吳 群，周 曉，王成優(yōu)

山東大學(xué)機(jī)電與信息工程學(xué)院，威海 264209

正交頻分復(fù)用(Orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)作為5G 移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，因其優(yōu)越的性能和較高的頻譜效率[1]在現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中得到了普遍應(yīng)用[2].但其也存在不足之處，例如具有較高的峰均功率比[3-4](Peakto-average power ratio,PAPR)，尤其是在子載波數(shù)較多的情況下[5].OFDM 調(diào)制是將子載波信號在時(shí)域進(jìn)行疊加，若子載波的相位相同，則會(huì)產(chǎn)生較高的時(shí)域峰值，從而導(dǎo)致PAPR 過高，過高的PAPR 會(huì)使發(fā)射機(jī)的功率放大器工作在非線性區(qū)域，引起信號互調(diào)干擾[6].目前，OFDM 系統(tǒng)中降低PAPR 的方法有：選擇映射(Selected mapping,SLM)法[7-8]，部分傳輸序列(Partial transfer sequence,PTS)法[9-10]和子載波預(yù)留(Tone reservation,TR)法[11-12].如今5G 帶給人們生活便利的同時(shí)面臨著頻譜資源匱乏的問題[13]，而SLM 法需要將擾碼序列告知接收端才可恢復(fù)信號，PTS 法要向接收端發(fā)送分塊方式和相位因子信息，TR 法只能選擇一部分子載波傳輸數(shù)據(jù)信息，其他子載波插入預(yù)定的冗余數(shù)據(jù)，這都會(huì)額外增加系統(tǒng)的開銷，浪費(fèi)頻帶資源.隨著深度學(xué)習(xí)的廣泛應(yīng)用[14]，也出現(xiàn)了一些基于深度學(xué)習(xí)的抑制PAPR 方法的研究[15-16]，但該類方法需要耗費(fèi)大量時(shí)間訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型[17].動(dòng)態(tài)星座圖擴(kuò)展(Active constellation extension,ACE)法[18-22]不會(huì)額外占用帶寬，且操作方便，是一種直接有效降低PAPR 的方法.

ACE 是將星座空間中最外層的星座點(diǎn)動(dòng)態(tài)地向外擴(kuò)展，增大該星座點(diǎn)與其他星座點(diǎn)之間的距離，從而降低信號的PAPR.該方法的缺點(diǎn)是信號的平均功率會(huì)因星座點(diǎn)之間距離的增大而變大，但由于其實(shí)現(xiàn)簡單且在接收端不需要進(jìn)行額外操作，因此被廣泛應(yīng)用于降低信號的PAPR.Jones等[18]提出一種求次優(yōu)解的凸集映射(Projection onto convex sets,POCS)方法，用來解決使用ACE方法降低信號PAPR 時(shí)二次優(yōu)化復(fù)雜度較高的問題，POCS 算法能夠絕對收斂，但收斂速度較慢.在POCS 算法的基礎(chǔ)上，Samayoa 等[19]提出了修正后的ACE 算法，在迭代時(shí)對擴(kuò)展之后的頻域信號與初始信號之差引入一個(gè)修正因子進(jìn)行優(yōu)化.針對POCS 算法收斂速度慢的問題，Krongold 等[20]提出了智能梯度投影(Smart gradient projection,SGP)方法，SGP 算法比POCS 算法收斂速度快且簡化了迭代，在一定程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度.Li 等[21]提出了一種基于ACE 和聯(lián)合時(shí)空選擇性映射的低復(fù)雜度SLM 方法，用于降低空時(shí)分組碼多輸入多輸出OFDM 系統(tǒng)的PAPR.Liu 等[22]提出了一種凸集到凸集的ACE 方案用來優(yōu)化迭代過程，從而降低計(jì)算復(fù)雜度.

基于ACE 抑制PAPR 的算法主要有兩個(gè)部分：限幅和星座擴(kuò)展.限幅閾值的大小決定了限幅后信號的優(yōu)劣，若取值過大，則無法有效抑制PAPR；若取值過小，又會(huì)使信號引入過多的限幅噪聲，從而導(dǎo)致信號失真嚴(yán)重.現(xiàn)有的ACE 算法大多是設(shè)置固定的閾值[18-20]，但迭代后信號的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)發(fā)生改變，因此設(shè)置固定閾值在一定程度上限制了抑制PAPR 的性能.針對這一問題本文提出了最優(yōu)閾值A(chǔ)CE(Optimal threshold ACE,OTACE)方法，在每次迭代時(shí)動(dòng)態(tài)改變信號限幅閾值，構(gòu)建一個(gè)優(yōu)化問題并求解得到可以取得的最小閾值，在提高ACE 算法降低信號PAPR 的能力的同時(shí)，盡可能少地提升信號的平均功率.以正交相移鍵控(Quadrature phase shift keying,QPSK)調(diào)制為例，采用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(Complementary cumulative distribution function,CCDF)來描述系統(tǒng)PAPR 的分布概率，在單輸入單輸出OFDM(Single input single output-OFDM,SISO-OFDM)系統(tǒng)中針對使用OTACE算法前后對系統(tǒng)誤碼率(Bit error rate,BER)的影響進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并采用最小二乘(Least square,LS)算法[23]和線性最小均方誤差(Linear minimum mean square error,LMMSE)算法[24]進(jìn)行信道估計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠在有效抑制OFDM 系統(tǒng)PAPR的同時(shí)提高系統(tǒng)的BER 性能.

1 OFDM 系統(tǒng)模型

帶有抑制PAPR 模塊的OFDM 系統(tǒng)框圖如圖1所示.在發(fā)送端，先將輸入比特流調(diào)制為不同的復(fù)數(shù)符號，然后運(yùn)用ACE 算法抑制調(diào)制信號的PAPR，再對信號進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換(Serial to parallel,S/P)，插入導(dǎo)頻子載波，經(jīng)快速傅里葉逆變換(Inverse fast Fourier transform,IFFT)后，在每一個(gè)OFDM 符號前添加循環(huán)前綴(Cyclic prefix,CP)以抑制符號間干擾，最后對信號進(jìn)行并串變換(Parallel to serial,P/S)，發(fā)送到具有加性高斯白噪聲(Additive white Gaussian noise,AWGN)的多徑信道中.在接收端，接收到的信號經(jīng)S/P，去除CP，快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)后，提取導(dǎo)頻用于信道估計(jì)，根據(jù)估計(jì)出的信道信息對接收符號進(jìn)行均衡，最后解調(diào)得到輸出比特流.

圖1 具有PAPR 抑制的OFDM 系統(tǒng)模型Fig.1 OFDM system model with PAPR reduction

假設(shè)一個(gè)OFDM 系統(tǒng)有N個(gè)子載波，調(diào)制到第k個(gè)子載波上的復(fù)數(shù)符號為Xk，N個(gè)子載波上的信號相加得到OFDM 調(diào)制后的時(shí)域信號為：

其中，j 表示虛數(shù)單位，n表示時(shí)域的第n個(gè)采樣點(diǎn).信號的PAPR 可表示成[4]：

其中，max{·}表示取最大值運(yùn)算，E{·}表示取均值運(yùn)算.

2 傳統(tǒng)ACE 算法

2.1 POCS 算法

POCS 算法可看成在兩個(gè)凸集C1和C2之間通過不斷迭代尋找最優(yōu)解的過程.第i次迭代的算法流程圖如圖2 所示.

圖2 POCS 算法流程圖Fig.2 Specific process of POCS algorithm

集合C1的作用可看成圖2 中的限幅和FFT 變換.限幅是將所有大于閾值A(chǔ)的信號幅值都縮小到A，同時(shí)相位保持不變，即[19]：

其中，x(i)(n)=|x(i)(n)|ejθ(n)，θ(n)表示輻角，x(i)(n)和分別表示第i次迭代時(shí)限幅前、后的第n個(gè)OFDM 符號.在對進(jìn)行FFT 運(yùn)算時(shí)，可令[19]：

集合C2的作用可看成圖2 中的星座擴(kuò)展和IFFT 變換.星座擴(kuò)展是將所有內(nèi)部星座點(diǎn)還原到原始位置，外部星座點(diǎn)移動(dòng)到可擴(kuò)展區(qū)域內(nèi).擴(kuò)展后的信號經(jīng)IFFT 變換后再次映射到C1進(jìn)行限幅，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或所有時(shí)域信號的幅值都小于閾值A(chǔ)時(shí)停止.

2.2 SGP 算法

POCS 算法收斂速度較慢，SGP 算法通過設(shè)置加權(quán)因子 μ對削掉的信號進(jìn)行縮放，從而加快收斂速度，即[20]：

獲取 μ的具體步驟[20]為：

(1) 計(jì)算時(shí)域信號x的幅度最大值及其對應(yīng)位置，即：

其中，式(8)表示找到使|x(n)|取最大值的n.

(2) 計(jì)算c(n)在x(n)上的投影cp(n)，即：

其中，Re(·)表示取實(shí)部，(·)*表示取共軛.

(3) 根據(jù)cp(n)計(jì)算加權(quán)因子集合β(n)，即：

(4) 選擇最小的β(n)作為加權(quán)因子 μ，若μ小于零，則停止算法.

3 OTACE 算法

由于信號的統(tǒng)計(jì)特性在迭代后會(huì)發(fā)生改變，使用同一個(gè)限幅閾值會(huì)降低抑制PAPR 的能力，為此本文提出一種在迭代時(shí)尋找最優(yōu)閾值的OTACE方法，構(gòu)建一個(gè)關(guān)于閾值A(chǔ)的函數(shù)，通過求解該函數(shù)得到每次迭代時(shí)所需的最優(yōu)閾值.目標(biāo)函數(shù)可表示成：

其中，Aopt表示A的最優(yōu)解；E{·}表示取均值運(yùn)算；z(i)(n)表示一個(gè)復(fù)數(shù)，且有：

求解Aopt的具體過程如算法1 所示.

對信號進(jìn)行限幅的目的是消除信號的尖峰，所以閾值A(chǔ)可能取到的最大值是信號的峰值，若閾值小于信號的均值，則信號會(huì)因削波過多而導(dǎo)致嚴(yán)重失真，因此A可能取到的最小值是信號的均值.OTACE 算法在每次迭代時(shí)選擇最小的A作為閾值，能夠盡可能較少地提升傳輸信號的平均功率.

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 評價(jià)指標(biāo)

本文采用CCDF 曲線描述系統(tǒng)抑制PAPR 的能力.令N表示系統(tǒng)的子載波數(shù)，T表示某一確定的門限PAPR 值，rPAPR表示信號的PAPR，P[rPAPR(sk)＞T]表示第k個(gè)符號sk的PAPR 大于T的概率，則CCDF 可定義為[22]：

采用BER 曲線描述系統(tǒng)的誤碼率性能，BER可表示為：

其中，NE為錯(cuò)誤比特?cái)?shù)，NT為發(fā)送比特?cái)?shù).

4.2 CCDF 性能分析

圖3 給出了在N=256時(shí)OTACE 算法在不同迭代次數(shù)下的CCDF 曲線，從圖3 可知，迭代次數(shù)越多，抑制PAPR 的性能越好，但運(yùn)算所需時(shí)間也會(huì)變長.通過MATLAB 擬合得到PAPR 增益gPAPR與迭代次數(shù)i之間的函數(shù)關(guān)系大致可表示為：

圖3 不同迭代次數(shù)下的CCDF 曲線Fig.3 CCDF curves under different iteration times

由式(16)可知，gPAPR是關(guān)于i的單調(diào)遞減函數(shù)，且當(dāng)i＞7時(shí)，gPAPR＜0.2，PAPR 增益增長得尤為緩慢，權(quán)衡程序運(yùn)行時(shí)間與PAPR 增益，本文選定迭代次數(shù)為7.

對使用OTACE、POCS 和SGP 抑制PAPR 的效果進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用QPSK 調(diào)制方式，仿真的OFDM 符號數(shù)為5000，子載波數(shù)N=256、512、1024和2048 時(shí)的CCDF 曲線仿真結(jié)果分別如圖4(a)～(d)所示.

當(dāng)pCCDF=10-2時(shí)，對比POCS 和SGP 算法，在圖4(a)中，OTACE 的PAPR 增益分別為5.41 dB 和3.1 dB，圖4(b)中，OTACE 的PAPR 增益分別為5.54 dB和3.23 dB，圖4(c)中，OTACE 分別獲得5.66 dB 和3.29 dB 的PAPR 增益，圖4(d)中，OTACE 分別獲得5.74 dB 和3.4 dB 的PAPR 增益.

圖4 不同子載波數(shù)下的CCDF 曲線.(a) N=256;(b) N=512;(c) N=1024;(d)N=2048Fig.4 CCDF curves under different subcarriers: (a) N=256;(b) N=512;(c) N=1024;(d)N=2048

4.3 BER 性能分析

將OTACE 算法用于OFDM 系統(tǒng)，測試它對BER性能的影響，并與POCS 和SGP 算法進(jìn)行對比.為了進(jìn)行客觀、公正、全面的評價(jià)，以上三種算法中均采用LS 和LMMSE 算法進(jìn)行信道估計(jì).仿真實(shí)驗(yàn)的具體參數(shù)設(shè)置見表1，在廣電1(China digital television test 1st,CDT 1)[25]、廣電6(China digital television test 6th,CDT 6)[26]和巴西A(Brazil A)[27]三種信道下的BER 性能曲線分別如圖5、圖6 和圖7所示，其中圖5、圖6 和圖7 中的LS-ORI 和LMMSEORI 曲線分別代表在發(fā)送端不進(jìn)行PAPR 抑制的曲線.

表1 系統(tǒng)仿真設(shè)置Table 1 System simulation setting

從圖5、圖6 和圖7 可知，在信噪比(Signal-tonoise ratio,SNR)rSNR≤14 dB時(shí)，使用三種算法對BER 的影響不大，但當(dāng)rSNR＞14 dB時(shí)，使用SGP 算法抑制PAPR 會(huì)降低系統(tǒng)的BER 性能，這是由于隨著rSNR的增大，信號的功率占比變大，系統(tǒng)中因限幅而引入的誤差增大，但SGP 算法不能改變限幅閾值，所以導(dǎo)致整個(gè)OFDM 系統(tǒng)的BER 性能下降.

圖6 動(dòng)態(tài)CDT 6 信道下BER 性能曲線.(a) 20 Hz;(b) 60 HzFig.6 BER performance curves under the CDT 6 dynamic channel: (a) 20 Hz;(b) 60 Hz

采用LS 信道估計(jì)時(shí)，在圖5(a)的rBER=2.5×10-3處，采用OTACE 算法降低信號的PAPR 與采用POCS 降低信號的PAPR 和原信號相比，SNR 增益分別為1.27 dB 和0.90 dB；在圖5(b)的rBER=7×10-3處，采用OTACE 算法降低信號的PAPR 與采用POCS 降低信號的PAPR 和原信號相比，SNR 增益分別為1.23 dB 和0.92 dB.采用LMMSE 信道估計(jì)時(shí)，在圖5(a)的rBER=1.5×10-3處，采用OTACE算法降低信號的PAPR 與采用POCS 降低信號的PAPR 和原信號相比，SNR 增益分別為1.68 dB 和1.02 dB；在圖5(b)的rBER=5×10-3處，采用OTACE算法降低信號的PAPR 與采用POCS 降低信號的PAPR 和原信號相比，SNR 增益分別為1.32 dB 和0.90 dB.

圖5 動(dòng)態(tài)CDT 1 信道下BER 性能曲線.(a) 20 Hz;(b) 60 HzFig.5 BER performance curves under the CDT 1 dynamic channel: (a) 20 Hz;(b) 60 Hz

由圖6 和圖7 可見，CDT 6 和Brazil A 信道的BER 性能與CDT 1 信道的結(jié)果類似，OTACE 算法比POCS 算法和不進(jìn)行PAPR 抑制有微弱的SNR增益，這是因?yàn)镺TACE 使用最優(yōu)的閾值對信號限幅，與其他算法相比，因限幅而引入的噪聲較少，且OTACE 在發(fā)送端增大了外部星座點(diǎn)與相鄰星座點(diǎn)之間的距離，一定程度上增強(qiáng)了信號的抗干擾能力.

圖7 動(dòng)態(tài)Brazil A 信道下BER 性能曲線.(a) 20 Hz;(b) 60 HzFig.7 BER performance curves under the Brazil A dynamic channel: (a) 20 Hz;(b) 60 Hz

4.4 復(fù)雜度分析

分析一個(gè)N點(diǎn)OFDM 符號的計(jì)算復(fù)雜度，只考慮復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法操作.OTACE 算法主要包括：限幅、求加權(quán)因子μ、尋找最優(yōu)閾值、FFT 運(yùn)算和IFFT 運(yùn)算.限幅是比較信號星座點(diǎn)的幅值與閾值，復(fù)數(shù)加法復(fù)雜度為N；求μ，主要包括式(9)和式(10)，復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度都為N；尋找最優(yōu)閾值的復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度為N；FFT 運(yùn)算和IFFT 運(yùn)算的復(fù)數(shù)加法復(fù)雜度都為Nlog2N，復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度都為(N/2)log2N.綜上，OTACE 的復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度為2N(1+log2N)，復(fù)數(shù)加法復(fù)雜度為N(2+log2N).為了進(jìn)一步比較，表2 給出了OTACE 與文獻(xiàn)[18-22]的計(jì)算復(fù)雜度對比.由表2 可知，OTACE的復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度與改進(jìn)的動(dòng)態(tài)星座圖擴(kuò)展(Modified active constellation extension,MACE)[19]和SGP[20]算法相等，略高于POCS[18]、動(dòng)態(tài)星座擴(kuò)展和聯(lián)合空時(shí)選擇性映射(Active constellation extension and joint space time-selective mapping,ASTSLM)[21]和凸集上的擴(kuò)展投影(Extension projection onto the convex sets,EPOCS)[22]算法；OTACE 的復(fù)數(shù)加法復(fù)雜度高于POCS、MACE 和SGP 算法，低于AST-SLM 和EPOCS 算法.當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，N相較于Nlog2N可忽略不計(jì).因此整體而言，OTACE 的計(jì)算復(fù)雜度在可接受范圍內(nèi)，其主要優(yōu)點(diǎn)是在合理的計(jì)算復(fù)雜度下大幅度提高抑制PAPR 的能力，且能夠獲得更高的BER 性能.

表2 計(jì)算復(fù)雜度對比Table 2 Computational complexity comparison

5 總結(jié)

針對現(xiàn)有ACE 算法設(shè)置固定閾值而限制抑制OFDM 系統(tǒng)PAPR 的能力，本文提出了一種動(dòng)態(tài)尋找限幅閾值的OTACE 算法，結(jié)合仿真和數(shù)據(jù)擬合得到迭代次數(shù).在此基礎(chǔ)上將OTACE 與POCS和SGP 算法在CCDF 方面進(jìn)行了對比，仿真結(jié)果表明，OTACE 抑制PAPR 的效果最好，其次是SGP，POCS 的性能最差.在三種動(dòng)態(tài)衰落信道中比較了PAPR 抑制算法對信道估計(jì)精度的影響，結(jié)果顯示，相較于POCS 和SGP 抑制PAPR 以及不抑制PAPR，采用OTACE 抑制PAPR 能夠?yàn)镺FDM系統(tǒng)的BER 性能帶來1 dB 左右的SNR 增益.