高婧潔， 王 威， 申曉紅

(1. 長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710064； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

隨著水下自主航行器(AUV)研究的進(jìn)展，由AUV協(xié)調(diào)運作組成的移動水聲網(wǎng)絡(luò)(MUANs)逐漸成為研究的熱點.相較于傳統(tǒng)的水聲網(wǎng)絡(luò)，移動水聲網(wǎng)絡(luò)具有更廣的探測范圍和更高的智能性以及更強的機動性，被廣泛地應(yīng)用于各種水下工程、海洋環(huán)境監(jiān)測、水下數(shù)據(jù)采集及海洋軍事等領(lǐng)域，受到越來越多國家與學(xué)者的關(guān)注[1-3].

移動水聲網(wǎng)絡(luò)在實現(xiàn)環(huán)境數(shù)據(jù)采集、處理及分析時，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點的位置信息是不可或缺的先驗信息之一，因此針對移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位技術(shù)的研究成為了網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ).目前常見的網(wǎng)絡(luò)自定位算法分為基于測距的定位算法與基于非測距的定位算法.其中基于非測距的定位算法無需測量節(jié)點間的距離信息，僅依據(jù)網(wǎng)絡(luò)間的通信連通度即可實現(xiàn)節(jié)點的位置估計，因此該類算法計算開銷小、硬件成本低，但網(wǎng)絡(luò)的定位精度也較低，僅能應(yīng)用于對精度要求不高的定位環(huán)境中[4].基于測距的定位算法主要利用到達(dá)時間(TOA)、到達(dá)時間差(TDOA)和到達(dá)角度(DOA)等觀測信息進(jìn)行節(jié)點位置估計[5].基于二階時間差(STDOA)定位算法可用于解決信號周期以及時間同步未知情況下的水聲定位問題[6-7].基于測距的定位算法精度較高，但對于移動水聲網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膶崟r變化對定位精度的影響較大，因此需要開展變化拓?fù)湎碌木W(wǎng)絡(luò)定位算法研究.針對移動水聲網(wǎng)絡(luò)的自定位算法主要包括考慮運動模式的自定位算法(MASL)和基于最大后驗概率的定位算法(MAP)等，該類算法需要預(yù)知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓闰炐畔?利用慣導(dǎo)系統(tǒng)(INS)也可直接估計移動節(jié)點動態(tài)位置，但該方法存在較大的誤差累積.目前常使用基于濾波的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法，該類算法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的運動模型與觀測模型實現(xiàn)節(jié)點位置的實時預(yù)測更新[8-10].然而濾波算法為了提高定位精度需要引入大量的觀測信息，使得算法的通信開銷較大；若降低定位通信開銷則直接影響了網(wǎng)絡(luò)的定位精度，因此存在網(wǎng)絡(luò)定位精度與通信開銷間的矛盾.

本文針對移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位精度與通信開銷之間的矛盾，提出了一種自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法.該算法可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計與觀測采樣之間的殘差，自適應(yīng)的動態(tài)更新網(wǎng)絡(luò)定位周期，實現(xiàn)非均勻周期下的移動節(jié)點預(yù)測定位，保證定位精度的同時降低了通信開銷，平衡了通信開銷與定位精度之間的矛盾，更適用于精度要求高且通信帶寬有限的水下網(wǎng)絡(luò)環(huán)境.

1 移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位系統(tǒng)模型

移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位系統(tǒng)通常采用協(xié)同定位方式實現(xiàn)全網(wǎng)的拓?fù)湮恢冒l(fā)現(xiàn).網(wǎng)絡(luò)自定位系統(tǒng)中的節(jié)點類型主要由兩部分組成：錨節(jié)點與待定位的普通節(jié)點.

(1) 錨節(jié)點位置坐標(biāo)已知，且具有更強的通信能力與更廣的傳輸范圍.錨節(jié)點可通過與預(yù)先布置在海底或海面的信標(biāo)通信，或通過浮出水面與全球定位系統(tǒng)(GPS)直接通信來獲取其自身的位置信息，從而輔助待定位的普通節(jié)點實現(xiàn)位置估計.

(2) 待定位的普通節(jié)點位置信息未知，需要通過與錨節(jié)點進(jìn)行信息交互，從而實現(xiàn)其位置信息的預(yù)測與更新.

根據(jù)上述分析，移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位系統(tǒng)模型Fig.1 Self-localization system model for MUANs

2 自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法

為了解決移動水聲網(wǎng)絡(luò)通信開銷和定位精度之間的矛盾，提出一種自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法，實現(xiàn)定位精度與通信開銷之間的平衡.

2.1 移動水聲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的初始位置估計

假設(shè)普通節(jié)點j在初始時刻與M個錨節(jié)點間的距離分別為dj1,dj2, …,djM，則采用最小二乘法可得節(jié)點j的初始位置估計，即

(1)

式中：

2.2 自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動節(jié)點定位預(yù)測算法

(2)

(3)

(4)

采用距離觀測模型，則k時刻下普通節(jié)點j與錨節(jié)點之間的觀測距離可表示為

(5)

(6)

由于系統(tǒng)觀測的非線性特征，本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波實現(xiàn)移動水聲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的位置預(yù)測與更新.

狀態(tài)預(yù)測：

(7)

狀態(tài)更新：

(8)

(9)

(10)

1≤i≤M,M+1≤j≤M+N

q與α應(yīng)根據(jù)不同系統(tǒng)關(guān)于定位精度與通信開銷的要求進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置.為了保證周期因子僅在系統(tǒng)殘差較大時變化率較大，參數(shù)q與α的選擇需要滿足α?q，以達(dá)到系統(tǒng)要求.

假設(shè)系統(tǒng)定位周期的基本單位為t0，則依據(jù)式(10)，將所得的動態(tài)周期因子函數(shù)與定位周期相關(guān)聯(lián)，得到自適應(yīng)動態(tài)周期選擇機制：

(11)

式中：[·]表示取整.

綜上，本文所設(shè)計的自適應(yīng)動態(tài)周期選擇機制為

(1) 設(shè)置基本周期單元t0以及周期因子參數(shù)q與α.

2.2.2基于非均勻周期的移動節(jié)點預(yù)測定位 根據(jù)所設(shè)計的自適應(yīng)動態(tài)周期選擇機制，可以得到網(wǎng)內(nèi)任意普通節(jié)點j在n次觀測采樣下的非均勻周期變量：

(12)

根據(jù)該非均勻周期變量Tj，利用式(7)～(8)，實現(xiàn)非均勻周期下的移動節(jié)點預(yù)測定位，進(jìn)而得到自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位結(jié)果.

本文提出的自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計與觀測采樣之間的殘差，自適應(yīng)的更新觀測周期，在動態(tài)非均勻觀測周期下實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)高精度定位，平衡了定位精度與通信開銷間的矛盾.圖2表示了所提移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法的流程圖.

圖2 移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法的流程圖Fig.2 Flow diagram of proposed self-localization algorithm for MUANs

3 仿真性能分析

在一定水域內(nèi)隨機布放M=10個錨節(jié)點和N=20個普通節(jié)點，組成三維的移動水聲網(wǎng)絡(luò)，其中錨節(jié)點位置已知.仿真網(wǎng)絡(luò)的初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 網(wǎng)絡(luò)初始分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Initial topology of MUANs

3.1 周期因子函數(shù)的參數(shù)選擇

討論與分析當(dāng)系統(tǒng)選擇不同參數(shù)α和q時，定位系統(tǒng)殘差(ε)與周期因子(ω)之間的關(guān)系，并據(jù)此為周期因子函數(shù)選擇合適的參數(shù)α和q來保證定位精度與通信開銷間的平衡.

(1) 固定參數(shù)α，比較不同q值對周期因子ω的影響.

若參數(shù)α分別固定為α=106和α=105保持不變，參數(shù)q分別為10、15、20和25時，定位系統(tǒng)殘差ε與周期因子ω之間的關(guān)系如圖4所示.由圖4可得，若參數(shù)α保持不變，增大參數(shù)q可以顯著提高相同定位系統(tǒng)殘差下的周期因子值，而周期因子的大小將直接影響定位周期的擴(kuò)展倍數(shù)，并改變非均勻周期的跨度.因此在相同參數(shù)α下，可以通過選擇不同的參數(shù)q來獲得相同定位殘差下不同跨度的非均勻周期變量.若參數(shù)q較大，則非均勻周期變量的周期跨度會增大，大跨度的非均勻周期可有效減小定位所需的通信開銷，但同時也會使得定位精度存在一定程度的降低；若參數(shù)q較小，則非均勻周期變量的跨度也相應(yīng)減小，小跨度的非均勻周期可以提高定位精度，但同時引入了大量的通信開銷.因此可以通過改變非均勻周期變量的擴(kuò)展跨度，平衡非均勻周期對定位精度與通信開銷的影響.

圖4 參數(shù)α不變，選取不同q值下的動態(tài)周期因子函數(shù)變化曲線Fig.4 Changing curves of proposed dynamic function for periodic factor at a fixed α and different q values

(2) 固定參數(shù)q，比較不同α值對周期因子ω的影響.

若q值固定為15，而α分別取α=104, 105, 106時，定位系統(tǒng)殘差ε與周期因子ω之間的關(guān)系如圖5所示.由圖5可得，若保持q值不變，隨著參數(shù)α的增加，周期因子的最大值基本不變，但周期因子函數(shù)會發(fā)生不同程度的展寬；并且參數(shù)α越大，周期因子函數(shù)最大斜率所對應(yīng)的系統(tǒng)殘差也越大.因此在相同參數(shù)q下，可以通過選擇參數(shù)α來改變不同殘差下定位系統(tǒng)的周期因子變化率.若α值較大，則系統(tǒng)在較大殘差時的周期因子變化率更大，使得定位通信開銷有所減小，但同時也降低了定位精度；若α值較小，則系統(tǒng)在較小殘差時的周期因子變化率更大，使得定位精度有所提高，但也增大了定位通信開銷.因此需要選擇適當(dāng)?shù)摩林祦碚{(diào)節(jié)周期因子在不同系統(tǒng)殘差下的變化幅度，從而平衡非均勻周期對定位精度與通信開銷的影響.

圖5 參數(shù)q=15不變，選取不同α值下的動態(tài)周期因子函數(shù)變化曲線Fig.5 Changing curves of proposed dynamic function for periodic factor at q=15 and different α values

根據(jù)上述分析可知，在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)定位系統(tǒng)的需求對α和q值進(jìn)行綜合考慮，選擇合適的α和q值，獲得適當(dāng)?shù)膭討B(tài)周期因子擴(kuò)展跨度與變化率，保證網(wǎng)絡(luò)定位精度與通信開銷間的平衡.在本文中，分別選取為α=106，q=15.

3.2 定位精度分析

網(wǎng)內(nèi)任一普通節(jié)點在一定時間間隔內(nèi)的移動軌跡與其實時定位結(jié)果如圖6所示.

圖6 網(wǎng)內(nèi)任一普通節(jié)點在一定時間間隔內(nèi)的移動軌跡與定位估計結(jié)果Fig.6 Trajectory and estimation results of one mobile node in the network within a certain time

各采樣點處的動態(tài)周期因子變化結(jié)果如圖7所示.根據(jù)各采樣點(SP)處的動態(tài)周期因子ω，可以獲得移動節(jié)點的非均勻定位周期變量.

圖7 各采樣點處的動態(tài)周期因子變化Fig.7 Variation of dynamic periodic factor at each sampling point

以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在k時刻的定位狀態(tài)估計協(xié)方差來表示系統(tǒng)定位精度的統(tǒng)計分析，其中節(jié)點j在k時刻的定位狀態(tài)估計協(xié)方差為

(13)

由式(13)及式(7)～(8)可知，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在k時刻的定位狀態(tài)估計協(xié)方差不僅與上一時刻估計誤差有關(guān)，還與定位周期的選擇、觀測噪聲和過程噪聲的分布有關(guān).在噪聲分布一定的情況下，由于所提算法可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應(yīng)的動態(tài)更新定位周期，因此可在有限的通信開銷下保證一定的定位精度.

將本文提出的自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位預(yù)測算法與現(xiàn)有的濾波定位算法相比較.由于現(xiàn)有濾波定位算法均是基于固定采樣周期進(jìn)行的，即周期因子在定位過程中保持不變，因此分別選擇固定的周期因子ω=1和ω=5進(jìn)行濾波定位.網(wǎng)絡(luò)分布仍由10個錨節(jié)點與20個普通節(jié)點組成，1 000 次蒙特卡洛實驗后的統(tǒng)計結(jié)果如圖8～10所示.

當(dāng)測距誤差方差為3，不同采樣點下各方法的位置估計偏差(ζ)比較如圖8所示.由圖8可得，本文提出算法的定位誤差與最小周期ω=1時的濾波定位算法誤差相差不大，且明顯小于ω=5時的濾波定位算法.

圖8 不同采樣點下的位置估計偏差比較Fig.8 Comparison of position estimates at different sampling points

若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持不變，而測距誤差方差由1增加至10，則不同測距誤差方差(σ2)下的位置估計偏差比較如圖9所示.

圖9 不同測距誤差方差下的位置估計偏差比較Fig.9 Comparison of position estimates at different range error variances

由圖9可得，隨著測距誤差的增加，現(xiàn)有濾波定位算法的位置估計誤差也隨之增加.但本文提出的自適應(yīng)動態(tài)周期定位算法在測距誤差方差較小時，隨著測距誤差的增加，位置估計誤差有一定程度下降.這是由于當(dāng)測距誤差方差較小時，定位周期選擇的跨度會較大；而周期選擇的跨度越大，相應(yīng)周期下的誤差累積越大.因此當(dāng)測距誤差較小時，周期選擇的變化對定位精度的影響更大，從而導(dǎo)致位置估計誤差曲線有一定程度的下降.但總體比較，本文提出算法誤差略大于最小周期ω=1時的濾波定位算法，但遠(yuǎn)小于ω=5時的濾波定位算法.

若保持網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)不變，改變網(wǎng)絡(luò)中的錨節(jié)點密度，分析錨節(jié)點密度對網(wǎng)絡(luò)定位精度的影響.錨節(jié)點密度定義為

(14)

仿真實驗假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)為30，錨節(jié)點密度由20%增加至60%，則錨節(jié)點密度與位置估計誤差間的關(guān)系如圖10所示.由圖10可得，隨著錨節(jié)點密度的增加，定位系統(tǒng)內(nèi)可使用的有效觀測越多，因此基于上述各算法的網(wǎng)絡(luò)位置估計誤差均有顯著的降低.但相同條件下，本文提出算法誤差仍然略大于最小周期ω=1時的濾波定位算法，且遠(yuǎn)小于ω=5時的濾波定位算法.

圖10 不同錨節(jié)點密度下的位置估計偏差比較Fig.10 Comparison of position estimates at different anchor node densities

通過圖8～10的仿真比較可得，在定位精度方面，本文提出的算法接近最小周期ω=1時的濾波定位算法，且遠(yuǎn)小于ω=5時的濾波定位算法，滿足一定的網(wǎng)絡(luò)定位精度要求.

3.3 通信開銷分析

針對所提出的自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法進(jìn)行通信開銷分析.通信開銷根據(jù)定位算法流程和定位過程中的消息報文數(shù)據(jù)大小來進(jìn)行統(tǒng)計分析.因此首先根據(jù)算法的實現(xiàn)過程，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)定位的消息報文格式如圖11～13所示.

圖11中，發(fā)送端ID為消息發(fā)送節(jié)點的ID (容量為lb(M+N)，M+N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù))；消息類型分為定位消息報文與周期消息報文(1 bit)，兩種不同類型消息對應(yīng)的數(shù)據(jù)報文格式分別如下.

圖11 定位消息報文格式Fig.11 Message format for localization procedure

(1) 定位消息報文.圖12中：時間戳表示發(fā)送消息的時刻(28 bit)；位置表示消息發(fā)送節(jié)點的位置信息(30 bit).

圖12 定位消息報文Fig.12 Message for localization

(2) 周期消息報文.圖13中：接收端ID為消息接收節(jié)點的ID(容量為lbM)；周期表示動態(tài)周期變量的周期因子ω(容量為lbω).

圖13 周期消息報文Fig.13 Message for localization period

所提定位系統(tǒng)按照設(shè)計的消息報文格式和定位流程發(fā)送定位所需數(shù)據(jù)，實現(xiàn)節(jié)點間的通信交互，并基于此完成網(wǎng)絡(luò)的定位過程，獲得通信開銷統(tǒng)計量(C).將該通信開銷與固定采樣周期下濾波定位算法的通信開銷相比較，結(jié)果如圖14所示.

圖14 通信開銷比較Fig.14 Comparison of communication traffic

由圖14可知，所提算法在通信開銷方面明顯小于最小周期ω=1時的濾波定位算法，且與ω=5時的濾波定位算法接近，充分體現(xiàn)了該算法在保證定位精度的同時其通信開銷方面的優(yōu)勢.

3.4 綜合性能比較

由于移動水聲網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)需要在保證定位精度的同時降低通信開銷，以平衡通信開銷與定位精度之間的矛盾.所以將定位精度與通信開銷兩大性能參數(shù)進(jìn)行綜合比較，反映不同算法的綜合性能.

將綜合定位性能δ表示為歸一化位置估計誤差與歸一化通信開銷之和，以統(tǒng)一不同性能指標(biāo)間的差異，即

(15)

式中：ζl和cl分別表示第l種算法的位置估計誤差和通信開銷；maxE和maxC分別表示所有算法聯(lián)合組成的位置估計誤差向量和通信開銷向量的最大值.

綜合定位性能的比較結(jié)果如圖15所示，圖中η表示性能指數(shù)，ζnor和cnor分別表示各算法的歸一化位置估計誤差與歸一化通信開銷性能結(jié)果.由圖15可得，與前文分析一致，由于所提算法采用自適應(yīng)的動態(tài)周期進(jìn)行預(yù)測定位，可在滿足較高定位精度的同時適當(dāng)減小定位信息交互頻率，降低通信開銷，有效平衡了網(wǎng)絡(luò)自定位所需通信開銷與網(wǎng)絡(luò)自定位精度之間的矛盾，具有更優(yōu)的綜合定位性能評價，更適用于通信開銷有限且精度要求高的水聲網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中.

圖15 定位性能綜合比較Fig.15 Comprehensive comparison of positioning performance

4 結(jié)語

針對移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位中通信開銷和定位精度之間的矛盾，提出一種自適應(yīng)動態(tài)周期下的移動水聲網(wǎng)絡(luò)自定位算法.該算法首先根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計與觀測采樣之間的殘差變化，設(shè)計自適應(yīng)的動態(tài)周期選擇機制，獲得非均勻的定位周期變量.在此基礎(chǔ)上，提出基于非均勻定位周期的移動節(jié)點定位預(yù)測算法，實現(xiàn)了非均勻觀測下的節(jié)點位置實時跟蹤，達(dá)到了定位精度與通信開銷間的平衡.通過性能仿真實驗可得，所提算法既保證了移動水聲網(wǎng)絡(luò)的定位估計精度，又減小了冗余通信開銷，實現(xiàn)了有限通信開銷下的高精度網(wǎng)絡(luò)定位，更適用于精度要求高且通信帶寬有限的水下環(huán)境中.