賴(lài)永星，武 俊，王 珂

(鄭州大學(xué) 力學(xué)與安全工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，高層建筑不斷涌現(xiàn)，對(duì)高速電梯的需求量越來(lái)越大，因此對(duì)電梯運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性的要求也越來(lái)越高。電梯的垂直振動(dòng)是衡量電梯平穩(wěn)性和舒適性的重要指標(biāo)，對(duì)于高速和超高速電梯來(lái)說(shuō)，電梯垂直振動(dòng)的振源主要來(lái)自于啟制動(dòng)過(guò)程中的慣性力和曳引輪旋轉(zhuǎn)失衡造成的激振力。張長(zhǎng)友等[1]建立系統(tǒng)多自由度電梯振動(dòng)模型，闡述電梯系統(tǒng)提升過(guò)程中求解固有頻率的方法，通過(guò)電梯運(yùn)行實(shí)例分析，得出可以通過(guò)調(diào)節(jié)繩頭彈簧剛度，使系統(tǒng)避開(kāi)由曳引機(jī)旋轉(zhuǎn)失衡引起的共振的結(jié)論。常娜[2]利用MATLAB軟件進(jìn)行分析和計(jì)算，提出電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)的減振策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了減振效果。鄭有木[3]基于耦合推廣正交算法對(duì)高速電梯模型進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了電梯運(yùn)行過(guò)程的平穩(wěn)性性能指標(biāo)優(yōu)化。同時(shí)，一些研究[4-5]結(jié)合ANSYS、SolidWorks等軟件對(duì)電梯系統(tǒng)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。Sato等[6]提出一種新型磁流變阻尼器減振裝置，主要運(yùn)用于電梯緊急制動(dòng)階段，通過(guò)控制磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)阻尼變化，抑制電梯振動(dòng)，保護(hù)乘客安全。Dai等[7]基于可變靜態(tài)存儲(chǔ)控制器的主動(dòng)控制策略，考慮鋼絲繩的幾何非線性及邊界條件，利用Ritz-Galerkin方法建立動(dòng)力學(xué)方程和控制方程，并通過(guò)數(shù)值方法驗(yàn)證控制策略的有效性。

目前的研究大多通過(guò)調(diào)節(jié)單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，改變系統(tǒng)固有頻率，避免共振，從而抑制電梯垂直振動(dòng)。為了避免電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率與激振力頻率發(fā)生共振，降低激振力和起制動(dòng)階段產(chǎn)生的慣性力對(duì)垂直振動(dòng)的影響，本文中以某型號(hào)曳引式高速電梯為研究對(duì)象，建立垂直方向的多參數(shù)電梯振動(dòng)模型，將系統(tǒng)的剛度作為變量參數(shù)，同時(shí)考慮避免系統(tǒng)共振、轎廂的位移限制等作為約束條件，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得系統(tǒng)剛度的最優(yōu)解集。

1 電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

本文中研究的實(shí)驗(yàn)電梯為曳引比是2∶1的電梯，該電梯由承重梁承擔(dān)總質(zhì)量的1/2，相對(duì)于曳引比為1∶1的電梯，對(duì)曳引機(jī)功率要求較低，可以縮減曳引機(jī)的尺寸和規(guī)格，從而控制成本。電梯以曳引機(jī)為驅(qū)動(dòng)，轎廂和對(duì)重側(cè)各有一個(gè)動(dòng)滑輪，通過(guò)曳引繩相連接。與電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)中其他構(gòu)件(轎廂轎架、對(duì)重)相比，曳引繩質(zhì)量所占比例較小，可以忽略，僅將曳引繩等效為彈簧，考慮其剛度和阻尼。同時(shí)忽略電梯中電纜和限速器等的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1[8]所示，電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的有關(guān)參數(shù)如表1所示。

m1—轎廂及其承載質(zhì)量；k1、c1—轎廂底減振橡膠剛度、阻尼；m2—轎廂架質(zhì)量；k2、c2—轎頂輪與轎架連接彈簧剛度、阻尼；m3、J3—轎頂輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k3，l、c3，l、k3，r、c3，r—轎廂左、右兩側(cè)鋼絲繩等效剛度、阻尼；m4—曳引系統(tǒng)質(zhì)量；k4、c4—曳引系統(tǒng)承重梁及減振橡膠墊等效剛度、阻尼；m5、J5—對(duì)重上方滑輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k5，l、c5，l、k5，r、c5，r—對(duì)重左、右兩側(cè)鋼絲繩等效剛度、阻尼；ks、cs—繩頭等效彈簧剛度、阻尼。圖1 電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖[8]

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用拉格朗日方程建立電梯垂直系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，即

(1)

表1 電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的有關(guān)參數(shù)

(2)

(3)

X=(x1,x2,x3,θ3,x4,x5,θ5)T，

(4)

M=diag(m1,m2,m3,J3,m4,m5,J5)T，

(5)

(6)

(7)

其中m1、x1為轎廂及其承載質(zhì)量、線位移，k1、c1為轎廂底減振橡膠剛度、阻尼，m2、x2為轎廂架質(zhì)量、線位移，k2、c2為轎頂輪與轎架連接彈簧剛度、阻尼，m3、J3、x3、θ3為轎頂輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、線位移、角位移，k3,l、c3,l、k3,r、c3,r為轎廂側(cè)左、右兩側(cè)鋼絲繩等效剛度、阻尼，m4、x4為曳引系統(tǒng)質(zhì)量、線位移，k4、c4為曳引系統(tǒng)承重梁及減振橡膠墊等效剛度、阻尼，m5、J5、x5、θ5為對(duì)重上方滑輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、線位移、角位移，k5,l、c5,l、k5,r、c5,r為對(duì)重兩側(cè)鋼絲繩等效剛度、阻尼，ks、cs為繩頭等效彈簧剛度、阻尼；k3,e、c3,e為轎廂右側(cè)曳引鋼絲繩等效剛度、阻尼，k5,e、c5,e為對(duì)重右側(cè)曳引鋼絲繩等效剛度、阻尼，R3為轎頂輪半徑，R5為對(duì)重上方滑輪半徑。

在剛度矩陣中，鋼絲繩的剛度k可以依據(jù)公式k=EA/L進(jìn)行計(jì)算，其中E、A、L分別為鋼絲繩的彈性模量、橫截面積、長(zhǎng)度，E=8.0×1010N/m2。

K=ω2M，

(8)

式中ω為系統(tǒng)的固有頻率。

線性定常系統(tǒng)的固有頻率可利用式(8)直接求解，但是運(yùn)行中的電梯是時(shí)變系統(tǒng)，轎廂位置的變化導(dǎo)致曳引繩長(zhǎng)度發(fā)生改變，剛度矩陣K中的參數(shù)k3,r、k3,l、k5,e、k5,r等不是定值，使得轎廂右側(cè)曳引鋼絲繩等效剛度k3,e=ksk3,r/(ks+k3,r)和對(duì)重左側(cè)曳引鋼絲繩剛度k5,e=ksk5,l/(ks+k5,l)時(shí)刻變化。利用式(1)并通過(guò)MATLAB軟件編程，可以求出電梯在空載、半載、滿載3種典型工況時(shí)前7階固有頻率。

在兼顧電梯乘客乘坐舒適性和電梯提升效率的基礎(chǔ)上，設(shè)置高速電梯提升系統(tǒng)的電梯運(yùn)行參數(shù)，本文中使用典型電梯運(yùn)行參數(shù)[2]，電梯從底層啟動(dòng)到t1時(shí)間段是變加速度運(yùn)動(dòng)過(guò)程，當(dāng)時(shí)間為t1時(shí)，速度達(dá)到最大值，開(kāi)始進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為t2時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入制動(dòng)階段，最后當(dāng)時(shí)間為t3時(shí)，到達(dá)頂層而停止運(yùn)行。高速電梯運(yùn)行中的加速度、速度、位移曲線如圖2所示。

圖2 高速電梯運(yùn)行中的加速度、速度、位移曲線

1.3 模態(tài)分析

根據(jù)表1中電梯的基本參數(shù)，可以求得空載、中載、滿載3種典型工況時(shí)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)前7階固有頻率的變化，如圖3所示。從圖中可以看出，電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)前7階固有頻率具有以下特點(diǎn)：

1)電梯系統(tǒng)的固有頻率隨轎廂載重增加而減小，載重的變化對(duì)低階固有頻率(1、2、4階)改變量較大，而對(duì)高階固有頻率(5、6、7階)的影響較小。

2)在電梯系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，低階固有頻率(1、3、4、5階)隨轎廂位置上升而增大。第2階固有頻率隨轎廂位置上升而減小，原因是第2階固有頻率是以對(duì)重為主的振型振動(dòng)形態(tài)。高階固有頻率(6、7階)受轎廂位置影響較大，具有很強(qiáng)的波動(dòng)性。

3)系統(tǒng)的各階固有頻率不是恒定值，受電梯提升高度及載重的變化而變化。除了第7階固有頻率較大外，其余各階固有頻率均小于35 Hz，并且在電梯運(yùn)行中不會(huì)與曳引機(jī)激振力(根據(jù)表1求得曳引機(jī)激振力頻率為22 Hz)發(fā)生共振。

2 多目標(biāo)遺傳算法在電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)中的運(yùn)用

遺傳算法(GA)是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而提出的。該算法通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算,將需要求解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為生物進(jìn)化中染色體基因的交叉和變異過(guò)程。相對(duì)于常規(guī)的優(yōu)化算法，該算法能較好、更快地求解較復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，因此廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、控制系統(tǒng)、信號(hào)處理及人工智能。

高速電梯的運(yùn)行過(guò)程是涉及多自由度且各自由度相互耦合的復(fù)雜過(guò)程，采用單一目標(biāo)優(yōu)化方法難以實(shí)現(xiàn)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)的減振優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此以某高速電梯為研究對(duì)象，以提高電梯舒適性及安全性為目的，采用多目標(biāo)遺傳算法，對(duì)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化，獲取系統(tǒng)參數(shù)對(duì)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律及最優(yōu)解集。

2.1 選取目標(biāo)函數(shù)

高速電梯的垂直振動(dòng)是影響電梯乘坐舒適性及安全性的主要因素，也是電梯制造、生產(chǎn)、安裝及維護(hù)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)。垂直振動(dòng)中的加速度及加速度變化率通常是乘坐電梯舒適性和安全性的主要因素和指標(biāo)。

由于加速度相對(duì)于其他物理量較容易測(cè)量，因此可以通過(guò)加速度及加速度變化率衡量電梯系統(tǒng)的振動(dòng)指標(biāo)。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10058—2009《電梯技術(shù)條件》[9]和文獻(xiàn)[10-11]，對(duì)于高速電梯和超高速電梯，運(yùn)動(dòng)特性和振動(dòng)舒適性指標(biāo)應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，高速電梯和超高速電梯的運(yùn)動(dòng)特性和振動(dòng)舒適性指標(biāo)如表2所示。

綜合考慮電梯轎廂提升過(guò)程中舒適性指標(biāo)，對(duì)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以0～4 s啟動(dòng)加速階段轎廂振動(dòng)加速度均方根值為轎廂舒適性目標(biāo)函數(shù)f1(X)，其中X為系統(tǒng)位移，以4～8 s勻速階段轎廂振動(dòng)加速度均方根值為轎廂舒適性目標(biāo)函數(shù)f2(X)，以8～13 s勻速階段轎廂振動(dòng)加速度均方根值為轎廂舒適性目標(biāo)函數(shù)f3(X)，以15～19 s 制動(dòng)減速階段轎廂振動(dòng)加速度均方根值為轎廂舒適性目標(biāo)函數(shù)f4(X)。為了兼顧電梯轎廂提升過(guò)程中各階段的平穩(wěn)性和舒適性，需要使單一目標(biāo)函數(shù)值均較小，因此采用線性加權(quán)組合方式處理各階段的單一目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)f(X)進(jìn)行求解[12-13]，得到單目標(biāo)優(yōu)化模型，即

(9)

表2 高速電梯和超高速電梯的運(yùn)動(dòng)特性和振動(dòng)舒適性指標(biāo)

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)

影響電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)加速度響應(yīng)的變量主要有轎廂底減振橡膠剛度k1、轎頂輪與轎架連接彈簧剛度k2、曳引系統(tǒng)承重梁及減振橡膠墊的等效剛度k4、轎廂側(cè)繩頭彈簧剛度ks1、對(duì)重側(cè)繩頭彈簧剛度ks2[2]。電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表3 電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

2.3 約束條件

為了使電梯在高速運(yùn)行中避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象，電梯系統(tǒng)各階固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)大于曳引機(jī)激振力頻率；同時(shí)，轎廂及轎廂架之間的相對(duì)位移也受到轎廂架規(guī)格的限制。由此可得約束條件為

(1.1f-ω)(0.9f-ω)≥0，

(10)

xmax≤15 mm，

(11)

式中：f為曳引機(jī)旋轉(zhuǎn)失衡引起的激振力頻率；ω為電梯提升過(guò)程中系統(tǒng)各階固有頻率；xmax為最大振動(dòng)位移響應(yīng)。

2.4 優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果

采用滿載工況對(duì)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行多參數(shù)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。多目標(biāo)遺傳算法初始化參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量為20，初始迭代次數(shù)為1，最大迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，產(chǎn)生初始種群后進(jìn)行遺傳迭代，將所有約束條件作為檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行求解，計(jì)算出最優(yōu)解，電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)遺傳算法流程如圖4所示。

當(dāng)算法進(jìn)化到第68代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)收斂到最優(yōu)，電梯轎廂振動(dòng)加速度目標(biāo)函數(shù)值隨多目標(biāo)遺傳算法迭代次數(shù)的變化如圖5所示，最終得到多目標(biāo)遺傳算法電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)各剛度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

圖4 電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)多目標(biāo)遺傳算法流程

圖5 電梯轎廂振動(dòng)加速度目標(biāo)函數(shù)值隨多目標(biāo)遺傳算法迭代次數(shù)的變化

表4 多目標(biāo)遺傳算法電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng) 各剛度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 參數(shù)改變前、后電梯系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)比

根據(jù)多目標(biāo)遺傳算法對(duì)電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化，由表4中電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)剛度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，得到優(yōu)化前、后電梯轎廂的振動(dòng)加速度和振動(dòng)位移，如圖6、7所示。優(yōu)化前、后電梯轎廂垂直振動(dòng)的峰值振動(dòng)加速度如表5所示。由圖6、7及表5可知，通過(guò)優(yōu)化電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)剛度參數(shù)，電梯轎廂在運(yùn)行各階段振動(dòng)加速度均有所改善，其中勻速階段和制動(dòng)階段均滿足舒適性指標(biāo)，啟動(dòng)階段的振動(dòng)加速度也得到優(yōu)化，轎廂的振動(dòng)位移得到有效抑制。由此可知，本文中提出的基于多目標(biāo)遺傳算法的電梯垂直振動(dòng)參數(shù)優(yōu)化方法能有效抑制電梯高速運(yùn)行中的振動(dòng)。

表5 優(yōu)化前、后電梯轎廂垂直振動(dòng)的峰值振動(dòng)加速度

4 結(jié)論

本文中建立了受外部激振力即起制動(dòng)過(guò)程中慣性力和曳引輪旋轉(zhuǎn)失衡產(chǎn)生的激振力的電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)模型及非線性振動(dòng)微分方程，通過(guò)模態(tài)分析及多目標(biāo)遺傳算法，研究電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)電梯振動(dòng)的影響，為電梯的設(shè)計(jì)與減振提供了依據(jù)。

1)以實(shí)際電梯為模型，建立七自由度電梯垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并利用MATLAB軟件得出固有頻率隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律。

2)多目標(biāo)遺傳算法能夠獲得系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化方案，經(jīng)過(guò)多參數(shù)優(yōu)化后，電梯轎廂在運(yùn)行過(guò)程中振動(dòng)加速度幅值達(dá)到舒適性指標(biāo)要求。

3)與僅改變單一剛度參數(shù)方法相比，多參數(shù)系統(tǒng)遺傳算法減振方案更接近全局最優(yōu)解，方法快速、可靠，為高速電梯提升系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為以及變參數(shù)振動(dòng)控制的深入分析提供了途徑和方法。