劉 雯，丁從奧，楊俊杰，黃雨鑫，張 燕*

（1.中國民航大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300）

長期以來，航空貨運是航空運輸?shù)闹匾M成部分，以其時效性強在長途運輸中占有優(yōu)勢。2016—2019年我國航空貨郵運輸量由666.9萬t增至753.2萬t；2020—2021年受新冠肺炎疫情影響，我國航空貨郵運輸量為676.61萬t、731.84萬t。雖然業(yè)務(wù)量略有下降，但其在抗疫中保障物資流通發(fā)揮了重要作用。為更深入認(rèn)識我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的變化和發(fā)展，為我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)建設(shè)發(fā)展提供依據(jù)，需進(jìn)一步針對我國貨運航空網(wǎng)絡(luò)的時空演化格局進(jìn)行研究。

對于我國航空貨運的研究，黨亞茹等[1]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中心性指標(biāo)分析并表明我國貨運網(wǎng)絡(luò)具有明顯的層級結(jié)構(gòu)；任新惠等[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論發(fā)現(xiàn)我國網(wǎng)絡(luò)的度分布相對而言服從指數(shù)分布；楊麗等[3]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲笜?biāo)發(fā)現(xiàn)我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界特性。然而，這些研究大多只采用1年或者跨度很大的2年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，欠缺對我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)不同時期的網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行比較性探討，沒有深刻揭示網(wǎng)絡(luò)的演化過程及其規(guī)律。

本文通過研究2011—2021年跨度內(nèi)的我國航空貨運業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，對航空貨運網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其演化特點進(jìn)行剖析，尋找我國貨運網(wǎng)絡(luò)的特征及變化規(guī)律，以期為我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源及計算指標(biāo)

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用2011、2016、2019及2021年我國航空貨運相關(guān)的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)（不含港澳臺地區(qū)），主要包括貨運航線通航情況、機場貨郵吞吐量等，數(shù)據(jù)來源于OAG數(shù)據(jù)庫。選擇長周期的數(shù)據(jù)，一方面便于研究和揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化進(jìn)程；另一方面，該時間跨度覆蓋2020、2021年COVID-19新冠肺炎疫情期間，便于對比疫情前后的航空貨運網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化。

1.2 計算指標(biāo)

本文研究的航空貨運網(wǎng)絡(luò)為無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，采用度、平均路徑長度等指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行分析；選用4個中心性指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)的中心性特征進(jìn)行研究。

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)特征分析指標(biāo)

（1）網(wǎng)絡(luò)效率，即衡量航空貨運網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間信息交換的重要指標(biāo)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)效率無限接近于零時，表明貨運網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的魯棒性差，反之，則證明魯棒性較好。其公式為式中：N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)；dij為2個節(jié)點即i和j之間的距離。

（2）度與度分布。度即網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點與其他節(jié)點關(guān)系的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)的平均度即網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點度的平均值，反映網(wǎng)絡(luò)的平均連接量。

（3）平均路徑長度，即貨物在2個機場節(jié)點間中轉(zhuǎn)所需次數(shù)，平均路徑長度越大，分離程度就越大，魯棒性較差。其公式為

（4）聚類系數(shù)，即反映節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的聚集程度。對于本研究來說，C值越大，表示整個網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的聯(lián)系越緊密。其公式為，式中：ni表示機場節(jié)點i最鄰近的機場數(shù)；Ei為航線數(shù)。

（5）年度執(zhí)行航班數(shù)，指全貨機航線的年度航班執(zhí)行次數(shù)。反映貨運網(wǎng)絡(luò)各關(guān)鍵全貨機航線的繁忙程度。

1.2.2 節(jié)點中心性指標(biāo)

（1）度的中心勢，即對于網(wǎng)絡(luò)中心程度的直接反映量，節(jié)點度越大，該點的度的中心勢越大，在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高。其公式為，式中：aij為網(wǎng)絡(luò)矩陣中的元素，若機場i到機場j有航線，則aij=1，反之為0。

（2）中介中心性，即節(jié)點處于其他任意2個點間最短路徑之中的概率。該值越大，中介作用越強，該機場在航空貨運網(wǎng)絡(luò)的中心地位越高。

（3）接近中心性，即節(jié)點在其連通分量中到與其他節(jié)點的最短距離的平均值。反映了節(jié)點的通達(dá)度，數(shù)值越大表明貨郵更容易通達(dá)這個節(jié)點。其公式為：ci=1/

（4）特征向量中心性，是考慮所連邊權(quán)重之后的衡量節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中心性的指標(biāo)。其公式為aijwijxj，式中：λ為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A的最大特征向量值；x=（x1，x2，…，xn）為特征方程Ax=λx的特征向量。

2 貨運網(wǎng)絡(luò)基本特征

2.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

基于2011年與2019年我國航空貨運航班計劃表數(shù)據(jù)，使用pajek軟件繪制貨運航空拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示），發(fā)現(xiàn)航空貨運網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度與時間成正相關(guān)關(guān)系。

圖1 我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)圖

依據(jù)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)及樣本數(shù)據(jù)，測算我國航空貨運拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)相關(guān)數(shù)據(jù)。比較分析，10年間網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度呈現(xiàn)增長的趨勢，從18、32增至50，說明我國貨運航空網(wǎng)絡(luò)中開通貨運航線的機場數(shù)量在逐年增加。這10年的網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度從4.44增至5.84，表明我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的連通度逐年遞增。2011—2019年間，網(wǎng)絡(luò)航段數(shù)也呈現(xiàn)增長趨勢，從262增至924，但受新冠肺炎疫情影響，網(wǎng)絡(luò)航段數(shù)在2021年出現(xiàn)明顯下降，降為676。

杭州蕭山國際機場與南京祿口國際機場10年里增長迅速，成為我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)中十分重要的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（后文機場簡寫為機場全稱前4個字）。其次增長較快的機場有深圳寶安、西安咸陽、廣州白云及天津濱海，這4個機場也是航空貨運網(wǎng)絡(luò)中重要的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。上海浦東與北京首都雖然幾乎沒有增長，但仍是不可缺少的節(jié)點。

其中，上海虹橋與重慶江北僅在航空網(wǎng)絡(luò)中短暫出現(xiàn)1年便消失不見。上海虹橋與上海浦東同在上海市，重慶江北與成都雙流僅隔300 km，可見這是民航局與機場在貨運網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中選擇了上海浦東與成都雙流作為網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點的結(jié)果。

2.2 網(wǎng)絡(luò)聚類分析

節(jié)點的聚類系數(shù)表示該機場與相鄰機場所構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的聚集程度（相鄰機場為跨省距離最近的關(guān)鍵機場），聚類系數(shù)越大，說明該節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的聚集程度越大，相鄰機場就越不容易受到此節(jié)點的影響。

由于我國貨運航線在全國分布較少，在計算聚類系數(shù)時，各關(guān)鍵節(jié)點所計算出的聚類系數(shù)大部分都處于0~0.4之間，不利于得出結(jié)論。因此本部分航線選用客運航線（腹艙帶貨）和貨運航線。本文采用年機場貨郵吞吐量作為選擇目標(biāo)機場的指標(biāo)，選取2021年貨郵吞吐量排名前20的機場（2021年貨郵吞吐量均值170 000 t）。上海浦東和上海虹橋由于相鄰機場距離較近，貨物一般不采用航空運輸?shù)姆绞?，因此沒有計算聚類系數(shù)。

具體計算步驟如下（以武漢天河為例）：武漢天河最鄰近的關(guān)鍵節(jié)點有鄭州新鄭等6個機場，即n=6。關(guān)鍵節(jié)點之間實際存在的航線有10條，即邊數(shù)E=10。最后根據(jù)聚類系數(shù)計算公式可得到武漢天河國際機場的聚類系數(shù)C=0.67。

以廣州白云、深圳寶安及長沙黃花等關(guān)鍵節(jié)點為中心的最鄰近機場之間聯(lián)系較為緊密，航線較多，網(wǎng)絡(luò)的聚集程度較大，相鄰機場不容易受到也不易對此節(jié)點造成影響；而以南京祿口、南昌昌北及鄭州新鄭為中心的最鄰近機場之間聯(lián)系較為稀疏，航線較少，網(wǎng)絡(luò)的聚集程度較小，相鄰機場較易受到并對此節(jié)點造成影響。部分關(guān)鍵節(jié)點總體聚類系數(shù)的平均數(shù)為0.78，呈現(xiàn)出小世界的特性，在廣州、北京和杭州等地形成了區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的樞紐。

2.3 網(wǎng)絡(luò)繁忙程度分析

具體研究過程以上述機場為出發(fā)點，統(tǒng)計該出發(fā)點各貨運航線的年航班執(zhí)行數(shù)。將該航線中各航班號的年航班執(zhí)行數(shù)相加可以得出該航線的總年航班執(zhí)行數(shù)。

部分機場數(shù)據(jù)見表1，可知貨運吞吐量較大的節(jié)點（如上海浦東、廣州白云等）年航班執(zhí)行數(shù)更多，貨運航線更繁忙，貨運吞吐量更大。

表1 部分機場年航班執(zhí)行數(shù)

3 貨運網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的中心性

對于中國貨運網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的中心性的研究，主要從中心性指標(biāo)、核心節(jié)點的變更及魯棒性進(jìn)行分析。

3.1 網(wǎng)絡(luò)中心性

網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)絕對值越大表明節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中越靠近中心位置。根據(jù)計算，我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)中心性指標(biāo)測算見表2。

表2 我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)中心性測算

2011—2016年，3個網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)均呈現(xiàn)上升趨勢。在節(jié)點明顯增加的情況下，網(wǎng)絡(luò)的中心性指標(biāo)的數(shù)值增加表明網(wǎng)絡(luò)正逐步形成核心節(jié)點。2016—2019年，3個中心性指標(biāo)均呈現(xiàn)下降趨勢，這表明我國的航空貨運的中心性程度降低，核心節(jié)點建設(shè)成果并未顯現(xiàn)。2019—2021年3個中心性指標(biāo)變動幅度不大。

上海浦東與北京首都是我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)中十分重要的樞紐，始終位于前2名。天津濱海、鄭州新鄭、深圳寶安及杭州蕭山在我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的樞紐地位是次重要的。

3.2 網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點

對于中國貨運網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點識別，主要涉及對網(wǎng)絡(luò)的度中心性和聚類系數(shù)2個指標(biāo)計算結(jié)果的分析。對度中心性的數(shù)值進(jìn)行排序后可知，我國核心節(jié)點不斷變更。2011年上海、深圳、北京和武漢度中心性排序中靠前；到了2019年杭州、鄭州和長春在度中心性排序中排名劇增。我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的度中心性具有明顯的拖尾分布，度中心性較大的機場占少數(shù)，即僅有少數(shù)機場的航線覆蓋面廣、貨運量大、中轉(zhuǎn)能力及獨立運輸能力強，我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)仍存在不均衡性，分層結(jié)構(gòu)較明顯。依據(jù)度中心性和聚類系數(shù)指標(biāo)，2個指標(biāo)越高的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的正常運行越具有決定性作用，這些節(jié)點在航空貨運網(wǎng)絡(luò)中通常被稱為核心城市。綜上所述，近10年來，中國航空貨運機場網(wǎng)絡(luò)中心性顯著，航線有限連接機制增強，核心城市所發(fā)揮的作用越發(fā)凸顯，目前已形成以北京、上海和廣州為核心，成都、杭州、昆明和烏魯木齊為區(qū)域樞紐的軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，核心機場的運輸能力及運輸壓力隨經(jīng)濟發(fā)展激增。

3.3 魯棒性

魯棒性是指在貨運網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)受到不利影響時還能保持自身穩(wěn)定性的程度，往往平均路徑長度越短、網(wǎng)絡(luò)效率越高和聚類系數(shù)越大，貨運網(wǎng)絡(luò)魯棒性越好。我國大型機場節(jié)點的平均路徑長度為1.23，說明在國內(nèi)大型機場中任意2個機場節(jié)點平均不到2次就可以到達(dá)。本文采用蓄意攻擊和隨機攻擊2種方法研究我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。其中，蓄意攻擊指根據(jù)網(wǎng)絡(luò)度值從高到低剔除網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，觀察依次剔除這些節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)的魯棒性變化。本實驗蓄意攻擊的剔除順序為上海浦東—北京首都—昆明長水—南京祿口—重慶江北—廣州白云。依次剔除機場節(jié)點的過程中，剩余機場節(jié)點的平均路徑長度呈逐漸上升趨勢，且增幅較大，這說明將剩余任意2個機場連接起來所需要的路徑變長。即網(wǎng)絡(luò)中被剔除的節(jié)點度值越高，剩余網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就越脆弱，對整體網(wǎng)絡(luò)的魯棒性影響越大。而第二種隨機攻擊則指隨機無規(guī)律的剔除節(jié)點，本研究使用函數(shù)隨意抽取節(jié)點剔除，其順序為西安咸陽—南京祿口—成都雙流—呼市白塔—蘭州中川—廣州白云，在這種攻擊模式下剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均路徑長度也在逐漸升高，但增幅小于蓄意攻擊模式，說明隨機攻擊對機場節(jié)點的破壞力略小于蓄意攻擊。由此說明，一旦節(jié)點度較大的機場節(jié)點受到蓄意攻擊，將會給周圍節(jié)點乃至整個貨運網(wǎng)絡(luò)帶來巨大影響；而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點受到隨機攻擊時，其他節(jié)點會分擔(dān)其航線壓力，但這種作用是有限的。

4 結(jié)論

本文采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)指標(biāo)，以點表示航空貨運網(wǎng)絡(luò)中的機場，以邊表示航段，從而對我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：①近10年我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)的連通度逐年增長，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度從4.44增至5.84。②我國民航貨運網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)小世界特性，部分關(guān)鍵節(jié)點總體聚類系數(shù)的平均數(shù)為0.78。③我國航空貨運網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點建設(shè)初有成效，初步形成以北京、上海和廣州為核心，成都、杭州、昆明和烏魯木齊為區(qū)域樞紐的軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。④節(jié)點度較大的機場節(jié)點受到蓄意攻擊，將會給周圍節(jié)點乃至整個貨運網(wǎng)絡(luò)帶來巨大影響；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點受到隨機攻擊時，其他節(jié)點會分擔(dān)其航線壓力，但這種作用是有限度的。