史 歷，楊政威，王 朕

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué)理工學(xué)院，天津 河西區(qū) 300222）

1 引言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)水平的提高，牙科CT技術(shù)逐漸發(fā)展成為了醫(yī)療健康行業(yè)的熱點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用到種植牙手術(shù)前期、牙槽骨外科手術(shù)以及牙體牙髓病科治療等口腔醫(yī)學(xué)臨床中。但目前，大多數(shù)的醫(yī)療設(shè)備掃描得到的CT圖像僅僅是人體某部位的斷層數(shù)據(jù)，由此呈現(xiàn)出來的二維圖像相對(duì)固定、模糊。除此之外，當(dāng)出現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)存在缺陷或者多種物理因素引起投影數(shù)據(jù)判讀錯(cuò)誤時(shí)，CT圖像中還可能出現(xiàn)非真實(shí)的結(jié)構(gòu)體即出現(xiàn)偽影，這造成了醫(yī)生在診斷病人病情時(shí)潛在的不確定性。因此，利用已有的二維圖像實(shí)現(xiàn)口腔CT數(shù)據(jù)的三維可視化，將各部位的三維結(jié)構(gòu)顯示出來是十分有必要的。而在口腔可視化的過程中，圖像分割是至關(guān)重要的一步，圖像分割不僅是圖像處理與分析的關(guān)鍵技術(shù)也是后續(xù)三維重建的工作基礎(chǔ)。在計(jì)算機(jī)斷層掃描的口腔切片醫(yī)學(xué)圖像中，如何在CT值相差不大、邊緣模糊以及背景灰度值重疊區(qū)域的情況下精確地分割出感興趣的牙齒區(qū)域是一個(gè)具有挑戰(zhàn)的課題。

圖像分割的原理為：根據(jù)圖像的某些特征信息，比如圖像的灰度、空間紋理、結(jié)構(gòu)形狀等，把圖像上具有相似特征的像素歸為一個(gè)區(qū)域，這樣圖像就會(huì)被劃分為若干個(gè)不同區(qū)域，且不同的區(qū)域間具有明顯的特征差距。簡(jiǎn)單地說，圖像分割就是從背景中分割出目標(biāo)區(qū)域。從20世紀(jì)70年代開始，圖像分割問題就引起了很多學(xué)者的關(guān)注。到目前，盡管還未研究出一種分割方法能適用于各種不同特征的灰度圖像，但圖像分割的一般性規(guī)律在不斷完善的過程中基本上形成了共識(shí)，可以將常用的分割方法劃分為基于閾值的分割方法、基于區(qū)域的分割方法、基于邊緣的分割方法和基于聚類分析的圖像分割方法等。閾值分割是區(qū)域并行技術(shù)使用較多的一種，用圖像的灰度特征對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行劃分，根據(jù)目標(biāo)的個(gè)數(shù)可以選擇單閾值分割或多閾值分割。閾值分割具有數(shù)據(jù)計(jì)算量小、實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)噪聲敏感。區(qū)域分割按從單個(gè)像素點(diǎn)開始合并到目標(biāo)區(qū)域或是從全局開始分裂再合并成目標(biāo)區(qū)域的基本思想，分為區(qū)域生長(zhǎng)和區(qū)域分裂合并2種基本形式。區(qū)域分裂合并算法首先確定分裂的條件，把每個(gè)區(qū)域分裂為不滿足條件的最小單元區(qū)域，然后再把這些小區(qū)域中具有相似特征的合并在一起，構(gòu)成最終的分割區(qū)域。區(qū)域分割在分割復(fù)雜圖像時(shí)效果較好，但往往會(huì)造成圖像的過度分割。邊緣分割通過求像素點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)不連續(xù)性即檢測(cè)出邊界處的邊緣，由此來解決分割問題，但常用來進(jìn)行邊緣檢測(cè)的一階和二階微分算子對(duì)噪聲敏感，在邊緣檢測(cè)時(shí)不能同時(shí)滿足高抗噪性和高檢測(cè)精度。聚類分析的圖像分割中最常用的算法是K均值算法和模糊C均值聚類（FCM）算法，K均值算法是從圖像中選出初始類簇中心，簇中心一般是隨機(jī)選取的k個(gè)像素點(diǎn)，計(jì)算圖像中其他像素點(diǎn)與簇中心之間的距離，再將該像素點(diǎn)歸類到與之距離最短的簇中心所在的類簇。FCM算法可以說是K均值算法的推廣，利用模糊C均值非監(jiān)督模糊聚類標(biāo)定的特點(diǎn)，計(jì)算出每個(gè)像素點(diǎn)與c個(gè)簇中心的隸屬度，根據(jù)像素點(diǎn)在0，1之間的隸屬度來確定所屬某個(gè)聚類的程度進(jìn)行圖像分割。FCM算法可以減少人為的干預(yù)，但傳統(tǒng)的FCM算法沒有考慮空間信息，對(duì)噪聲和灰度不均勻敏感。

2 區(qū)域生長(zhǎng)法

區(qū)域生長(zhǎng)法是基于區(qū)域分割的一種方法，也被稱為區(qū)域增長(zhǎng)法，最早是由Levine等人提出。其基本思想就是從單個(gè)像素出發(fā)，把性質(zhì)相似的像素點(diǎn)融合成區(qū)域。具體地說，區(qū)域生長(zhǎng)法首先需要在每個(gè)要分割的區(qū)域中選取某個(gè)像素點(diǎn)（或者某個(gè)小區(qū)域）作為生長(zhǎng)的種子點(diǎn)，然后通過確定的相似準(zhǔn)則，從種子像素周圍的鄰域中挑選出與種子像素性質(zhì)相似的點(diǎn)加入到種子像素所在的初始區(qū)域。把擴(kuò)大后的區(qū)域看作是新的像素區(qū)域，新區(qū)域里的像素當(dāng)做新的種子像素，重復(fù)上述的擴(kuò)充過程。最后，在找出所有滿足條件的像素點(diǎn)時(shí)停止生長(zhǎng)。區(qū)域生長(zhǎng)的分割方法一般分為2種：一種是在目標(biāo)區(qū)域中選擇出種子區(qū)域，把種子區(qū)域看作是一個(gè)初始集合，經(jīng)過不斷地對(duì)周圍的像素點(diǎn)篩選，將滿足條件的點(diǎn)加入到初始集合中，結(jié)合成最終區(qū)域；另一種則是先將圖像分割為相似性較強(qiáng)的小區(qū)域，再將這些小區(qū)域法通過一定的規(guī)則連通為大區(qū)域，達(dá)到分割的目的。

區(qū)域生長(zhǎng)算法的初始化簡(jiǎn)單，基本思想容易理解，因此被應(yīng)用到多種醫(yī)學(xué)圖像分割中。近年來，專家和學(xué)者相繼對(duì)原區(qū)域生長(zhǎng)算法提出了改進(jìn)和拓展。例如，為解決區(qū)域生長(zhǎng)算法處理后圖像邊緣不平滑有空洞的問題，文獻(xiàn)[1]在原算法基礎(chǔ)上使用了形態(tài)學(xué)濾波，還結(jié)合了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕和膨脹等技術(shù)，能夠避免閾值分割方法分割時(shí)不準(zhǔn)確的問題。應(yīng)用在肝部CT圖像ROI的分割中，能夠在保留邊緣信息、消除空洞的同時(shí)降低了算法的復(fù)雜度；在有效防止區(qū)域過分分割的問題上，文獻(xiàn)[2]提出來以模糊連接度作為生長(zhǎng)原則，判斷生長(zhǎng)點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的相似性，按模糊連接的強(qiáng)弱來對(duì)生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)進(jìn)行排序，并采用自適應(yīng)閾值與USAN面積相結(jié)合的方法終止生長(zhǎng)，保證了區(qū)域的完整性和算法中邊緣定位的準(zhǔn)確性，在隨機(jī)選取種子點(diǎn)的條件下也能產(chǎn)生一致的分割效果；關(guān)于種子點(diǎn)的選取，文獻(xiàn)[3]使用了Otsu閾值算法生成閾值灰度圖，遍歷閾值灰度圖，以像素點(diǎn)中位數(shù)為區(qū)域生長(zhǎng)的種子點(diǎn)進(jìn)行紅外圖像分割，此方法可以更準(zhǔn)確地獲得目標(biāo)區(qū)域的種子像素點(diǎn)，提高了分割目標(biāo)設(shè)備的精確度。

在口腔修復(fù)臨床中，醫(yī)生往往需要先獲取到整個(gè)或者單獨(dú)一顆牙齒的三維形態(tài)信息來完成修復(fù)前的準(zhǔn)備工作。通過目前口腔信息最常用的CT掃描技術(shù)得到的口腔二維CT圖像相較于其他的掃描技術(shù)產(chǎn)生的圖像，能夠獲取到患者口腔中的牙冠、牙根等信息，為口腔正畸治療提供了必須的關(guān)鍵信息。但隨著口腔牙科市場(chǎng)的快速發(fā)展，掃描得到的二維CT序列圖像不能夠直觀準(zhǔn)確地為醫(yī)生顯現(xiàn)診斷信息，所以將感興趣區(qū)域的數(shù)據(jù)信息提取分離出來建立三維模型有實(shí)際的價(jià)值意義。從現(xiàn)有的牙齒CT圖像上可以觀察到兩顆牙齒之間的間隙過小、牙齒與之周圍包裹牙齒的牙槽骨之間灰度值相差不大以及有的牙齒形態(tài)體積過小，這些圖像特征一定程度上增加了單顆牙齒分離和提高牙齒分割精確度的難度。因此，本研究將區(qū)域生長(zhǎng)算法應(yīng)用到口腔CT圖像的分割中，把牙齒從牙頜中分割出來，提取出想要的牙齒；還能夠通過人工自由選取種子點(diǎn)的方法，實(shí)現(xiàn)單顆牙齒的分割，對(duì)醫(yī)生的診斷和治療帶來了一定的幫助。

3 自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)法

3.1 參數(shù)的確定

自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)算法的關(guān)鍵有3個(gè)，首先是初始像素點(diǎn)（種子點(diǎn)）的選取。在二維的圖像中，我們一般會(huì)選擇種子點(diǎn)的3×3鄰域排除選擇噪聲點(diǎn)的可能；在三維圖像上，為避免出現(xiàn)種子點(diǎn)的誤選，我們同樣采用種子點(diǎn)的26鄰域作為初始像素區(qū)域。其次就是生長(zhǎng)的相似性判斷準(zhǔn)則，根據(jù)需要分割圖像的具體特征選用正確的生長(zhǎng)準(zhǔn)則對(duì)圖像分割最后的效果也起著舉足輕重的作用。

以下是本研究使用的生長(zhǎng)準(zhǔn)則：設(shè)第n次生長(zhǎng)的區(qū)域?yàn)棣衝，計(jì)算出區(qū)域πn上的3個(gè)主要參數(shù)平均灰度mn、平均梯度‖‖n和標(biāo)準(zhǔn)差Dn。與傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)算法相同，自適應(yīng)區(qū)域算法的平均灰度mn的值依賴于已經(jīng)生長(zhǎng)到的區(qū)域πn中所有的像素點(diǎn)。記num(πn)為πn中所有像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用I（y）表示各個(gè)點(diǎn)的像素值，mn可由計(jì)算式（1）得出。

類似平均灰度，平均梯度也采用πn區(qū)域上各像素點(diǎn)的平均梯度來計(jì)算。用Robot算子計(jì)算出像素點(diǎn)y的梯度值▽I（y），可由計(jì)算式（2）得出‖▽‖n。

本研究將采用文獻(xiàn)[4]中改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)差Dn。

有上述給出的3個(gè)參數(shù)值之后，可以得到本研究的生長(zhǎng)準(zhǔn)則,如公式（3）所示。

其中θ、α、β為人為選擇的參量系數(shù)。在生長(zhǎng)準(zhǔn)則的公式（3）中，平均灰度、平均梯度和方差三者共同的作用是確保新生長(zhǎng)點(diǎn)的灰度值在允許變化的范圍內(nèi)，圍繞在均值上下波動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)的像素值超過所給的范圍，就會(huì)被當(dāng)作異常點(diǎn)排除，因此不會(huì)產(chǎn)生灰度值過分偏差的點(diǎn)，保證了新的區(qū)域與已生長(zhǎng)區(qū)域之間的相似性。

區(qū)域生長(zhǎng)法最后一個(gè)關(guān)鍵要素就是算法的停止，為了防止過分分割的情況出現(xiàn)，本研究將在無新的生長(zhǎng)點(diǎn)加入時(shí)結(jié)束迭代過程。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

本文所提出的自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)算法的主要實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一，在口腔CT圖像中人工選擇初始像素點(diǎn)（生長(zhǎng)點(diǎn)）O，以初始點(diǎn)的26鄰域?yàn)槌跏紖^(qū)域。

步驟二，將種子點(diǎn)26鄰域中的像素點(diǎn)壓入堆棧Q，將初始點(diǎn)O標(biāo)記后放入集合C。

步驟三，利用上述的公式（1）、公式（2）和公式（3）計(jì)算出集合C中所有像素點(diǎn)的平均灰度、平均梯度和方差。

步驟四，選取堆棧中的點(diǎn)，將其26鄰域中未被標(biāo)記且滿足生長(zhǎng)準(zhǔn)則的點(diǎn)放入Q中，并將該點(diǎn)標(biāo)記后放入集合C。

步驟五，判斷堆棧中是否有點(diǎn)；若有，轉(zhuǎn)到步驟三；否則，算法結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在生長(zhǎng)準(zhǔn)則的公式（3）中θ、α、β作為人為參數(shù)，它們的選取對(duì)圖像的分割效果也有至關(guān)重要的作用，為了確定三者的取值從而達(dá)到最佳分割效果，本文將采用二分法不斷逼近它們的最佳取值，以分割某顆牙齒為例，實(shí)驗(yàn)效果及實(shí)驗(yàn)分析如圖1所示。

圖1 CT原始圖和不同θ、α、β值得到的分割效果圖

從圖1中可以看到不同的取值會(huì)使分割的效果產(chǎn)生了較大的差異，當(dāng)固定θ、α（β）的取值，β（θ、α）取值偏小時(shí)，分割會(huì)停止，無法得到完整的牙齒分割圖像，如圖1（b）和（g）所示；當(dāng)固定θ、α（β）的取值，β（θ、α）取值偏大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過分分割的現(xiàn)象，將臨近的牙齒也包含進(jìn)來，如圖1（e）和（j）所示。最后通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系數(shù)θ=0.8、α=1.0、β=2.5時(shí)牙齒CT分割出來的效果最為理想，可以得到完整的牙齒圖像，如圖1（d）和（i）所示。

確定最佳的θ、α、β的取值后，本研究將導(dǎo)入221張DICOM格式的二維口腔CT序列圖像，使用上述的自適應(yīng)區(qū)域生長(zhǎng)算法分割后，利用VTK（Visualization Toolkit，可視化工具包）進(jìn)行三維重建得到圖2。同時(shí)，區(qū)域生長(zhǎng)法可以單獨(dú)分割出某顆牙齒，如圖3所示。

圖2 分割和三維重建后的牙齒三維圖像

圖3 分割和三維重建后某顆牙齒的三維圖像

5 結(jié)論

本研究提出一種自適應(yīng)的區(qū)域生長(zhǎng)算法，使用已生長(zhǎng)區(qū)域的平均灰度值、平均梯度和方差對(duì)原有的生長(zhǎng)準(zhǔn)則改進(jìn)，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)確定了人為參數(shù)α、β、θ的取值。能夠從口腔CT圖像中分割出感興趣的部分牙齒或者某顆獨(dú)立的牙齒圖像，為后續(xù)圖像的三維可視化過程提供了較好的基礎(chǔ)，重建后得到的牙齒三維形態(tài)能夠幫助醫(yī)生直觀地獲取到牙齒的結(jié)構(gòu)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。