＊李根生 張憲政

（江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 江西 330024）

復(fù)合材料因其耐高溫、耐腐蝕、耐疲勞以及比強(qiáng)度、比模量高等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。復(fù)合材料技術(shù)不斷完善。然而在生產(chǎn)和應(yīng)用過(guò)程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生分層、夾雜、脫粘等缺陷[2]，這些缺陷嚴(yán)重影響產(chǎn)品性能，復(fù)合材料連接角片的R區(qū)為曲面過(guò)渡區(qū)，同時(shí)，R區(qū)多為應(yīng)力集中區(qū)域[3]，更容易發(fā)生疲勞破壞。

目前針對(duì)復(fù)合材料疲勞壽命的研究較少，利用理論解析法或有限元建立典型漸進(jìn)損傷模型和疲勞壽命模型效率更高，且有利于參數(shù)化研究。

本文通過(guò)復(fù)合材料L型角片的模型，探究復(fù)合材料R區(qū)的漸進(jìn)損傷和疲勞壽命模型，疲勞壽命趨勢(shì)分析?；贏BAQUS建立模型進(jìn)行仿真分析，采用UMAT子程序建立復(fù)合材料L型角片R區(qū)的漸進(jìn)損傷和疲勞壽命模型。為典型復(fù)合材料的疲勞壽命分析提供參考。

1.復(fù)合材料L型角片有限元建模

復(fù)合材料的破壞模式一般分為以下四大類(lèi)，纖維損傷破壞、基體損傷破壞、層間分層破壞以及基體和纖維之間的剪切損傷破壞，由于破壞模式的復(fù)雜，建立三維實(shí)體有限元模型?；趶?fù)合材料翼梁連接結(jié)構(gòu)R區(qū)，應(yīng)用ABAQUS軟件建立復(fù)合材料L型角片三維模型。模型如圖1所示，拉伸寬度為25mm，此模型定義為基準(zhǔn)模型。由于復(fù)合材料翼梁連接結(jié)構(gòu)的失效主要集中在R區(qū)，所以子程序的漸進(jìn)損傷只應(yīng)用于R區(qū)，并且只有R區(qū)參與UMAT子程序的疲勞壽命的計(jì)算。另外把有限元模型分為兩個(gè)部分，分別采用不同的方式賦予力臂和R區(qū)材料屬性。L型角片總厚度為2.992mm，單層層合板厚度為0.187mm，共16層。其鋪層順序?yàn)閇 45/-45/0/90/0/-45/45/0]S，力學(xué)性能如表1所示。

表1 鋪層材料的力學(xué)性能

圖1 三維實(shí)體有限元模型（基準(zhǔn)模型）

注：E11，E22，E33為纖維方向、橫向、厚度方向的楊氏模型；Vij，Gij（ij=12,13,23）分別為1-2、1-3、2-3平面的泊松比和剪切模量；XT，XC為纖維方向的拉伸、壓縮強(qiáng)度；YT，YC為橫向的拉伸、壓縮強(qiáng)度；ZT，ZC為厚度方向的拉伸、壓縮強(qiáng)度；Sc12，Sc13，Sc23為分別代表1-2、1-3、2-3平面的剪切強(qiáng)度。

復(fù)合材料L型角片有限元模型建立兩個(gè)分析步，第一個(gè)分析步為靜力計(jì)算，得出復(fù)合材料R區(qū)的應(yīng)力分布。第二個(gè)分析步為疲勞計(jì)算，計(jì)算出其在某一載荷下的疲勞壽命。當(dāng)復(fù)合材料R區(qū)破壞層數(shù)超過(guò)半數(shù)，判定模型失去承載能力，發(fā)生徹底破壞，記錄此時(shí)疲勞載荷循環(huán)分析步的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算疲勞壽命值。

2.復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型

(1)復(fù)合材料層合板失效模式及破壞準(zhǔn)則

本文采用以二維Hashin損傷準(zhǔn)則的Shokrieh三維疲勞損傷準(zhǔn)則作為復(fù)合材料是否發(fā)生損傷的判據(jù)[5-7]。復(fù)合材料層合板失效模式主要取決于以下七種損傷形式：

其中，σij為每個(gè)單元的應(yīng)力分量；X i(n,σ,k)為單軸疲勞載荷作用下的縱向剩余疲勞強(qiáng)度；Yi(n,σ,k)為單軸疲勞載荷作用下的橫向剩余疲勞強(qiáng)度；Z i(n,σ,k)為單軸疲勞載荷作用下的法向剩余疲勞強(qiáng)度，當(dāng)i為T(mén)時(shí)，表示層合板的拉伸強(qiáng)度，i為C時(shí)表示層合板的壓縮強(qiáng)度；S ij(n,σ,k)為單向板在單軸剪切疲勞載荷作用下相應(yīng)的剪切剩余疲勞強(qiáng)度，n為疲勞載荷循環(huán)次數(shù)，σ為應(yīng)力，k為應(yīng)力比。

(2)復(fù)合材料層合板疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

本文采用Shokrieh[8]修正的Bheshty提出的等壽命模型，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)單向板的疲勞壽命，其模型表述如下：

(3)復(fù)合材料層合板退化準(zhǔn)則

當(dāng)復(fù)合材料受到交變載荷發(fā)生失效后，材料的承載能力逐步下降，具備一定的承載能力或者突然失去承載能力。材料性能漸進(jìn)退化準(zhǔn)則為疲勞加載強(qiáng)度及強(qiáng)度退化模型。剩余剛度退化公式推導(dǎo)的剛度、強(qiáng)度退化公式[9]為：

其中，σU是初始強(qiáng)度；σ是在若干疲勞載荷循環(huán)下的剩余強(qiáng)度；N是在最大疲勞應(yīng)力水平σ及應(yīng)力比k下的疲勞壽命；c1，c2，a1，b1，a2，b2是六個(gè)曲線擬合系數(shù)，與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。擬合系數(shù)可以通過(guò)層合板的疲勞試驗(yàn)獲取。

(4)復(fù)合材料疲勞分析方法流程

通過(guò)復(fù)合材料層合板失效模式及破壞準(zhǔn)則、疲勞壽命預(yù)測(cè)模型、突降和漸降剛度和強(qiáng)度退化公式，編寫(xiě)UMAT材料疲勞損傷子程序，如圖4所示。

圖4 分析流程圖

3.復(fù)合材料L型角片疲勞壽命的影響因素

循環(huán)載荷作用下，R區(qū)內(nèi)部主要產(chǎn)生層間拉伸力和層間剪切力，造成基體破壞或基體-纖維破壞兩種主要的疲勞破壞模式。本節(jié)主要研究彎矩M引起R區(qū)疲勞破壞的主要影響因素：應(yīng)力比和R區(qū)角度。

(1)應(yīng)力比對(duì)R區(qū)的疲勞壽命的影響

對(duì)于基準(zhǔn)模型選取應(yīng)力比為0.06和0.5進(jìn)行仿真計(jì)算，基準(zhǔn)模型，如圖1所示，破壞模式為基體拉伸破壞，基準(zhǔn)模型在應(yīng)力比為0.06時(shí)的基體拉伸損傷云圖，如圖5所示。

圖5 基體拉伸損傷云圖

在保證疲勞載荷峰值相同的情況下，應(yīng)力比為0.5時(shí)壽命較大，由于應(yīng)力比越小，疲勞載荷的幅值越大，從而導(dǎo)致模型的壽命減小。

(2)R區(qū)角度大小結(jié)果對(duì)比

在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，分別對(duì)R區(qū)半徑角度為60°、90°、120°的模型在彎矩載荷下進(jìn)行仿真計(jì)算，研究R區(qū)半徑角度對(duì)疲勞壽命的影響。R區(qū)半徑角度為60°時(shí)的基體拉伸壓縮損傷云圖，如圖7所示。

圖7 基體拉伸壓縮損傷云圖

在保證疲勞載荷峰值相同的情況下，由于120°的平均應(yīng)力大于90°的平均應(yīng)力大于60°的平均應(yīng)力，所以疲勞壽命會(huì)隨著這三個(gè)角度的變大而變小。

4.結(jié)論

通過(guò)構(gòu)建復(fù)合材料層合板L型角片R區(qū)的漸進(jìn)損傷和疲勞壽命模型，從計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1）基于ABAQUS子程序UMAT實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料L型角片R區(qū)的漸進(jìn)損傷模擬，發(fā)現(xiàn)首先在R區(qū)外側(cè)發(fā)生破壞，隨著載荷的增加，損傷逐漸向R區(qū)內(nèi)側(cè)擴(kuò)展。

（2）在彎矩載荷下，復(fù)合材料L型角片的R區(qū)疲勞壽命隨著應(yīng)力比的減小而減小，隨著R區(qū)半徑角度的變大而變小，本文所提出的方法對(duì)典型結(jié)構(gòu)的疲勞壽命趨勢(shì)分析具有一定的適用性。