俞舒昕 馮 瑞 方麗麗 單 月 楊艷紅 宋正美

（1.武漢大學圖像傳播與印刷包裝研究中心，湖北武漢，430072；2.北京小米移動軟件有限公司南京分公司，江蘇南京，210019；3.湖北強大包裝實業(yè)有限公司，湖北黃岡，438000）

光柱鐳射紙是一種常用的全息包裝材料，在光照條件下會出現(xiàn)絢麗多彩的光柱效果，在香煙、化妝品等商品包裝領域具有廣泛的應用[1-3]。由于光柱鐳射紙獨特的光學結構與制作工藝，在光照條件下，紙張會產生散射效果，紙張表面出現(xiàn)衍射圖案，這對于紙張顏色的穩(wěn)定準確測量造成了很大的影響[4-5]。

由于光柱鐳射紙自身的光學特性，利用常規(guī)的顏色測量儀器，在紙張的不同位置，采取不同的角度進行顏色測量[6]，所獲得的紙張顏色差距很大，不能保證顏色測量的重復性，無法準確表達紙張本身顏色[7-8]。目前實際應用中，大多采用主觀評價和儀器測量相結合的方式，利用測量儀器測量紙張固定位置處色度值，并結合目視評價對紙張進行色差評判。但目視評價具有一定的主觀性，導致測量過程不夠精確，耗時較多。

近年來，國內外學者進一步研究光柱鐳射紙顏色測量，通過研究鐳射紙的光柵光學特性，提出有關鐳射紙的多種顏色測量方法。黃敏等人[9]使用不同分光光度計測量光柱鐳射紙，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對各分光光度計的測量精度進行比對。付馬等人[10]發(fā)現(xiàn)在漫射照明的條件下，存在許多因素會對鐳射紙顏色測量精度產生影響，因此為了探究鐳射紙顏色測量的穩(wěn)定性，通過改變角度進行顏色測量。2016 年，黃敏等人[11-12]提出了針對光柱鐳射紙進行檢驗和評判的形式，在鐳射紙印刷品的固定1處位置改變測量角度，使用顏色測量儀器進行鐳射紙色度信息的采集，將采集到的數(shù)據(jù)計算算數(shù)平均值，作為鐳射紙的色度值。

以上的測量方式均是針對于全紙進行顏色測量，效率有待提高。位春傲等人[13]和李俊峰等人[14]提出暗光柱定位的顏色測量方法，該方法舍棄常用的全紙隨機點測量的方法，其基于光柵衍射周期變化，獲取較為準確的適合顏色測量的區(qū)域。該顏色測量方法減少了無效測量，提高了測量效率，對于暗光柱定位上的任意點進行顏色測量高效可行。為便捷獲取紙張顏色，李俊峰等人[15-16]在所提出的暗光柱定位的測量方法基礎上，設計自動暗光柱定位的鐳射紙顏色檢測裝置。后期為更加便攜，利用測量裝置，可在此自動定位檢測裝置基礎上進行相關顏色檢測系統(tǒng)的設計與搭建[17-18]。但在顏色測量過程中，測量孔徑的大小會影響顏色獲取，因此測量孔徑的選擇對于精確穩(wěn)定地獲取顏色信息至關重要。目前研究主要在于探索更合理測量方式，但針對測量儀器的分析并不全面，探究測量孔徑對顏色測量的影響較少。測量過程中，不同的孔徑大小存在影響顏色測量精度的問題。

為更加準確進行光柱鐳射紙顏色測量，獲取最佳測量孔徑，基于暗光柱定位的光柱鐳射紙顏色測量這一方法，本研究選取2種不同測量儀器，共7個測量孔徑，對7種不同種類鐳射紙在暗光柱處進行顏色測量。研究不同孔徑下獲取顏色的準確性，并且對于確定的最佳孔徑進行光譜和色度兩方面的穩(wěn)定性驗證，從而為實際有價值的孔徑選擇提供參考。

1 實驗

1.1 實驗原料和設備

本研究選取7 種光柱鐳射紙作為顏色測量實驗的基礎材料，紙張信息如表1所示。

表1 光柱鐳射紙信息Table 1 Information about the holographic paper.

利用金相顯微鏡將紙張放大200 倍，觀察其微觀結構，結果如圖1 所示。觀察圖1 可以發(fā)現(xiàn)，紙張的微觀結構均由光柵排列組成。7 種紙張中5 種紙張均為圓點光柵結構，而2#鉑金光柱紙和6#啞光光柱紙的光柵結構類似于方形。

圖1 7種光柱鐳射紙微觀結構圖Fig.1 Microstructure diagram of 7 kinds of the holographic papers

本研究選用2 種積分球式顏色測量儀器，分別為手持積分球式分光光度計X-Rite Ci64 以及臺式積分球式分光光度計Ci7800。2 種儀器的測量幾何條件為d/8°，測量幾何條件原理圖如圖2 所示。光源發(fā)出的光首先入射到積分球內壁上，在球內壁漫射，儀器測量中鏡面反射的“包含”與“去除”由積分球的光阱控制。實驗過程均采用包含鏡面反射測量模式。利用這2 種儀器的全部測量孔徑依次對7 種鐳射紙進行顏色測量，臺式積分球式分光光度計Ci7800 共有3.5、6、10、17 和25 mm 5 種孔徑，Ci64 包含2 個孔徑分別是6 和14 mm。通過實驗，可以獲得7 個孔徑下的7 種鐳射紙顏色測量數(shù)據(jù)。

圖2 積分球式測量幾何條件原理圖Fig.2 Principle of integrating sphere spectrophotometer

1.2 實驗原理

1.2.1 衍射光柵光學性能

光柱鐳射紙具有絢麗效果的“彩虹”圖樣，表面為常見的反射衍射光柵。首先在紙張表面進行鍍膜，后期在該反射膜上利用刻印或腐蝕得到一系列劃痕。在劃痕處不反光，在鍍膜表面未被劃痕的其他地方反射光線[19]，通過振幅疊加法得到的一級光柵衍射光強如式（1）～式（3）所示[20]。不同角度的入射光照射在鐳射紙上會產生不同的反射圖案，因此鐳射紙呈現(xiàn)五彩斑斕的視覺體驗。

式中，a為劃痕寬度；b為兩劃痕之間不透明部分寬度；a+b=d稱為光柵常數(shù)；λ表示波長；θ為衍射角；其中I0為單縫單獨在衍射場中心產生的強度，為單縫衍射因子，為多縫衍射因子，表示縫隙之間衍射光的干涉。

1.2.2 暗光柱定位顏色測量

光柱鐳射紙彩虹全息效果呈現(xiàn)周期變換，放大觀察其表面微觀結構，示意圖如圖3 所示。由圖3 可知，紙張表面由數(shù)個連續(xù)光柵結構組成，排列整齊，不同紙張的光柵形狀存在差異，本研究所用的7種紙張大多為圓形。在1個變化周期內，光柱鐳射紙沿光柱方向的光柵結構內的光柵條紋刻化方向相同，垂直于光柱方向光柵結構內的光柵條紋排列角度呈現(xiàn)逐漸的旋轉變化[14]。

圖3 一個光柱周期內的光柵條紋變化Fig.3 Change of grating fringe over the period of a light column

當光線照射到鐳射紙表面，不同波長的光波衍射偏移量并不相同，在光柵衍射下就可以看到連續(xù)色彩變化的彩虹效果。當線光源照射到與其光線方向平行的小光柵上時，光到每個條紋的距離都不相等，產生光程差。當照射到與其光線方向垂直的光柵時，此時的光柵條紋方向與線光源照射方向垂直，光照射到每一條光柵距離相等，沒有光程差的產生，因此這一區(qū)域沒有色散產生，光照強度最高。在每個周期內有一組光柵對于光程差最小，在此位置處沒有反射，李俊鋒等人[14]稱之為暗光柱，暗光柱處的光柵結構內的刻化條紋角度保持一致。

通過對于光柱鐳射紙光柵特性研究與分析，基于此，李俊鋒等人[13-14]提出以定位暗光柱為基礎的顏色檢測方法。利用雙平行線光源垂直照射鐳射紙，在紙張表面形成菱形或類似菱形形狀的衍射圖案，圖4中展示的是實驗中所使用的7種紙張在雙平行線光源照射下的衍射圖案圖片。如圖4所示，選取任意菱形的交叉頂點，連接2個頂點形成直線，確定的直線即為暗光柱。在暗光柱進行鐳射紙顏色測量，可穩(wěn)定可靠地獲得紙張的顏色。

圖4 光柱鐳射紙暗光柱定位衍射圖案Fig.4 Diffraction pattern of the holographic papers

1.3 實驗過程

為測量數(shù)據(jù)準確可靠，在前期實驗準備中，需通過平行線光源垂直照射紙張確定暗光柱位置。本研究首先固定平行光源距離紙張高度與兩平行光源之間的寬度，依次垂直照射鐳射紙，觀察表面的衍射圖案，在紙張邊緣處標注暗光柱位置，實驗時對兩點之間的連線上進行多次顏色測量。本實驗對7種不同的光柱鐳射紙進行測量。

在進行顏色測量實驗前，對儀器進行黑白板校正，所有儀器均使用D65 光源和10°視角進行顏色測量，2 種儀器獲得的光譜反射率曲線均選擇400～700 mm區(qū)間進行分析，光譜間隔為10 mm，共31維數(shù)據(jù)。首先使用儀器Ci 7800對鐳射紙進行顏色測量，在前期確定的暗光柱位置上隨機選取3 個測量點，分別使用3.5、6、10、17及25 mm的測量孔徑板對準暗光柱區(qū)域進行顏色測量，獲取光柱鐳射紙的光譜反射率數(shù)值。后繼繼續(xù)使用儀器Ci 64以相同的實驗過程完成紙張顏色測量，獲取該儀器下6 mm和14 mm 2個孔徑的光譜反射率，完成實驗后，將2 種儀器所得數(shù)據(jù)進行比較與分析。

1.4 指標評價

為了評價顏色測量準確性，對鐳射紙的顏色測量精度主要從光譜精度和色度精度兩方面進行評價。光譜精度主要采用光譜均方根誤差（Root Mean Square Error,RMSE）和光譜擬合度系數(shù)（Goodness of Fit Coefficient,GFC）來進行多次重復測量的差異評價。

均方根誤差為了說明樣本的離散程度，該指標主要考慮測量值與平均值偏差的平方值與測量次數(shù)之間的比值大小[21]。均方根誤差數(shù)值越小，表示2 條曲線越相近。均方根誤差計算如式（4）所示。

式中，S(λi)為單次測量的原始光譜反射率；為多次測量后平均光譜，利用測量儀器采集的光譜反射率為400～700 mm，光譜間隔為10 nm，共31維數(shù)據(jù)。n為數(shù)據(jù)的維度，此處為31。

光譜擬合度系數(shù)旨在表示任意2 條光譜曲線之間的整體相似程度，擬合度曲線越高，其相似程度越高，2條曲線擬合性更強。GFC計算如式（5）所示。

光譜擬合度系數(shù)取值范圍從0到1。在本研究中，GFC數(shù)值越高，則表明多次進行鐳射紙顏色測量的重復性精度越高。如果GFC≥99.99%，則認為平均反射率曲線與原始反射率幾乎完全擬合[22]。

除考慮光譜信息，還應該考慮紙張之間的顏色差異，色差是印刷品顏色控制的重要指標。在顏色色度上，采用目前最常用的色差公式CIEDE 2000。該公式改善工業(yè)色差評價的視覺一致性，其符合人眼視覺差異，使得色差值與人眼視覺更加接近，色差公式表現(xiàn)出更為準確的色差預測性能，色差公式計算如式（6）所示[23]。

式中，ΔL'、ΔC'、ΔH'均可由任意2 個顏色計算得出。式中的（KL，KC，KH）為針對不同應用場景的特定校正系數(shù)，在CIE規(guī)定的標準觀測條件下，KL，KC，KH=1。權重函數(shù)SL、SC、SH、RT是在CIE 坐標系中假定為直角下操作。ΔE00數(shù)值與2 個顏色之間視覺感知相一致，色差值越小，所計算二者顏色越相似，表明2個顏色的視覺感知越接近。

2 結果與討論

2.1 最佳孔徑的確定

繪制7 種紙張在不同孔徑下測量的光譜反射率，結果如圖5 所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)7 種鐳射紙中的1#和7#在采用不同孔徑進行顏色測量時，其光譜反射率變化基本一致，表明受到孔徑的測量影響不大，在顏色測量中需保證不同孔徑下顏色測量的重復性精度。對比觀察其他5種紙張，可以明顯看出在不同孔徑下不同的光譜反射率存在一定差異。

由圖5 可知，發(fā)現(xiàn)在2#和6#紙張上，2 種儀器測量獲取的光譜反射率存在較為明顯的差異，在其他5 種紙張下獲取的反射率有重合部分，表明2 種儀器測量具有一致性。由圖4 的紙張衍射圖可知，2#和6#紙張衍射圖案類似于菱形，但邊界不明顯，而其他紙張的菱形邊界更明顯。對比圖1 中2 種紙張微觀結構可知，2#和6#紙張形狀為方形，此與紙張本身的光柵有關。

在顏色測量過程中，需要首先尋找衍射周期內的暗光柱位置。根據(jù)圖5中的曲線可知，觀察其他紙張不同孔徑的光譜反射率，針對于儀器Ci7800，大體上其孔徑為3.5 mm 所獲得反射率均更高，而相對于儀器Ci64而言，其只有2個孔徑，變化趨勢并不顯著，對比2個孔徑的光譜反射率，在大多數(shù)的紙張上，6 mm所獲得的光譜反射率更高。為更加確定具體孔徑下光譜反射率的大小之分，確定3.5 mm 與6 mm 孔徑下所獲得光譜反射率最為準確，以單個孔徑下所獲得的光譜反射率平均值作為基礎，分別對比其他孔徑下的反射率平均值，相減后求平均，從而通過數(shù)學計算得出不同孔徑的反射率曲線。即對于實驗中7 種紙張，依次計算不同紙張下使用2 種儀器在不同孔徑下測量的光譜反射率差值，如以鉑金光柱紙（2#紙張）為例，分別計算3.5 mm 孔徑下的光譜反射率與其他孔徑下獲得光譜反射率差值。若差值均為正，即可證明3.5 mm 孔徑所獲得的光譜反射率數(shù)值都高于其他孔徑。表2列出了當前孔徑與其他孔徑測量的光譜反射率差值的平均值。從表2 的第2 列中可以明顯看出，針對于用Ci7800 中孔徑為3.5 mm 下的光譜反射率減去其他孔徑下反射率的差值平均值在6種紙張上均為正值，可以證明3.5 mm 下孔徑的反射率普遍高于其他孔徑。而Ci64 中的2 個孔徑，通過表2 中第7 列可以得出，在5 種紙張中，6 mm 的孔徑獲得的光譜反射率較高。

表2 不同孔徑下光譜反射率曲線相減結果Table 2 Subtraction results of spectral reflectance under different apertures

圖5 7種光柱鐳射紙所獲取的光反射率Fig.5 Spectral reflectance about 7 types of holographic papers

由于實驗設備的局限性，針對于Ci64儀器2個孔徑而言，并不能直接得出其光譜反射率變化趨勢，但可以對比得知，仍是小孔徑所獲得的反射率整體較高。根據(jù)暗光柱處的光柵結構可知，在暗光柱處沒有色散產生，光照強度大，不受衍射現(xiàn)象的干擾。通過分析可知，利用小孔徑測量獲取的顏色更貼近于暗光柱處所獲取的顏色信息，所以利用小孔徑能夠避免衍射現(xiàn)象的干擾，更加真實地表達紙張顏色。

通過不同儀器的不同孔徑對比分析，可以得出在暗光柱位置進行顏色測量能夠獲取較為準確的顏色信息。同時，不同孔徑下的反射率有所不同，綜合2種儀器的7種孔徑而言，在光柱鐳射紙顏色測量中，使用較小的孔徑能夠更為準確地表達紙張的真實色彩信息。

2.2 重復性精度驗證

目前市面上并沒有公認的光柱鐳射紙測量方式，通過對比不同儀器的不同孔徑下獲得的光譜反射率，結合暗光柱區(qū)域的光柵刻化角度與光線相垂直的特性，可以得出選擇較小孔徑進行測量較為準確與真實，但合適正確鐳射紙顏色測量需要保證多次重復測量結果的統(tǒng)一?；诖?，需要進一步驗證光柱鐳射紙顏色測量重復性，檢驗以暗光柱為最佳位置的Ci7800 儀器下3.5 mm 孔徑和Ci64儀器下6 mm 孔徑所獲取的反射率的穩(wěn)定性。

為驗證孔徑選擇的正確，確保該孔徑下的測量精度，進行光柱鐳射紙顏色測量驗證實驗。驗證實驗過程與上文1.3中描述的實驗過程相同，對每種紙張的暗光柱位置上隨機選擇9個點進行顏色測量，獲取每個點的光譜與色度值，計算RMSE、GFC、CIEDE 2000指標結果，如表3和表4所示。

通過表3 內容可以明顯看出，在顏色測量光譜精度方面，所有紙張顏色多次測量的均方根誤差較為穩(wěn)定，其數(shù)值平均值均小于1，說明每次顏色測量與平均值之間差異很小，其最大值也大多在1.2 左右。由表3 中的GFC 結果可知，由2 種孔徑下的光譜反射率平均值均可達99%以上。

表3 重復測量下2種孔徑的光譜精度Table 3 Spectral accuracy of the two apertures by repeated measurement

色差是評價顏色差異重要的指標，通過色差數(shù)值對印刷品顏色復制差異有直觀感受，小于1可以達到高精度復制產品的要求。本研究通過驗證實驗獲取2 種儀器最小孔徑下紙張的光譜反射率，并通過計算得到紙張的Lab 顏色屬性值，利用色差公式2000 即式（6）進行多次測量與平均值之間的色差。在色度精度方面，通過表4 可以對比得出，在2 種孔徑下多次測量的色差整體較小。通過表4數(shù)據(jù)可知，最大色差值為1.379，平均色差約在0.2～0.7 范圍內。從7 種紙張的測量結果可知，3.5 mm 和6 mm 的孔徑均能保持平均色差在較低的范圍，說明多次測量后，紙張顏色保持統(tǒng)一，并未出現(xiàn)色差較大的情況，顏色基本一致。通過對比2 種儀器在7 種紙張下的平均色差，可以看出其相同紙張之間色差值差距不大，均是3#紙張色差最大，7#紙張色差最小，表明相同孔徑的不同紙張顏色測量色差值有所區(qū)別。

表4 重復測量2種孔徑下的色差分析Table 4 Analysis of chromatic aberration at two apertures by repeated measurements

本研究所用2 種儀器測量原理相同，但儀器本身存在差異。為橫向對比2種儀器之間的區(qū)別，將不同孔徑下獲得的色度值繪制散點圖，圖6 為2 種儀器下的色度散點圖。由圖6可知，所獲得的色度信息有所差異，但整體趨勢相符，結果具有一定的合理性。在亮度信息上，如圖6（a）與圖6（d）的縱坐標所示，儀器Ci64獲得的亮度值偏高，但2種儀器所獲得的亮度值大體相似。在色度值中，除1#紙張光柱鐳射金外，其余色度值均在5以內，此與紙張本身屬性相同，整體彩度較低。通過圖6（c）與圖6（f）可以看出，以橫坐標為a，以縱坐標為b，在ab色度平面上，其中紙張的色度屬性值也大多在0附近。可見，上述結果與常見鐳射紙的紙張?zhí)匦韵嗤?，側面驗證實驗結果的真實可靠。

圖6 2種儀器的色度值散點圖Fig.6 Scatter diagram of chromaticity values of 2 mstruments

3 結論

本研究基于光柱鐳射紙暗光柱定位的顏色測量方式，利用手持積分球式分光光度計X-Rite Ci64 和臺式積分球式分光光度儀Ci 7800 兩種顏色測量儀器對7 種光柱鐳射紙的顏色進行測量，對光柱鐳射紙顏色測量最佳孔徑進行研究。

3.1 在雙平行線光源照射下，不同紙張的衍射圖存在差異。利用金相顯微鏡觀察紙張微觀結構，微觀結構表明，衍射圖案形狀與紙張自身光柵結構密切相關。

3.2 在顏色測量儀器孔徑選擇中，較小孔徑所獲得的光譜反射率更接近紙張本身的反射率，譜差和色差均重復性精度較高，能夠更準確地表達出紙張信息。

3.3 繪制2 種測量儀器不同孔徑下紙張顏色色度值散點圖，不同測量儀器獲取的色度信息存在差異，但整體趨勢一致。2 種儀器獲取亮度值大體相似，獲取的紙張彩度值整體偏低。