李秋誼，周厚兵，李文瓊

(廣西師范大學物理科學與技術(shù)學院，廣西 桂林 541004)

1 引言

隨著金屬材料在人類日常生活和生產(chǎn)中的廣泛應用，人們越來越關(guān)注對金屬性質(zhì)的研究，金屬的比熱容是金屬材料的重要屬性之一[1-3]。比熱容又簡稱比熱，也稱為比熱容量，指單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高（或降低）單位溫度所吸收（或放出）的熱量，是熱力學中常用的一個物理量，反映物體的吸熱（或散熱）能力。對于固體材料，比熱容的測量是理解晶格振動的電子能帶結(jié)構(gòu)和能態(tài)密度、磁性材料中磁性離子能級和固體中相變的有力工具之一[4,5]。因此，如何準確地測定金屬的比熱容不僅對科學研究具有重要意義，而且對我們的生產(chǎn)和生活也具有重要的應用價值。

在《大學物理實驗》教學中，比熱的測量是重要的熱學實驗之一，其測量方法很多，如絕熱法、混合法、脈沖加熱法、冷卻法等[6]，各種測量方法各有各自的優(yōu)點與缺點[7]。例如，絕熱法是測量材料比熱容最成熟最精確的一種方法[8]，但是它所需要的設備較為復雜，不適用于高校實驗的需求；而使用混合法測量金屬比熱容則需要的儀器少、便于操作，但是在實驗過程從加熱端放入到冷端的過程中，會引起一定的誤差[9]，從而導致測量物體的比熱不夠精確；脈沖加熱法測量原理中，對于沒有熱損失以及瞬時脈沖加熱等這些假設不完全符合實驗條件，從而致使得到的測量結(jié)果會有顯著的系統(tǒng)誤差，不適用于大學物理實驗教學需求[10]。綜上原因，目前實驗室中最常用的測量方法是采用冷卻法測定金屬的比熱容。通過近年來的教學實踐發(fā)現(xiàn)，在用冷卻法測量金屬比熱容的實驗中受到外界環(huán)境影響因素較大，所造成的測量結(jié)果往往相對于標準值具有一定的偏差。例如在實驗的過程中，我們必須假設外界環(huán)境溫度不改變[11]，但是由于實際的需求，物體需要不斷的加熱和冷卻，從而導致在冷卻的過程中物體不斷向外界散發(fā)熱量，因此嚴格來說外界環(huán)境的溫度隨著實驗的進行會逐漸升高[12]；其次，目前在這個實驗過程中，我們僅僅只是憑經(jīng)驗將金屬樣品加熱到一定的初始溫度，對于這個初始溫度的選取對測量的精度是否有影響也沒有實驗數(shù)據(jù)支撐；此外，測量過程中往往是通過選取一定的降溫區(qū)間來測定樣品的冷卻速率，如何科學合理選擇溫差的范圍也沒有定論，并且實驗測量時通常是采用秒表來計時，但是在人為操作過程中通常需要有一定的反應時間，也會給測量結(jié)果帶來一定的不確定性[13]。為了探究最佳的實驗測試條件，本工作通過強對流冷卻、視頻截幀的方法進行金屬樣品的比熱容測量，實驗過程中采用銅為標準樣品，尋找測定鐵、鋁比熱容的最佳初始冷卻溫度以及其最佳溫差區(qū)間，為后續(xù)改進實驗教學提供參考。

2 實驗介紹

2.1 實驗原理

比熱容是指單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高（或降低）單位溫度所需的熱量，用公式可表示成如下形式[1]：

其中，△Q 表示物質(zhì)在一定溫差范圍內(nèi)吸收或者放出的熱量，△t 表示在溫度變化為△θ 時所需的時間，C 表示該物體在溫度θ 時的比熱容，M 表示物質(zhì)的質(zhì)量。根據(jù)牛頓冷卻定律，熱量隨時間的變化關(guān)系可寫成[14]：

其中，式中α 為熱交換系數(shù)，s 為金屬樣品外表面積的面積，m 為常數(shù)，θ 為金屬樣品的溫度，θ0為周圍介質(zhì)的溫度。聯(lián)合（1）式與（2）式，可以得出：

根據(jù)（3）式，對于兩種不同的金屬樣品，其質(zhì)量分別為M1、M2，比熱容分別為C1、C2，可得到：

將（5）和（4）相除，可得出兩種樣品比熱容之間的滿足如下關(guān)系：

實驗過程中只要選擇長度、直徑及表面光潔度都相同的金屬樣品，在同一測量條件下，選取的降溫區(qū)間一樣時，（6）式可以簡化為：

因此，實驗中只需要測定標準樣品與待測樣品的質(zhì)量以及它們在一定降溫區(qū)間分別所需要的時間，即可得出待測樣品的比熱容。本工作中，選取的標準樣品為銅，通過控制變量的方法尋找測量鐵、鋁樣品在100°C時的比熱容對應的最佳初始溫度以及最佳降溫區(qū)間。

2.2 實驗方法

本實驗通過冷卻法[14]測量金屬樣品的比熱容，加熱裝置采用FD-JSBR 金屬比熱容測量儀（如圖1 所示），溫度傳感器以PT100 鉑電阻代替了傳統(tǒng)的冰水混合物作為冷端的銅-康銅熱電偶[14]，加熱器與樣品室由傳統(tǒng)的上下豎直結(jié)構(gòu)變成了左右橫向結(jié)構(gòu)，操作更為便捷。測量樣品為銅、鐵和鋁（如圖2 所示），其質(zhì)量分別為MCu=19.98g；MFe=17.88g；MAl=6.30g，且外觀形狀一致。樣品在100℃時比熱容的參考值分別為CCu=0.39J/（g?℃），CFe=0.46J/（g?℃），CAl=0.88J/（g?℃）。

圖1 FD-JSBR-B 冷卻法金屬比熱容測量實驗儀器

圖2 實驗測量樣品

實驗分兩步進行：首先，將樣品分別加熱至不同的初始溫度，在強制對流條件下進行冷卻，測量三種樣品從105°C 降至95°C 所需要的時間，運用公式（7）計算出100°C 時Fe 和Al 樣品的比熱容，并與參考值進行對比，找出最佳初始溫度；其次，在確定最佳初始溫度后，降溫過程中通過設置不同的溫差區(qū)間，以尋找Fe 和Al 樣品比熱容測量的最佳實驗條件。

3 實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

3.1 尋找測量鐵、鋁兩種樣品的最佳初始溫度

分別將鐵、鋁樣品加熱至120℃、130℃、140℃、150℃、160℃，測量其100℃時的比熱容，其中降溫區(qū)間選擇從105℃降到95℃，降溫時間采用視頻截幀的方法進行提取?；趯嶒灁?shù)據(jù)，通過（7）式分別計算了鐵、鋁樣品的比熱容，其中測量的誤差由誤差傳遞公式計算得出[14]，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同初始溫度下，降溫區(qū)間為10℃時，鐵、鋁樣品在100℃的比熱容測量值。

圖3 給出了本實驗測量得到的鐵和鋁樣品比熱容隨初始溫度的變化關(guān)系，結(jié)果表明：當降溫區(qū)間為10℃時，鐵樣品的初始溫度升至160℃，其在100℃時的比熱容測量值CFe=0.475J/（g·℃），與參考值的相對誤差為3.26%，測量精度達到最高；對于鋁樣品，當升溫至130℃開始冷卻時，其在100℃時的比熱容測量值CAl=0.899J/（g·℃），與參考值的相對誤差為2.15%，測量精度達到最高。

圖3 鐵、鋁在100℃的比熱容測量值隨初始溫度的變化關(guān)系

3.2 尋找測量鐵、鋁兩種樣品的最佳降溫區(qū)間

前面我們通過控制變量的方法分別找出了測量鐵、鋁在100℃比熱容的最佳初始溫度，并且降溫區(qū)間均是選擇10℃，但是該降溫區(qū)間是否為最佳有待確定。因此，為了尋找鐵、鋁在最佳初始條件下的降溫區(qū)間，這里我們將鐵的初始溫度設定為160℃，鋁的初始溫度設定為130℃，降溫區(qū)間分別為4℃、6℃、8℃、10℃、12℃時測量其在100℃對應的比熱容。基于實驗結(jié)果，根據(jù)公式（7）分別計算鐵、鋁在不同降溫區(qū)間的比熱容，結(jié)果如下表2 所示。

表2 最佳初始條件下，不同降溫區(qū)間鐵、鋁樣品在100℃的比熱容測量值。

圖4 給出了本次實驗中鐵和鋁樣品在最佳初始溫度下比熱容測量值隨降溫區(qū)間的變化關(guān)系，結(jié)果表明：鐵樣品在初始溫度為160℃，降溫區(qū)間為10℃時，其在100℃的比熱容測量值CFe=0.475J/（g·℃），與參考值的相對誤差為3.26%，測量精度達到最高；對于鋁樣品，當初始溫度為130℃，降溫區(qū)間為8℃時，其在100℃的比熱容測量值CAl=0.887J/（g·℃）,與參考值的相對誤差為0.80%，測量精度達到最高。

圖4 鐵、鋁在最佳初始溫度下比熱容測量值隨降溫區(qū)間的變化關(guān)系

此外，為了探索采用升溫與降溫過程測量得出的金屬樣品比熱容的差異，本實驗還分別測量了鐵、鋁樣品在升溫過程中，溫差區(qū)間分別為10℃和8℃時的比熱容?；趯嶒灁?shù)據(jù)，兩種樣品在100℃時比熱容的測量值分別為CFe=0.56J/（g·℃），CAl=0.81J/（g·℃），與參考值的相對誤差分別為21.7%和8.0%，故不建議采用升溫過程進行實驗測量。

4 結(jié)論

本工作通過控制變量的方法，探討了基于冷卻法測量金屬比熱容的最佳實驗條件。結(jié)果表明：基于現(xiàn)有實驗裝置，當初始溫度為160℃，降溫過程的溫差為10℃時，測量得出鐵樣品在 100℃的比熱容為0.475J/(g?°C)，與標準值的相對誤差為3.26%，測量的精度達到最高；對于Al 樣品，當初始溫度為130℃，降溫過程的溫差為8℃時，對應100℃時的比熱容測量值為0.887J/(g?°C)，與標準值的相對誤差為0.80%，測量的精度達到最高。同時，實驗測量結(jié)果表明升溫過程測量得到的比熱容誤差較大，不建議在實驗中采用。