安江雷，高建東，徐 煒

（1. 江蘇省測繪工程院，江蘇 南京 210013）

地鐵承載著城市的交通運輸任務(wù)，當(dāng)緊鄰地鐵結(jié)構(gòu)區(qū)域進行基坑開挖時，為確保其安全穩(wěn)定的運行，必須進行高精度的變形監(jiān)測，其中水平位移監(jiān)測精度要求較高[1]。目前常規(guī)的水平位移監(jiān)測法方法有小角法，自由設(shè)站法，極坐標法等，其中小角法和自由設(shè)站法對基準點的空間位置有一定的要求，難以滿足曲線隧道變形監(jiān)測[2]。另外對曲線隧道而言，難以運用平面直角坐標系的某一分量的變化反映其水平位移變化情況，由此本文提出以極坐標法為監(jiān)測手段[3-4]，探討利用監(jiān)測點擬合出軌道圓心的方法，通過計算監(jiān)測點的半徑變化量來評定水平位移監(jiān)測結(jié)果。

1 理論分析

當(dāng)監(jiān)測區(qū)域較長且隧道呈曲線形態(tài)時，在布設(shè)控制網(wǎng)時除基準點外，往往還需要在適當(dāng)位置增設(shè)相應(yīng)的工作基點，以確保監(jiān)測工作順利進行。坐標系建立示意圖如圖1所示（MN基準點，T工作基點，P監(jiān)測點）。

圖1 坐標系建立示意圖

以基準點N為坐標原點，X軸方向由NM連線確定，Y軸垂直于X軸，X坐標值與地鐵里程值匹配。α1為NT邊方位角，S1為NT邊平距；α2為TP邊方位角，S2為TP邊平距；P點坐標（XP，YP）。

則：

對上式微分整理得：

忽略已知點坐標誤差，由誤差傳播定律可得P 點坐標誤差：

P點點位中誤差為：

式中，dα1、dα2為測角中誤差；dS1、dS2為測距中誤差；ρ=206 265″。

根據(jù)GB50308-2017《城市軌道交通工程測量規(guī)范》變形監(jiān)測要求[5]，Ⅱ級水平位移觀測點坐標中誤差mp為±3.0 mm，則其坐標分量中誤差為mx=my=mp/= ±2.1mm。

以Leica TCA2003 型全站儀進行水平位移控制網(wǎng)測量，儀器的標稱精度為測角±0.5"，測距±（1 mm+1 ppm×D）mm，假設(shè)S1=S2=100 m，α1方位角為60°，α2方位角45°，儀器架設(shè)采用強制對中方式消除對中誤差影響，用TCA2003 型全站儀觀測，則可以計算出P 點監(jiān)測的坐標分量中誤差為mx=1.24 mm，my=0.99 mm，點位測量中誤差mp=1.59 mm，滿足規(guī)范要求。

2 位移評定方案

隧道水平位移監(jiān)測主要用來反映隧道結(jié)構(gòu)在垂直于隧道中線方向上的變化情況。對曲線形態(tài)隧道而言，難以用建立的獨立平面直角坐標系某一坐標分量的變化來反映隧道水平位移變化情況，因此本文探討如下評定方法。

在首次水平位移監(jiān)測基準網(wǎng)測量時，在與監(jiān)測點相近的一條鋼軌上且與監(jiān)測點相對的位置擺放棱鏡，測量其平面坐標并擬合出軌道的圓心Ο( )x0，y0，通過兩點之間距離公式，計算監(jiān)測點到圓心的半徑R0。

監(jiān)測點的水平位移主要由其徑向位移來表現(xiàn)，徑向位移監(jiān)測點臨近兩期半徑的變化量?R臨=Rn-Rn-1；徑向位移監(jiān)測點累計半徑的變化量?R總=Rn-R0，由此評定曲線形態(tài)隧道水平位移變化情況。（Rn是監(jiān)測點第n期監(jiān)測半徑；Rn-1是監(jiān)測點第n-1 期監(jiān)測半徑；R0是監(jiān)測點初期測量半徑）。

3 工程實例

3.1 工程概況

某地鐵保護監(jiān)測項目位于南京市玄武區(qū)，由于城市的發(fā)展，在臨近地鐵隧道外邊線最近距離約為24.6 m，頂高4.26～7.57 m區(qū)域進行基坑開挖施工建設(shè)，為確保地鐵結(jié)構(gòu)及其附屬設(shè)施的絕對的安全，保障地鐵平穩(wěn)的運行，需對臨近基坑的隧道區(qū)間提供可靠地監(jiān)測方案，本文以地鐵區(qū)間上行線為例，探討水平位移監(jiān)測方案。

3.2 水平位移監(jiān)測點位布設(shè)

水平位移監(jiān)測網(wǎng)點位布設(shè)示意圖（如圖2）。

圖2 水平位移監(jiān)測網(wǎng)點位布設(shè)示意圖

3.3 坐標系統(tǒng)建立及施測

根據(jù)上述圖一建立獨立的平面直角坐標系，坐標系統(tǒng)X軸與地鐵站內(nèi)直線段軌道平行（X軸方向用M1、N1確定），Y軸垂直于X軸；X坐標值與里程值匹配。為計算方便，Y值滿足所有控制點與觀測點坐標值不出現(xiàn)負值即可。

采用Leica TCA2003 型全站儀進行觀測，用儀器固有的自動照準功能進行照準。水平位移控制網(wǎng)初期進行兩次獨立觀測，誤差范圍內(nèi)取均值作為各基準點的初始坐標值。觀測順序為M1-N1-T1-T2-N2-M2的聯(lián)測及以T1、T2為測站對所有水平位移監(jiān)測點的觀測。

3.4 水平位移監(jiān)測成果計算

首次水平位移監(jiān)測基準網(wǎng)測量時，在與監(jiān)測點相近的一條鋼軌上且與監(jiān)測點相對的位置擺放棱鏡，測量其平面坐標，由同側(cè)9 個監(jiān)測點的平面坐標擬合出軌道的圓心[7]。

監(jiān)測點的水平位移主要由其徑向位移來表現(xiàn)，徑向位移即各期各監(jiān)測點處半徑（監(jiān)測點與同側(cè)軌道圓心的平面距離）的變化量，因此，本項目將監(jiān)測點的半徑作為水平位移監(jiān)測的結(jié)果。以后各期監(jiān)測方法同理，測得各監(jiān)測點坐標成果，求解監(jiān)測點同擬合軌道圓心的平面距離并與初期結(jié)果相減來確定各個監(jiān)測點在垂直于隧道中線方向的變化情況。

歷次報表包括水平位移監(jiān)測點的點位初測值、上次值、本次值等測量值，計算本次水平位移量、累計水平位移量，并繪制典型觀測點的歷時水平位移曲線圖。觀測值及變化量均取位至0.1 mm。

4 水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

項目歷經(jīng)13個月，共進行了116期監(jiān)測，各監(jiān)測點徑向位移累計變化量隨時間變化情況見表1，各監(jiān)測點累計徑向位移變化量曲線如圖3所示。

表1 各監(jiān)測點累計水平位移變化量匯總表/mm

圖3 各監(jiān)測點累計水平位移隨時間變化曲線

為了保障監(jiān)測數(shù)據(jù)準確可靠，減小工作基點測量誤差的影響，在解算過程中首先將支導(dǎo)線測得數(shù)據(jù)進行平差處理得到工作基點坐標之后再解算各監(jiān)測點坐標。表1 表明至項目施工結(jié)束，各監(jiān)測點累計最大水平位移變化值-0.8（J1、J3）。圖3表明：至項目施工結(jié)束，隧道監(jiān)測區(qū)間各監(jiān)測點變化趨勢穩(wěn)定，且各監(jiān)測點每期偏移量均小于限差要求。

綜合考慮各項觀測因素，各監(jiān)測點水平位移隨時間的累計變化量受基坑施工影響較小，各監(jiān)測點整體位移量偏小，該地鐵保護區(qū)域仍處于安全狀態(tài)，成果精度完全滿足監(jiān)測需要，可為類似工程項目提供參考。