□ 任春吉 □ 陸亞龍

中鐵二局集團(tuán)新運(yùn)工程有限公司 成都 610036

1 研究背景

有軌電車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,考慮到低地板結(jié)構(gòu),動(dòng)力轉(zhuǎn)向架通常采用獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪耦合驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu),提高轉(zhuǎn)向架整體導(dǎo)向性[1]。有軌電車內(nèi)部動(dòng)力轉(zhuǎn)向架傳遞振動(dòng)并搭接傳動(dòng)系統(tǒng)與車體的部件為動(dòng)力軸橋,通常布置在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架側(cè)面,多采用架懸方式,實(shí)現(xiàn)車輪的獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)[2]。動(dòng)力傳遞路徑為電機(jī)、聯(lián)軸器、輸入齒輪軸、輸出齒輪、輸出聯(lián)軸節(jié)、車輪[3]。為了提高電車性能和舒適度,有軌電車逐漸出現(xiàn)低地板化的趨勢(shì),現(xiàn)如今我國(guó)常見(jiàn)的有軌電車地板面距離地面一般不超過(guò)400 mm[4]。

軌道隨機(jī)不平順屬于軌道典型的不確定性激勵(lì),具有較悠久的研究歷史。羅林[5]在研究軌道不平順測(cè)量時(shí),提出了慣性基準(zhǔn)法并進(jìn)行大量實(shí)測(cè),列舉了平穩(wěn)軌道下的功率譜密度樣本。陳果等[6-7]在模擬軌道不平順時(shí)域樣本時(shí),采用頻譜功率譜的等效算法求出了不平順功率譜隨機(jī)相位,提升了時(shí)域樣本精度,之后基于我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道總結(jié)了軌道不平順平均譜擬合系數(shù)。

國(guó)外學(xué)者對(duì)軌道不平順功率譜函數(shù)也進(jìn)行了針對(duì)性研究。Ontes等[8]提出二次濾波法來(lái)實(shí)現(xiàn)軌道不平順的時(shí)頻轉(zhuǎn)換,設(shè)計(jì)出合理濾波器,得到理想狀態(tài)下的不平順時(shí)域樣本。Garg等[9]將線路不平順擬合成以截?cái)囝l率表示的偶次函數(shù),并歸納軌道表面粗糙度參數(shù)列為美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)軌道譜參數(shù)。Sadeghi等[10]從波長(zhǎng)的角度分析了振幅對(duì)平順性的影響,研究表明,軌道不平順波長(zhǎng)小于0.75 m時(shí),鐵路線路的乘坐舒適性顯著降低,為軌道不平順?lè)笛芯刻峁﹨⒖家罁?jù)。

關(guān)于轉(zhuǎn)向架外部激勵(lì)的研究?jī)?nèi)容雖然悠久,但具有一定單一性,鮮有綜合考慮輪軌間激勵(lì)、軌道激勵(lì)等外部激勵(lì),以及齒輪系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)對(duì)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋振動(dòng)特性的影響。筆者以某型號(hào)低地板有軌電車動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋?yàn)檠芯繉?duì)象,開(kāi)展針對(duì)軸橋裝置外部軌道激勵(lì)及齒輪系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)的分析,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋裝置振動(dòng)特性響應(yīng)的相關(guān)研究[11-12]。

2 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)

動(dòng)力轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)如圖1所示,某型號(hào)低地板有軌電車將牽引電機(jī)放置在轉(zhuǎn)向架一側(cè),有軌電車一節(jié)車體配置有兩部分軸橋裝置,其中電機(jī)牽引實(shí)現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的軸橋裝置稱為動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋。軸橋裝置的傳動(dòng)系統(tǒng)置于動(dòng)力軸橋殼體內(nèi),由多級(jí)平行軸傳動(dòng)組成,采用的齒輪模數(shù)、材料均相同。由于車輪通過(guò)軸橋直接連接,轉(zhuǎn)向架高度能夠保證與地面的距離不超過(guò)400 mm,車輪部位高度基本與軸橋裝置齊平,實(shí)現(xiàn)車體內(nèi)部低地板占有量達(dá)到100%。

圖1 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)

3 軌道高低不平順激勵(lì)分析

3.1 軌道激勵(lì)

軌道激勵(lì)是造成低地板有軌電車振動(dòng)的重要來(lái)源之一,軌道激勵(lì)通過(guò)軌道依次傳遞至車輪、動(dòng)力軸橋、轉(zhuǎn)向架,以及車體。其中非確定性激勵(lì)主要指軌道的幾何隨機(jī)不平順,幾乎會(huì)一直伴隨著有軌電車的行進(jìn)而存在。這種振動(dòng)由軸橋裝置傳遞至轉(zhuǎn)向架整體,長(zhǎng)期會(huì)造成車體振動(dòng)加劇,影響乘客乘坐舒適度和物品運(yùn)送的平穩(wěn)性,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成軌道線路的變形積累,造成軌道幾何形狀的惡化。

軌道高低不平順如圖2所示。左右軌道頂面法向偏移引起軌道中心線法向偏移,使得有軌電車行進(jìn)過(guò)程中輪軌間垂向作用力激增,是造成行駛過(guò)程中車體顛簸的主要原因。

圖2 軌道高低不平順

3.2 軌道高低不平順時(shí)域模擬

通過(guò)長(zhǎng)期試驗(yàn),以及與國(guó)外軌道譜的對(duì)比,我國(guó)一般干線鐵路線路幾何狀態(tài)即常態(tài),軌道的不平順功率譜密度函數(shù)S(f)可表示為:

(1)

式中:f為空間維度頻率;A、B、C、D、E、F、G為功率譜密度函數(shù)的特征參數(shù),取值見(jiàn)表1。

表1 軌道功率譜密度函數(shù)特征參數(shù)

設(shè)功率譜密度函數(shù)S(f)在離散點(diǎn)的功率譜密度函數(shù)表示為Sx(f),那么功率譜密度函數(shù)與離散點(diǎn)頻譜關(guān)系表示為:

(2)

式中:X(f)為離散點(diǎn)的時(shí)間序列頻譜;X*(f)為常態(tài)時(shí)間序列頻譜;Nc為空間計(jì)算頻率;xs為第s個(gè)采樣頻率;xj為第j個(gè)采樣頻率。

在進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換之前,先將功率譜密度函數(shù)轉(zhuǎn)換為雙邊譜密度函數(shù)Sk(f),并將時(shí)間序列用[Xt]表示。設(shè)采樣總時(shí)間為Tz,采樣周期ΔT,則采樣點(diǎn)數(shù)Nr為:

Nr=Tz/ΔT

(3)

離散點(diǎn)的時(shí)間序列頻譜的模值|X(f)|為:

(4)

(5)

式中:Δf為空間維度頻率的分量。

隨機(jī)性是時(shí)間序列頻譜相位具備的特征,這里設(shè)相位為ξn,考慮到實(shí)序列的快速傅里葉變換為復(fù)序列,則ξn為復(fù)數(shù),于是有:

ξn=cosφn+isinφn=exp(iφn)

(6)

φn為復(fù)數(shù)域中的旋轉(zhuǎn)因子,在0～2π的范圍內(nèi)均勻分布。

時(shí)間序列[Xt]的實(shí)部在Nc/2處滿足偶對(duì)稱,在計(jì)算過(guò)程中只考慮離散點(diǎn)時(shí)間序列在0～2π范圍內(nèi)的頻譜,結(jié)合式(4)和式(6),可以得到:

(7)

計(jì)算過(guò)程中,只需將式(7)在MATLAB軟件中進(jìn)行傅里葉逆變換,得到軌道不平順時(shí)域模擬樣本曲線,可將高低不平順的時(shí)域激勵(lì)信號(hào)轉(zhuǎn)化為軌道與車輪側(cè)面接觸區(qū)域處的法向作用力F(f),表達(dá)式為:

F(f)=[Xω(f)/G]3/2

(8)

Xω(f)為經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換后的輪軌高低不平順時(shí)域激勵(lì)信號(hào),即兩車輪與軌道之間的彈性變形量。G為輪軌赫茲非線性彈性接觸常數(shù),G的數(shù)值與車輪踏面的結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)。當(dāng)車輪為傾斜錐型踏面時(shí),G為:

G=4.57×10-8R-0.149

(9)

式中:R為車輪的實(shí)際滾動(dòng)圓半徑。

3.3 軌道高低不平順模擬結(jié)果

基于上述方法,已知型號(hào)的有軌電車最高行駛車速為80 km/h,其它工況信息為:額定輸入轉(zhuǎn)速為2 600 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為440 N·m,額定功率為120 kW,通過(guò)表1選取左、右軌道的特征參數(shù)并代入到式(1)中,計(jì)算得到有軌電車勻速運(yùn)行10 s的高低不平順位移響應(yīng),如圖3所示。

圖3 高低不平順位移模擬

由圖3可以看出,軌道沿高低方向的波動(dòng)幅值在-2～2 mm范圍內(nèi)變化,不平順程度具有一定的波動(dòng)性,但波動(dòng)程度相對(duì)穩(wěn)定。

有軌電車在行駛過(guò)程中轉(zhuǎn)向架車輪部位會(huì)受到隨機(jī)的法向力,根據(jù)模擬的時(shí)域激勵(lì)信號(hào),由式(8)得出有軌電車行駛過(guò)程中輪軌受到的法向力,如圖4所示。

圖4 輪軌法向力

由圖4可以看出,兩側(cè)車輪在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)受到的輪軌法向力波動(dòng)范圍集中在-40～40 kN內(nèi),沒(méi)有出現(xiàn)較大偏差,幾何狀態(tài)較好。

輪軌法向力能影響動(dòng)力軸橋的垂向振動(dòng),將左、右兩側(cè)車輪的輪軌法向力進(jìn)行平順優(yōu)化處理,消除波動(dòng)較大數(shù)值,再經(jīng)由傅里葉變化得到輪軌法向力頻譜,如圖5所示。

圖5 輪軌法向力頻譜

由圖5可以看出,輪軌接觸運(yùn)動(dòng)時(shí),法向力在中低頻附近約323 Hz出現(xiàn)峰值,且在其倍頻處也能看到較小但有明顯的幅值,證明軌道不平順激勵(lì)中垂向不平順在中低頻段會(huì)對(duì)輪軌接觸產(chǎn)生較大的影響,將出現(xiàn)峰值處的頻率視為輪軌間的振動(dòng)頻率。

4 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋振動(dòng)響應(yīng)分析

基于ANSYS軟件編寫(xiě)APDL加載程序,將齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力施加在齒輪嚙合線附近的節(jié)點(diǎn)上。確定約束及載荷邊界條件后,采用模態(tài)疊加法計(jì)算軸橋裝置振動(dòng)響應(yīng),建立動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋有限元分析模型如圖6所示。

圖6 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋有限元分析模型

為驗(yàn)證內(nèi)、外部激勵(lì)下的軸橋裝置振動(dòng)特性,在動(dòng)態(tài)嚙合力的基礎(chǔ)上考慮軌道不平順激勵(lì),分析嚙合力對(duì)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋振動(dòng)特性的影響程度,并在計(jì)算完成后選取動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋外部殼體上六個(gè)節(jié)點(diǎn)作為響應(yīng)結(jié)果評(píng)價(jià)點(diǎn),如圖7所示。

圖7 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架軸橋振動(dòng)響應(yīng)評(píng)價(jià)點(diǎn)

各節(jié)點(diǎn)無(wú)外部激勵(lì)時(shí)計(jì)算結(jié)果整理見(jiàn)表2。

表2 無(wú)外部激勵(lì)時(shí)振動(dòng)加速度均方根值

同理給出考慮外部激勵(lì)的結(jié)果,整理見(jiàn)表3。

表3 有外部激勵(lì)時(shí)振動(dòng)加速度均方根值

從表2、表3中數(shù)值變化可以看出,受到外部激勵(lì)影響時(shí),各評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)加速度均方根值均有所增大,且左右兩側(cè)輸出端即節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4的增幅較明顯,主要原因是外部激勵(lì)作用位置集中在輸出端,而輸出端受輪軌法向力作用的Z方向的加速度響應(yīng)增幅最明顯。

為了更好地研究觀察外部激勵(lì)影響下評(píng)價(jià)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的變化,分別給出不同激勵(lì)條件下輸出端節(jié)點(diǎn)4法向振動(dòng)加速度結(jié)果的時(shí)域、頻域圖對(duì)比,如圖8、圖9所示。

圖8 無(wú)外部激勵(lì)時(shí)節(jié)點(diǎn)4 Z向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻曲線

圖9 有外部激勵(lì)時(shí)節(jié)點(diǎn)4 Z向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻曲線

由圖8、圖9可以看出,系統(tǒng)振動(dòng)規(guī)律基本保持一致,當(dāng)受到外部輪軌激勵(lì)影響時(shí),低頻附近變化不明顯,而在300～500 Hz的中低頻段附近頻率更加豐富,且323 Hz附近呈現(xiàn)明顯幅值,反映了輪軌間赫茲彈性接觸的頻率振動(dòng),以及輪對(duì)在外部激勵(lì)作用下的整體彈性振動(dòng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)對(duì)軌道功率譜密度函數(shù)的推導(dǎo),得到軌道離散點(diǎn)不平順時(shí)域序列頻譜,計(jì)算得出在最高行駛速度下的軌道法向位移并轉(zhuǎn)換為輪軌法向力。結(jié)果表明軌道高低不平順產(chǎn)生的輪軌法向力在中低頻約323 Hz附近出現(xiàn)峰值。考慮外部激勵(lì)時(shí),轉(zhuǎn)向架軸橋裝置輸出端處節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4的振動(dòng)響應(yīng)明顯增大,在中低頻約323 Hz附近法向振動(dòng)加速度幅值更加豐富,在軌道高低不平順的作用下出現(xiàn)中低頻車輪與軌道的耦合振動(dòng)。