曲智偉，孫化陽，竺玉強(qiáng)，栗歡歡

(1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.凱博能源科技有限公司，江蘇常州 213000)

鋰離子電池以其循環(huán)壽命長、自放電率小、比能量高、無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在電動汽車領(lǐng)域[1]。為保證鋰離子電池安全高效的工作，需要準(zhǔn)確地估計電池荷電狀態(tài)(SOC)，并設(shè)計可靠的電池管理系統(tǒng)。

目前估算SOC的方法有安時積分法、開路電壓法以及基于模型的方法。其中基于模型的方法是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，最具代表性的就是基于等效電路模型和電化學(xué)模型的SOC估算方法[2]。等效電路模型采用電子元器件來模擬電池工作過程[3]，其在多年的發(fā)展中，從早期的Rint 模型逐步發(fā)展成Thevenin 模型[4]、PNGV 模型[5]，進(jìn)而衍生出多階RC 模型。然而，每增加一個RC 結(jié)構(gòu)就會增加兩個需辨識參數(shù)，增加了模型復(fù)雜度和參數(shù)辨識難度，且已有的研究表明，模型階數(shù)的增加，并不能一直提高模型精度[6]?；诘刃щ娐纺Ｐ偷腟OC估計方法一般需要結(jié)合觀測器算法，如卡爾曼濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、滑膜觀測器、粒子濾波等。電化學(xué)模型是基于電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理建立的電池模型[7]，F(xiàn)uller、Newman 等提出的P2D 模型奠定了電化學(xué)模型的發(fā)展基礎(chǔ)，當(dāng)前主流的電化學(xué)模型大多是由P2D 模型改進(jìn)得來的。電化學(xué)模型具有大量的未知參數(shù)和偏微分方程，且部分方程存在耦合的情況，因此對電化學(xué)模型的降階化簡和解耦是目前電化學(xué)模型研究的難點(diǎn)和主要方向[8]。然而，電化學(xué)模型的準(zhǔn)確性和運(yùn)算復(fù)雜度之間的平衡并不容易，而且對硬件要求較高，所以多用于理論分析和電池產(chǎn)品的初期設(shè)計與開發(fā)[9]。

除了上述兩種模型，近年來課題組提出了一種通用性較強(qiáng)的氣液動力學(xué)(GLD)電池模型[10]。該模型通過氣液儲能系統(tǒng)對電池系統(tǒng)進(jìn)行簡化模擬，體現(xiàn)了鋰離子電池內(nèi)部的電子傳遞、歐姆效應(yīng)以及鋰離子擴(kuò)散與平衡等過程，取得了很好的估算結(jié)果[11]。

然而，由于氣液動力學(xué)模型參數(shù)被簡化和等效，存在一定的建模誤差，且傳感器數(shù)據(jù)采集存在誤差，因此為了進(jìn)一步提高模型的估算精度，本文結(jié)合容積卡爾曼算法，設(shè)計了基于氣液動力學(xué)模型和容積卡爾曼算法的SOC濾波器，并在恒流和DST 工況下對鋰離子電池SOC進(jìn)行估算優(yōu)化。

1 氣液動力學(xué)電池模型

1.1 氣液動力學(xué)鋰離子電池模型建模

電池系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)境復(fù)雜，且電化學(xué)反應(yīng)過程中，各種粒子的相變、遷移等均有多種變化，綜合考慮各個因素會造成模型的復(fù)雜度很高，難以直接應(yīng)用[12]。我們提出的氣液動力學(xué)鋰離子電池模型是根據(jù)鋰離子電池內(nèi)部擴(kuò)散與氣液系統(tǒng)高度的相似性，將問題聚焦于電池內(nèi)部鋰離子失衡與再平衡這一過程，從粒子由勢能和分子動能引起的擴(kuò)散和定向遷移的角度對這一過程進(jìn)行解析。使用流體力學(xué)基本方程組構(gòu)建氣液動力學(xué)鋰離子電池解析模型，從而將復(fù)雜的電池系統(tǒng)簡化近似為氣液儲能系統(tǒng)[13]。

氣液系統(tǒng)模型與電池系統(tǒng)對照如圖1 所示。在一密閉容器中，有V體積的氣體和VW容積的液體，頂部設(shè)有閥門。氣體的壓力、物質(zhì)的量和絕對溫度分別為p、n、T。溶解在液體中的氣體物質(zhì)的量為nj。在容器充氣和排氣過程中，排氣阻力系數(shù)、氣體流速和噴嘴壓力分別為μ、v和p0?？紤]到電子和離子的微觀質(zhì)量特性，進(jìn)行以下假設(shè)：(1)將氣體視為均勻介質(zhì)，即氣體域內(nèi)溫度和壓力處處相等；(2)忽略氣體重力；(3)氣體未被壓縮。

圖1 氣液系統(tǒng)與電池系統(tǒng)對照圖

以電池的放電過程為例，假定在t1時刻GLD 電池模型是在一個穩(wěn)定狀態(tài)，此時氣體壓力為p1，氣體的物質(zhì)的量為n1、溶解在液體中氣體物質(zhì)的量為nj1，根據(jù)修正的理想氣體狀態(tài)方程可以計算出氣體在液體中的溶解量。

式中：T為熱力學(xué)溫度；?m為氣體分子的有效間隙；bm為氣體分子的范德華體積；R為熱力學(xué)常數(shù)，8.314 J/(mol·K)。

容器閥門打開一段時間Δt，使容器中的氣體向外釋放，如圖1(b)所示。在排氣過程中，氣體流速為v，管道的流動阻力系數(shù)為μ，閥門口處的壓力為p0。在t2=Δt+t1時刻關(guān)閉閥門，此時氣體壓力為p2，氣體物質(zhì)的量為n2。排氣過程中理想氣體狀態(tài)方程和伯努利方程為：

經(jīng)過足夠長的時間達(dá)到t3，GLD 電池模型再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。此時容器內(nèi)氣體壓力為p3，氣體的物質(zhì)的量為n3，溶解在液體中的氣體物質(zhì)的量為nj3。再平衡后氣體的理想氣體狀態(tài)方程和溶解度方程可表示為：

當(dāng)閥門關(guān)閉時，容器內(nèi)氣體物質(zhì)的量為n2；閥門關(guān)閉后，從液體中析出的氣體物質(zhì)的量為nj1-nj3。因此，物質(zhì)的量之間的關(guān)系為：

由上述式(1)～(6)可推導(dǎo)出式(7)：

式(7)可被簡化為式(8)：

且ac＜0，b2-4ac＞0，根據(jù)韋達(dá)定理，這個方程只有一個正實(shí)根，可表示為：

以上推導(dǎo)為打開閥門釋放氣體的過程，將氣體泵入容器的過程推導(dǎo)結(jié)果與上述結(jié)果相同。

在充氣過程中，往容器中泵入氣體的伯努利方程為：

因此，氣體釋放和泵入的伯努利方程可統(tǒng)一表示為：

式中：充氣時v＞0，放氣時v＜0。

對推導(dǎo)的氣液動力學(xué)電池模型進(jìn)行簡化：

因此，根據(jù)GLD 模型與電池參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系(表1)，推導(dǎo)出最終的GLD 開路電壓電池模型：

表1 GLD 模型與電池參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

式中：UOCV為上一時刻開路電壓為估計的開路電壓。

1.2 氣液動力學(xué)鋰離子電池模型驗(yàn)證

本文工作中，采用18650 圓柱電池[圖2(a)]作為測試對象，進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)擬合OCV-SOC曲線并辨識模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)在寧波拜特公司生產(chǎn)的NBT 電池測試系統(tǒng)[圖2(b)]上進(jìn)行，電壓及電流量程為0～5 V 和0～20 A，精度與穩(wěn)定性小于量程的±0.05%和0.5%。實(shí)驗(yàn)電池置于恒溫箱中，通過強(qiáng)制對流控制溫度。

圖2 實(shí)驗(yàn)電池(a)和測試系統(tǒng)(b)

依據(jù)美國《Freedom CAR 測試手冊》和SOC測定方法[14]，設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)HPPC 實(shí)驗(yàn)，獲得電池OCV和SOC關(guān)系。具體測試流程如下：

(1)容量標(biāo)定：電池以1/3C恒流放電至下限截止電壓2.80 V，然后再以1/3C恒流充電至上限截止電壓4.25 V，最后4.25 V 恒壓充電至1/20C截止電流。

(2)HPPC 循環(huán)測試：擱置1 h，然后將電池以1.0C電流放電至5%DOD，接下來以3C電流充電10 s，再擱置40 s，再以3C電流放電10 s，循環(huán)此步驟直至100%DOD。

通過曲線擬合工具對HPPC 實(shí)驗(yàn)獲得的開路電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合曲線如圖3。

圖3 OCV-SOC擬合曲線

式(14)中存在k1、k2、k3、k4四個待辨識參數(shù)，在文獻(xiàn)[15]中介紹了一種基于遺傳算法的離線辨識方法，本文使用相同方法，過程如下：

①初始化，讀取端電壓U0、電流I、溫度T和與之對應(yīng)的開路電壓OCV數(shù)據(jù)；

②定義，向UOCV賦初值，即UOCV=OCV(1)，設(shè)置S=0，n=N，k=1；

③約束條件，k1、k2、k3、k4≥0；

④賦值，U0=U(k)，T=T(k)，I=I(k)；

⑤估算開路電壓；

⑥更新，UOCV與k，UOCV=，k=k+1；

⑦目標(biāo)函數(shù)，計算總誤差S=S+|-OCV(k)|；

⑧判斷，k≤n，若“是”跳轉(zhuǎn)至第④步，若“否”下一步；

⑨遺傳算法通過調(diào)整模型四個參數(shù)方法判斷終止條件，若“否”跳轉(zhuǎn)至第③步，若“是”下一步；

⑩輸出S取最小值時的最優(yōu)參數(shù)值k1、k2、k3、k4，并結(jié)束。

上述過程中種群數(shù)N設(shè)為50，遺傳代數(shù)設(shè)為400。參數(shù)辨識結(jié)果如表2 所示。

表2 參數(shù)辨識結(jié)果

為驗(yàn)證模型的可靠性及估算精度，在25 ℃實(shí)驗(yàn)條件下，獲得0.2C、0.5C和1.0C倍率恒流放電數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC估算，得到圖4(a)～(d)所示估算結(jié)果，圖(a)中實(shí)線和點(diǎn)線分別表示估算SOC和真實(shí)SOC，圖(b)到(d)分別為0.2C、0.5C和1.0C條件下的估算誤差?？傮w而言，估算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果一致，在整個放電過程中，SOC估算誤差可以保持在4%左右。為驗(yàn)證GLD 模型在復(fù)雜工況下的可靠性與估算精度，進(jìn)行了DST 工況下的SOC估算，得到圖4(e)、(f)所示估算結(jié)果。從圖中可以看出在動態(tài)工況下，模型的估算結(jié)果依然擁有較高的穩(wěn)定性，估算誤差無明顯變化。通過上述恒流與DST 工況測試實(shí)驗(yàn)證明，氣液動力學(xué)模型具有較高的估算精度，因此可以應(yīng)用于鋰離子電池的SOC估算。表3 為GLD 最大SOC估算誤差。

圖4 恒流和DST工況SOC估算結(jié)果

表3 GLD 最大SOC 估算誤差

2 基于CKF 的SOC估計算法

盡管上文已經(jīng)對氣液動力學(xué)模型的性能做了驗(yàn)證，但電池系統(tǒng)具有時變性，其內(nèi)部參數(shù)會隨著電池容量、循環(huán)次數(shù)、工作溫度等發(fā)生變化，若不進(jìn)行修正將造成模型估算誤差的擴(kuò)大，尤其是在實(shí)際應(yīng)用中，會由于下列原因而造成誤差的進(jìn)一步擴(kuò)大：

(1)對電池進(jìn)行簡化和參數(shù)辨識不匹配導(dǎo)致模型的不精確。

(2)由電流、電壓和溫度傳感器引起的測量誤差。

(3)隨時間增加的累積誤差。

基于上述原因，為了補(bǔ)償這些誤差，本文提出了一種基于氣液動力學(xué)模型應(yīng)用容積卡爾曼濾波[16]算法的SOC估算方法，該算法可以準(zhǔn)確地估計電池SOC并進(jìn)一步降低由上述原因?qū)е碌墓浪阏`差。

2.1 狀態(tài)和觀測方程

使用卡爾曼濾波器需建立狀態(tài)和觀測方程[17]。根據(jù)建立的氣液動力學(xué)模型，選擇電池上一時刻開路電壓和電池當(dāng)前時刻SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)量，電池端電壓作為觀測量，電流、上一時刻系統(tǒng)溫度、當(dāng)前時刻系統(tǒng)溫度作為系統(tǒng)輸入。

根據(jù)安時積分法以及SOC和OCV的關(guān)系，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

式中：I充電為正，放電為負(fù)；η 表示庫侖效率；CN為標(biāo)定的電池實(shí)際容量；k為某一時刻，k-1 代表上一時刻。

根據(jù)式(14)和式(15)，得系統(tǒng)觀測方程如下：

式中：U0,k為端電壓；OCVk為k時刻開路電壓；T為電池溫度；Ik為k時刻電流輸入；k1，k2，k3，k4為模型參數(shù)。

2.2 容積卡爾曼

容積卡爾曼濾波是一種成熟的動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域。CKF 的基本思想是使用球-徑向容積法則來計算非線性貝葉斯濾波器中遇到的多元矩積分[18]。優(yōu)點(diǎn)是精度高且不需要計算雅各比矩陣。CKF 的詳細(xì)步驟如下所示：

(1)預(yù)測

(a)生成容積點(diǎn)

式中：mc為容積點(diǎn)數(shù)量，mc=2n；[δ]=[En×n，En×n]，E為n維單位矩陣；wc,i為各容積點(diǎn)加權(quán)值；Sk為Pk的喬列斯基分解。

(b)進(jìn)行一步預(yù)測

(2)更新

(c)根據(jù)狀態(tài)預(yù)測再次生成容積點(diǎn)

(d)協(xié)方差進(jìn)行一步預(yù)測

(e)狀態(tài)更新

式中：K為卡爾曼增益；P為協(xié)方差矩陣。

3 分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證氣液動力學(xué)模型融合容積卡爾曼濾波算法進(jìn)行估算SOC的性能，利用0.2C、0.5C、1.0C恒流及DST 工況測試數(shù)據(jù)評估算法的性能。

圖5 顯示，CKF 算法在三種恒流工況和DST 工況下均取得了良好的估算結(jié)果，在0.2C、0.5C和1.0C恒流工況下估計值對實(shí)驗(yàn)值的誤差較小，最大誤差分別為1.92%、2.16%和2.13%，即使在DST 工況下最大誤差也只有2.44%(如表4 所示)，對比表3 中原始?xì)庖簞恿W(xué)模型的估算誤差可以發(fā)現(xiàn)，CKF 算法對氣液動力學(xué)模型精度改進(jìn)明顯。圖5(a)中實(shí)線和點(diǎn)線分別表示估算SOC和真實(shí)SOC。

圖5 恒流和DST工況SOC估算結(jié)果

表4 CKF 最大SOC 估算誤差

在實(shí)際應(yīng)用中，電池會由于先前狀態(tài)未知而造成初始狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)之間存在偏差，所以本文針對所提算法對錯誤初始值的魯棒性進(jìn)行了分析，圖6 顯示該方法在DST 工況20%SOC初始誤差下，20 s 內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)收斂，具有良好的魯棒性。

圖6 DST工況20%初始誤差

4 結(jié)論

本文提出了基于氣液動力學(xué)模型的容積卡爾曼濾波器進(jìn)行SOC估計。通過協(xié)方差匹配的自適應(yīng)算法，針對未知過程噪聲的協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時的更新，提升了氣液動力學(xué)模型的估算精度。然后對本文算法在多工況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在恒流工況下，SOC最大估算誤差為2.16%，DST 工況下，SOC最大估算誤差為2.44%。而且在SOC初值存在較大誤差時，依然能夠迅速收斂至真實(shí)SOC附近。結(jié)果表明采用CKF的SOC估計方法具有良好的估算性能，能夠高精度、高穩(wěn)定地估算鋰離子電池SOC。后續(xù)的工作包括在性能足夠的嵌入式微控制器中應(yīng)用上述算法。