田佳彬， 黃自杰， 王 娟， 肖望強

(1. 武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430064； 2. 廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005)

船舶推進軸系是連接船舶推進器與動力源的橋梁，動力源通過船舶推進系統(tǒng)將功率傳輸?shù)铰菪龢孤菪龢鲋芷谛孕D(zhuǎn)進而實現(xiàn)船舶的前進與后退[1-2]。螺旋槳在非時空均勻的伴流場中長期運作，產(chǎn)生的周期性激勵力是造成船舶推進系統(tǒng)振動的主要成因[3-4]。船舶推進系統(tǒng)振動會惡化艉部聲學性能，其值過大時甚至會影響船舶運行穩(wěn)定性及船員身體健康。

近年來，船舶推進系統(tǒng)的振動及其控制研究受到了國內(nèi)外眾多專家學者的廣泛關(guān)注[5]。張贛波等[6-8]多位學者采用模態(tài)疊加法計算了推進軸系的頻率響應(yīng)，并采用動力調(diào)諧優(yōu)化方法設(shè)計并優(yōu)化了動力吸振器，對軸系的振動進行了有效的控制。趙含等[9]則應(yīng)用諧波平衡法求解出系統(tǒng)的力傳遞率，選擇適當?shù)臏柿銊偠雀粽衿髂Ｐ秃妥枘釓亩@得良好的隔振效果。段勇等[10]通過研究推進軸系支撐結(jié)構(gòu)的特點，設(shè)計了具有不同剛度系數(shù)的環(huán)形金屬橡膠隔振裝置。綜上可以看出這些方法有著各自的優(yōu)點，如張贛波等優(yōu)化設(shè)計動力吸振器使其具有更加優(yōu)良的窄帶吸振特性，能有效抑制共振峰，但整體設(shè)計程序較為復雜，故本文采用粒子阻尼技術(shù)對推進軸系進行減振優(yōu)化。

粒子阻尼減振技術(shù)是在系統(tǒng)振動時通過粒子之間、粒子與阻尼器壁之間的非彈性碰撞、摩擦運動達到耗能效果的減振技術(shù)[11-14]。粒子阻尼減振技術(shù)有著耐高溫、對原結(jié)構(gòu)改動小、減振效果好等特點[15-17]。

船舶軸系的振動傳遞路徑為：螺旋槳→轉(zhuǎn)軸→支撐軸承→支撐軸承座→船體。在船舶軸系傳動中，由激勵引起的振動從左到右逐級傳遞，如圖1所示。若在振動傳遞路徑后端各處減振，則效果較差。若在中間軸段內(nèi)安裝粒子阻尼器來減振，則是振動傳遞的必經(jīng)之地，能夠有效地減少振動。

圖1 振動傳遞路徑Fig.1 Vibration transmission path

本文對配制了不同阻尼器的軸系系統(tǒng)進行動力學分析，分析了螺旋槳激勵對軸系的影響。通過離散元計算方法對配置不同方案阻尼器的推進軸系進行了耗能計算，并將之與試驗驗證進行比較，探究了周期性激勵對配置不同方案阻尼器的軸系系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 船舶軸系系統(tǒng)離散元模型

離散元法基于牛頓第二定律和中心差分法對各個粒子元素進行計算求解以獲得分析對象的運動狀態(tài)。

船舶軸系系統(tǒng)控制方程

(1)

式中：Me為船舶軸系系統(tǒng)等效質(zhì)量；Ke為船舶軸系系統(tǒng)等效剛度；Ce為船舶軸系系統(tǒng)等效阻尼；gx為地面加速度；Fa為粒子系統(tǒng)對軸系的接觸力。

圖2 軸系系統(tǒng)模型Fig.2 Shafting system model

船舶軸系系統(tǒng)在收到螺旋槳激勵后會受到離心載荷的作用，從而影響粒子阻尼的減振效果。軸系系統(tǒng)在以不同的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時，由于離心載荷的影響，會使得船舶軸系系統(tǒng)的等效剛度、等效阻尼系數(shù)、旋轉(zhuǎn)模態(tài)發(fā)生不同程度的變化。

本文利用有限元計算方法分析了配置不同阻尼器的船舶推進軸系在不同轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)模態(tài)，獲得配置不同阻尼器方案的船舶軸系系統(tǒng)的一階固有頻率，根據(jù)推導公式得出各個方案的軸系系統(tǒng)的等效剛度、等效質(zhì)量、以及等效阻尼系數(shù)。

對船舶軸系系統(tǒng)進行模態(tài)分析，材料的彈性模量設(shè)置為400 GPa、密度為18.2 g/cm3以及泊松比為0.28，對于軸的節(jié)點進行自由度約束，并給模型添加轉(zhuǎn)速。在軸系旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，軸系系統(tǒng)會因為運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速不同而產(chǎn)生不同數(shù)值的預(yù)應(yīng)力，這些預(yù)應(yīng)力會導致軸系系統(tǒng)的等效剛度發(fā)生不同數(shù)值的變化從而影響軸系系統(tǒng)的一階固有頻率，所以在軸系進行模態(tài)分析時考慮預(yù)應(yīng)力具有實際意義。軸系結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)速為200 r/min時的一階模態(tài)，如圖3所示。推進軸系支撐軸承為模態(tài)敏感點，該處總變形量最大，是最容易被破壞的區(qū)域，所以應(yīng)著重考慮對推進軸系支撐軸承處進行安裝粒子阻尼器。

圖3 轉(zhuǎn)速200 r/min時軸系一階模態(tài)Fig.3 First order mode of shafting at 200 r/min

1.1 粒子阻尼器配置方案

阻尼器的數(shù)量和安裝位置的不同會影響粒子阻尼的減振效果。由軸系系統(tǒng)的模態(tài)分析可知，左端的軸承基座是模態(tài)敏感點，在模態(tài)敏感點附近加裝粒子阻尼器可以有效的減少系統(tǒng)的振幅，故設(shè)計了4個粒子阻尼器的配置方案。具體方案如下。

粒子阻尼器配置方案一，如圖4所示。在推力軸承基座的左側(cè)軸段安裝2對合金抱箍，右軸段安裝1對抱箍。

圖4 方案一抱箍安裝位置圖Fig.4 Installation position of hoop in scheme 1

粒子阻尼器配置方案二，如圖5所示。在推力軸承基座左側(cè)軸段安裝1對合金抱箍，右軸段安裝1對合金抱箍。

圖5 方案二抱箍安裝位置圖Fig.5 Scheme 2 hoop installation location

粒子阻尼器配置方案三，如圖6所示。只在推力軸承基座的左側(cè)軸段安裝1對合金抱箍。

圖6 方案三抱箍安裝位置圖Fig.6 Installation position of hoop in scheme 3

粒子阻尼器配置方案四，如圖7所示。仍只在推力軸承基座的左側(cè)軸段安裝1對合金抱箍，但將抱箍由靠近推力軸承基座的位置移到軸段中間。

圖7 方案四抱箍安裝位置圖Fig.7 Installation position of hoop in scheme 4

各方案的阻尼器質(zhì)量，如表1所示。

表1 阻尼器質(zhì)量Tab.1 Damper mass 單位：kg

利用有限元計算方法對軸系系統(tǒng)進行模態(tài)分析，確定軸系系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的一階固有頻率，如表2所示。

表2 軸系一階固有頻率Tab.2 First order natural frequency of shafting

對于配制了不同阻尼器方案的船舶軸系系統(tǒng)的等效剛度和等效質(zhì)量的關(guān)系式為

(2)

(3)

根據(jù)表2中各離散點的固有頻率值，代入式(2)、式(3)可得到配置阻尼器的各軸系對應(yīng)不同轉(zhuǎn)速的等效質(zhì)量，如表3所示。

表3 軸系等效質(zhì)量Tab.3 Equivalent mass of shafting 單位：kg

等效剛度如表4所示。

表4 軸系等效剛度Tab.4 Equivalent stiffness of shafting 單位：N/m

軸系系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的等效彈性系數(shù)、等效阻尼系數(shù)的關(guān)系可表示為

Ce=4πξf(Me+mi)

(4)

根據(jù)等效質(zhì)量和轉(zhuǎn)速的關(guān)系以及各離散點的固有頻率，計算得出配置阻尼器的軸系模型的等效阻尼系數(shù)，如表5所示。

表5 軸系等效阻尼Tab.5 Shafting equivalent damping 單位：N·s/m

1.2 粒子接觸模型

本文采用軟球模型，在不考慮粒子接觸力的加載歷史時，引入彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，能夠根據(jù)單元之間的重疊量計算出粒子間的接觸力。軸系在傳動過程中，阻尼器中的某粒子在某一時刻的運動方程

(5)

式中：mi為粒子質(zhì)量；Ii為粒子慣性矩；g為重力加速度；pi，φi分別為粒子的位移和角位移矢量；Fnij，F(xiàn)sij為粒子i和單元j之間的法向和切向接觸力；Tij為切向接觸力產(chǎn)生的扭矩；ui為某一時刻與單元i接觸的單元數(shù)量。基于Hertz接觸理論，粒子接觸力模型如圖8所示。

圖8 粒子接觸模型Fig.8 Particle contact model

法向力[18]

(6)

切向力

(7)

本文在阻尼器中填充單一材質(zhì)和單一粒徑的顆粒，根據(jù)Hertz接觸理論，法向彈性系數(shù)kn可確定為

(8)

式中：E和v分別為接觸單元的彈性模量和泊松比；R為顆粒半徑。

(9)

式中，G為接觸單元的切變模量。

在臨界阻尼狀態(tài)，機械能衰減速度最快，此時臨界法向阻尼系數(shù)Cn和切向阻尼系數(shù)Cs分別為

(10)

2 船舶軸系系統(tǒng)粒子系統(tǒng)耗能計算

本文是通過研究配置不同方案的粒子阻尼器對船舶推進軸系減振效果的影響，探尋不同方案的耗能效果。通過離散元計算方法獲得各個不同方案的軸系系統(tǒng)的耗能結(jié)果需要獲得粒子的彈性系數(shù)、阻尼系數(shù)、恢復系數(shù)。彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)可以由式(8)～式(10)計算得出，兩個接觸單元之間的恢復系數(shù)由兩者的材料屬性決定。

阻尼粒子在發(fā)生碰撞時進行耗能，通過阻尼粒子間的相互摩擦和沖擊進行動量交換。

沖擊耗能EC表示為

(11)

摩擦耗能表示為

ES=μFnxs

(12)

故總耗能表示為

E=EC+ES

(13)

2.1 粒子阻尼器中粒子粒徑的確定

粒子阻尼的耗能機理是通過在一定空間內(nèi)的粒子相互碰撞和摩擦以及粒子與阻尼壁之間的摩擦從而形成能量耗散。故粒子粒徑的大小會對能量耗散結(jié)果產(chǎn)生重大的影響。過大的粒子粒徑或過小的粒子粒徑都不能使得阻尼器能量耗散結(jié)果最大化。根據(jù)粒子阻尼減振技術(shù)的機理，粒子間相互摩擦碰撞的低階阻尼和粒子與阻尼壁間相互摩擦碰撞的高階阻尼兩者共同作用達到最大化時，能量耗散結(jié)果最優(yōu)。

在一定體積的容腔內(nèi)，若選擇的粒子粒徑過小，雖然粒子之間的碰撞、摩擦次數(shù)會大幅增加，但是每次碰撞、摩擦產(chǎn)生的能量耗散也會大幅降低，無法得到最優(yōu)的耗能結(jié)果。若容腔中的粒子粒徑過大，雖然使得每次粒子的碰撞、摩擦產(chǎn)生的能量耗散增加，但是容腔內(nèi)總碰撞、摩擦次數(shù)也會大幅降低，依然無法得到最優(yōu)的耗能結(jié)果。故應(yīng)選擇粒徑大小適當?shù)牧Ｗ?，才能使總體能量耗散達到最大值。

本節(jié)對抱箍式粒子阻尼減振器中不同粒徑的粒子進行仿真計算，過程如圖9所示。計算時設(shè)定抱箍式粒子阻尼減振器中每個分腔的填充率為90%，其他相關(guān)參數(shù)保持一致，通過改變阻尼粒子的粒徑來計算不同粒徑下阻尼減振器的耗散能量值。如圖10，隨著粒子粒徑的增大，結(jié)構(gòu)的耗能情況總體上呈先增大后減小的規(guī)律，且當阻尼粒子粒徑約為2.5～3.5 mm時，該結(jié)構(gòu)的耗能值較大，在粒徑約為3 mm時耗能值達到最大。

圖9 阻尼減振器中不同粒徑阻尼粒子示意圖Fig.9 Schematic diagram of damping particles with different sizes in damper

所以針對該阻尼減振器結(jié)構(gòu)和粒子填充率，填充粒子粒徑在3 mm左右可以達到最好的減振效果。

圖10 不同粒徑下的耗能圖Fig.10 Energy consumption diagram of different particle sizes

2.2 粒子阻尼器中粒子填充率的確定

粒子阻尼器的力學耗能性能與粒子的阻尼器的外形和內(nèi)部空間排列有密切的關(guān)系，通過對粒子排布的控制，可以揭示粒子體系宏觀力學特性的機理。

根據(jù)前兩小節(jié)對粒子填充率和粒子粒徑的探究，對抱箍式粒子阻尼減振器中不同填充率的3 mm粒子進行仿真計算，如圖11所示。分別設(shè)定抱箍式粒子阻尼減振器的填充率為70%，80%，85%，90%，95%，98%，得到不同填充率下的耗能情況如圖12所示。當粒子填充率較低時，粒子在阻尼器腔體內(nèi)的運動流態(tài)為慣性流，不容易形成穩(wěn)定力鏈，故耗能效果較差；當粒子的填充率較高時，其運動流態(tài)為彈性流，所形成的力鏈網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定堅固，顆粒間頻繁發(fā)生碰撞達到較好的耗能效果，填充率過高(98%)會導致粒子運動空間受限，同樣降低耗能效果。隨著粒子填充率的不斷提高，粒子阻尼減振效果呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，填充率為90%左右時耗能值為79.68 J，耗能效果最佳。

圖11 阻尼減振器不同填充率示意圖Fig.11 Schematic diagram of different filling rate of damper

圖12 不同填充率下粒子的耗能情況Fig.12 Energy consumption of particles with different filling rates

2.3 配置不同方案阻尼器的粒子系統(tǒng)耗能計算

在離散元計算方法中計算粒子耗能時，可以準確的分析出粒子的運動狀態(tài)。當軸系系統(tǒng)以高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，粒子受到的離心力大于粒子所受到的重力作用，使得粒子緊貼在粒子阻尼器壁上；當軸系系統(tǒng)以較低轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時，粒子系統(tǒng)所受到的重力大于離心力，其運動狀態(tài)便不同于粒子在高速轉(zhuǎn)動下的運動狀態(tài)。

粒子在軸系旋轉(zhuǎn)過程中的運動，如圖13所示。圖13中粒子不同的灰度代表了當前的運動速度，深色代表低速，淺色代表高速?？梢钥吹竭\動過程中粒子的速度是不斷在變化的。仿真統(tǒng)計了0.1 s內(nèi)，各方案阻尼器中粒子碰撞次數(shù)和粒子阻尼的能耗。在200 r/min轉(zhuǎn)速下粒子能量耗散統(tǒng)計過程，如圖14所示。

圖13 粒子運動圖Fig.13 Particle motion diagram

圖14 粒子系統(tǒng)耗能統(tǒng)計Fig.14 Energy consumption statistics of particle system

根據(jù)能量統(tǒng)計過程，各軸系模型的粒子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的能量損耗，如圖15所示。

圖15 粒子系統(tǒng)耗能Fig.15 Energy consumption of particle system

由圖15可知，對于同一種阻尼器方案的軸系結(jié)構(gòu)，隨著轉(zhuǎn)速增加，軸系傳動過程中，粒子系統(tǒng)能量損耗增大。在200 r/min時耗能最大，在250 r/min時耗能降低，而后隨著轉(zhuǎn)速的增大耗能繼續(xù)增加。在4種方案對比來看，方案二耗能最多，方案三的耗能略低于方案二，但是對比方案二只用了一對阻尼器，故為仿真結(jié)果中的最優(yōu)項。

3 船舶軸系系統(tǒng)試驗驗證

本次試驗在縮比軸系臺架上進行，試驗臺原理圖如圖16所示。臺架包括回轉(zhuǎn)軸、推力軸承基座、螺旋槳、配重盤、高彈聯(lián)軸器、電機、水箱。

圖16 試驗臺原理圖Fig.16 Schematic diagram of test bench

根據(jù)有限元和離散元計算結(jié)果，設(shè)計相應(yīng)的粒子阻尼減振器，并在軸系臺架上測試其減振效果，如圖17所示。

圖17 軸系試驗圖Fig.17 Experimental diagram of shafting

(14)

用雙坐標顯示了不同方案軸系-粒子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的試驗減振效果和理論計算能耗的對比。左邊縱坐標對應(yīng)理論計算，右邊縱坐標對應(yīng)試驗測試。

以船舶軸系粒子阻尼器配置方案三為例，方案三的試驗和仿真對比圖，如圖18所示。隨著轉(zhuǎn)速的增大，仿真結(jié)果的耗能數(shù)值呈現(xiàn)增大的趨勢，試驗得到的減振系數(shù)D也呈現(xiàn)增大的趨勢。在轉(zhuǎn)速250 r/min時試驗的耗能和減振系數(shù)均有著較大的減幅，但是總體試驗和仿真得到的結(jié)果趨勢相同。

圖18 方案三試驗仿真對比Fig.18 Simulation comparison of scheme 3

各船舶軸系粒子阻尼器配置方案的試驗結(jié)果對比圖，如圖19所示。試驗得到的減振系數(shù)整體為上升的趨勢。方案二、三整體上比方案一、四結(jié)果更為明顯，耗能值較大，但是方案三采用的阻尼器數(shù)量較方案二少，故方案三的阻尼器配置方案較優(yōu)。

圖19 各方案試驗結(jié)果對比圖Fig.19 Comparison of test results of different schemes

在200 r/min的轉(zhuǎn)速下，方案三添加了粒子阻尼器后的振動加速度較未加之前有著較大幅度的下降，如圖20所示，該頻譜圖驗證了方案的有效性。

圖20 方案三安裝粒子阻尼器前后頻譜對比圖Fig.20 Spectrum comparison before and after installing particle damper in scheme 3

對不同的方案，試驗測得的減振效果與阻尼器內(nèi)的粒子系統(tǒng)能量損耗趨勢一致。所有方案在低轉(zhuǎn)速下填充粒子阻尼后的減振效果較差，因為低轉(zhuǎn)速時，軸系產(chǎn)生的振動較小，粒子在阻尼器中碰撞和摩擦耗能較小，粒子阻尼的作用還沒有較好的發(fā)揮。隨著轉(zhuǎn)速的增加，粒子阻尼的減振效果都明顯的增加。

4 結(jié) 論

當前軸系傳動的發(fā)展日趨高速化和大功率化，所處的動力學環(huán)境比以前更加惡劣，軸系傳動結(jié)構(gòu)的振動特性和穩(wěn)定性越來越受到關(guān)注。本文根據(jù)離散單元法，分析了不同阻尼器配置方案對軸的傳動系統(tǒng)動特性影響機理。仿真計算和試驗都顯示粒子阻尼在離心場中能夠有效地減小軸系的振動，揭示了不同的阻尼器方案對于粒子系統(tǒng)減振效果的影響，其中阻尼器配置方案是影響粒子阻尼耗能減振的一個重要影響因素。試驗結(jié)論總結(jié)如下：

(1) 加在轉(zhuǎn)軸上的抱箍式粒子阻尼減振器的質(zhì)量需要適中，太重可能引起軸系的動不平衡起反作用；也不能太輕，太輕將達不到阻尼器的閾值而使抱箍的阻尼效果很差。方案三的抱箍式粒子阻尼減振器安裝位置和質(zhì)量是試驗方案中的較優(yōu)選。

(2) 抱箍式粒子阻尼減振器的阻尼效果與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速也有一定關(guān)系。當轉(zhuǎn)速小時，阻尼效果不明顯，但也不是轉(zhuǎn)速越高阻尼效果越好，根據(jù)試驗結(jié)果，此軸系試驗系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速200 r/min時抱箍式粒子阻尼減振器減振效果最好。

(3) 方案二雖然比方案三的阻尼器質(zhì)量更輕一點且減振效果差不多，但方案三需加兩個抱箍式粒子阻尼減振器比方案三一個占用的空間大的多，所以綜合考慮方案三還是較優(yōu)選。

(4) 在設(shè)計時不僅需要分析阻尼器方案對軸系結(jié)構(gòu)靜剛度和振動激勵的影響，還要考慮粒子的填充率對耗能的影響。

(5) 試驗和理論計算都表明：阻尼器配置方案、轉(zhuǎn)速、載荷決定著軸系振動激勵，同時也決定著粒子在阻尼器內(nèi)的運動激烈程度，從而影響了粒子系統(tǒng)的耗能減振效果。對于同一種阻尼器配置方案，當載荷一定時，粒子系統(tǒng)的減振效果隨著轉(zhuǎn)速增加而增加；當轉(zhuǎn)速固定時，隨著載荷增加粒子系統(tǒng)的耗能增加。通過試驗和仿真對比驗證了分析的正確性。