徐建閩,廖冬梅,馬瑩瑩

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510640)

0 引 言

隨著我國私有車輛以及人們的出行需求不斷增加，高速公路變得愈發(fā)擁擠。當(dāng)高速公路路段發(fā)生交通事故時，在事故處易形成了交通瓶頸，導(dǎo)致交通延誤。為加強對高速公路的管理與控制，學(xué)者提出了多種高速公路動態(tài)管理技術(shù)，其中可變限速(variable speed limit, VSL)是應(yīng)用廣泛的控制技術(shù)。可變限速可以使車輛的速度均勻化，提高高速公路的通行效率和安全性，對緩解高速公路交通擁堵具有重大意義。

從交通流理論的角度出發(fā)，D.CHEN等[1-2]提出了針對交通事故和作業(yè)區(qū)的偶發(fā)性交通瓶頸的VSL控制方法；Y.HAN等[3]提出了基于車輛互聯(lián)技術(shù)的VSL控制方法。考慮車輛換道影響，Y.ZHANG等[4]提出了車輛換道與VSL的協(xié)同控制方法；Y.GUO等[5]考慮在信息互通的駕駛環(huán)境下,提出VSL和車輛換道的協(xié)調(diào)控制方法；李巧茹等[6]提出了針對合流區(qū)的VSL與車輛換道的協(xié)同控制方法。從交通流預(yù)測的角度出發(fā)，Y.HAN等[7-8]提出了基于離散一階模型的VSL控制方法，并用多種交通數(shù)據(jù)集驗證了模型的有效性；M.HADIUZZAMAN等[9]根據(jù)交通流基本圖改進了交通預(yù)測模型。此外，馬明輝等[10]以提高通行效率和減少行程時間為目標(biāo)，建立主線限速控制模型；楊慶芳等[11]構(gòu)建了瓶頸區(qū)域的可變限速階梯控制模型；于德新等[12]提出了適用于高速公路瓶頸區(qū)域的可變限速控制優(yōu)化模型。但由于交通流具有隨機性，交通流狀態(tài)隨時可能發(fā)生變化，而以上方法都未考慮到事故瓶頸區(qū)域狀態(tài)的實際變化，這會影響VSL的有效性。

R.C.CARLSON等[13]考慮實際需求，提出了基于反饋的VSL控制方法，根據(jù)瓶頸的交通狀態(tài)實時調(diào)整路段限速值，但該方法是針對固定瓶頸的，而突發(fā)交通事故的擁堵特征與固定瓶頸具有差異。鑒于此,筆者根據(jù)事故瓶頸與上游入口匝道的距離，分為三種場景進行分析，在文獻[13]提出的反饋控制模型的基礎(chǔ)上進行擴展，構(gòu)建三種場景下的可變限速控制方法。

1 主線事故瓶頸區(qū)域分析

筆者所研究的事故瓶頸如圖1。

圖1 事故瓶頸示意Fig. 1 Accident bottleneck diagram

圖1中假設(shè)道路為4車道，交通事故區(qū)域位于入口匝道的下游，距離為l,因交通事故導(dǎo)致在事故瓶頸處一條車道不可用，事故瓶頸段長度為Lb,假設(shè)該長度足夠小，則Lb內(nèi)的密度可以忽略不計，并且不會影響瓶頸的交通流量。瓶頸的流量qb由瓶頸段緊鄰上游部分的密度ρd決定。假設(shè)未發(fā)生交通事故的路段原始通行能力為C，則發(fā)生事故后的理論通行能力為Cb=(3/4)C。假設(shè)路段的交通流符合流量-密度關(guān)系的三角形基本圖。事故瓶頸段上游的交通流基本圖如圖2。

圖2 交通流基本圖Fig. 2 Basic diagram of traffic flow

由圖2可知：當(dāng)ρd低于臨界密度ρb,c時，事故瓶頸的流量qb=ρdVd，其中，臨界密度是指當(dāng)路段交通量達到最大時所對應(yīng)的路段密度，Vd是瓶頸上游部分的限速值。當(dāng)事故瓶頸區(qū)域上游的交通需求大于瓶頸的通行能力時，會在瓶頸處形成排隊，隊列向上游開始蔓延，瓶頸上游從自由流狀態(tài)演變成擁擠且不穩(wěn)定的交通狀態(tài)，導(dǎo)致瓶頸實際通行能力低于理論通行能力，實際通行能力下降至C′b=(1-θ)Cb。則流入瓶頸的流量：

(1)

式中：θ∈(0,1)為通行能力下降的幅度，根據(jù)理論通行能力和實際通行能力確定。

由式(1)可知：當(dāng)ρd=ρb,c時，瓶頸流量qb達到最大值，瓶頸的臨界速度Vcr=Cb/ρb,c。

根據(jù)主線事故瓶頸與上游入口匝道的距離l的不同，分為兩種情況進行分析，如圖3。

圖3 不同類型的事故瓶頸Fig. 3 Different types of accident bottlenecks

如圖3(a)，當(dāng)事故瓶頸與上游入口匝道距離l較小時，事故區(qū)域所形成的隊列會很快蔓延至入口匝道，使匝道車輛無法進入高速公路主線，這時需要將事故瓶頸與入口匝道間的路段合并為一個瓶頸來進行研究，后稱之為綜合瓶頸。這時，綜合瓶頸的流量來自主線和入口匝道流量，需要使上游主線部分的流出流量低于瓶頸的通行能力，才能保證匝道車輛順利進入主線并通過瓶頸。假設(shè)入口匝道流量為r且保持不變，上游路段流入綜合瓶頸的流量為：

(2)

式中：ρ′b,c為綜合瓶頸的關(guān)鍵密度；由式(2)可知當(dāng)ρ′d=ρ′b,c時，瓶頸流量q′b達到最大值，對應(yīng)的臨界速度V′cr=(Cb-r)/ρ′b,c；θ′為綜合瓶頸的通行能力下降幅度。

如圖3(b)，當(dāng)事故瓶頸與上游入口匝道的距離l較遠，事故瓶頸和入口匝道處的合流瓶頸不宜看作一個綜合瓶頸，此時實施可變限速控制時需同時考慮兩者特征。圖3(b)的主線上游路段流入瓶頸的流量由式(1)計算。

2 事故瓶頸的可變限速控制方法

2.1 反饋VSL控制方法

文獻[13]提出的基于反饋的VSL控制方法已被證明在具有簡單性和魯棒性，其控制邏輯如圖4。在瓶頸的上游路段分成了兩個部分：①VSL控制部分，通過調(diào)節(jié)VSL控制區(qū)域的限速值來改變流入瓶頸的交通流量；②加速部分：由VSL控制部分流出的車輛可能具有較低的車速，故該區(qū)域目的是引導(dǎo)車輛在到達瓶頸前加速至臨界速度。筆者以密度代替占有率，當(dāng)檢測到瓶頸處密度超過預(yù)先設(shè)定的閾值時，VSL控制區(qū)域則降低限速值使之流出的交通流量減少，從而使流入瓶頸的流量減少。

圖4 反饋VSL的控制邏輯示意Fig. 4 Control logic diagram of feedback VSL

反饋VSL的控制方法采用雙環(huán)級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，其調(diào)整順序是先調(diào)整次級控制器，后調(diào)整主控制器。次級控制器的傳遞函數(shù)為：

b(k)=b(k-1)+KIeq(k)

(3)

(4)

當(dāng)上游的交通需求大于瓶頸的通行能力時，VSL控制部分基本是實施較低的限速值，為方便后續(xù)研究，將VSL控制部分命名為VSL低速段。VSL低速段的限速值會根據(jù)實際的交通流狀態(tài)進行調(diào)整，當(dāng)限速值較低時，與上游自由流狀態(tài)速度相差較大，車輛需在短時間內(nèi)完成減速過程，這種突然減速的駕駛行為會給上游造成巨大的影響，車輛極易發(fā)生追尾等交通事故。為避免此現(xiàn)象，將瓶頸上游分為N個路段，在VSL低速段上游實施分級減速,引導(dǎo)車輛逐步減速進入VSL低速段，如圖5，其中，Li為路段長度，i=1,2,…,N。此外，離開VSL低速段的車輛具有較低的速度，需要對車輛進行分級加速引導(dǎo)，使其能夠以較快的速度離開瓶頸區(qū)域。

圖5 分級限速控制示意Fig. 5 Hierarchical speed limit control diagram

在VSL低速段上游進行分級減速，限速值為：

(5)

在VSL低速段與瓶頸間進行分級加速，限速值為：

(6)

式中：Vi(k)為限速值，i∈[1,N] ,Vi(k)∈[Vmin,Vf]，Vmin為路段最低限速值，Vf為自由流狀態(tài)下的限速值；ΔV為限速值之差。

需要注意，此時的第N路段為第1節(jié)中的緊鄰瓶頸上游的d部分，所以VN等于第1節(jié)中所提到的Vd。研究中，筆者將VN設(shè)為常數(shù)，等于瓶頸的臨界速度。

2.2 VSL低速段的位置分析

當(dāng)上游的交通流量大于瓶頸的通行能力時，VSL低速段的車輛形成低速度高密度隊列，上游車輛逐步減速加入隊列。如果VSL低速段的位置與上游入口匝道距離較近，VSL低速段隊列的延長會激活主線與匝道的合流瓶頸，對入口匝道的流量產(chǎn)生影響，這時需要同時考慮合流瓶頸以及事故瓶頸的影響。所以，VSL低速段的位置需要根據(jù)實際情況進行分析，將可變限速區(qū)域分成N個路段，根據(jù)事故瓶頸的位置分為以下三種場景進行分析。

2.2.1 場景一

(7)

圖6 場景一VSL低速段位置Fig. 6 Location of VSL low speed segment in scenario 1

2.2.2 場景二

(8)

圖7 場景二VSL低速段位置Fig. 7 Location of VSL low speed segment in scenario 2

2.2.3 場景三

(9)

圖8 場景三VSL低速段位置Fig. 8 Location of VSL low speed segment in scenario 3

2.3 可變限速控制的約束條件

為了使車輛的車速平穩(wěn)變化以及提高車輛運行安全性，需要對可變限速控制下的限速值變化范圍給予以下約束條件：

1)兩個相鄰路段的限速值之差不能超過預(yù)定值ΔV，取ΔV=10 km/h。

2)同一路段兩個連續(xù)的限速值之差不能超過預(yù)定值ΔV，取ΔV=10 km/h。

3)VSL低速段的限速值應(yīng)該為所預(yù)定的離散值。比如，預(yù)定一組速度離散值為Vi∈{50,60,70,80,90,100,110,120} km/h，設(shè)其對應(yīng)的b∈{0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}，經(jīng)式(3)計算的b(k) 需要四舍五入到相應(yīng)的離散值，從而得到所實施的Vi。此處注意四舍五入的b(k)僅用來計算顯示的限速值，當(dāng)用作計算下一周期b(k+1)時，b(k)無需四舍五入。

4)對于2.2.3節(jié)所描述的場景三，VSL低速段2是事故瓶頸減速區(qū)域的一部分，所以VSL低速段2所實施的限速值應(yīng)考慮其作為減速段的限速值和合流瓶頸反饋控制器所計算的限速值，取兩者之間的較小值。當(dāng)合流瓶頸被激活時，減速區(qū)域位于VSL低速段2的上游，并且減速路段數(shù)由VSL低速段2所實施的限速值決定。

5)每個路段的限速值不能頻繁變化，否則會給駕駛員造成混亂，需要選取合理的控制周期T，筆者取周期T=60 s。

3 元胞傳輸模型擴展

經(jīng)典的元胞傳輸模型不能準(zhǔn)確描述可變限速控制條件下的時空演變特征，所以需要進行擴展。元胞傳輸模型示意如圖9，將事故瓶頸上游的高速公路路段拆分為N個元胞(路段)。為便于仿真與計算，與分級限速時的分段一致，任意路段i的ρi(k),vi(k),qi(k),ri(k),si(k)，分別表示路段i的車輛密度、主線流入流量i=0,1,…,N、入口匝道流入流量、出口匝道流出流量。此處的時間是離散化的，離散的時間間隔為Δt，離散時間t=kΔt，k∈Z。假設(shè)路段i的長度為Li,根據(jù)可變限速控制下的交通流三角形基本圖(圖10)，路段的流入流量為：

(10)

式中：d(k)為限速路段的交通需求，Qimax為路段i的通行能力；ρj,i為路段i的阻塞密度；ni為路段i的車道數(shù)；ωi為當(dāng)路段i形成排隊時，隊列末尾向上游傳播的交通波速度；i=0,1,…,N。

圖9 元胞傳輸模型示意Fig. 9 Schematic diagram of cell transmission model

在可變限速條件下，當(dāng)車流處于暢通狀態(tài)但所實施的限速值低于自由流速度Vf時，與自由流狀態(tài)相比，在VSL影響的交通狀態(tài)下，路段i以較低的速度和更高的密度來得到相同的流量，從而暫時減少到達瓶頸的流量。由圖10可知，在VSL條件下，路段i的最大的通行量QiVSL為：

QiVSL(k)=ρiVSLVi(k)

(11)

式中：Vi(k)為路段i的限速值；ρiVSL為路段i在實施可變限速控制下的臨界密度。

圖10 可變限速控制下的基本圖Fig. 10 Fundamental diagram under VSL

可變限速控制下路段流入流量為：

(12)

可變限速條件下路段的交通流速度為：

(13)

根據(jù)流量守恒定律，可得

(14)

4 案例分析

4.1 方案設(shè)計

采用VISSIM仿真軟件進行仿真驗證，根據(jù)元胞傳輸模型原理，將可變限速區(qū)域分為N個路段，每個路段長度約為500～600 m，并對VISSIM進行二次開發(fā)編程，使其適用于所研究的場景及控制方法。選取佛山市廣三高速獅山立交至雅瑤立交的西向東路段作為實驗路段，道路為4車道，自由流速度Vf為100 km/h。根據(jù)事故發(fā)生的位置與上游入口匝道間的距離分為三個場景，如圖11。

圖11中，場景一的事故發(fā)生位置與上游入口匝道距離很近，可看作一個綜合瓶頸，緊鄰事故上游的10個路段設(shè)為可變限速區(qū)域，第8個路段為VSL低速段；場景二的事故發(fā)生位置與上游入口匝道很遠，緊鄰事故上游的10個路段設(shè)為可變限速區(qū)域，第8個路段為VSL低速段；場景三的事故發(fā)生位置與上游入口匝道距離中等，事故瓶頸導(dǎo)致的交通擁堵會影響到上游入口匝道，將緊鄰事故上游的14個路段設(shè)為可變限速區(qū)域，VSL低速段1設(shè)置在第11個路段，VSL低速段2設(shè)置在第8個路段。

圖11 事故位置示意Fig. 11 Accident location diagram

參數(shù)設(shè)置：仿真總時間為4 200 s，其中0～600 s為仿真預(yù)熱時間，600～900 s為正常通行時間，900 s后由于發(fā)生交通事故而關(guān)閉了一條車道，車道關(guān)閉時間為1 800 s，2 700 s后事故處理完畢，車道恢復(fù)正常。從600 s開始采集數(shù)據(jù)，采樣時間間隔為10 s，限速值變化的周期為60 s。預(yù)定的速度離散值為Vi(k)∈{40，50,60,70,80,90,100} km/h，設(shè)其對應(yīng)的b(k)∈{0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}。控制器模型參數(shù)設(shè)置采用文獻[13]測定的KI=0.000 7,K′I=3.0,K′P=50。每種場景分別設(shè)置不同的輸入流量，場景一、二的主線輸入流量分別為：6 000 h、6 500、7 000 veh/h，場景三的主線輸入流量分別為7 000、7 500、8 000 veh/h。每次仿真設(shè)置5個不同的隨機種子。

4.2 結(jié)果分析

每種場景分別在不同的流量條件下進行無控制和VSL控制仿真。選取路網(wǎng)及路段評價數(shù)據(jù)、瓶頸區(qū)域流出流量等進行分析。

4.2.1 場景一仿真分析

表1為路網(wǎng)評價結(jié)果，與無控制相比，實施VSL控制有效減少了平均車輛延誤、平均停車次數(shù)以及平均停車延誤，但隨著流量增加，控制效果變差。

表1 場景一路網(wǎng)評價結(jié)果Table 1 Road network evaluation results of scenario 1

圖12為可變限速區(qū)域密度變化情況，在事故期間，首先在路段10形成交通擁堵，隨著時間的增加逐漸向上游傳播，車道恢復(fù)正常后，擁堵開始消散；與無控制情況相比，VSL控制可以推遲道路擁堵的出現(xiàn)時間，但隨著流量增加，密度均勻化的控制效果不明顯。

圖12 場景一可變限速區(qū)域密度變化Fig. 12 Density changes of VSL area in scenario 1

圖13為瓶頸路段的流出流量，在事故期間，VSL控制下的瓶頸流出流量高于無控制情況，其他時刻則無顯著差別。

圖13 場景一瓶頸段的流出流量Fig. 13 Outflow of bottleneck segment in scenario 1

圖14 場景一實施b(k)值Fig. 14 Implement b(k) value in scenario 1

圖14為可變限速控制所實施的b(k)值，交通事故發(fā)生后，道路開始出現(xiàn)擁堵，開始啟動VSL控制，根據(jù)所檢測到的道路密度調(diào)整所實施的b(k)，從而調(diào)整相應(yīng)的限速值，在車道恢復(fù)正常以后，道路的限速值也逐步提高，但是在不同的流量條件下所需要的調(diào)整時間不同。

4.2.2 場景二仿真分析

表2為路網(wǎng)評價結(jié)果，VSL控制減少了平均車輛延誤、平均停車次數(shù)和平均停車延誤，在輸入流量為6 000 veh/h的控制效果最佳，平均車輛延誤減少了46.0%，隨著流量的增加，路網(wǎng)性能的提升效果降低。

表2 場景二路網(wǎng)評價結(jié)果Table 2 Road network evaluation results of scenario 2

圖15為不同流量條件下可變限速控制區(qū)域內(nèi)的元胞密度變化，在VSL控制下，路段10的交通擁堵向上游傳播的時間明顯推遲，并且上游的嚴重擁堵時間顯著減少，但是當(dāng)流量較大時，控制效果不明顯。

圖15 場景二可變限速控制區(qū)域密度變化Fig. 15 Density changes of VSL area in scenario 2

圖16為瓶頸段的流出流量，在發(fā)生交通事故后，瓶頸路段的流出流量迅速下降，在車道恢復(fù)之后流出流量先出現(xiàn)大幅度增加后降低，這是由于事故期間在瓶頸上游積累了大量的車輛，在車道恢復(fù)正常之后，這些積累的車輛迅速消散，從而使流出流量迅速增加，當(dāng)累積的擁堵車輛消散之后，瓶頸的流出流量則會恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖16 場景二瓶頸段的流出流量Fig. 16 Outflow of bottleneck segment in scenario 2

圖17為可變限速控制所實施的b(k) ,當(dāng)事故發(fā)生后，啟動VSL控制，為維持事故期間瓶頸的較高通行量，逐步降低VSL低速段的限速值，在事故結(jié)束后其限速值逐步提高。

圖17 場景二實施b(k)值Fig. 17 Implement b(k) value in scenario 2

4.2.3 場景三仿真分析

表3為路網(wǎng)評價結(jié)果，與無控制對比，實施VSL控制減少了平均車輛延誤、平均停車次數(shù)和平均停車延誤，隨著流量的增加，VSL控制性能降低。

表3 場景三的路網(wǎng)評價結(jié)果Table 3 Road network evaluation results of scenario 3

圖18顯示了可變限速區(qū)域的密度變化，交通事故發(fā)生后，路段14內(nèi)的車輛逐漸累積，形成交通擁堵，并向上游傳播；與無控制情況相比，在VSL控制下，上游出現(xiàn)嚴重交通擁堵的時間推遲并且持續(xù)時間減少；在事故發(fā)生前和結(jié)束后，因為路段7有出口匝道，由于輸入流量較大并且出口匝道需求較大，導(dǎo)致在路段7出現(xiàn)了分流瓶頸，從而出現(xiàn)輕微的交通擁堵并向上游傳播。

圖18 場景三的可變限速控制區(qū)域密度變化Fig. 18 Density changes of VSL area in scenario 3

圖19為事故瓶頸段的流出流量，可以明顯看出在事故期間，VSL控制的瓶頸流出流量明顯高于無控制時的流出流量。

圖19 場景三事故瓶頸段流出流量對比Fig. 19 Outflow comparison of accident bottleneck segment in scenario 3

圖20為兩個VSL低速段所實施的b(k)值，事故發(fā)生后，VSL低速段1的限速值逐步降低，當(dāng)合流瓶頸被激活后，合流瓶頸的反饋控制器開始啟動并逐漸降低所實施的b(k)值，當(dāng)事故結(jié)束后，兩個VSL低速的限速值逐漸恢復(fù)，但是在不同的流量條件下的恢復(fù)時間不同。

圖20 場景三實施b(k)值Fig. 20 Implement b(k) value in scenario 3

總體來看，針對三種場景所提出的可變限速控制方法可以使路段之間的密度均勻化，避免造成長時間且大面積的嚴重交通擁堵，可減少車輛延誤和停車次數(shù)，提高道路的通行效率。但是，隨著流量的增加，控制效果會逐漸降低，當(dāng)?shù)缆返慕煌ㄐ枨蟠笥谑鹿势款i的通行能力，并且小于道路的通行能力時，能夠取得較好的控制性能。

5 結(jié) 語

根據(jù)事故發(fā)生位置與上游入口匝道距離的不同，分為三種場景進行分析，將可變限速控制區(qū)域分為減速區(qū)域、VSL低速段以及加速區(qū)域，根據(jù)反饋VSL控制模型計算VSL低速段的限速值，并根據(jù)分級限速控制模型計算減速區(qū)域和加速區(qū)域的路段限速值，構(gòu)建了三種場景下的可變限速控制方法，并仿真驗證了三種方法在不同的流量條件下的控制性能。仿真結(jié)果表明：與無控制情況相比，場景一在輸入流量為6 000 veh/h時，平均車輛延誤降低了44.6%；場景二在輸入流量為6 500 veh/h時，平均車輛延誤降低了46%。綜合來看，當(dāng)交通需求大于事故瓶頸的通行能力，且小于正常情況下道路的通行能力時，筆者所提出的可變限速控制方法能使路段之間的密度均勻化，延遲擁堵發(fā)生時間，減少車輛延誤和停車次數(shù)。