何源濤，王若宇，劉 想

(中國水利水電第五工程局有限公司，成都，610066)

0 引言

隨著公路橋梁通行能力以及跨越峽谷、河流及道路需求的增加，大跨度變截面連續(xù)剛構(gòu)橋[1－2]被廣泛應(yīng)用于橋梁的建設(shè)中。然而，隨著橋梁的輕型化和跨度的不斷增大，在最大懸臂狀態(tài)施工階段下，橋梁的風(fēng)致振動(dòng)問題逐漸引起了業(yè)界的重視，尤其對(duì)于寬幅橋梁來說，較小的高寬比可能會(huì)導(dǎo)致作用在橋梁上的抖振響應(yīng)增大，對(duì)橋梁施工安全性產(chǎn)生不利影響。

楊天才等[3]針對(duì)某大跨連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂階段開展風(fēng)致抖振響應(yīng)分析，并研究了橋上施工人員的安全性及舒適性，結(jié)果表明風(fēng)致抖振引起的橋梁豎向和橫向振動(dòng)K值小于容許值，施工人員安全性良好。姬志洋[4]針對(duì)薄壁高墩橋梁在施工階段的風(fēng)荷載響應(yīng)開展時(shí)域和頻域上的研究，結(jié)果表明時(shí)域法能準(zhǔn)確模擬實(shí)際橋梁在順風(fēng)向上的振動(dòng)狀態(tài)，并發(fā)現(xiàn)高墩結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)渦激共振現(xiàn)象。鄭一峰等[5]采用Midas軟件模擬了大跨度剛構(gòu)連續(xù)梁橋的氣動(dòng)力系數(shù)，并發(fā)現(xiàn)該橋梁在施工過程中的抗風(fēng)穩(wěn)定性較好。

本文以某大跨度變截面連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于諧波合成法，并考慮Davenport風(fēng)場(chǎng)空間相關(guān)性模擬橋址區(qū)的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)[6－7]。進(jìn)一步基于Scanlan的準(zhǔn)定常表達(dá)式模擬作用在最大雙懸臂狀態(tài)下橋梁有限元模型上的抖振力，采用有限元分析軟件Midas/CiVil開展時(shí)域抖振響應(yīng)分析，結(jié)果可以為大跨寬幅橋梁在施工階段的風(fēng)致抖振振動(dòng)安全性做出一定的評(píng)價(jià)。

1 最大雙懸臂狀態(tài)下橋梁有限元模型

某大跨度寬幅連續(xù)剛構(gòu)橋跨度為59m＋100m＋59m，橋梁全長218m，采用雙向六車道布置，橋面寬26m。

采用橋梁有限元通用分析軟件Midas/CIVil建立最大雙懸臂狀態(tài)下的有限元模型。其中，橋墩及主梁均模擬為空間梁單元，結(jié)構(gòu)的離散主要按主梁施工梁段劃分，在墩頂受力復(fù)雜處適當(dāng)加密。最大雙懸臂階段單墩支撐的主梁共有37個(gè)節(jié)點(diǎn)、36個(gè)梁單元，橋梁有限元模型如圖1所示。

圖1 最大雙懸臂階段橋梁有限元模型

對(duì)建立的有限元橋梁模型開展自振特性分析，得到結(jié)構(gòu)最大懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)前6階頻率及其振型如表1所示。

由表1可知，橋梁施工階段最大雙懸臂狀態(tài)下，主梁繞橋梁豎向及水平方向轉(zhuǎn)動(dòng)的振型最早出現(xiàn)，其頻率分別為0.308Hz和0.415Hz。同時(shí)，由于橋梁的橋面寬度較大(26m)，導(dǎo)致主梁的橫向剛度遠(yuǎn)大于豎向剛度。因此，主梁豎向彎曲模態(tài)先于橫向彎曲模態(tài)出現(xiàn)，其振型頻率為1.3Hz。

2 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)及抖振力的模擬

2.1 橋址區(qū)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬

基于諧波合成法，對(duì)沿主梁方向的風(fēng)速模擬點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行模擬。主梁上的風(fēng)速模擬點(diǎn)按有限元建模的主梁節(jié)點(diǎn)位置選取，間距不等，共37個(gè)模擬點(diǎn)。橋址區(qū)的場(chǎng)地類別符合B類地表，脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)主要參數(shù)見表2。

表2 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬參數(shù)

參考我國?公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范?(JTG/T 3360－01－2018)相關(guān)規(guī)定，橫橋向風(fēng)速譜通常采用沿高度變化的Kaimal譜，豎向風(fēng)速譜采用Lumley－Panofsky譜，分別如下式所示:

式中，Su(z，n)和Sw(z，n)分別為橫橋向和豎向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)；u?為氣流摩阻速度(m/s)；n為來流風(fēng)的頻率(Hz)；f＝nz/Uz為無量綱頻率。

同時(shí)，本文引用Davenport提出的表達(dá)式來反映不同空間位置處模擬點(diǎn)的水平和豎向脈動(dòng)風(fēng)速的空間相關(guān)性，如下式所示:

式中，△r為模擬點(diǎn)j和m之間的距離(m)；C為無量綱衰減因子，本文取為7.0；U－2為來流平均風(fēng)速(m/s)。

圖2為平均風(fēng)速為28.34m/s時(shí)第1點(diǎn)、第2點(diǎn)和第37點(diǎn)處模擬點(diǎn)的橫橋向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，從脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程圖中可以看出，由于大跨度預(yù)應(yīng)力剛構(gòu)橋主梁結(jié)構(gòu)離地高度較小，模擬出的橫橋向風(fēng)速場(chǎng)的脈動(dòng)程度較大。同時(shí)，由于第1點(diǎn)和第2點(diǎn)距離較近，其脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程表現(xiàn)出較強(qiáng)的相似性。

圖2 模擬點(diǎn)1，2和37點(diǎn)處順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程

2.2 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)相關(guān)性驗(yàn)證

圖3 為第1點(diǎn)處的功率譜函數(shù)模擬值與目標(biāo)譜的對(duì)比圖。圖4為第1，2，37點(diǎn)處模擬的風(fēng)速時(shí)程的自相關(guān)函數(shù)。

圖3 第1點(diǎn)橫橋向脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)功率譜

圖4 主梁橫橋向脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)自相關(guān)函數(shù)

由圖4可以看出，模擬的橫橋向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的功率譜函數(shù)及相關(guān)函數(shù)與相應(yīng)的目標(biāo)值吻合程度較好，表明模擬的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程樣本曲線具有一定的可靠性。

2.3 抖振力模擬

通過CFD模擬計(jì)算得到各個(gè)主梁的氣動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)一步采用Scanlan準(zhǔn)定常表達(dá)式將脈動(dòng)風(fēng)速轉(zhuǎn)化為作用在橋梁上的抖振力時(shí)程，并通過時(shí)程荷載加載到橋上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處，采用Midas/CIVil軟件開展最大雙懸臂階段時(shí)域瞬態(tài)分析。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，取風(fēng)速時(shí)程曲線中前60s計(jì)算右側(cè)懸臂端節(jié)點(diǎn)的抖振力時(shí)程曲線，計(jì)算結(jié)果如圖5－圖7所示。

圖5 右側(cè)懸臂端的抖振阻力風(fēng)荷載

圖7 右側(cè)懸臂端的抖振力矩風(fēng)荷載

可以看到，由于本橋梁為大跨寬幅連續(xù)剛構(gòu)橋，主梁寬度較大，為26m，根據(jù)公式計(jì)算的抖振升力和抖振力矩將明顯大于抖振阻力時(shí)程響應(yīng)曲線。

圖6 右側(cè)懸臂端的抖振升力風(fēng)荷載

3 時(shí)域抖振分析結(jié)果

為了更加直觀地反映橋梁抖振位移沿著橋軸線位置變化的關(guān)系，計(jì)算最大雙懸臂狀態(tài)橋梁各個(gè)節(jié)點(diǎn)處抖振位移響應(yīng)，并繪制主梁橫向及豎向抖振位移極值的絕對(duì)值隨著節(jié)點(diǎn)位置變化圖如圖8～圖9所示。

從圖8和圖9中可以看到，主梁的豎向和橫向抖振位移均沿橋軸線位置變化而變化。主梁節(jié)點(diǎn)橫向及豎向位移均在懸臂根部處出現(xiàn)最小值，在懸臂端點(diǎn)處出現(xiàn)最大值，即節(jié)點(diǎn)豎向和橫向位移隨著懸臂長度的增大而增大。而且橋梁的豎向抖振位移顯著大于橫向抖振位移，這是由于寬幅橋面引起的抖振升力響應(yīng)較大，導(dǎo)致豎向抖振位移顯著增大。同時(shí)，懸臂左側(cè)和右側(cè)主梁節(jié)點(diǎn)的豎向和橫向抖振位移響應(yīng)極值基本一致，沿橋墩左右相互對(duì)稱。

圖8 脈動(dòng)風(fēng)作用下主梁橫向抖振位移響應(yīng)

4 結(jié)論

本文以某大跨寬幅變截面預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁橋?yàn)槔?，采用有限元分析軟件Midas/CiVil對(duì)其施工階段的最大雙懸臂狀態(tài)進(jìn)行了風(fēng)致振動(dòng)分析，得出了以下結(jié)論:

(1)采用諧波合成法及Davenport風(fēng)場(chǎng)空間相關(guān)性表達(dá)式來模擬橋址區(qū)的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)是可行的。結(jié)果顯示模擬的脈動(dòng)風(fēng)譜和相關(guān)性均與相應(yīng)的目標(biāo)值吻合程度很好，表明模擬的脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程樣本曲線具有一定的可靠性。

(2)通過施工階段最大雙懸臂狀態(tài)的橋梁有限元模型自振分析可以得出，主梁豎向彎曲模態(tài)先于橫向彎曲模態(tài)出現(xiàn)，其自振基頻為1.3Hz。這是由于本次寬幅橋梁的橋面寬度較大，導(dǎo)致主梁的橫向剛度遠(yuǎn)大于豎向剛度。

(3)施工階段抖振分析結(jié)果表明，主梁節(jié)點(diǎn)橫向及豎向抖振位移響應(yīng)均在懸臂根部處出現(xiàn)最小值，在懸臂端點(diǎn)處出現(xiàn)最大值。由于寬幅橋面的抖振升力響應(yīng)遠(yuǎn)大于抖振阻力響應(yīng)，導(dǎo)致豎向抖振位移響應(yīng)大于橫向抖振位移響應(yīng)。即對(duì)于寬幅橋面來說，最大雙懸臂施工階段的豎向抖振位移響應(yīng)引起的問題不容忽視。