福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠珠江小學 莊航海

數(shù)學學習中，數(shù)量關(guān)系與空間形式是兩個學習主體，其中數(shù)量關(guān)系是最基礎(chǔ)、最重要的一對關(guān)系，把握好這一關(guān)系是學生學好數(shù)學的關(guān)鍵。正如同語文、英語等語言學科需要良好的語感作支撐，數(shù)學學習也離不開良好的數(shù)感。新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》分階段提出了小學與初中的數(shù)學核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，其中小學數(shù)學核心素養(yǎng)就包括了數(shù)感、量感、符號意識、運算能力等在內(nèi)的11個具體的核心素養(yǎng)，這是在高中數(shù)學課程標準首次提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上的進一步明確。在課程標準所提及的11項具體的數(shù)學核心素養(yǎng)中，數(shù)感與量感排在前兩位，這不是一種隨機性的表述，而是體現(xiàn)了兩者的基礎(chǔ)性與重要性。

一、數(shù)感與量感是小學生數(shù)學學習的關(guān)鍵品格與必備能力

數(shù)與量是既獨立又緊密聯(lián)系的兩個數(shù)學概念，數(shù)感與量感之間同樣具備這兩種關(guān)系。數(shù)感與量感作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)的兩個重要方面，對小學生的數(shù)學學習而言是十分重要和關(guān)鍵的，以下對兩者的內(nèi)涵及其意義分別進行闡述。

1.數(shù)感及其重要性。

數(shù)感是指對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。培養(yǎng)小學生的數(shù)感，有利于幫助他們更好地理解數(shù)的意義與數(shù)量關(guān)系，讓他們初步感受數(shù)學寓言表達的簡潔與精確，提高他們的數(shù)學好奇心，培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣。教學中發(fā)現(xiàn)部分學生對數(shù)和數(shù)量關(guān)系缺乏敏感性，如加法計算中，常常出現(xiàn)和小于其中一個加數(shù)的情況；減法計算中，常常出現(xiàn)差大于被減數(shù)的情況；一奇數(shù)一偶數(shù)的加減運算常常為偶數(shù)，兩奇數(shù)相加減常常為奇數(shù)，或兩偶數(shù)相加減為奇數(shù)等等。如果學生具備基本的數(shù)感，就會對這些數(shù)以及數(shù)量關(guān)系有一定的敏感性，能避免很多錯誤。如“20以內(nèi)數(shù)的退位減法”習題13-8，被減數(shù)13為奇數(shù)，減數(shù)8為偶數(shù)，其差一定是一個小于13的奇數(shù)。那么，小于13的奇數(shù)有哪些？其中哪些比較接近答案？只有3、5、7（1、9、11明顯差太多），再來看“3”，由于13-10=3，減數(shù)為8而不是10，所以正確答案為“5”。因此對于這樣的計算，只要有一定的數(shù)感，即便不借助破十法等傳統(tǒng)的算法來計算，學生也能夠輕松地算出答案。

2.量感及其重要性。

量感是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。培養(yǎng)小學生的量感，有利于幫助他們養(yǎng)成定量的方法認識和解決問題的習慣，這是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。量是確定、計測數(shù)量、重量、面積、體積、角度、時間、日期等大小多少的工具，小學數(shù)學中的量只包含標量，即只有大小的量（另一種為向量，不做討論）。對量的可測屬性尤其是大小關(guān)系的正確感知，能幫助學生順利地解決問題，如在“長度單位”學習中，對10厘米、5分米、7米、2千米等長度的大小有比較接近的估計，能夠?qū)ξ木吆小?、課桌等物品的長度大小進行大概的估計，能夠借助身體（如用拃來測量物體長度、用踱步來測量一段距離）等等。又如在“重量單位”的克、千克、噸等單位的重量有直觀的經(jīng)驗認知，能就所給出的物體及提示的數(shù)的大小選擇正確的單位，如1只蘋果的重量為200（克），1袋大米的重量為15（千克），一頭成年大象的體重為4（噸），能夠根據(jù)生活經(jīng)驗與數(shù)學知識來估計不同物體的具體重量等等。對各種量的大小及其計測有比較直觀、正確的感知，能就各種事物、圖形的數(shù)量大小及其關(guān)系進行理性的感知和判斷，具備以定量的方法認識各種數(shù)學概念以及解決數(shù)學問題的能力。

二、數(shù)感與量感的培養(yǎng)需要貫穿于學生日常數(shù)學學習過程

數(shù)感與量感對小學生的數(shù)學學習是不可或缺、極為重要的，是數(shù)學學習的一種關(guān)鍵品格與必備能力。小學生的數(shù)感與量感不是與身俱來的，需要在數(shù)學課堂中進行有意識地滲透和培養(yǎng)，循序漸進地養(yǎng)成與提高。本人在小學數(shù)學教學過程中，十分注重日常學習的數(shù)感與量感的滲透式培養(yǎng)，取得了一定的教學效果，具體做法如下。

1.借助數(shù)學游戲，培養(yǎng)數(shù)量興趣。

基于教育心理學的觀點不難分析出，內(nèi)心對數(shù)字有排斥心理甚至恐懼感的學生是不能形成良好的數(shù)感與量感的，也是無法學好數(shù)學的。開展學生積極參與、思維活躍的數(shù)學游戲，能有效地拉近學生與數(shù)學的距離。學生對數(shù)學有了好奇心、有了探究的樂趣，數(shù)感、量感的培養(yǎng)才有基礎(chǔ)。游戲是打造趣味課堂的有效載體，游戲化教學是小學各學科教學的重要理念與有效手段。設(shè)計新穎有趣的數(shù)學游戲，讓學生感受到數(shù)學的簡單、有趣，能很好地激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。怎樣圍繞數(shù)與量來設(shè)計數(shù)學游戲呢？本人設(shè)計了如下幾種好玩的游戲，現(xiàn)分享其中常玩的3種。

一是“過目不忘”的數(shù)字游戲。數(shù)感中最基本的是讓學生具備用數(shù)來表示物體的個數(shù)與事物的順序的能力，這是數(shù)的基本認知能力。如一年級上冊《認識圖形（一）》的教學中，教師給學生播放一張圖，圖中有不同數(shù)量的長方體、正方體、球、圓柱，給學生觀看3秒鐘后退出界面，讓學生正確地說出這四種立體圖形各有多少個。在認識數(shù)字“8和9”的教學中，給學生展示一張十二生肖的動物圖卡，同樣讓學生觀察3秒鐘，讓學生說說第8位是什么動物、第9位是什么動物。這樣的數(shù)學小游戲在簡單的數(shù)數(shù)與觀察順序的基礎(chǔ)上增加了一點難度，同時也更具新意。通過觀看圖片，在學生頭腦中迅速建立起物體的數(shù)量與順序的感知，提高對數(shù)的敏感性。

二是“思維快車”的計算游戲。數(shù)感的培養(yǎng)要求學生體會并表達事物所蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律，需要一定的數(shù)學思維，借助數(shù)學計算。如二年級上冊《連加、連減和加減混合》的教學中，進行數(shù)字飛行棋的計算游戲：從數(shù)字0開始投骰子，0位置的算式為45+20，從1開始往后每一步都有不同的加法或者減法計算要求，如1是（+15），投出的骰子點數(shù)為1，則計算45+20+15；再投骰子，點數(shù)為4，此處的計算提示為（-12），則要計算45+20+15-12，以此類推。這樣的連加連減游戲讓學生充滿未知計算的期待，投入感十足。

三是“度量猜猜猜”的估算量值游戲。如學習長度單位“厘米、分米、米”中，教師拿出一顆糖果，提問：“有誰猜出這顆糖長度有多少？”學生根據(jù)自己對厘米這個長度的感性認識進行估計，有猜5厘米的，有猜6厘米的，有猜7厘米的，最后教師進行測量，答案最精確的學生獲得這顆糖果。又如如學習重量單位“克”的課堂中，教師準備多種物品，如一個蘋果、一本書、一包零食等，先讓學生拿在手里掂量掂量，然后猜猜它們的重量。學生也會根據(jù)自己的經(jīng)驗以及掂量的親身感知進行重量的猜測，如一個蘋果200克、一本書300克、一包零食85克等等。教師給學生進行現(xiàn)場的測重，看看他們估計的重量與實際的重量有多少偏差。這種關(guān)于長度、面積、體積、時間、重量等量的估計，對于學生感知量的大小很有幫助。

2.打好運算基礎(chǔ)，強化數(shù)字敏感。

數(shù)與數(shù)量關(guān)系的外在表現(xiàn)形式主要在于數(shù)的運算，要求學生在運算法則、運算律的運用中正確計算解答算式，這是數(shù)感培養(yǎng)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

一是強化口算練習。首先是在基礎(chǔ)口算中打好基礎(chǔ)?；A(chǔ)口算主要是指簡單的加減乘除口算，旨在熟練運用四則運算的法則來口頭計算比較簡單的少步驟（通常為一步）計算，100以內(nèi)的加減法，表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法、簡單的混合運算、小數(shù)與分數(shù)的加減乘除運算等等。要求學生不借助紙筆的情況下進行口頭計算。這類基礎(chǔ)口算應(yīng)貫穿于小學低中高三個學段中，日復(fù)一日地練習，做到熟能生巧。其次是在高階口算中發(fā)展運算思維。高階口算，是學生在借助運算法則與運算律的基礎(chǔ)之上，融入簡便意識與簡便算法，將復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)化為簡便的口算的過程，這對學生的數(shù)學思維有很好的鍛煉作用。如五年級上冊小數(shù)乘法學習中，學生要善于建立整數(shù)乘法與小數(shù)乘法之間的聯(lián)系，將整數(shù)乘法的運算定律推廣到小數(shù)乘法中，降低計算難度，運用簡便計算來把復(fù)雜的筆算轉(zhuǎn)變?yōu)楹喴椎目谒?。?.1×3.7+1.9×3.7=___的計算中，看到8.1與1.9這兩個數(shù)字，以及它們的共同的乘數(shù)3.7，聯(lián)想到乘法的結(jié)合律，將其轉(zhuǎn)化為（9.1+1.9）×3.7=37，極大地簡化了計算過程，提高了計算的精度。又如0.52×101=______的計算中，看到101這個特殊數(shù)字，想到運用乘法分配率的算法，將其轉(zhuǎn)化為0.52×（100+1）=52+0.25=52.52。這比直接筆算無疑更快速、更準確。學生建立審題意識，發(fā)現(xiàn)算式中的特點，知道出題者的意圖，靈活選擇簡便計算方法來進行高階化的口算解答，是數(shù)感提升的有效途徑。

二是重視科學估算。數(shù)感是對數(shù)量大小及其關(guān)系的直觀感受，是主觀性的直覺與判斷。估算不是猜測，而是基于算理下的科學推測，其對小學生數(shù)感的養(yǎng)成十分重要。教師在日常的數(shù)學課堂中應(yīng)重視估算，并以此為契機引導(dǎo)學生進行數(shù)學表達，闡述自身的思維過程，提升學生數(shù)學思維的邏輯性、嚴謹性與科學性，形成更高的對數(shù)字的感知能力。如五年級下冊分數(shù)的教學中經(jīng)常涉及分數(shù)大小比較，在不通分的情況下是否能夠比較兩個分子、分母都不相同的分數(shù)的大??？顯然是可以的，如，在不轉(zhuǎn)化為同分母的分數(shù)的前提下，怎么判斷兩者大??？學生可以進行這對分數(shù)的類比思考，很顯然后者大于前者，以此類推也大于如果用代數(shù)的方式來表示，即

又如常見的工程問題，甲單獨完成一項工作需要24天，乙單獨完成一項工作需要18天，兩人合作完成這項工作需要多少天？學生在解決這個問題之前，也可以通過數(shù)學分析的方法來進行估算：假設(shè)甲乙都需要18天，那么兩人合作需要9天；而甲的工作速度不及乙，乙拖了彼此后腿，可以推算兩人合作所需要的時間大于9天。再反過來假設(shè)，乙單獨做也需要24天，甲乙合作需要12天；而實際上乙的速度比甲快，故而兩人合作所需要的時間小于12天，所以答案在9~12之間。如果該題是選擇題，學生能夠輕松地排除部分顯而易見的錯誤答案。這就是基于數(shù)理的科學估算，可見科學的估算蘊含著正確的數(shù)學邏輯思維活動，有助于小學生數(shù)感的培養(yǎng)。

3.開展度量實踐，增進數(shù)量感知。

正如史寧中教授所說的：數(shù)學的本質(zhì)在于度量，無論是數(shù)還是量，都是通過度量產(chǎn)生的。度量實踐對小學生數(shù)感與量感的培養(yǎng)都是大有裨益的，其是體驗式、實踐性、情境化的數(shù)學學習形式，集游戲、實驗與操作于一體，借助合理得到或者估計度量結(jié)果。

一是數(shù)量大小的猜想到實證。很多教師在教學與量相關(guān)的內(nèi)容時，通常缺乏了體驗與探究這一教學環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)，而更多的是生硬地灌輸與講授。對小學生而言，他們對量的感知能力不強，對于一個物體，其長度大小、其重量多少沒有概念。本人認為，與其告訴學生一本書的寬度為21厘米、一只蘋果的重量大概為200克、一塊半圓式400米標準田徑場的面積為10400余平方米等等，不如讓學生自己利用度量工具去親自發(fā)現(xiàn)與證實。在度量之前先讓學生對所度量的物體進行觀察、觸碰，感受其大小與質(zhì)量，進行初步的數(shù)量大小的估計；再借助長度、重量等度量的工具進行測算，再與自己的預(yù)估進行比較。如此對數(shù)量大小的感知就能夠趨于客觀真實，量感也能夠得到有效提升。

二是度量方案的制定到實施。對事物可測量屬性的感知是學生量感培養(yǎng)的一個重要方面，要求學生能夠針對所度量的具體內(nèi)容、現(xiàn)實情境來選擇適當?shù)墓ぞ?、計量單位，并制定科學適宜的度量計劃。如五年級下冊“容積和容積單位”這一教學內(nèi)容中，教師拋出問題：對于一只形狀不規(guī)則的鴨梨，有什么辦法能測量出它的體積？對于不規(guī)則物體體積的測量，最佳方式是將其轉(zhuǎn)化為液體體積測量。學生提出方案：用量杯量出一定體積的水，記好水的刻度；再將鴨梨完全沒入水中，再次記錄水的刻度；最后計算出水面上升的體積，則為鴨梨的體積。這種轉(zhuǎn)化思想幫助學生將不能以常規(guī)測量方法測量的物體轉(zhuǎn)化為方便測量的物體，順利解決問題。類似的，用比的知識來測量旗桿的高度，讓看似難以測量的旗桿的變得簡單易得。

結(jié)束語

數(shù)感與量感是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的兩個重要方面，對學生數(shù)學學習具有重要的作用。將數(shù)感與量感的培養(yǎng)滲透到日常的數(shù)學課堂教學中，通過趣味游戲來激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，通過數(shù)學運算來培養(yǎng)學生的數(shù)感，通過度量實踐來提升學生的量感，一體兩翼，齊頭并進，讓學生對數(shù)與量有更好的直觀感知，讓數(shù)學學習變得簡單。