張連富，王洪江，吳愛祥，楊 科

1) 安徽理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，淮南 232001 2) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083

高濃度料漿充填和堆存技術(shù)是尾砂綠色無害化處理的重要手段[1]，該技術(shù)將尾砂摻加水和膠結(jié)劑后制成高濃度料漿即膏體，再將其輸送到井下采場或堆存在地表.尾砂膏體固體體積分?jǐn)?shù)高，是典型的非牛頓流體，具有屈服應(yīng)力，在膏體制備、管道輸送和堆存過程中還會表現(xiàn)顯著的觸變性[2].觸變性被定義為：充分靜置的料漿流動時黏度隨時間不斷減小，流動終止后黏度隨即恢復(fù)的現(xiàn)象[3-4].有效預(yù)測尾砂膏體的流變行為是調(diào)控膏體流動行為的前提，復(fù)雜工況下的流變預(yù)測更是流變學(xué)者們關(guān)心的問題[5]，闡明尾砂膏體的觸變性是全面理解其流變性的重要補(bǔ)充.

影響料漿觸變性的因素有溫度[4]、剪切作用[3]、灰砂比和濃度[6]等.顆粒粒徑是影響膏體料漿流動行為的重要因素[7]，其對料漿流變性的影響得到了很多關(guān)注[8]，但與觸變性的關(guān)聯(lián)尚未見報道.不同的顆粒粒徑造成不同尾砂料漿間流變性的差異[9]，生產(chǎn)工藝波動使得產(chǎn)出的尾砂顆粒粒徑常處于變化的狀態(tài)，因而造成膏體流變性和觸變性的變化[7].小于20 μm 的細(xì)顆粒能夠形成較強(qiáng)的靜電力和膠體作用，隨著尾砂逐漸變細(xì)，膠體作用會更顯著[10].顆粒粒徑對尾砂膏體觸變性的影響研究尚不豐富，亟需深入研究.

傳統(tǒng)尾砂料漿流變學(xué)研究更注重穩(wěn)態(tài)條件下顆粒粒徑與剪切應(yīng)力、黏度之間的關(guān)系[11].穩(wěn)態(tài)即料漿內(nèi)部結(jié)構(gòu)不再隨剪切時間發(fā)生變化的狀態(tài).尾砂顆粒粒徑和級配是流變性的重要影響因素[12].He 等[13]總結(jié)了顆粒粒徑和級配對尾砂料漿流動性的影響，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)存的研究成果差異較大.Leong等[8]分析了平均粒徑與屈服應(yīng)力之間的定量關(guān)系，并建立了經(jīng)驗?zāi)Ｐ?劉曉輝等[14]在研究膏體流變性時發(fā)現(xiàn)膏體屈服應(yīng)力隨著細(xì)顆粒含量增長呈先增后減的趨勢.當(dāng)料漿所受到的剪切歷史發(fā)生變化，料漿處于瞬態(tài)，此時料漿內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨時間變化.瞬態(tài)條件下，觸變性料漿的流變行為復(fù)雜，顆粒粒徑影響流變行為的定量分析需要研究者對膏體的觸變性有充分的認(rèn)識.

觸變性研究方面的綜述豐富[3-4]，也吸引了礦業(yè)領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注[15].經(jīng)典的觸變動力學(xué)模型由Moore 提出[16]，盡管觸變理論出現(xiàn)較早，近年來仍不斷發(fā)展[17-18].程海勇[19]研究了顆粒級配對尾砂膏體觸變性的影響，但并未深入到觸變模型層面.楊柳華[20]研究了尾砂膏體攪拌制備過程中的觸變現(xiàn)象，沒有涉及觸變模型.觸變模型研究不僅能夠幫助理解料漿的瞬態(tài)流變行為，也為數(shù)值模擬研究提供理論工具[21].Zhang 等[6]提出了適用于尾砂膠結(jié)料漿的觸變性模型，能夠表征穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)條件下料漿觸變性的演化規(guī)律，為研究顆粒粒徑對觸變性的影響研究奠定方法基礎(chǔ).

本文將結(jié)合觸變性演化模型，首先驗證不同顆粒粒徑時觸變性理論體系的有效性.其次，通過恒剪切速率實(shí)驗得到料漿的剪切應(yīng)力衰減曲線，利用上述結(jié)果驗證穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)條件下觸變性模型.最后，借助數(shù)據(jù)擬合，建立函數(shù)表征剪切速率、顆粒粒徑與穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)流變參數(shù)的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)尾砂膏體觸變性定量分析.

1 實(shí)驗材料和方法

1.1 實(shí)驗材料

實(shí)驗用尾砂來自加拿大某銅礦山.本實(shí)驗采用的研磨設(shè)備是棒磨機(jī)，利用同一種尾砂制備了四種不同顆粒粒徑的樣品，通過控制研磨時間來改變尾砂的平均粒徑.尾砂粒徑利用Malvern 激光粒度儀測得，尾砂粒徑分布見圖1，顆粒級配信息見表1（D10,D50,D80,D90分別為顆粒體積累計百分比達(dá)到10%，50%，80%和90%時的最大粒徑，D[4,3]為體積加權(quán)平均粒徑），本文以顆粒平均粒徑為評價指標(biāo)分析顆粒粒徑對觸變性的影響，四個樣品的體積加權(quán)平均粒徑分別為37.003、30.676、26.167 和18.617 μm.上述四種粒徑的尾砂均為細(xì)粒級尾砂，流變性差異顯著，有利于分析平均粒徑與流變性的關(guān)聯(lián)性.基于ASTM D854-14 標(biāo)準(zhǔn)測得尾砂在20 ℃時的相對密度為2.857.

表1 不同粒徑尾砂的粒徑分布結(jié)果Table 1 Particle size distribution details for different tailings

圖1 顆粒粒徑分布圖Fig.1 Particle size distribution of tailings

1.2 實(shí)驗儀器

實(shí)驗中使用Thermo Haake VT 550 流變儀，為同軸圓柱測試系統(tǒng).為了盡可能避免壁面滑移，圓柱形轉(zhuǎn)子表面和樣杯內(nèi)表面都加工有條狀細(xì)密凸起.轉(zhuǎn)子直徑為36.8 mm，高度為60.0 mm；樣杯的內(nèi)徑為42.0 mm，轉(zhuǎn)子外表面和樣杯內(nèi)表面之間的間隙寬度為2.6 mm，容器直徑和轉(zhuǎn)子直徑的比值為1.14.

1.3 實(shí)驗方法

采用恒剪切速率法獲取料漿的剪切應(yīng)力衰減曲線，該方法能夠得到瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)條件下的屈服應(yīng)力[22].水取自實(shí)驗室的自來水，混合尾砂后制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%的樣品.將樣品裝入測量容器中，剪切歷史設(shè)置見圖2，在剪切速率200 s-1條件下預(yù)剪切120 s，靜置30 s 后開始測試，每組恒剪切速率測試的時間長度為200 s.預(yù)剪切處理是為了保持測試樣品具有相同的初始結(jié)構(gòu)狀態(tài).實(shí)驗數(shù)據(jù)將在Origin 中分析.

圖2 恒剪切速率實(shí)驗剪切歷史設(shè)置Fig.2 Set-up of shear history in the constant shear rate test

2 理論

2.1 穩(wěn)態(tài)流變模型

穩(wěn)態(tài)流變模型是表征料漿流變行為的重要工具，穩(wěn)態(tài)流變性與觸變性無關(guān)，可以作為構(gòu)建瞬態(tài)演化模型的參考基準(zhǔn).常用的穩(wěn)態(tài)流變模型有賓漢姆模型、Herschel-Bulkley（H-B）模型、Casson 模型、冪律模型等.de Souza Mendes 和Thompson[23]在構(gòu)建彈-黏塑性流體觸變模型時采用如下的穩(wěn)態(tài)流變模型：

式(1)是在H-B 模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到，較為復(fù)雜.Zhang 等[6]針對高濃度尾砂料漿穩(wěn)態(tài)流變性提出如下的穩(wěn)態(tài)流變模型：

式中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；τB為靜態(tài)屈服應(yīng)力，Pa；μB為賓漢姆黏度，Pa·s；τD為動態(tài)屈服應(yīng)力，Pa；k為時變性參數(shù).

2.2 剪切應(yīng)力衰減模型

剪切應(yīng)力衰減是指固定剪切速率下料漿剪切應(yīng)力逐漸下降的現(xiàn)象，這是因為料漿在剪切作用下發(fā)生了剪切稀化.描述應(yīng)力衰減的經(jīng)典模型由Fiongi 和Shoemaker 提出[24]，即下式：

式中：τ0為初始剪切應(yīng)力，Pa；τe為穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力，Pa；M為指數(shù)；t為時間，s.

本文將以式(2)和式(3)分別表征料漿的穩(wěn)態(tài)流變性和恒剪切速率條件下應(yīng)力衰減特性，據(jù)此構(gòu)建料漿觸變性模型.

2.3 觸變性演化模型

引入結(jié)構(gòu)參數(shù) λ表征瞬態(tài)條件下料漿內(nèi)部的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍為[0,1].在式(2)基礎(chǔ)上，定義觸變性尾砂料漿的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù) λe的表達(dá)式為

引入穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù) λe后，穩(wěn)態(tài)流變模型即可改寫為

瞬態(tài)條件下料漿的剪切應(yīng)力的表達(dá)式為：

結(jié)合式(4)，結(jié)構(gòu)參數(shù) λ的動力學(xué)演化方程為：

根據(jù)上述觸變理論模型，得到F-S 模型的一般形式，即

上式中，靜態(tài)屈服應(yīng)力 τB、動態(tài)屈服應(yīng)力 τD、塑性黏度 μB、時變性參數(shù)k、初始結(jié)構(gòu)參數(shù) λi都是已知的.只需要確定參數(shù)a和剪切速率 γ˙的關(guān)系，式(8)即可描述恒剪切速率下的剪切應(yīng)力衰減現(xiàn)象.a和具有式(9)的函數(shù)關(guān)系，式(9)的適用性可以參見Zhang 等[6]的工作，擬合效果將在后面討論.

式中，A,w,是擬合參數(shù).

式(6)、(7)、(9)共同組成了高濃度尾砂料漿的觸變本構(gòu)模型.

3 實(shí)驗結(jié)果與分析

3.1 穩(wěn)態(tài)流變性

不同平均粒徑尾砂的穩(wěn)態(tài)流變曲線見圖3.可以看出，在低剪切速率區(qū)間，料漿的穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力τe隨著剪切速率增加而顯著增長；當(dāng)剪切速率超過一定值時，流變曲線的斜率變小并趨近于恒定，剪切應(yīng)力和剪切速率逐漸呈現(xiàn)顯著線性關(guān)系，此時料漿黏度也趨近于剪切速率無窮大時的黏度.利用式(2)擬合實(shí)驗數(shù)據(jù)，每組尾砂料漿的擬合參數(shù)見表2，擬合曲線的校正決定系數(shù)（Adjusted R-Square）均超過0.977，說明該模型的擬合效果較理想.Tangsathitkulchai[25]研究表明，當(dāng)顆粒粒徑減小時，料漿在不同剪切速率下的剪切應(yīng)力均呈增長趨勢，與本文得到的穩(wěn)態(tài)流變性演化規(guī)律吻合，但仍然缺少顆粒粒徑影響穩(wěn)態(tài)流變性的定性表征研究.

表2 穩(wěn)態(tài)流變曲線擬合參數(shù)Table 2 Fit parameters of equilibrium rheological curves

圖3 不同顆粒粒徑尾砂料漿的穩(wěn)態(tài)流變曲線Fig.3 Equilibrium rheological curves of tailings suspensions at various particle sizes

3.2 顆粒粒徑對穩(wěn)態(tài)流變性的影響

顆粒粒徑對料漿流變性具有顯著的影響，Leong等[8]在研究氧化鋯膠體流變性中發(fā)現(xiàn)，料漿在等電點(diǎn)處的最大屈服應(yīng)力τymax與濃度 φv、顆粒平均粒徑存在下述關(guān)系：

式中，κ為擬合參數(shù).由式(10)可知，τymax與成正比例關(guān)系.類比于上述關(guān)系，將表2 中各擬合參數(shù)和之間的關(guān)系繪制在圖4 中，擬合方程分別為：

圖4 穩(wěn)態(tài)流變模型各參數(shù)與之間的關(guān)系Fig.4 Relationships between parameters of the proposed equilibrium model and

擬合方程的Adjusted R-Square 分別為0.975、0.929、0.981 和0.969，擬合效果理想.因此，基于可以構(gòu)建適用性較好的穩(wěn)態(tài)流變預(yù)測模型，將式(11)～(14)與式(2)聯(lián)立即可分析穩(wěn)態(tài)條件下和對穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力的影響.

穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力與剪切速率、平均粒徑二者的關(guān)系曲面見圖5.由圖可知，顆粒粒徑的波動導(dǎo)致料漿剪切應(yīng)力的顯著變化.當(dāng)顆粒平均粒徑較小時，同等剪切速率條件下的穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力更大.平均粒徑減小導(dǎo)致比表面積增加，更多水吸附在顆粒表面而參與流動的水分減少，因而屈服應(yīng)力或黏度均有所增長[7].在制備高濃度尾砂料漿時，要考慮尾砂粒徑的變化，通過調(diào)整濃度等改善料漿的流動性.

圖5 不同顆粒平均粒徑和剪切速率下料漿穩(wěn)態(tài)剪切應(yīng)力曲面圖Fig.5 Surface plot of equilibrium shear stress of suspensions at various mean particle sizes and shear rates

3.3 膏體觸變性與模型驗證

圖6 為不同平均粒徑下尾砂料漿瞬態(tài)剪切應(yīng)力的演化規(guī)律.剪切速率在0.1 s-1和90 s-1之間取值.由圖6 可以看出，當(dāng)剪切速率較低時，料漿均出現(xiàn)顯著的剪切應(yīng)力衰減現(xiàn)象；剪切速率增大后，剪切應(yīng)力衰減現(xiàn)象逐漸減弱，甚至消失.這是因為料漿結(jié)構(gòu)參數(shù)在低剪切速率區(qū)間能夠發(fā)生較大幅度的變化，而當(dāng)剪切速率很大時，結(jié)構(gòu)參數(shù)均趨近于0，變化幅度可忽略不計.

將不同平均粒徑下參數(shù)a和剪切速率的關(guān)系繪制在圖7 中.用式(9)擬合參數(shù)a的演化曲線，擬合結(jié)果的Adjusted R-Square 均大于0.967，擬合效果較好.可以看出，隨著 γ˙的增加，參數(shù)a呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢.隨著顆粒平均粒徑的減小，參數(shù)a的曲線峰值增加.結(jié)合圖6 可知，樣品4#的平均粒徑最小，當(dāng)剪切速率為0.5 s-1時，該樣品剪切應(yīng)力衰減速率最大.因此，a可以作為衡量料漿觸變性的重要指標(biāo).

圖6 不同剪切速率下料漿剪切應(yīng)力衰減曲線.（a）1#；（b）2#；（c）3#；（d）4#Fig.6 Shear stress decay curves at various shear rates: (a) 1#;(b) 2#;(c) 3#;(d) 4#

圖7 參數(shù)a 與ln的關(guān)系曲線Fig.7 Relationships of parameter aandln

觸變性模型在預(yù)測膠結(jié)充填料漿剪切應(yīng)力時表現(xiàn)較好[6].圖8 為不同平均粒徑時尾砂料漿恒剪切實(shí)驗數(shù)據(jù)和觸變模型預(yù)測結(jié)果的比較.由誤差分析可知，顆粒平均粒徑在20～37 μm 之間變化時，多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于10%誤差以內(nèi).需要注意的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差較大，這是因為剪切應(yīng)力衰減曲線僅測量一次，測量的偶然性導(dǎo)致偏差.觸變模型參數(shù)通過多個剪切速率下的剪切應(yīng)力衰減曲線獲得，能夠一定程度降低測量誤差的影響.總體上看，觸變模型得到了四種不同平均粒徑尾砂料漿的驗證，說明推薦的觸變動力學(xué)模型適用性好.

圖8 四種尾砂不同剪切速率下實(shí)驗值和預(yù)測值的比較.（a）1#；（b）2#；（c）3#；（d）4#Fig.8 Comparison between experimental and predicted shear stress at various shear rates s for the four kinds of tailings: (a) 1#;(b) 2#;(c) 3#;(d) 4#

3.4 顆粒粒徑對瞬態(tài)流變性的影響

瞬態(tài)流變性相較于穩(wěn)態(tài)流變性，不同之處在于引入了時間變量，利用結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化分析流變參數(shù)如瞬態(tài)剪切應(yīng)力的演化規(guī)律.此處選取恒剪切速率時的應(yīng)力演化為對象進(jìn)行分析，剪切速率設(shè)為0.1 s-1，僅考慮時間、顆粒平均粒徑對瞬態(tài)剪切應(yīng)力的影響.料漿在200 s-1剪切速率條件下基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，λi和顆粒平均粒徑之間的關(guān)系式為：

A、w、ln和顆粒平均粒徑之間的關(guān)系曲線見圖9，擬合方程見式(16)～(18)，其Adjusted RSquare 分別為0.932、0.974 和0.960.

圖9 擬合參數(shù)與平均粒徑的關(guān)系曲線.（a）A；（b）w；（c）lnFig.9 Relationships of fit parameter and mean particle size: (a) A;(b) w;(c)ln

在式(8)、(9)、(15)～(18)基礎(chǔ)上，得到恒剪切速率條件下時間、顆粒平均粒徑與料漿瞬態(tài)剪切應(yīng)力的關(guān)系曲面圖，即圖10.可以看出，料漿在充分預(yù)剪切后，顆粒粒徑對初始剪切應(yīng)力的影響更顯著.料漿預(yù)剪切時經(jīng)歷了很高的剪切速率，料漿內(nèi)部的結(jié)構(gòu)充分破壞，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) λ也趨近于0.當(dāng)料漿在低剪切速率下實(shí)驗時，剪切速率不變的情況下，屈服應(yīng)力有較大差異，而穩(wěn)態(tài)時的剪切應(yīng)力差別不顯著，這是因為料漿結(jié)構(gòu)參數(shù)在t=0時刻對剪切應(yīng)力影響顯著.盡管不同平均粒徑時的料漿均發(fā)生了剪切應(yīng)力衰減，顆粒較粗料漿的應(yīng)力衰減幅度遠(yuǎn)小于含有更細(xì)顆粒的料漿.這說明，平均粒徑減小的情況下，尾砂膏體的觸變性會增強(qiáng).質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同時，顆粒更細(xì)的料漿具有更大的比表面積，顆粒間可流動的水減少，顆粒更容易形成絮團(tuán).因此，在較高的剪切破壞作用下，細(xì)顆粒尾砂的絮團(tuán)破壞過程所需要的能量更高[26]，破壞絮團(tuán)時需要克服的顆粒間作用力直接影響觸變性的強(qiáng)弱，造成了初始時刻屈服應(yīng)力的差異.

圖10 恒剪切速率條件下時間、顆粒平均粒徑與瞬態(tài)剪切應(yīng)力的關(guān)系曲面圖Fig.10 Three-dimensional graph of transient shear stress under the effects of time and mean particle size at constant shear rates

4 結(jié)論

本文研究了不同顆粒粒徑尾砂膏體的觸變性，從穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩個角度定量分析了尾砂料漿流變特性，得到的主要結(jié)論包括：

(1) 高濃度尾砂料漿在低剪切速率時呈顯著的剪切應(yīng)力衰減現(xiàn)象，根據(jù)新穩(wěn)態(tài)流變模型分析可知，靜態(tài)屈服應(yīng)力、動態(tài)屈服應(yīng)力、賓漢姆黏度和時變性參數(shù)均與線性相關(guān)；

(2) 恒剪切速率實(shí)驗驗證了觸變模型的有效性，在該模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)恒剪切速率條件下剪切應(yīng)力衰減函數(shù)，不同平均粒徑下的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)吻合；

(3) 根據(jù)觸變模型分析了恒定剪切速率條件下瞬態(tài)剪切應(yīng)力演化規(guī)律，揭示了平均粒徑、時間雙因素耦合作用下料漿瞬態(tài)剪切應(yīng)力演化規(guī)律，定量表征了平均粒徑、時間對瞬態(tài)剪切應(yīng)力的影響.