(shù)構(gòu)建，進(jìn)一步研究混合交通流環(huán)境下的帕累托曲面。

作者貢獻(xiàn)聲明：

李林波：相關(guān)概念及方案討論，論文語言組織；

李楊：概念討論與模型收集。