姬 戰(zhàn) 生，張 振 林

(杭州市水文水資源監(jiān)測中心，浙江 杭州 310016)

0 引 言

錢塘江在杭州灣河口由百公里寬變成幾公里窄，呈喇叭口形狀，當大量潮水涌進時，一方面潮水受江面變窄的約束迅速涌高，另一方面錢塘江上游來水受阻水位增高，從而形成一排排的潮頭[1]。涌潮在喇叭狀入?？谔幊Ｐ纬墒纸徊娉保挥砍焙軓姇r易形成一線潮，弱時會出現S形；撞擊堤壩時形成回頭潮或沖天潮，是近景潮中最具欣賞魅力的潮。錢江潮也因此被譽為“天下第一潮”，成為世界一大自然奇觀，吸引了眾多海內外游客，成為杭州城市的一張“金名片”。為提高國內外游客的觀潮體驗，提升錢塘江涌潮的品牌價值，減少錢塘江洪潮災害、潮水卷人事件發(fā)生及對航運和涉水工程建設影響，高精度的錢塘江涌潮預報研究十分必要。

杭州市水文水資源監(jiān)測中心主要采用相似潮分析的經驗預報方法開展錢塘江涌潮隔日預報[2]，即利用基準站最近幾次潮汛和近幾年同期潮汛信息，預報次日的涌潮時間、高潮位和涌高。經驗預報方法主要是依據錢塘江涌潮的天文規(guī)律，但涌潮還受如風力風向、上游來水等一些短期隨機性因子綜合影響[3]，預報精度有一定的不確定性。近年來，許多學者將機器學習理論應用于錢塘江涌潮預報中：張作一等[4]基于前饋神經網絡預報錢塘江涌潮到達時間和水位；何峰等[5]基于BP神經網絡預報錢塘江涌潮潮位；薛楚等[6]采用混沌理論優(yōu)化的BP神經網絡和支持向量機分別預報錢塘江涌潮到達時間和水位；孫映宏等[7]將支持向量機用于錢塘江涌潮潮時預報。但傳統(tǒng)機器學習理論存在泛化能力較差、模型參數對預測效果影響大、預測效果不穩(wěn)定等問題，預測精度難以滿足實際需求。

深度學習方法自2006年被提出以來[8-10]，在特征提取和復雜模型處理能力方面展現出了強大優(yōu)勢，在各領域得到了廣泛研究與應用[11-13]，目前已成為最熱門、最先進的人工智能方法。而卷積神經網絡(Convolutional Neural Network，CNN)作為其中應用效果最好的實現方法之一，是一種頗具吸引力的深度學習結構，起初主要用于圖像和語音識別，近些年開始被用于回歸預測[14-15]?；诖?，本文將卷積神經網絡應用于錢塘江涌潮潮時預報中，利用卷積神經網絡提取輸入特征集的有效特征，采用全連接神經網絡建立錢塘江涌潮潮時預報模型，通過2009～2017年錢塘江代表站倉前站781場大潮汛和565場中潮汛涌潮實例數據驗證該方法。

1 特征集構建及預處理

1.1 特征集構建

預報模型特征集很大程度決定了模型預報精度，合理的特征集可以提高涌潮預報精度。根據各影響因素對錢塘江潮時的影響特性，構建如下特征集：

(1)農歷日期。錢塘江涌潮與天文潮潮汐密切相關。月球引潮力是產生天文潮潮汐的主要因素，天文潮潮汐規(guī)律與農歷日期關系密切，因此將農歷日期作為涌潮大小的一個重要影響因素。

(2)風力風向。錢塘江喇叭口的風力風向會對涌潮起到推動或壓制作用，是影響涌潮發(fā)展的一個重要因子，因此，將杭州灣喇叭口代表氣象站灘滸島和小白山島的風力風向作為影響因素。

(3)江道地形。涌潮的特性與江道沖淤變化是緊密關聯的。江道淤積時往往造成各站低潮位抬高，潮差減小，涌潮動力條件減弱；反之，江道沖刷，低潮位降低，涌潮動力條件加強。前日低潮位可反映江道地形發(fā)展情況，且前后兩日的江道地形變化不大，因此將前日低潮位作為反映當前江道地形的影響因素。

(4)上游來水。上游來水量越大，對錢塘江河床沖刷越厲害，江道容積越大，潮水上溯能力越強，涌潮越大，因此上游來水是影響涌潮大小的一個重要因素。富春江水庫和分水江水庫出庫流量是上游來水的主要組成部分，因此將兩個水庫出庫流量作為影響因素。

(5)前日隔日時間差。即預測站點當日涌潮到達時間減去前一日涌潮到達時間的隔日時間差Δt(n)。涌潮規(guī)律在短期內變化較小，連續(xù)2 d的涌潮具有一定相似性和規(guī)律性，因此前日隔日時間差是預測當日隔日時間差的重要影響因素。

綜上所述，構建包含農歷日期、風力風向、江道地形、上游來水、前日隔日時間差等影響因素的特征向量，作為預報模型的輸入，見表1。錢塘江水系和站點位置見圖1。

表1 預報模型特征集

圖1 錢塘江水系和站點位置

1.2 數據歸一化

通過歸一化方法對輸入因子預處理，以解決數據可比性差導致的模型參數優(yōu)化時間過長問題[16]。

(1)

式中：x′為歸一化數據；x為不同輸入因子的原始數據；xmin、xmax分別為相應輸入因子的最小值和最大值。

1.3 風力風向數據處理

對錢塘江涌潮而言，正東風向起助推作用，正西風向起壓制作用，而實際風向以正北方向為0°，風向范圍為0°～360°。為方便計算，將所有風力全部轉換為正東方向，處理公式為

we=-wsinθ

(2)

式中：we為轉換后正東方向的風力；w為實測風力；θ為實測風向。

2 預測模型建立

圖2為卷積神經網絡的基本結構，其中x=[x1，x2，…，xn]T為卷積神經網絡的輸入向量，y=[y1，y2，…，ym]為其輸出向量。利用卷積神經網絡提取輸入特征集的有用特征，采用全連接神經網絡建立錢塘江涌潮潮時預報模型，基于提取后的影響因素特征預報次日的錢塘江涌潮到達時間。

圖2 卷積神經網絡基本結構

具體步驟如下：

(1)構建輸入矩陣。采用當日農歷日期、當日富春江水庫日平均出庫流量、當日分水江水庫日平均出庫流量、前日低潮位、前日隔日時間差、當日灘滸島和小白山島氣象站的風力(每個站點01：00～22：00的整點數據)共計49個輸入因子構成7×7的二維矩陣作為輸入。

(2)卷積運算。卷積是CNN網絡特有的運算。由于輸入向量的特征具有局部性，因此卷積運算能夠較好地提取向量局部特征，卷積運算的方式如圖3所示。

圖3 二維卷積運算示意

對于可積函數f(x)和g(x)，其卷積運算的數學公式如下：

(3)

式中：x為任意實數。

卷積神經網絡的二維卷積計算實質是濾波過程，而濾波效果取決于卷積核特性，卷積核的不同會導致特征提取效果不同。卷積核的大小決定了運算量和魯棒性，經過對比多個卷積核的預測效果，針對錢塘江涌潮潮時預報采用10個2×2的卷積核。

(3)激活函數選擇。卷積神經網絡通過激活函數將部分神經元激活，并將激活信息傳向下一層網絡。激活函數加入非線性因素時，非線性問題可通過神經網絡解決。與常規(guī)激活函數相比，線性整流單元(Rectifier Linear Unit，ReLU)激活函數能使深度神經網絡模型參數的訓練難度減小，因此選擇ReLU激活函數[17]。

(4)

式中：xReLU為ReLU激活函數的輸入特征，yReLU為其輸出特征。

(4)模型池化。為減輕過擬合問題，一方面通過模型池化避免特征維度過高，另一方面在每次訓練過程中隨機舍掉部分神經元，只對剩余神經元的參數前向傳播和反向更新，增強各神經元的獨立性。本文采用全局均值池化操作(見圖4)，將丟棄比率設置為25%。

圖4 全局均值池化運算的簡要示意

(5)建立預報模型。對輸入數據進行卷積神經網絡分析，再對其10×7×7輸出矩陣進行扁平化處理，得到1×490的一維向量作為全連接層的輸入，基于全連接層建立錢塘江涌潮潮時預報模型，預測錢塘江涌潮隔日時間差。全連接層含有2個隱含層，第一層有100個神經元，第二層有1個輸出神經元，神經元之間通過linear激活函數連接，表達式為y=x。

3 預測模型參數優(yōu)化

在CNN學習過程中，模型參數(學習率、訓練次數、動量項)的不同將導致模型性能不同。為得到較優(yōu)模型，采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization)進行參數尋優(yōu)。將歷史數據T劃分為兩個獨立子集Ttrain和Tvalid，Ttrain用于模型訓練，Tvalid用于模型驗證。

通常學習率lr、訓練次數Tm，動量項beta1和beta2設置范圍為[0.0001，0.01]，[3000，20000]，[0.9，1]，[0.99，1]，因此用粒子群算法將學習率lr、訓練次數Tm、動量項beta1和beta2作為變量在以上范圍內進行參數尋優(yōu)，表示為

minlr，Tm，beta1，beta2F=RMSE(TValid)

(5)

其中，均方根誤差(RMSE)計算公式為

(6)

尋優(yōu)過程如下：

(1)參數初始化。粒子數N、迭代次數極限J、粒子速度和位置初始化。

(2)依據潮時預報模型計算粒子群中各粒子位置。

(3)采用均方根誤差(RMSE)計算各粒子當前位置與最佳位置Pbest差異。若當前粒子位置更好，更新Pbest并記錄相應位置。

(4)計算各粒子的最新速度及位置。

(7)

(8)

式中：i=1，2，...，N，N是總粒子數；vi是粒子的速度；rand()是一個0～1之間的隨機數；xi是粒子的當前位置；c1，c2是學習因子；vi的最大值為Vmax(大于0)；Pbesti為個體最優(yōu)解；gbesti為種群內最優(yōu)解；k為當前迭代次數。

(5)重復步驟(2)～(4)進行迭代，直到滿足條件為止。

4 實例分析

4.1 模型數據預處理

對2009～2017年錢塘江倉前站涌潮、富春江水庫和分水江水庫日平均出庫流量、風力風向等數據進行預處理并構建輸入矩陣，將數據分為兩組，一組作為訓練樣本，一組作為驗證樣本。

4.2 大潮汛模型計算成果

選用2009～2017年錢塘江涌潮代表站倉前站781場大潮汛隔日時間差數據對模型進行訓練驗證，其中前500場涌潮數據用于模型訓練，后281場涌潮數據用于模型驗證(見圖5)。

圖5 大潮汛倉前站隔日時間差實測值與預測值對比

粒子群算法優(yōu)化參數結果表明，學習率lr為1.11 610 457×10-3、訓練次數Tm為4.02 440 640×103、動量項beta1為9.744 642 17×10-1、beta2為9.982 401 17×10-1時，目標函數最小為5.328。

圖5對比了本文方法的預測效果。訓練期，本文提出的錢塘江涌潮隔日時間差預測方法計算結果的均方根誤差為9.25 min，平均絕對誤差為7.05 min，預報誤差在10 min內占比76.0%，預報誤差在20 min內占比95.8%。驗證期，本文預測方法計算結果的均方根誤差為7.43 min，平均絕對誤差為5.34 min，預報誤差在10 min內占比85.8%，預報誤差在20 min內占比97.9%，預報精度較高。

4.3 中潮汛模型計算成果

選用2009～2017年錢塘江涌潮代表站倉前站565場中潮汛隔日時間差數據對模型進行訓練驗證，其中前400場涌潮數據用于模型訓練，后165場涌潮數據用于模型驗證(見圖6)。

圖6 中潮汛倉前站隔日時間差實測值與預測值對比

粒子群算法優(yōu)化參數結果表明，學習率lr為9.08 754 756×103、訓練次數Tm為1.67 557 191×104、動量項beta1為9.381 565 02×10-1、beta2為9.904 869 07×10-1時，目標函數最小為1.10。

圖6對比了本文方法的預測效果。訓練期，本文提出的錢塘江涌潮隔日時間差預測方法計算結果的均方根誤差為9.40 min，平均絕對誤差為6.82 min，預報誤差在10 min內占比79.5%，預報誤差在20 min內占比95.8%。驗證期，本文預測方法計算結果的均方根誤差為16.67 min，平均絕對誤差為11.59 min，預報誤差在10 min內占比63.6%，預報誤差在20 min內占比84.9%，預報精度同樣較好。

4.4 與BP神經網絡預測成果對比

為說明本方法的優(yōu)越性，基于BP神經網絡建立錢塘江倉前站大潮汛、中潮汛潮時預報模型，將2.1節(jié)中49個輸入因子組成的一維向量作為BP神經網絡的輸入因子，輸入層有49個神經元，激活函數為tansig-purelin，輸出層有1個神經元，激活函數為trainlm。

表2對比了卷積神經網絡和BP神經網絡2種模型在倉前站大、中潮汛驗證期內的預測成果。

表2 2種模型精度對比結果

從表2可以看出：在均方根誤差、平均絕對誤差上，卷積神經網絡小于BP神經網絡；從預報誤差在10 min內的比例來看，卷積神經網絡明顯高于BP神經網絡。因此，與BP神經網絡預報模型相比，基于卷積神經網絡的錢塘江涌潮潮時預報模型的預報精度具有較大優(yōu)勢。

5 結 論

(1)選擇農歷日期、上游來水、風力風向、江道地形、前日隔日時間差等主要影響因子構建特征集，建立錢塘江涌潮隔日時間差預報模型，利用粒子群算法優(yōu)化預報模型參數，形成基于卷積神經網絡的錢塘江涌潮潮時預報方法。結果表明：倉前站大潮汛、中潮汛隔日時間差預報誤差在10 min內占比分別為85.8%，63.6%，預報精度較BP神經網絡有較大提高。

(2)本模型僅適用于錢塘江倉前站涌潮隔日時間差預報；若開展錢塘江其他站點涌潮預報，需另外訓練驗證模型。未來可考慮更多影響因子，嘗試更多模型結構，以期提高錢塘江涌潮潮時預報精度。