趙立華，苑一波，邢立東，包燕平

1) 北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院,北京 100083 2) 北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國家重點實驗室,北京 100083

結(jié)晶器作為連鑄機(jī)的“心臟”,其流場直接影響鑄坯質(zhì)量[1].對于大方坯連鑄機(jī)來說，目前結(jié)晶器電磁攪拌作為其必選配置，具有改善結(jié)晶器內(nèi)的流場、均勻鋼液溫度、改善偏析和提高鑄坯質(zhì)量等作用[2-3].而電磁攪拌的作用機(jī)理必須與實際冶金機(jī)理相結(jié)合，根據(jù)現(xiàn)場生產(chǎn)情況選擇合適的電磁攪拌工藝參數(shù)是發(fā)揮其作用的前提.由于連鑄結(jié)晶器內(nèi)存在高溫且本身是不透明的，導(dǎo)致現(xiàn)場無法對鋼液流動和凝固過程進(jìn)行觀察，不適合系統(tǒng)研究[4].因此數(shù)值模擬是從根本上研究電磁攪拌影響連鑄結(jié)晶器內(nèi)部現(xiàn)象的有效工具，受到越來越多的關(guān)注.

前人[2-19]通過大量數(shù)值模擬對不同斷面的大方坯結(jié)晶器在電磁攪拌作用下的流場及溫度場等情況進(jìn)行了深入研究.文艷梅等[5]計算了電磁攪拌等因素對240 mm × 240 mm 大方坯結(jié)晶器流場和溫度場的影響，得出優(yōu)化方案為：浸入深度為100 mm，電流為400 A，頻率為2 Hz；Fang 等[10]、He 等[11]和Aboutalebi 等[12]研究了水口類型對結(jié)晶器內(nèi)流場和溫度場的影響，認(rèn)為四孔或五孔水口更適合大方坯結(jié)晶器；王亞濤等[13]研究了260 mm ×300 mm 大方坯結(jié)晶器電磁攪拌對液面波動的影響，得出合適的電磁攪拌工藝參數(shù)：電流為300 A，頻率為3 Hz，液面波動大小為5.5 mm.

目前對于斷面面積大于0.2 m2的特大方坯結(jié)晶器，國內(nèi)外相關(guān)研究較少.某廠的一臺410 mm ×530 mm 特大方坯連鑄機(jī)是目前國內(nèi)已實際應(yīng)用的最大斷面連鑄機(jī)之一，本文通過實際生產(chǎn)參數(shù)建立了結(jié)晶器模型和電磁攪拌模型.首先用高斯計對結(jié)晶器內(nèi)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行測量，驗證模型準(zhǔn)確性，然后耦合磁場、流場和溫度場，研究電磁攪拌對結(jié)晶器流場、液面波動及溫度場的影響，研究結(jié)果可為優(yōu)化工藝參數(shù)提供依據(jù).

1 模型的建立

1.1 結(jié)晶器模型的建立

以某廠410 mm × 530 mm 大方坯連鑄機(jī)為研究對象，生產(chǎn)的鋼種為42CrMo 中碳含硫鋼.結(jié)晶器采用的是浸入式四孔水口，水口傾角為向下15°，沖擊方向為45°對角.結(jié)晶器有效長度為780 mm，對鋼液和保護(hù)渣界面進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，為避免計算過程中回流對計算結(jié)果精度的影響，適當(dāng)延長計算區(qū)域至1500 mm，包含結(jié)晶器、足輥區(qū)和部分二冷區(qū).圖1 為幾何模型網(wǎng)格劃分示意圖.

圖1 結(jié)晶器（a）和水口（b）的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Meshed computational model equipped with (a) a mold chamfer and (b) a four-port submerged entry nozzle (SEN)

1.2 電磁攪拌模型的建立

電磁攪拌器采用三相六極線圈組成，其中每極線圈間隔 120°，相對應(yīng)的兩個線圈繞為一組，與三相交流電一一對應(yīng)，其余部位由硅鋼片、鐵芯和環(huán)形軛鐵構(gòu)成.通電后線圈激發(fā)繞軸旋轉(zhuǎn)的磁場，結(jié)晶器內(nèi)鋼液在電磁場的作用下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的電磁力，從而優(yōu)化結(jié)晶器內(nèi)流場，強(qiáng)化鋼液傳熱，起到改善鑄坯的質(zhì)量的作用[15].電磁攪拌器高度為620 mm，中心線距結(jié)晶器頂部約650 mm.電磁攪拌的安裝位置如圖2 所示.

圖2 電磁攪拌裝置圖（a）和安裝示意圖（b）Fig.2 (a) Schematic illustration of the mold electromagnetic stirring(M-EMS) and (b) its install location

2 數(shù)學(xué)模型

考慮到結(jié)晶器的復(fù)雜性，在建立數(shù)學(xué)模型時，作出如下假設(shè)：（1）認(rèn)為鋼液為不可壓縮流體；（2）計算液面波動時，忽略凝固坯殼對流場的影響；（3）忽略結(jié)晶器振動和錐度對結(jié)晶器內(nèi)部產(chǎn)生的影響；（4）認(rèn)為鋼液是均相介質(zhì)，忽略鋼液、保護(hù)渣密度變化對流場的影響；（5）忽略位移電流的影響[13].

2.1 控制方程

本研究涉及結(jié)晶器內(nèi)非穩(wěn)態(tài)湍流流動，同時耦合磁場和溫度場.其流場控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程和湍流模型方程[5,16]，本文利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計算結(jié)晶器內(nèi)的湍流流動.磁場控制方程滿足麥克斯韋方程組和歐姆定律[17].具體方程如下：

動量守恒方程：

湍動能k方程：

湍動能耗散率 ε方程：

其中，ρ為密度，kg·m-3；ui與uj表示i和j方向的速度大??；xj和xi分別表示j和i方向的節(jié)點坐標(biāo)；μeff為有效黏度系數(shù)，kg· m-1·s-1；P為壓力，Pa；g為重力加速度，m·s-2；S為兩相區(qū)枝品間流動產(chǎn)生的源項；F為洛倫茲力，N·m-3；ut為湍流黏度系數(shù)，kg·m-1·s-1；C1，C2，σk，σε為經(jīng)驗常數(shù)，采用 Launder和 Spalding 的推薦值，取C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3；Sk、Sε為考慮凝固時k方程和 ε方程中添加的源項.

電磁場控制方程如下：

其中，H1為磁場強(qiáng)度，A·m-1；E為電場強(qiáng)度，V·m-1；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；J為電流密度，A·m-2；μ為磁導(dǎo)率，H·m-1；σ為電導(dǎo)率，S·m-1；F為洛倫茲力，N·m-3.

研究鋼渣液面波動采用Volume of Fluid（VOF）模型.VOF 法通過求解一組動量方程和跟蹤結(jié)晶器內(nèi)每種流體的體積分?jǐn)?shù)來模擬兩種或兩種以上的不互溶流體[18-19].在VOF 模型中，對于不可壓縮流體，假定鋼水和鋼渣的密度為常數(shù).

胃腸道微生態(tài)參與胰腺癌發(fā)病的可能機(jī)制目前尚未闡明。學(xué)者們認(rèn)為，病原菌、年齡、環(huán)境、代謝、遺傳等因素導(dǎo)致胃腸道微生態(tài)失衡，失衡可能經(jīng)由模式識別受體、炎癥復(fù)合體以及NF-κB、環(huán)氧化酶2、信號轉(zhuǎn)導(dǎo)及轉(zhuǎn)錄激活因子3、樹突狀細(xì)胞、調(diào)節(jié)性T細(xì)胞等細(xì)胞分子引起腫瘤相關(guān)性炎癥、感染、代謝失衡、免疫紊亂，最終導(dǎo)致腫瘤的發(fā)生[15-17]。這些機(jī)制是腫瘤普遍發(fā)生的過程，找到其與胰腺癌發(fā)病機(jī)制的特異關(guān)系將有益于揭示胰腺癌發(fā)生的本質(zhì)，因此尚有許多的研究要做。

能量方程：

其中，H2為總焓，J·kg-1；keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；cp為比熱容，J·kg-1·K-1；f1為液相體積分?jǐn)?shù)；ΔHf為凝固潛熱，J·kg-1；us為鑄壞拉速，m·s-1.

2.2 邊界條件及求解過程

模擬過程中采用的邊界條件為：（1）浸入式水口入口設(shè)置為速度入口，速度大小根據(jù)拉坯速度、鑄坯斷面、水口內(nèi)徑而定，入口溫度設(shè)置為澆鑄溫度；（2）出口定義為速度出口，出口速度為拉速v；（3）結(jié)晶器液面設(shè)為自由液面，垂直于壁面的速度分量為0，結(jié)晶器壁面和水口壁面設(shè)為無滑移界面.結(jié)晶器壁面采用第二類傳熱邊界條件，熱流密度采用用戶自定義函數(shù)編寫[20]，延長壁面的換熱系數(shù)分別為525 和254 W·m-2·K-1.

首先通過Maxwell 軟件得到鑄坯所受的電磁力，并將磁場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成mag 文件導(dǎo)入FLUENT的Magnetohydrodynamics（MHD）模塊，實現(xiàn)磁場和流場的三維耦合計算.根據(jù)原有生產(chǎn)工藝參數(shù)，計算出不同電流強(qiáng)度和頻率下的磁場，與流場、溫度場耦合，研究電磁攪拌在不同電流強(qiáng)度和頻率下對結(jié)晶器內(nèi)流場、溫度場和液面波動的影響，并優(yōu)化電磁攪拌的參數(shù).表1 為模型的主要設(shè)置參數(shù).

表1 模擬計算條件Table 1 Simulation conditions

3 計算結(jié)果與討論分析

3.1 模型的驗證

為了驗證電磁攪拌模型的準(zhǔn)確性，在電流大小為300 A，頻率為1.5 Hz 時，通過高斯計對空載時結(jié)晶器中軸線處磁感線強(qiáng)度進(jìn)行測量，并模擬計算出相同參數(shù)下磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布.圖3 為電磁攪拌器中軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值和實際值的對比.由圖可知，實際測量值和計算值的變化趨勢相對一致，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值在電磁攪拌裝置中心附近，驗證了模型具有良好的準(zhǔn)確性和可信度.計算值略高于測量值的原因可能是使用高斯計測量時存在誤差和實際生產(chǎn)中存在磁漏現(xiàn)象.

圖3 結(jié)晶器中心軸向線電磁攪拌強(qiáng)度測量值和計算值對比Fig.3 Comparison of the calculated and measured magnetic flux density in M-EMS

3.2 電磁攪拌對結(jié)晶器流場及液面波動的影響

該廠實際生產(chǎn)時采用四孔浸入式水口，水口傾角向下15°，控制水口方向呈45°對角，水口浸入深度為120 mm，拉速為0.43 m·min-1.以下通過改變電磁攪拌的電流大小和電流頻率來研究結(jié)晶器內(nèi)部流場和液面波動的變化情況，并找出合適的電磁攪拌參數(shù).

圖4 為無電磁攪拌和施加電磁攪拌（電流為400 A、頻率為1.5 Hz）的情況下，結(jié)晶器沿水口沖擊方向縱截面的流線圖和矢量圖，其中包含了兩種情況下結(jié)晶器內(nèi)水口的出口中心、電磁攪拌中心和結(jié)晶器出口截面的速度圖.無電磁攪拌時，從水口流出的鋼液沖擊結(jié)晶器角壁后，被分成上、下兩個流股，形成兩個回流區(qū).上回流區(qū)能夠帶動鋼液到保護(hù)渣界面，促進(jìn)保護(hù)渣的熔化，下回流區(qū)能夠促進(jìn)夾雜物的上浮.上回流中心距鋼渣液面0.075 m 左右，下回流中心距鋼渣液面0.425 m 左右.在水口的出口中心截面位置，四股射流沖擊結(jié)晶器角部，形成四股水平循環(huán)，水平環(huán)流保留一段時間，然后在模具出口處消除；當(dāng)結(jié)晶器施加電磁攪拌后，上回流中心高度大致不變，但更靠近結(jié)晶器壁面，結(jié)晶器中心形成的四股循環(huán)流動的鋼液受到徑向電磁力的作用，切向速度增加，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)烈的水平旋流并沿鑄造方向流出.

圖4 無電磁攪拌（a）和施加電磁攪拌（b）情況下結(jié)晶器流場速度分布圖和流線圖Fig.4 Velocity contour in the upper part of the mold (a) without EMS and (b) with EMS

為研究電磁攪拌器電流強(qiáng)度對結(jié)晶器內(nèi)流場的影響，分別對電流為0～ 500 A 的情況進(jìn)行了模擬計算.圖5 表示不同電流強(qiáng)度下電磁攪拌中心鋼液的徑向速度分布和流線圖.圖6 表示電磁攪拌中心切向速度的大小.可以看出，電磁攪拌下的鋼液呈水平旋轉(zhuǎn)流動，切向速度大小隨距攪拌中心距離的增加而增大，在靠近鑄坯表面的凝固前沿處達(dá)到最大值.由于壁面效應(yīng)，凝固前沿的鋼液流速明顯降低.隨著電流的增大，鋼液的切向速度明顯提高，速度增加的趨勢隨著電流的增大逐漸減小.無電磁攪拌時，最大徑向速度約為0.022 m·s-1，當(dāng)電流從200 A 增加到500 A 時，最大切向速度由0.089 m·s-1增加到0.211 m·s-1.強(qiáng)切向速度可以影響結(jié)晶器內(nèi)的凝固行為，有效阻止柱狀晶的生長，促進(jìn)等軸晶的生長，有利于提高鋼液溫度和溶質(zhì)元素的均勻性[19].

圖5 電流強(qiáng)度對電磁攪拌中心速度的影響.（a）0 A；（b）300 A；（c）400 A；（d）500 AFig.5 Effect of the current intensity on the velocity distribution of the stirring center: (a) 0 A;(b) 300 A;(c) 400 A;(d) 500 A

圖6 不同電流強(qiáng)度下電磁攪拌中心切向速度大小Fig.6 Tangential velocity of the electromagnetic stirring center under different current intensities

圖7 為無電磁攪拌和電流大小為500 A 情況下鋼渣液面速度分布情況.在無電磁攪拌的情況下，液面速度呈現(xiàn)角部速度大，沿水口中心對稱分布的特點.施加電磁攪拌后，鋼液受到電磁力的作用，切向速度增加，鋼渣液面呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)流動趨勢.當(dāng)電流大小為300、400 和500 A 時，液面流速最大值分別為0.065、0.102 和0.119 m·s-1.鋼渣液面流速的變化直接引起液面波動的變化，如圖8所示.

圖7 鋼渣界面速度大小分布云圖.（a）無電磁攪拌；（b）施加電磁攪拌Fig.7 Velocity distribution of the steel-slag interface (a) without EMS and (b) with EMS

圖8 為不同電流強(qiáng)度下的電磁攪拌液面波動變化情況.當(dāng)電流大小為0 時，鋼液撞擊壁面后產(chǎn)生的上升流股沿角部向上流動，鋼渣液面波動較為平緩，四個角部液面最高，高度差約為1.21 mm；當(dāng)電流大小增加到300 A 后，鋼液在徑向電磁力的作用下，液面波動加劇，并呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)流動趨勢，其中呈對角方向的角部高度大于另一對角的角部高度，水口附近凹陷程度加大.隨著電流強(qiáng)度的繼續(xù)增加，液面波動變大.電磁攪拌電流大小為300、400 和500 A 時，此時液面波動大小分別為1.84、2.73 和4.35 mm.其中電流大小為500 A 時，水口附近液面過低，保護(hù)渣分布不均勻，容易造成卷渣，而且攪拌過強(qiáng)會縮短水口的使用壽命[21].因此，最適合的電磁攪拌電流大小為400 A 既能獲得較大的攪拌強(qiáng)度，又具有合理的液面波動.

圖8 不同電流強(qiáng)度下鋼渣液面高度的分布.（a）0 A；（b）300 A；（c）400 A；（d）500 AFig.8 Distribution of the liquid level of the steel-slag surface at different current intensities:（a）0 A;（b）300 A;（c）400 A;（d）500 A

圖9 為不同頻率下電磁攪拌中軸線處最大磁感應(yīng)強(qiáng)度的實測值.由圖9 可知，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著電磁頻率的變大而減小.原因在于結(jié)晶器銅管的屏蔽作用隨著電流頻率的變大而增強(qiáng)，從而使得電磁感應(yīng)強(qiáng)度減小.圖10 表示電流大小為400 A 的情況下，電磁攪拌中心最大切向速度與電流頻率的關(guān)系.當(dāng)電流頻率為1.5、2.5 和3.5 Hz 時，電磁攪拌中心最大切向速度分別為0.18、0.11 和0.09 m·s-1.由此可知，電磁攪拌的效果會隨電流頻率的增大而減小.有研究表明[22]，對于大斷面連鑄機(jī)的結(jié)晶器電磁攪拌，斷面越大，對應(yīng)的最優(yōu)攪拌頻率越小.因此對于此大斷面方坯結(jié)晶器電磁攪拌，應(yīng)選用的最優(yōu)頻率為1.5 Hz.

圖9 電磁攪拌中軸線最大磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值Fig.9 Actual measurement of the magnetic induction at the axis of electromagnetic stirring

圖10 頻率對電磁攪拌中心切向速度的影響Fig.10 Effect of the current frequency on the tangential velocity of the stirring center

通常電磁攪拌的最大攪拌速度應(yīng)控制在0.3～0.6 m·s-1之間[23]，但其冶金效果因工藝參數(shù)不同而有所不同.對于此特大斷面的方坯結(jié)晶器來說，為適當(dāng)增加鋼液在結(jié)晶器內(nèi)的攪拌速度，達(dá)到更好的流動及冶金效果，同時避免液面波動過大，產(chǎn)生卷渣現(xiàn)象，電流強(qiáng)度應(yīng)選擇400 A，頻率選擇1.5 Hz.

3.3 電磁攪拌對溫度場的影響

以下通過耦合流場、溫度場和磁場，對結(jié)晶器在不同電磁攪拌強(qiáng)度下的溫度場和坯殼的生長情況進(jìn)行了研究.

圖11 表示了電磁攪拌強(qiáng)度對結(jié)晶器溫度場和凝固坯殼生長的影響.在結(jié)晶器施加電磁攪拌后，電磁攪拌抑制了來自水口的高溫射流的沖擊，鋼水的高溫區(qū)向上移動.電磁攪拌引起的水平旋流使結(jié)晶器內(nèi)鋼水溫度更加均勻，增大了凝固前沿的溫度梯度，隨著電流強(qiáng)度的增大，鋼水的高溫區(qū)逐漸局限于連鑄結(jié)晶器上部，這有利于水冷結(jié)晶器的散熱，有效地降低甚至消除鋼水的過熱[24-25].

圖11 水口沖擊方向截面的溫度分布和結(jié)晶器出口截面的液相分?jǐn)?shù)分布.（a）0 A；（b）300 A；（c）400 A；（d）500 A）Fig.11 Distribution of temperature in the impinging direction of the nozzle and the liquid fraction at the outlet of the mold: (a) 0 A ;(b) 300 A;(c) 400 A;(d) 500 A

電磁攪拌能夠有效打碎樹枝晶，增大等軸晶比率，有利于去除中心疏松和中心偏析[26].圖12顯示了在不同的電磁攪拌工況下，寬面中心坯殼厚度沿鑄造方向的增長情況.無施加電磁攪拌時，結(jié)晶器內(nèi)的鋼水快速凝固，結(jié)晶器殼的厚度均勻地增加.當(dāng)施加電磁攪拌后，凝固前沿產(chǎn)生顯著的切向速度，旋轉(zhuǎn)流動的鋼液能夠?qū)Τ跎鳉ば纬梢欢ǖ臎_刷，造成坯殼的生長速度減慢，導(dǎo)致出結(jié)晶器處的坯殼厚度變薄.當(dāng)電流密度分別為0、300、400 和500 A 時，模具出口處的外殼厚度分別為30.5、28.18、27.37 和27.29 mm.由此可見，增加電流的大小，結(jié)晶器出口處坯殼厚度的變化不大.

圖12 坯殼厚度沿鑄造方向的增長情況Fig.12 Growth of the solidified shell thickness along the casting direction

4 結(jié)論

本文以某廠410 mm×530 mm 大方坯連鑄機(jī)為原型，建立三維數(shù)值模型，模擬研究了電磁攪拌參數(shù)對結(jié)晶器流場和溫度場的影響，并得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)電磁攪拌頻率為1.5 Hz，電流從0 增加到500 A 時，電磁攪拌中心最大切向速度由 0.021 m·s-1逐漸增加到0.21 m·s-1.同時，電磁攪拌強(qiáng)度會隨著電流頻率的變大而減弱.當(dāng)電流大小為400 A，頻率由1.5 Hz 增加到3.5 Hz 時，電磁攪拌中心最大切向速度由0.18 m·s-1減小到0.09 m·s-1.

(2) 結(jié)晶器鋼渣液面呈角部高，水口附近低的特點.液面波動會隨著電流的增加而增大，當(dāng)電流大小由0 增加到500 A 時，液面波動由1.21 mm 增加到4.35 mm.

(3) 電磁攪拌能夠抑制來自水口的高溫射流的沖擊，使鋼水的高溫區(qū)上移，鋼液溫度更加均勻.在徑向電磁力的作用下，鋼液的水平旋流能夠抑制初生坯殼的生長，降低坯殼的生長速度，出結(jié)晶器坯殼厚度減小約2.3 mm.當(dāng)電流大小從300 A增加到500 A，結(jié)晶器內(nèi)凝固坯殼生長的變化并不大.

(4) 為達(dá)到最優(yōu)的生產(chǎn)效果，建議生產(chǎn)時電磁攪拌的電流大小為400 A，頻率為1.5 Hz.