程偉添，歐陽森，黃祎，曹華珍

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣州 510030）

0 引言

為了將諧波污染水平控制到合理范圍內(nèi)，現(xiàn)有國標(biāo)《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》（GB/T14549—1993）中推薦使用95%累積概率水平（cumulative probability at 95%，CP95）值來評價(jià)諧波水平［1-2］。CP95值取法簡單易行，但是實(shí)際上忽略了諧波數(shù)據(jù)所具有的大量波動(dòng)特征。在高壓場景實(shí)測諧波數(shù)據(jù)中存在著大量數(shù)據(jù)波動(dòng)特征差異較大而CP95值相近的高壓諧波數(shù)據(jù)曲線，僅憑借CP95值無法有效區(qū)分。在當(dāng)前高壓場景中諧波質(zhì)量備受重視的情況下，該問題所導(dǎo)致的各種矛盾已日漸尖銳［3-4］。

諧波數(shù)據(jù)是諧波水平評價(jià)的基礎(chǔ)，相比于國外采用的99%概率值標(biāo)準(zhǔn)［5-8］，國內(nèi)采用95%累積概率水平可有效避免因5%大值數(shù)據(jù)突變而造成諧波評價(jià)結(jié)果不公的問題。為得到更為科學(xué)合理的諧波水平評價(jià)結(jié)果，國內(nèi)外已有大量研究［9-13］。文獻(xiàn)［9-10］提出了考慮數(shù)據(jù)測量誤差的諧波評估方法，基于倒譜均值歸一化算法（cepstral mean normalization，CMN）對CP95數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以達(dá)到消除測量誤差影響的效果。文獻(xiàn)［11］提出了基于高次均方根的諧波數(shù)據(jù)計(jì)算公式解決諧波數(shù)據(jù)5%大值突變的問題。文獻(xiàn)［12-13］基于模糊數(shù)學(xué)理論通過聚類算法，分析諧波CP95數(shù)據(jù)得到不同諧波評估等級。上述方法主要圍繞諧波數(shù)據(jù)CP95值的誤差特性、突變特性以及數(shù)據(jù)隸屬特性展開，重點(diǎn)通過考慮如何實(shí)現(xiàn)概率取值來表征諧波水平的問題，尚無考慮諧波數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的評價(jià)研究。除此以外，上述方法在諧波評價(jià)過程中僅考慮諧波數(shù)據(jù)形成的單一概率值（CP95或CP99值），未能充分利用電力監(jiān)測系統(tǒng)中海量的實(shí)測數(shù)據(jù)。最重要的是，對于高壓場景實(shí)測數(shù)據(jù)中存在的波動(dòng)特性差異較大、但具有相近CP95值的多條高壓諧波數(shù)據(jù)曲線，上述方法最終只能得到相近甚至相同的評價(jià)結(jié)果。綜上所述，現(xiàn)有評價(jià)方法難以有效區(qū)分不同波動(dòng)特征類型的多條高壓諧波數(shù)據(jù)曲線，無法表征高壓諧波數(shù)據(jù)曲線的差異性，不能科學(xué)合理地評價(jià)其高壓諧波水平差異。

針對上述不足，本文提出了一種考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的電網(wǎng)高壓諧波綜合評價(jià)方法。首先基于概率統(tǒng)計(jì)理論對海量實(shí)測諧波數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征進(jìn)行分析，篩選出表征數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的評價(jià)指標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)、構(gòu)建涵蓋數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系，包括傳統(tǒng)CP95值諧波指標(biāo)、表征數(shù)據(jù)整體集中趨勢波動(dòng)的數(shù)據(jù)集中趨勢特征指標(biāo)以及表征在集中趨勢上所分布局部波動(dòng)的數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征指標(biāo)；然后考慮現(xiàn)有評價(jià)體系甚少涉及數(shù)據(jù)波動(dòng)特征，所建立的數(shù)據(jù)集中趨勢特征指標(biāo)和數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征指標(biāo)間存在沖突性，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)并采用沖突性相關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（criteria importance though intercrieria correlation，CRITIC）法對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，為解決指標(biāo)與權(quán)重間不協(xié)調(diào)問題，建立基于博弈論賦權(quán)的諧波綜合評價(jià)模型；最后通過算例分析，驗(yàn)證本文方法的合理性，并證明所提出的指標(biāo)與方法能有效區(qū)分CP95值相似、而數(shù)據(jù)波動(dòng)特性差異較大的多條諧波數(shù)據(jù)曲線，從而表征其諧波水平差異。

1 現(xiàn)行諧波標(biāo)準(zhǔn)及其缺陷

1.1 諧波數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)及其缺陷

電壓總諧波畸變率常用于描述電壓的諧波畸變，其數(shù)值的變化往往遵循著某種特殊模式，蘊(yùn)含著系統(tǒng)中非線性負(fù)載的運(yùn)行規(guī)律［14-17］。電力監(jiān)測系統(tǒng)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T19862—2005要求，記錄、存儲監(jiān)測點(diǎn)的電壓總諧波畸變率值，并形成以3 min為統(tǒng)計(jì)間隔的95%概率統(tǒng)計(jì)值曲線。該統(tǒng)計(jì)值數(shù)據(jù)曲線的趨勢走向及其數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況在一定程度上表征了監(jiān)測點(diǎn)的諧波水平狀況。以某高壓地區(qū)5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的周實(shí)測數(shù)據(jù)為例，如圖1所示。

現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定諧波測量的數(shù)據(jù)應(yīng)取測量時(shí)段內(nèi)各相實(shí)測值的95%概率值中最大一相的值［18-19］。在諧波質(zhì)量水平評價(jià)上，僅以95%概率理論為核心的傳統(tǒng)評價(jià)方法存在缺陷，導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果不科學(xué)、不合理。以圖1（a）、（b）為例，將2條諧波曲線數(shù)據(jù)按95%概率理論從小到大排列，并提取數(shù)據(jù)周統(tǒng)計(jì)值曲線的電壓總諧波畸變率CP95值如圖2所示。

按國標(biāo)的95%概率理論，僅單純考慮電壓總諧波畸變率CP95值進(jìn)行諧波質(zhì)量水平評價(jià)，則圖2中該地區(qū)的1、2號監(jiān)測點(diǎn)皆具有相同的諧波質(zhì)量水平；但由圖1可知，諧波數(shù)據(jù)曲線所特有的波動(dòng)差異表明了1、2號監(jiān)測點(diǎn)間諧波質(zhì)量水平必然存在差異。因此，國標(biāo)所推薦的95%概率理論簡單、易行，但實(shí)際上忽略了諧波數(shù)據(jù)所特有的波動(dòng)特征，導(dǎo)致以95%概率理論為核心的評價(jià)方法未能對相同CP95值、而波動(dòng)特征差異較大的諧波數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行有效區(qū)分。本文基于諧波數(shù)據(jù)曲線提煉更為豐富的特征，以彌補(bǔ)CP95值缺陷實(shí)現(xiàn)對上述曲線的有效區(qū)分，表征其諧波水平的差異。

圖1 實(shí)測諧波數(shù)據(jù)曲線Fig.1 Measured harmonic data curves

圖2 諧波數(shù)據(jù)95概率排序Fig.2 95%probability sorting of harmonic data

通過對海量實(shí)測諧波數(shù)據(jù)分析可知，波動(dòng)特征差異較大而CP95值接近的現(xiàn)象在以周為時(shí)間尺度的諧波曲線中顯著存在，以日為時(shí)間尺度因數(shù)據(jù)量較少而無法表現(xiàn)；以月為時(shí)間尺度因高壓系統(tǒng)諧波量測能力不足和數(shù)據(jù)記錄存儲問題，導(dǎo)致數(shù)據(jù)波動(dòng)特征不顯著。因此，本文以周為時(shí)間尺度、以3 min為統(tǒng)計(jì)間隔的實(shí)測電壓總諧波畸變率95%概率統(tǒng)計(jì)值曲線進(jìn)行分析、討論。

1.2 數(shù)據(jù)波動(dòng)特征分析

為了彌補(bǔ)上述諧波標(biāo)準(zhǔn)中僅考慮95%概率理論評價(jià)方式的缺陷，本文提出了考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的高壓諧波綜合評價(jià)方法。該方法基于概率統(tǒng)計(jì)理論對海量諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，篩選并構(gòu)造表征數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的評價(jià)指標(biāo)［20］。本文將從諧波數(shù)據(jù)的整體集中趨勢和離散波動(dòng)兩個(gè)方面來表征諧波數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的差異。

數(shù)據(jù)集中趨勢是描述數(shù)據(jù)的第一個(gè)維度，該描述旨在尋找能夠反映整體集中水平或事物特征的數(shù)據(jù)集合的代表值或中心值。該值能較好地反映數(shù)據(jù)集合目前所屬于的位置以及發(fā)展水平，表明一組數(shù)據(jù)向中心值靠攏的傾向程度。通過對數(shù)據(jù)的集中趨勢指標(biāo)進(jìn)行對比分析，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中所隱藏的數(shù)據(jù)發(fā)展和變化趨勢的信息；并且數(shù)據(jù)集中趨勢指標(biāo)能初步表征諧波曲線的整體水平，其值可將各諧波數(shù)據(jù)曲線細(xì)分為不同的層級水平。如圖3中的采用算術(shù)平均值可將所示的諧波數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行初步的層級水平劃分。

圖3 數(shù)據(jù)集中趨勢初劃分Fig.3 Primary division of data concentration trend

數(shù)據(jù)離散波動(dòng)是描述數(shù)據(jù)的第二個(gè)維度。數(shù)據(jù)離散波動(dòng)是體現(xiàn)數(shù)據(jù)集合在某一中心值附近的分散特性，反映了各數(shù)據(jù)距離其中心值的疏遠(yuǎn)程度，并且從側(cè)面說明數(shù)據(jù)整體集中趨勢的程度。在數(shù)據(jù)集中趨勢初步劃分的基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)離散波動(dòng)的分析，可對數(shù)據(jù)集中趨勢相同的諧波數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行有效區(qū)分，更加精細(xì)化地表征其諧波質(zhì)量水平。如圖1（c）—（e）所示，對于集中趨勢相接近的3—5號監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)曲線，可以在評估過程中考慮數(shù)據(jù)分布波動(dòng)狀況以實(shí)現(xiàn)諧波質(zhì)量水平差異的表征。

2 涵蓋數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系

結(jié)合現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)主要以諧波畸變率評價(jià)諧波質(zhì)量水平的優(yōu)劣程度，為充分體現(xiàn)實(shí)測數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢，本文在此基礎(chǔ)上考慮諧波畸變率數(shù)據(jù)曲線的波動(dòng)特征，以數(shù)據(jù)集中趨勢特征指標(biāo)表征數(shù)據(jù)整體波動(dòng)趨勢走向；數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征指標(biāo)表征數(shù)據(jù)分布所呈現(xiàn)出的局部波動(dòng)狀況，構(gòu)建了高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系，如圖4所示。

圖4 高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系Fig.4 Comprehensive evaluation index system of high voltage harmonic wave

2.1 諧波畸變率指標(biāo)

本文基于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GB/T14549—1993，以式（1）電壓總諧波畸變率KTHDu對電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的諧波質(zhì)量水平進(jìn)行評價(jià)［21］。KTHDu的值越小，說明電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的諧波質(zhì)量水平越好。指標(biāo)X1為電力監(jiān)測系統(tǒng)中電壓總諧波畸變率數(shù)據(jù)曲線的CP95值。

式中：U1為節(jié)點(diǎn)電壓基波分量的方均根值；U h為節(jié)點(diǎn)電壓第h次諧波分量的方均根值。

2.2 數(shù)據(jù)集中趨勢特征指標(biāo)

本文提出諧波數(shù)據(jù)集中趨勢特征指標(biāo)來表征諧波數(shù)據(jù)的整體集中趨勢波動(dòng)走向，該指標(biāo)可反映數(shù)據(jù)分布的集中程度及其整體質(zhì)量水平。

2.2.1 數(shù)據(jù)算術(shù)平均值

在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)研究應(yīng)用中，數(shù)據(jù)算術(shù)平均值所能夠反映的數(shù)據(jù)信息最為充分。該值與所有數(shù)據(jù)都息息相關(guān)、具有較高的可靠性，能夠表征諧波數(shù)據(jù)的整體集中質(zhì)量水平。設(shè)諧波數(shù)據(jù)曲線的統(tǒng)計(jì)值序列為x1，x2，…，x n，該組數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)X2計(jì)算公式如式（2）所示。

式中：x i為諧波數(shù)據(jù)曲線的統(tǒng)計(jì)值；n為時(shí)段內(nèi)該組統(tǒng)計(jì)值序列的數(shù)據(jù)數(shù)量。

2.2.2 數(shù)據(jù)平均點(diǎn)線距

數(shù)據(jù)算術(shù)平均值是最典型、最常用、最具有代表性的數(shù)據(jù)集中趨勢指標(biāo)。但是該指標(biāo)未能充分體現(xiàn)諧波數(shù)據(jù)的整體趨勢走向波動(dòng)狀況，本文提出數(shù)據(jù)平均點(diǎn)線距指標(biāo)來進(jìn)一步補(bǔ)充說明，表征數(shù)據(jù)的集中趨勢特性，從而實(shí)現(xiàn)更加科學(xué)合理地表征其諧波質(zhì)量水平的差異性。具體步驟為：首先，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，形成均值水平線；然后，計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)到均值水平線之間的點(diǎn)線距離；最后，通過公式結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果，得到該組數(shù)據(jù)的平均點(diǎn)線距值。具體公式如式（3）所示。

式中：X3為數(shù)據(jù)平均點(diǎn)線距的指標(biāo)值；x i為諧波數(shù)據(jù)曲線的統(tǒng)計(jì)值；xˉ為諧波數(shù)據(jù)曲線統(tǒng)計(jì)值序列的平均值；n為時(shí)段內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值數(shù)量。

2.2.3 數(shù)據(jù)中值點(diǎn)線距

中位值是將數(shù)據(jù)序列按從小到大的順序進(jìn)行排列后位于中間位置的一個(gè)數(shù)值。相比于算術(shù)平均值，中位值雖然可靠性較差，但是不受極端異常數(shù)據(jù)的影響，能夠大體判斷和掌握諧波數(shù)據(jù)的整體集中趨勢，初步體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。本文提出數(shù)據(jù)中值點(diǎn)線距指標(biāo)在表征諧波數(shù)據(jù)整體趨勢水平的同時(shí)，能夠表征諧波數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。其計(jì)算原理與數(shù)據(jù)平均點(diǎn)線距指標(biāo)類似，具體公式如式（4）—（5）所示。

式中：X4為數(shù)據(jù)中值點(diǎn)線距的指標(biāo)值；xmedian為電壓總諧波畸變率統(tǒng)計(jì)值的中位數(shù)。

2.3 數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征指標(biāo)

本文提出諧波數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征指標(biāo)來表征數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征。該指標(biāo)能較好地體現(xiàn)諧波數(shù)據(jù)的分散程度及穩(wěn)定性，并且表征其在整體集中趨勢上的局部波動(dòng)狀況，反映了諧波數(shù)據(jù)的離散波動(dòng)特征。

2.3.1 數(shù)據(jù)方差

在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)研究應(yīng)用中，數(shù)據(jù)方差是最能體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況、最為直接地反映數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)。該指標(biāo)值體現(xiàn)了數(shù)據(jù)與均值間的偏離程度；若指標(biāo)數(shù)值越低，說明數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越高，數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況較小。本文選取數(shù)據(jù)方差指標(biāo)X5來反映諧波數(shù)據(jù)的離散波動(dòng)特征。具體公式如式（6）所示。

2.3.2 數(shù)據(jù)離散系數(shù)

數(shù)據(jù)方差指標(biāo)可用于表征一組數(shù)據(jù)的離散波動(dòng)特征，但無法表征多個(gè)評價(jià)對象間其數(shù)據(jù)的相對分散程度。離散系數(shù)可實(shí)現(xiàn)對整體集中水平不一的評價(jià)對象間的分散程度進(jìn)行相互對比，能夠消除數(shù)據(jù)量綱對評價(jià)結(jié)果所造成的影響。本文選取離散系數(shù)指標(biāo)X6來反映諧波數(shù)據(jù)組之間的離散波動(dòng)特征差異，進(jìn)一步表征評價(jià)對象間的諧波質(zhì)量水平差異，如式（7）所示。

2.3.3 數(shù)據(jù)平均極差距

極差即為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差值距離。對于諧波數(shù)據(jù)而言，極差值越大，說明諧波整體離散波動(dòng)程度越大。在實(shí)際工程運(yùn)行中，諧波數(shù)據(jù)曲線存在部分極端異常值；而傳統(tǒng)極差指標(biāo)極易受到這類極端值的影響，僅利用了數(shù)據(jù)的最大、最小值兩個(gè)數(shù)據(jù)，不能有效利用諧波數(shù)據(jù)信息，無法充分反映數(shù)據(jù)的整體離散波動(dòng)狀況。本文在此基礎(chǔ)上提出平均極差距指標(biāo)，該指標(biāo)能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)極差指標(biāo)易受異常值影響的缺點(diǎn)，更為充分地利用諧波數(shù)據(jù)信息。其原理是將數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，提取最大部分5%和最小部分5%的諧波數(shù)據(jù)按照公式進(jìn)行計(jì)算，具體公式如式（8）所示。

式中：xmax_5%為數(shù)據(jù)最大值前5%的數(shù)據(jù)序列；xmin_5%為數(shù)據(jù)最小值前5%的數(shù)據(jù)序列；N為數(shù)據(jù)序列長度5%的數(shù)值。

3 高壓諧波綜合評價(jià)模型

本文結(jié)合數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢建立了涵蓋數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系。鑒于集中趨勢指標(biāo)表征數(shù)據(jù)的整體集中狀況，而離散波動(dòng)指標(biāo)表征數(shù)據(jù)的分布波動(dòng)狀況，兩類特征指標(biāo)間存在一定的沖突性，本文選用CRITIC法根據(jù)各指標(biāo)間差異性和沖突性信息，計(jì)算得到各評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重；鑒于現(xiàn)有諧波綜合評價(jià)研究中尚未有考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)特征，選用改進(jìn)模糊層次分析（improved fuzzy analytical hierarchy process，IFAHP）法綜合決策者的專業(yè)知識和工作經(jīng)驗(yàn)，確定各評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重；為使體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的評價(jià)指標(biāo)得到科學(xué)合理權(quán)重，解決評價(jià)指標(biāo)與權(quán)重間不協(xié)調(diào)問題，基于博弈論原理在主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間達(dá)到均衡最優(yōu)，獲得一致性最佳的指標(biāo)權(quán)重。

3.1 IFAHP主觀賦權(quán)法

IFAHP是一種多準(zhǔn)則決策方法，具有實(shí)用性、系統(tǒng)性和簡潔性等優(yōu)點(diǎn)。步驟如下。

1）構(gòu)建IFAHP判斷矩陣

基于決策者的專業(yè)知識和歷史經(jīng)驗(yàn)對諧波綜合評價(jià)指標(biāo)作對比，得到相對重要性程度。通過制定評價(jià)等級以及其所對應(yīng)的分值，對評價(jià)指標(biāo)的相對重要性程度進(jìn)行量化表征，構(gòu)造出IFAHP判斷矩陣

式中：k ij=(u ij，v ij)；u ij，v ij∈[0，1]。隸屬度u ij即專家認(rèn)為指標(biāo)i比指標(biāo)j的重要程度；同理，非隸屬度v ij即指標(biāo)j比指標(biāo)i的重要程度。

2）一致性檢驗(yàn)及修正

對IFAHP判斷矩陣進(jìn)行一致性校驗(yàn)，本文通過構(gòu)建積型一致性判斷矩陣進(jìn)行分析［22-23］。

3）確定主權(quán)權(quán)重

根據(jù)通過一致性檢驗(yàn)的IFAHP判斷矩陣K*=[(u*，v*)]，[u*、v*]為通過一致性的修正隸屬度矩陣［24-25］。通過對K*進(jìn)行定量分析處理，得到具體的各評價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重。

3.2 CRITIC客觀賦權(quán)法

CRITIC法主要通過指標(biāo)間的對比強(qiáng)度和沖突性共同表征各指標(biāo)的信息量。本文建立的指標(biāo)體系基于CRITIC法得到的客觀權(quán)重既考慮了同一指標(biāo)在不同諧波曲線間的差異性，又考慮了指標(biāo)間的耦合關(guān)系。

1）確定指標(biāo)間的差異性和沖突性。

首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到無量綱、歸一化的指標(biāo)值；計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)間的標(biāo)準(zhǔn)差

δj以及沖突系數(shù)

2）確定各評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

綜合對比分析指標(biāo)間的信息量確定評價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重。用B j衡量信息量的大小，根據(jù)公式確定各評價(jià)指標(biāo)具體的客觀權(quán)重w2j。

3.3 基于博弈論優(yōu)化的高壓諧波綜合評價(jià)模型

基于博弈論原理［26］進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化，得到最優(yōu)均衡協(xié)調(diào)的指標(biāo)綜合權(quán)重［27］。具體步驟如下。

1）形成權(quán)重集合，基于博弈論原理確定優(yōu)化系數(shù)。根據(jù)主、客觀權(quán)重向量形成權(quán)重集合W k={w1，w2，…，w n}(k=1，2，…，L)。設(shè)a={a1，a2}為組合系數(shù)集合，則所形成的組合權(quán)重向量為：

選取適合的優(yōu)化系數(shù)a1、a2使得基本權(quán)重w與組合權(quán)重W之間的距離偏差值最小化，從而得到最優(yōu)均衡的綜合權(quán)重［28-29］。

2）求解優(yōu)化系數(shù)，得到綜合權(quán)重。根據(jù)矩陣微分性質(zhì)，將式（16）等價(jià)轉(zhuǎn)換為求解最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件的線性方程組，如式（17）所示。

計(jì)算得到優(yōu)化系數(shù)a1、a2，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理，從而計(jì)算綜合權(quán)重。

基于博弈論優(yōu)化得到的最優(yōu)綜合權(quán)重為：

基于博弈論原理進(jìn)行優(yōu)化可對主、客觀賦權(quán)方法進(jìn)行相互協(xié)調(diào)，既避免了單一賦權(quán)方法的缺陷，又能兼顧主、客觀權(quán)重使其達(dá)到納什均衡，得到最優(yōu)的綜合權(quán)重值。

4 算例分析

本文以某地區(qū)220 kV電網(wǎng)為例，對該區(qū)域范圍內(nèi)的5個(gè)重要監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行諧波質(zhì)量水平綜合評價(jià)。通過電力監(jiān)測系統(tǒng)收集整理了該地區(qū)的諧波數(shù)據(jù)，選取了各監(jiān)測點(diǎn)9月份某周內(nèi)的電壓總諧波畸變率實(shí)測數(shù)據(jù)，并繪制相應(yīng)的數(shù)據(jù)曲線，具體如圖1所示，分析其中蘊(yùn)含的諧波數(shù)據(jù)特征。

首先，基于本文所建立的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系，根據(jù)實(shí)測電壓總諧波畸變率數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行諧波標(biāo)準(zhǔn)提取各監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)曲線的CP95值X1，并根據(jù)式（2）—（8）計(jì)算指標(biāo)X1—X7，結(jié)果如表1所示。

表1 諧波綜合評價(jià)指標(biāo)值Tab.1 Index value of harmonic comprehensive evaluation

由表1可知，部分波動(dòng)特征差異顯著的監(jiān)測點(diǎn)諧波數(shù)據(jù)曲線具有相同的CP95值，如1和2號數(shù)據(jù)曲線，3和5號數(shù)據(jù)曲線。

然后，結(jié)合決策者的專業(yè)知識和歷史經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)式（9）—（10）計(jì)算得到主觀權(quán)重w1；根據(jù)指標(biāo)屬性進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理，根據(jù)式（11）—（14）計(jì)算得到客觀權(quán)重w2；基于博弈論原理，根據(jù)式（15）—（19）優(yōu)化得到指標(biāo)協(xié)調(diào)綜合權(quán)重W，具體如表2所示。

表2 諧波評價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab.2 Index weight of harmonic comprehensive evaluation

從上述權(quán)重計(jì)算結(jié)果可知，單一賦權(quán)方法受到方法自身以及決策者主觀意識的影響較為明顯，如CP95值指標(biāo)X1，基于專家經(jīng)驗(yàn)所得的主觀權(quán)重為0.266 8；基于指標(biāo)數(shù)值計(jì)算所得的客觀權(quán)重為0.165 8。而實(shí)際上電壓總諧波畸變率CP95值指標(biāo)是衡量諧波水平大小的重要指標(biāo)，應(yīng)該賦予合理的權(quán)重值。基于博弈論原理求解得到的最優(yōu)均衡綜合權(quán)重能夠同時(shí)兼顧主、客觀賦權(quán)方法的優(yōu)點(diǎn)，使得權(quán)重結(jié)果達(dá)到協(xié)調(diào)平衡。

最后，基于本文所建立的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系及其綜合評價(jià)方法對各監(jiān)測點(diǎn)的諧波電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波質(zhì)量水平評價(jià)，并且與傳統(tǒng)諧波評價(jià)方法相對比，具體如表3和圖5所示。

表3 諧波質(zhì)量水平綜合評價(jià)值Tab.3 Comprehensive evaluation value of harmonic quality

由圖表可知，僅考慮95%概率理論的傳統(tǒng)諧波評價(jià)方法，因監(jiān)測點(diǎn)具有相同CP95值，從而得到相同的諧波評價(jià)結(jié)果；而各監(jiān)測點(diǎn)諧波數(shù)據(jù)曲線存在顯著的數(shù)據(jù)波動(dòng)特征?？梢姡瑑H考慮電壓總諧波畸變率CP95值的傳統(tǒng)諧波評價(jià)方法不能科學(xué)合理地評價(jià)各監(jiān)測點(diǎn)實(shí)際諧波水平。

由圖5可知，本文在電壓總諧波畸變率CP95值的基礎(chǔ)上，通過對諧波數(shù)據(jù)特性的分析，可實(shí)現(xiàn)具有相同CP95值監(jiān)測點(diǎn)的諧波水平差異性表征。具體如下。

圖5 諧波質(zhì)量水平評價(jià)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of harmonic quality evaluation results

1）通過數(shù)據(jù)集中趨勢特征指標(biāo)，反映各監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)曲線的整體波動(dòng)趨勢走向初步劃分諧波水平，形成2類范圍不一的評價(jià)結(jié)果。如上述圖5中，1、2號監(jiān)測點(diǎn)評價(jià)值在0.4～0.6 p.u.范圍內(nèi)；3、4、5號監(jiān)測點(diǎn)則為0～0.2 p.u.范圍內(nèi)。

2）通過數(shù)據(jù)離散波動(dòng)特征指標(biāo)，反映各監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)曲線在上的局部波動(dòng)狀況，進(jìn)一步表現(xiàn)體現(xiàn)諧波水平的差異。

（1）對于整體集中趨勢存在差異的曲線（如圖1（a）—（b）所示），對比指標(biāo)X2—X4可知，兩者數(shù)據(jù)集中程度較高，諧波質(zhì)量位于較高水平；而對比指標(biāo)X5—X7可知，1號監(jiān)測點(diǎn)曲線其數(shù)據(jù)穩(wěn)定性明顯優(yōu)于2號。因此，圖中1號監(jiān)測點(diǎn)諧波水平評價(jià)值高于2號；

（2）對于整體集中趨勢相近似的曲線（如圖1（c）—（e）），對比分析指標(biāo)X2-X7，可知數(shù)據(jù)集中程度以及波動(dòng)狀況皆相接近，說明諧波質(zhì)量水平相近似；但5號監(jiān)測點(diǎn)其離散系數(shù)X6以及平均極差距X7略小于3號監(jiān)測點(diǎn)，說明5號監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度較小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性略高于3號。因此圖5中，5號監(jiān)測點(diǎn)諧波水平評價(jià)值略高于3號監(jiān)測點(diǎn)。

5 結(jié)論

針對現(xiàn)行諧波指標(biāo)無法準(zhǔn)確表征CP95值相近而波動(dòng)特征差異較大的多條高壓諧波數(shù)據(jù)曲線的差異化問題，本文對海量實(shí)測數(shù)據(jù)分析其波動(dòng)特征，構(gòu)建了涵蓋數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系；考慮所建立指標(biāo)間存在的沖突性，采用CRITIC并結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)解決指標(biāo)與權(quán)重間不協(xié)調(diào)問題，建立基于博弈論的諧波綜合評價(jià)模型。經(jīng)算例驗(yàn)證，得到如下主要結(jié)論。

1）所構(gòu)建的涵蓋數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的高壓諧波綜合評價(jià)指標(biāo)體系，能夠充分體現(xiàn)高壓諧波數(shù)據(jù)的集中趨勢特征可將對各諧波數(shù)據(jù)曲線細(xì)分為不同的層次；能夠充分體現(xiàn)其離散波動(dòng)對集中趨勢相同的諧波數(shù)據(jù)曲線所造成的差異；

2）所提出的基于博弈論的高壓諧波綜合評價(jià)模型能夠有效協(xié)調(diào)指標(biāo)與權(quán)重間的平衡，使各評價(jià)指標(biāo)得到合理權(quán)重；

3）所提出的高壓諧波綜合評價(jià)方法充分考慮數(shù)據(jù)原始波動(dòng)特征，可放大水平相似的諧波曲線間整體趨勢波動(dòng)以及局部分布波動(dòng)的差異，實(shí)現(xiàn)更加科學(xué)合理的諧波評價(jià)，表征其諧波質(zhì)量水平的差異，為諧波治理以及諧波水平控制奠定了基礎(chǔ)。