徐桂媚

(廣西百色高級(jí)中學(xué)，廣西 百色 533200)

1 研究背景

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》學(xué)科核心素養(yǎng)提出：模型建構(gòu)是科學(xué)思維的基本要素，科學(xué)探究包括問(wèn)題、證據(jù)、解釋和交流等要素[1]。課程目標(biāo)明確指出通過(guò)高中物理課程的學(xué)習(xí)，具有建構(gòu)模型的意識(shí)和能力，能運(yùn)用科學(xué)思維方法[1]，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論，從不同角度思考問(wèn)題，追求科技創(chuàng)新[1]。另外，關(guān)于定性分析和定量計(jì)算方法的應(yīng)用很多專家也進(jìn)行過(guò)調(diào)查研究，筆者引用比較典型的研究成果，比如海門中學(xué)的潘岳松老師提出從定性分析到定量計(jì)算是提升學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑[2]。針對(duì)他的方法介紹，他舉例：從極限法到變力做功模型，從特殊值法到流體模型，從電場(chǎng)線分布到等量同種電荷分布模型等[2]。他的方法理論水平既有高度又有深度，方法應(yīng)用還有廣度。本研究以高中物理牛頓第二定律的應(yīng)用等時(shí)圓模型建構(gòu)教學(xué)為例，課堂中教師主要負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)物理模型，在物理模型的應(yīng)用過(guò)程以學(xué)生的思維發(fā)展和積極表達(dá)為主，對(duì)比教師全程講授的課堂，學(xué)生個(gè)體參與深度思考、集體積極討論，課堂學(xué)習(xí)有效性較高，老師在課堂上當(dāng)眾表?yè)P(yáng)學(xué)生則會(huì)讓學(xué)生更愿意表達(dá)自己的想法，讓課堂充滿溫度。

2 等時(shí)圓模型建構(gòu)

2.1 教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)等時(shí)圓模型的等時(shí)性進(jìn)行推理論證

關(guān)于等時(shí)圓模型，有以下3 種典型情境。在3 種情境中，共同條件是要求研究對(duì)象為“質(zhì)點(diǎn)”或可看作質(zhì)點(diǎn)的物體；運(yùn)動(dòng)過(guò)程要求“由靜止開始”，也就是初速度為零；運(yùn)動(dòng)軌道為“光滑弦”。下面分別就3 種情境應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行推理論證。

情境1：如圖1 甲所示。設(shè)某一條光滑弦與豎直方向的夾角為θ，圓的直徑為d，直徑對(duì)應(yīng)的角為直角。質(zhì)點(diǎn)從圓周上沿不同傾角的光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B 點(diǎn)[3]：

圖1 等時(shí)圓情境

由牛頓第二定律：mgcosθ=ma。得加速度a=gcosθ.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.由幾何關(guān)系，dcosθ=x.得出結(jié)論運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與軌道長(zhǎng)短，軌道傾角無(wú)軌。

情境2：如圖1乙所示。質(zhì)點(diǎn)A點(diǎn)沿不同傾角的光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓周上。證明過(guò)程與情境1類比，得出相同結(jié)論。

情境3：如圖1丙所示。設(shè)某一條光滑弦與豎直方向的夾角為θ，圓的直徑分別為d1和d2。質(zhì)點(diǎn)由圓心為O1的圓周上沿傾角不同的光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到圓心為O2的圓周上：

由牛頓第二定律：mgcosθ=ma.得加速度a=gcosθ.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.由幾何關(guān)系，d1cosθ+d2cosθ=x.所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。

2.2 學(xué)生總結(jié)等時(shí)圓模型建構(gòu)步驟

圖2 等時(shí)圓模型建構(gòu)步驟

2.3 學(xué)生在等時(shí)圓模型應(yīng)用過(guò)程中定性分析和定量計(jì)算思維發(fā)展

【例1】研究物塊沿圓環(huán)上不同的光滑桿從靜止開始自由下滑，如圖3和圖4。教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)等時(shí)圓模型之前，很多學(xué)生對(duì)題目的情境陌生，不會(huì)尋找題目中幾何關(guān)系的關(guān)聯(lián)之處，不會(huì)在看似不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用不變量代替變化量，甚至想不到應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)思考問(wèn)題。在學(xué)會(huì)建構(gòu)等時(shí)圓模型之后，學(xué)生只需要達(dá)到模型構(gòu)建第一步的要求，就可以用定性思維快速思考出結(jié)果為幾個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。

圖3 例1圖示

圖4 例1圖示

【例2】(多選)如圖5甲所示，ac為虛線圓的豎直直徑，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，物體分別沿細(xì)桿由靜止開始下滑，比較滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間t1、t2、t3大小。

圖5 例2 圖

思維方式一：定性分析思維1。在學(xué)會(huì)建構(gòu)等時(shí)圓模型之后，學(xué)生只需要達(dá)到模型構(gòu)建第二步和第三步要求，就能針對(duì)題中運(yùn)動(dòng)過(guò)程快速判斷t1＝t3，對(duì)模型理解水平高的學(xué)生，可以根據(jù)題目圖示特征，應(yīng)用模型建構(gòu)步驟中構(gòu)建最低點(diǎn)的辦法，定性平移Ob邊，使b點(diǎn)到達(dá)a點(diǎn)，由Oa和ad在等時(shí)圓上，Ob在等時(shí)圓外，如圖5 乙所示，就可以定性分析判斷出t2>t3＝t1.推薦學(xué)生用這一思路解決這個(gè)具體問(wèn)題。

思維方式二：定性分析思維2。有學(xué)生嘗試建構(gòu)等時(shí)圓最高點(diǎn)的辦法比較t1和t2的大小，如圖Ob弦在等時(shí)圓上，Oa弦在等時(shí)圓內(nèi)，如圖5 丙所示，即t1

思維方式三：定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合。由c→a和由O→b滑動(dòng)的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由可知，tca＜t2。這種思維方式會(huì)顯得比較復(fù)雜，學(xué)生也不容易掌握方法。

由以上分析可知，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理模型，在學(xué)生學(xué)習(xí)物理方法過(guò)程中可以把陳述性零散的思維方式向程序性思維方式轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展是非常必要的。

【例3】如圖6 所示，有一個(gè)圓，其底部與另一半圓的直徑水平相切于o點(diǎn)，o點(diǎn)剛好是半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)有三條光滑軌道aOb、cod、eof，軌道兩端均在上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ.現(xiàn)讓一質(zhì)點(diǎn)先后從三條軌道頂端無(wú)初速度地下滑到底端，則質(zhì)點(diǎn)在三條傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為[3]

圖6

A.tab＝tcd＝tefB.tab>tcd>tef

C.tab

思維方式一：定性分析思維1——模型建構(gòu)與動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)相結(jié)合。圖中等時(shí)圓部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，半圓部分每條軌道都是相等的半圓半徑，設(shè)沿ao軌道、co軌道、eo軌道到達(dá)o點(diǎn)的速度分別為va、vb、ve，v=gcosδt，由θ＜β＜α→ cosθ＞cosβ＞cosα學(xué)生可以判斷出va＜vc＜ve，ob過(guò)程、od過(guò)程、of過(guò)程位移大小相等，ta＞tc＞te也就是說(shuō)小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間差異主要由下半圓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間差異影響。

思維方式二：定性分析思維2——模型建構(gòu)法。如圖7 所示，過(guò)d點(diǎn)作od的垂線與豎直虛線交于G，以oG為直徑作圓，可以看出f點(diǎn)在輔助圓內(nèi)，而b點(diǎn)在輔助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知，tab>tcd>tef。思維方式三：定量計(jì)算思維——由動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，列方程定量計(jì)算求解。設(shè)完整圓直徑為d，半圓半徑為r，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道與豎直方向夾角為δ，則，由已知條件θ＜β＜α→cosθ＞cosβ＞cosα，即tab>tcd>tef。

圖7

3 培養(yǎng)學(xué)生定性和定量思維的方法策略

3.1 培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)能力及定性分析和定量計(jì)算相結(jié)合的思維

在模型建構(gòu)過(guò)程中，教師需要做好定量計(jì)算的示范，引導(dǎo)學(xué)生用定量計(jì)算的方法進(jìn)行推理論證，只有教師在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生得出數(shù)據(jù)的結(jié)論，學(xué)生才會(huì)信服，才能在應(yīng)用中運(yùn)籌帷幄。比如，在等時(shí)圓模型建構(gòu)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用動(dòng)力學(xué)方程證明出質(zhì)點(diǎn)在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系。在模型應(yīng)用過(guò)程中，用定性思維分析可以快速解決問(wèn)題。

3.2 教師要善于把課堂時(shí)間還給學(xué)生

教師既要在備課時(shí)做好預(yù)設(shè)，也要在上課時(shí)給課堂生成機(jī)會(huì)，給學(xué)生有思考和表達(dá)的時(shí)間。相對(duì)于教師教法再精彩，學(xué)生也無(wú)動(dòng)于衷的被動(dòng)接受并且沒(méi)有時(shí)間思考問(wèn)題的課堂教學(xué)。教師在上等時(shí)圓模型這一節(jié)課時(shí)，只是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，其他時(shí)間都交給學(xué)生，讓學(xué)生思維發(fā)展有充分的時(shí)間。首先，從能夠在課堂上提出不同解題技巧的學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)發(fā)展方面看，他不是被動(dòng)接受老師的教法，而是思維緊跟老師的教學(xué)步驟，且自己也在集中精力對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行思考，這就是個(gè)人高效學(xué)習(xí)結(jié)果的具體表現(xiàn)。其次，從全班學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展方面看，能夠有同學(xué)在課堂上提出與老師教法不同解題技巧，可以豐富全班同學(xué)的思維方式，而不是局限于學(xué)到老師備課時(shí)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容；另外，一個(gè)學(xué)生的積極思考，也有助于全班學(xué)生積極參與進(jìn)課堂，從而促進(jìn)整個(gè)課堂所有學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。第三，從教師的教學(xué)發(fā)展來(lái)看，青年教師要探索快速成長(zhǎng)路徑，符合《學(xué)記》中“教學(xué)相長(zhǎng)”理論，學(xué)生需要時(shí)間思考，更需要表達(dá)想法的機(jī)會(huì)，不僅僅學(xué)生的關(guān)鍵能力得到發(fā)展，老師也可以從學(xué)生的思維方式和表達(dá)中得到預(yù)設(shè)以外成長(zhǎng)。

3.3 及時(shí)反思有助于教師在課堂上更好地引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展

關(guān)于等時(shí)圓模型的教學(xué)，教師在第二個(gè)班上課時(shí)，先是試探性地觀察提問(wèn)，想尋找第二個(gè)班會(huì)不會(huì)也有老師預(yù)設(shè)以外的收獲。第一輪觀察提問(wèn)中，沒(méi)有收獲。教師趁機(jī)分享了第一個(gè)班的快速解題技巧，并且表?yè)P(yáng)了第一個(gè)班的學(xué)生：善于緊跟老師的教學(xué)步驟，積極思考，有限時(shí)間里能夠提高學(xué)習(xí)效率，然后再拋出等時(shí)圓模型的另一道難度提高的題目。學(xué)生限時(shí)訓(xùn)練，教師實(shí)時(shí)觀察記錄。走到一個(gè)男生的旁邊時(shí)，這個(gè)男生小聲地提問(wèn)授課教師“如果這道題目讓老師解答，老師是不是想要先畫出等時(shí)圓？”老師回答是肯定的，因?yàn)槭谡n教師預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容就是要讓學(xué)生掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵能力，等時(shí)圓是一個(gè)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)解決問(wèn)題的理想化的物理模型，授課教師備課時(shí)每一道例題的選擇都是圍繞這一個(gè)思路準(zhǔn)備的。這時(shí)男生說(shuō)，我不用畫圓，解題更快，于是他給授課教師描述了他的方法。因?yàn)槭谡n教師已經(jīng)在上一個(gè)班收獲了預(yù)設(shè)以外的驚喜，這時(shí)候教師便讓這個(gè)男生上講臺(tái)，把他的方法分享給了全班學(xué)生，他覺(jué)得圖中上部分完整圓還是可以直接按照等時(shí)圓模型處理，下部分半圓，其實(shí)3 條軌道都是半徑，軌道的長(zhǎng)度相等，軌道越陡時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)越快。這一定性分析的解法贏得了全體學(xué)生熱烈的掌聲，定圓心找半徑畫軌跡作圖步驟對(duì)學(xué)生能力要求較高，而且時(shí)間較長(zhǎng)，所以能夠不用作圖不用計(jì)算就解決問(wèn)題的方法肯定是值得推薦的，但是，定性分析畢竟容易出問(wèn)題，證據(jù)不如定量計(jì)算讓人信服。

3.4 教師與學(xué)生平等地進(jìn)行學(xué)術(shù)交流可以增強(qiáng)學(xué)生信心

還是在第二個(gè)班授課，下課時(shí)，另外一個(gè)男生叫住授課教師，他還有另一個(gè)解題方法，同樣不用作圖，他不想影響老師的上課進(jìn)度，所以選擇下課時(shí)間再跟老師討論，真是個(gè)體貼懂事的學(xué)生。該學(xué)生對(duì)物理過(guò)程，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過(guò)運(yùn)動(dòng)分析寫出了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和受力分析找出來(lái)牛頓第二定律表達(dá)式，從而定量求出時(shí)間的表達(dá)式，那么，比較物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的問(wèn)題就可以找到讓人信服的證據(jù)了。可見(jiàn)，在第二個(gè)班授課時(shí)，表?yè)P(yáng)第一個(gè)班的行為起到激勵(lì)第二個(gè)班思考問(wèn)題的效果。課后一個(gè)女生繼續(xù)刨根問(wèn)底說(shuō)，定性分析的方法怎么能夠直接由軌道越陡，運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短呢？雖然情境中物體位移大小相同，但是，從半圓開始的過(guò)程，初速度是不同的。這時(shí)候教師不僅僅看到了學(xué)生積極思考，還看到了學(xué)生敢于質(zhì)疑，能夠從別人的分析中提出自己的觀點(diǎn)，這又是更大的進(jìn)步了。于是，教師給她介紹了定量分析的方法，她困惑了一天的問(wèn)題，終于明白了。這個(gè)女生還說(shuō)把定性分析命名為揚(yáng)五州法，把定量分析命名為謝成法。