程啟明，傅文倩，謝怡群，周雅婷，葉培樂

（上海電力大學自動化工程學院，上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200090）

0 引言

電力電子變壓器（power electronic transformer，PET）是新興的基于電力電子技術的“綠色”電力變壓器，能夠靈活地變換電壓和能量流動功能。與常用的變壓器相比，它有功率密度高、噪聲低、污染少、體積小等優(yōu)點，在全世界都關注大力發(fā)展能源互聯(lián)網［1］的今天，其在配電網中廣泛應用已成為不可避免的趨勢［2-5］。針對傳統(tǒng)的PET拓撲已經提出許多結構，文獻［6-7］針對PET的拓撲結構進行了詳盡地闡述和比較，提出基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）型三級式結構MMC-PET具有改善電壓質量、可進行有功功率交換以及增大適用范圍的優(yōu)勢。

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有低慣性、結構簡單、運行經濟、效率高等優(yōu)勢，目前PET取代傳統(tǒng)的工頻變壓器與變換器組合而形成的PET+PMSM已在列車牽引、風力發(fā)電等領域得到應用，從而使系統(tǒng)的重量輕、損耗小、控制性能強［8-9］，但PET+PMSM僅適用于低壓、小容量場合。為此，本文提出將MMCPET與永磁同步電機結合而構成新型的驅動系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)適用于高壓、大容量場合。

永磁同步電機驅動系統(tǒng)常用直接轉矩控制（direct torque control，DTC）和 矢量 控 制（vector control，VC）兩種方法［10］。文獻［11］提出的DTC控制策略，具有諧波特性優(yōu)良、較高可靠性、較高容錯率的優(yōu)勢，但是存在功率因數低、需要輸出濾波器的缺點；文獻［12］提出改進Euler法離散化電流方程以及閉環(huán)預測控制，可實現(xiàn)電流無靜差跟蹤并使系統(tǒng)穩(wěn)定性提升，但是該方法對于建立模型的要求極高，增加了工作量；文獻［13］針對PMSM提出基于VC的非線性時頻方法，對其魯棒性、精確度、快速性皆有所改進，但是當電機負載轉矩突變時，該方法與PI控制方法效果近似，未體現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性；文獻［14］采用獨立控制定子電流分量的方法對PMSM進行控制，但所有控制器均采用PI控制器，調節(jié)參數繁多復雜，而且難以進行微調以優(yōu)化整體性能；文獻［15］設計了一種帶自適應觀測器的PMSM預測電流控制策略，雖可改善電機控制系統(tǒng)性能，但是相關算法復雜進而導致可靠性有所下降；文獻［16-17］均提出一種將超螺旋滑?？刂破鲬糜赑MSM控制的方法，雖然在一定程度上抑制了轉矩和磁鏈脈動現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的響應速度和魯棒性，但是針對滑?？刂戚敵龃嬖诙秳拥默F(xiàn)象未作處理，抖動到一定程度會影響整個系統(tǒng)的精確度；文獻［18-21］均重點闡述了將模型預測控制應用于PMSM驅動系統(tǒng)，通過對相關算法進行不同程度的改進優(yōu)化，使得PMSM系統(tǒng)的性能得以改善，然而采用此控制方法或多或少會面臨實時性、跟蹤性以及輸出反饋問題。

PMSM具有高階、非線性、強耦合的特點［22］，當存在外部擾動或內部結構發(fā)生變化時，會對穩(wěn)定性產生一定破壞，與上述控制方法相比，無源性控制（passivity-based control，PBC）為非線性控制策略，它通過配置系統(tǒng)無功分量，保障系統(tǒng)的控制性能［23-24］。盡管上述這些方法都有各自的特點，但它們僅適用于低電壓、小功率場合，且無電氣隔離，安全性低。

本文利用MMC-PET適用高電壓、大功率場合、可實現(xiàn)電氣隔離、安全系數高的優(yōu)點，將MMC-PET的輸出級與永磁同步電機無源性控制結合起來，設計出了一種PMSM的PBC驅動系統(tǒng)。首先，針對MMC-PET連接永磁同步電機建立了系統(tǒng)總體結構，闡述了應用MMC作輸入級的優(yōu)勢；其次，針對VC控制中PID控制參數整定困難和控制效果不佳的問題，本文提出了無源性控制（PBC）方法，先建立了PMSM端口受控的耗散哈密爾頓（port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD）模型，再通過互聯(lián)與阻尼分配（interconnection and damping assignment，IDA）設計適用于本系統(tǒng)的PBC，然后通過數學推導證明系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性；最后，在仿真實驗平臺上進行驗證，其結果表明了本文提出的基于MMC-PET的PMSM無源性驅動系統(tǒng)，相比于傳統(tǒng)的結構和傳統(tǒng)的控制策略，有著更好的魯棒性和動態(tài)性能。

1 基于MMC-PET的永磁同步電機系統(tǒng)總體結構及輸入級數學模型

基于MMC-PET的永磁同步電機系統(tǒng)總體結構如圖1所示。

圖1 MMC-PET連接到永磁同步電機總體結構Fig.1 Overall structure of MMC-PET connected to PMSM

MMC-PET采用輸入級、中間級和輸出級的3級式結構。其中：1）輸入級采用MMC結構的三相整流器，高壓的發(fā)電機、風機等可連接到輸入級；2）中間級采用串聯(lián)輸入、并聯(lián)輸出（series input and parallel output，SIPO）的雙有源橋變換器（dual active bridge converter，DAB）；3）輸出級采用三相全橋逆變器，輸出級連接永磁同步電機。3級式結構具有可控性強、結構較為簡單等優(yōu)點，且此結構具有低壓交直流負載、中壓直流負載接口，可提高系統(tǒng)利用率和擴大適用范圍。

MMC-PET中間級的輸入級只對輸出直流電壓作了穩(wěn)壓控制而未考慮雙有源橋變換器（DAB）的輸入電壓平衡控制，本文采用輸入均壓控制策略以平衡各子模塊傳輸功率；MMC-PET輸出級拓撲采用三相全橋逆變器，具有結構簡單、成本低的優(yōu)點，MMC-PET輸出級后接永磁同步電機，并采用空間矢量調制（space vector modulation，SVM）。下面詳細討論MMC-PET輸入級的結構及原理。

MMC-PET輸入級采用MMC結構的高壓整流器，MMC的結構框圖如圖2所示。

圖2 MMC的結構框圖Fig.2 Structure block diagram of MMC

如圖2所示，三相中各相單元均由兩組構造相同的上、下兩橋臂組成，且各橋臂均包含1個橋臂電感Ls和n個相同子模塊（sub module，SM），橋臂電感用于減弱SM電容電壓動蕩產生相間環(huán)流，同時減弱直流側母線出現(xiàn)短路產生的沖擊電流。SM為MMC的基礎結構和最關鍵的組成部分，考慮到拓撲構造是半橋子模塊SM組成簡單，且需要的元件數量小且耗損更低，還可以改善系統(tǒng)的運行效果，因此本文SM采用半橋結構。

圖2中，j=a，b，c表示三相交流中一相；usj為交流電源電壓；isj為交流電源電流；u j為換流器側的交流電壓；udc為直流側電壓；R0、L0分別為交流側電阻、電抗；ujp、u jn分別為上、下橋臂的交流電壓（下標p、n表示上、下橋臂）；Rs、Ls分別為橋臂的電阻、電感。

由基爾霍夫電壓定理可推出MMC的交、直流側的數學模型為：

由式（1）—（2）得MMC交流側電磁暫態(tài)方程為：

其中：

式中：N為各橋臂的子模塊數量；Sj為開關控制函數；Sjni、Sjpi為上、下橋臂第i個SM的開關函數；Req、Leq分別為等效電阻、等效電感。

由式（2）可知靜止坐標系下直流側方程為：

將式（3）轉換到dq軸坐標系下可得：

式中：usd、usq和isd、isq為交流電壓、電流在d、q軸上分量；Sd、Sq為Sj在d、q軸上分量；ω為電網的角頻率。

對式（5）求導數運算可推出：

將式（7）變換到dq軸坐標系下可得：

輸入級核心控制通常采用PID控制，并加上載波移相調制、環(huán)流抑制、電容電壓均衡控制等。由于這些技術較為成熟在此不作贅述［23］。

2 基于PCHD模型永磁同步電機的無源性控制方法

本節(jié)首先推出無源性控制要求寫成的PCHD數學模型，接著設計出PMSM的無源性控制規(guī)律，并證明PMSM的無源性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.1 PMSM的PCHD數學模型

無源性控制要求系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫成PCHD模型形式為：

式中：x、u、y為狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量，且x∈R n，u、y∈R m；R(x)為端口阻尼矩陣，R(x)=-RT(x)≥0；J(x)為系統(tǒng)內部互聯(lián)矩陣，J(x)=-J T(x)；H(x)、f(x)、g(x)分別為能量存儲函數、狀態(tài)變量函數、輸入變量系數函數。

把PMSM的數學模型推導成PCHD形式，靜止坐標系下的PMSM電壓方程為：

PMSM磁鏈方程為：

其中：

式中：下標3s表示三相abc靜止坐標系；u3s為三相繞組相電壓矩陣；R為電機電阻矩陣；i3s為電機電流矩陣；ψ3s、L3s、F3s(θe)分別為繞組磁鏈矩陣、電感矩陣和磁動勢矩陣；θe、φf分別為轉子電氣位置角、定子磁鏈；Lm3、Ll3分別為定子的互感、漏感。

電磁轉矩及運動方程的表達式為：

式中：ω、np、θm分別為轉子機械轉速、極對數、機械位置角；Te、TL分別為電磁轉矩、負載轉矩；J、B分別為轉動慣量、阻尼系數，其中B較小，可作忽略處理。

通過變換可得到旋轉坐標系下PMSM的模型為：

式中：ud、u q、id、iq和φd、φq分別為定子的電壓、電流和磁鏈在d、q軸上分量；R為定子電阻。

定子磁鏈方程為：

式中：Ld、Lq為d、q軸上定子電感分量；φf為永磁體的磁鏈。

將式（16）代入式（15），可得dq坐標系下電壓方程為：

電磁轉矩方程為：

定義PMSM驅動系統(tǒng)的狀態(tài)變量x、輸入變量u、輸出變量y為：

式中D為對角矩陣，D=diag{ }

L d，L q，J。

PMSM能量存儲函數H(x)表達式為：

PMSM的dq數學模型用式（8）表示成PCHD模型形式為：

其中，

2.2 基于PCHD模型的PBC控制器設計及系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

為了使PMSM驅動系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡點x*附近，需要構建一個期望的能量函數Hd(x)，并使它在x*處為最小，也即當?x≠x*時Hd(x)＞Hd(x*)。最終設計出反饋控制律u=β(x)，將閉環(huán)系統(tǒng)表示為：

式中Rd(x)、Jd(x)分別為阻尼矩陣、互聯(lián)矩陣的期望量。

涉及基于PCHD模型的PBC控制器設計的相關理論可參考文獻［23-24］。

為了達到最大轉矩控制的目的，矢量控制（VC）一般通過i d=0實現(xiàn)控制目標，如果已知電機負載，那么期望平衡點為：

式中ω*為電機轉速的參考值。

取期望的Hamiltonian函數為：

由式（26）可知：

若滿足x=x*的條件，則?Hd(x)/?x=0且?2Hd(x)/?x2＞0，由式（27）可知，PCHD閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定條件成立，因此本文提出的無源性控制（PBC）系統(tǒng)在x*附近的漸進穩(wěn)定性得到了證明。

2.3 PMSM控制系統(tǒng)的無源性控制律

針對PMSM控制系統(tǒng)，假設：

式中：J12、J13、J23和r1、r2分別為互聯(lián)和阻尼參數的待定值。式（28）代入到式（24）得到：

把Jd(x)、Rd(x)、Ja(x)、Ra(x)、g(x)β(x)和x*代入可得：

為了保證式（30）是恒成立的，取J13=(-L d/L q)n p x2、J23=-n px1、J12=-kx3（k為自由參數），上述取值對該系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性無影響。把J23、J13和J12代入式（29）可推知PBC控制律為：

3 中間級輸入均壓控制

本文采用輸入均壓的控制策略，使各個有源雙橋DC/DC變換器輸入電壓達到一致，以保證各個有源雙橋DC/DC變換器之間傳輸功率達到一致。

首先將MMC-PET輸入級輸出的直流電壓udcL與輸出電壓參考值作差，經過PI控制器后輸出高頻變壓器一次側H橋驅動信號超前于二次側H橋驅動信號的時間參考值θref。其次將各個DC/DC變換器的直流側輸入電壓uinj(j=1，2，…，k)與各個DC/DC變換器輸入電壓平均值uin(avg)分別作差，經過PI控制器，得到超前時間的修正值Δθj(j=1，2，…，k)，將參考值θref與修正值Δθj作差，得到MMC-PET中間隔離級的各個DC/DC變換器實際一次側H橋驅動信號超前于二次側H橋驅動信號的時間，可表示為：

式中：θj為第j個DAB超前時間值；kp41、kI41分別為時間參考值的PI比例、積分系數；kP42、kI42分別第j個DAB超前時間修正值的PI比例、積分系數。

根據式（32），可得到如圖3所示的中間隔離級輸入均壓的控制框圖。

圖3 MMC-PET中間隔離級輸入均壓的控制框圖Fig.3 Control block diagram of MMC-PET input voltage equalization at intermediate isolation stage

4 實驗分析

為了說明本文的MMC-PET用于PMSM的PBC驅動控制系統(tǒng)中性能，在仿真實驗平臺中對該系統(tǒng)進行仿真實驗驗證。PMSM和MMC-PET參數如表1所示。

表1 PMSM和MMC-PET參數Tab.1 Parameters of PMSM and MMC-PET

為了驗證PMSM在各種運行條件下均能穩(wěn)定運行，設置電機空載運行、恒速運行、變速運行、變負載運行4種工況下將基于MMC-PET的PMSM的無源性控制（PBC）驅動與PID控制驅動分別進行仿真比較。

4.1 電機空載運行

在轉速設定為n*=1 000 r/min時對電機空載運行進行實驗。圖4為電機空載運行時實驗曲線，其中圖4（a）、4（b）、4（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

圖4 電機空載運行時實驗曲線Fig.4 Experimentalcurves during no-load operation of motor

在圖4（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎接近于0，穩(wěn)定時間縮短，后者比前者提速0.002 s；在圖4（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩波動較小、波形更為平滑，具有更好的動態(tài)性能；在圖4（c）中，無源性控制下a相定子電流波形平滑，0.015 s后即穩(wěn)定在0 A。

4.2 電機恒速運行

設定系統(tǒng)0.7s投入負載轉矩TL=10 N·m、轉速恒定為n*=1 000 r/min情況下對電機系統(tǒng)進行實驗。圖5為電機恒速運行時實驗曲線，其中：圖5（a）、5（b）、5（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

在圖5（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎為0，穩(wěn)定時間明顯縮短，后者比前者提速0.03 s；在圖5（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩幾乎無波動，穩(wěn)定時間更短，具有更好的動態(tài)性能；在圖5（c）中，無源性控制下a相定子電流波形平滑，0.01 s后即穩(wěn)定于設定電流值。

圖5 電機恒速運行時實驗曲線Fig.5 Experimentalcurves during constant speed operation of motor

4.3 電機變速運行

系統(tǒng)負載轉矩恒定為TL=10 N·m、轉速在1.0 s由n*=1 000 r/min降為n*=400 r/min情況下對電機系統(tǒng)進行實驗。圖6為電機變速運行時實驗曲線，其中圖6（a）、6（b）、6（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

在圖6（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎為0，抗干擾能力更強，穩(wěn)定時間明顯縮短，后者比前者提速0.1 s；在圖6（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩波動明顯減小，超調量更低，具有更好的動態(tài)性能；在圖6（c）中，無源性控制下a相定子電流波形較為平滑，1.05 s后即穩(wěn)定于設定電流值。

圖6 電機變速運行時實驗曲線Fig.6 Experimentalcurves during variable speed operation of motor

4.4 電機變負載運行

負載轉矩在1.1 s時由TL=10 N·m增加為TL=15 N·m、轉速設定為n*=1 000 r/min的情況下對整體系統(tǒng)進行實驗。圖7為變負載運行時實驗曲線，其中圖7（a）、7（b）、7（c）分別為電機轉速、電機轉矩、a相定子電流。

在圖7（a）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM的轉速超調量明顯降低，幾乎為0，抗干擾能力更強，穩(wěn)定時間明顯縮短，后者比前者提速0.03 s；在圖7（b）中，與PID控制相比，無源性控制下PMSM轉矩波動幾乎沒有、穩(wěn)定更快，動態(tài)性能更好；在圖7（c）中，無源性控制下a相定子電流波形無抖動，可達到平滑切換的效果。

圖7 電機變負載運行時實驗曲線Fig.7 Experimentalcurves during variable load operation of motor

通過上面4種電機運行工況可以看出，無論是面對外部擾動還是負載變化等情況，無源性控制（PBC）都具有更快的穩(wěn)定速度、更強的魯棒性、更小的超調量，均比PID表現(xiàn)出更加優(yōu)良的動靜態(tài)特性，具有更加優(yōu)良的控制效果。

5 結論

本文提出了一種基于MMC-PET的永磁同步電機（PMSM）的無源性控制（PBC）驅動系統(tǒng)，將MMC-PET適用于高電壓、大功率電力系統(tǒng)的優(yōu)勢與PMSM無源性控制相結合，并給出了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，對MMC-PET中間級進行了輸入均壓控制，最終取得了優(yōu)良的控制效果。在仿真實驗平臺上進行了空載運行、恒速運行、變速運行、變負載運行4種不同工況的仿真驗證，通過理論與實驗分析得到下述結論。

1）三級式MMC-PET系統(tǒng)具有更高的兼容性及靈活性，在實現(xiàn)基本電壓變換功能的同時適用于高電壓、大功率場合，適用范圍更廣，與永磁同步電機的結合可為列車牽引、風力發(fā)電等更高電壓場合提供更廣闊的應用前景。

2）本文在連接永磁同步電機的MMC-PET驅動部分采用無源控制方法，通過構造期望閉環(huán)系統(tǒng)的互聯(lián)矩陣將原系統(tǒng)轉化為期望系統(tǒng)的反饋控制律，能保證期望閉環(huán)系統(tǒng)的PCHD模型的形式以及系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3）與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，本文所采取的無源控制策略調節(jié)參數簡單、超調量較低、魯棒性更強，具有更優(yōu)越的動、靜態(tài)性能，能夠更好地實現(xiàn)電機轉速和電流跟蹤，進而取得更加優(yōu)良的控制效果。