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        植物中的斐波那契數(shù)列

        2023-01-02 09:57:20蔣雨萌唐亞星袁濤
        知識(shí)就是力量 2022年12期
        關(guān)鍵詞:那契螺旋線花盤

        蔣雨萌 唐亞星 袁濤

        兔子數(shù)目與月數(shù)

        何為斐波那契數(shù)列

        我們先來(lái)看一個(gè)關(guān)于兔子的故事。假設(shè)1 對(duì)兔子每個(gè)月可以生出1 對(duì)小兔子(一雌一雄),每對(duì)小兔子在它出生的第2個(gè)月開(kāi)始生兔子,如果沒(méi)有死亡,那么第3 個(gè)月起,每個(gè)月兔子的數(shù)量為前2 個(gè)月兔子數(shù)量之和,也就是這樣一組數(shù)列:1、1 、2 、3 、5 、8 、1 3 、2 1 、34……這就是中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契在《算盤書》中提出的兔子問(wèn)題,也是斐波那契數(shù)列的起源。

        有趣的是,隨著數(shù)列數(shù)值的增加,前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越來(lái)越接近黃金分割的數(shù)值0.618……因此,斐波那契數(shù)列也被稱為黃金分割數(shù)列。

        斐波那契數(shù)列之花瓣

        打開(kāi)植物王國(guó)的大門,將視線聚焦在美麗的花朵上,我們便可發(fā)現(xiàn)花瓣數(shù)與斐波那契數(shù)列的巧妙關(guān)聯(lián)。例如:鳶尾花、鴨跖草花有3個(gè)花瓣,桃、李、梅等大部分薔薇科植物有5個(gè)花瓣,波斯菊、瓜葉菊、紫菀分別有8、13、21個(gè)花瓣,一些雛菊屬植物有34、55或89個(gè)花瓣。當(dāng)然,也有很多不是斐波那契數(shù)列的花瓣數(shù)目,例如:4個(gè)花瓣的連翹、桂花,6個(gè)花瓣的含笑、百合等。

        實(shí)際上,花瓣的數(shù)量不是一成不變的,自然條件下的變異或人工培育都可以改變花瓣數(shù)量。

        旋轉(zhuǎn)排列的斐波那契螺旋線圖(供圖/蔣雨萌)

        向日葵花盤中的斐波那契現(xiàn)象(供圖/ 蔣雨萌)

        木茼蒿(左)和松果菊(右)中的斐波那契螺旋線(供圖/ 唐亞星 )

        松子在松果上的排列(供圖/ 唐亞星)

        斐波那契數(shù)列之種子

        如果說(shuō)以上是某種巧合,那么植物在某些器官的排列上,可謂將斐波那契數(shù)列體現(xiàn)得淋漓盡致。

        根據(jù)斐波那契數(shù)列,我們先畫出對(duì)稱的兩條斐波那契螺旋線,然后繞最小弧線的圓心分別均勻旋轉(zhuǎn)21、34次(該數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)),就會(huì)得到一張旋轉(zhuǎn)排列的斐波那契螺旋線圖。你是不是覺(jué)得眼熟?沒(méi)錯(cuò),這正是向日葵花盤上的兩組螺旋線!

        這樣的螺旋線在菊科植物中十分常見(jiàn),而且花盤越大越明顯,向日葵只是一個(gè)典型代表,同科的木茼蒿、松果菊等的花盤中都存在這樣的螺旋線。植物的花盤之所以呈現(xiàn)出斐波那契螺旋線,是因?yàn)檫@樣的排列可以使種子得到最佳的堆集效果,彼此的生長(zhǎng)空間相似,可以充分利用陽(yáng)光和空氣,有利于后代繁衍。松子在松果上的排列亦是如此。

        斐波那契數(shù)列之葉片

        除此之外,葉片的分裂數(shù)與斐波那契數(shù)列之間也存在某種默契。有些葉片葉緣不平滑,缺刻深淺不一,例如:銀杏、羊蹄甲葉片2裂,牽?;?、葡萄葉片3裂,五角楓、銀白槭葉片5 裂,八角金盤多為8裂等。

        不同的植物中具有相似的斐波那契數(shù)列現(xiàn)象,不論是花瓣數(shù)還是種子的排列方式,都將每一個(gè)器官安排在最合適的位置,朝著有利于自身發(fā)育和繁衍的方向生長(zhǎng)。

        生活處處有驚喜,植物中的斐波那契數(shù)列,就是觀察大自然帶給我們的科學(xué)啟迪與藝術(shù)靈感。除了本文所提,你還發(fā)現(xiàn)哪些植物也是這個(gè)數(shù)列的“擁躉(指支持者)”?

        (責(zé)任編輯 / 陳琛 美術(shù)編輯 / 周游)

        知識(shí)拓展 如何畫一條斐波那契螺旋線?

        先用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,然后再用一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與第一次的長(zhǎng)方形組成一個(gè)新的長(zhǎng)方形,再用邊長(zhǎng)為3(即:前兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和)的正方形與上一個(gè)長(zhǎng)方形拼接,以此類推。之后,在每一個(gè)正方形中以邊長(zhǎng)為半徑畫1/4圓,依次連接,一條斐波那契螺旋線就畫出來(lái)了。

        是不是覺(jué)得和對(duì)數(shù)螺線很像?不過(guò),斐波那契螺旋線并不是真正意義上的對(duì)數(shù)螺線,只是外形相似。

        斐波那契螺旋線(圖中數(shù)字為所在正方形的邊長(zhǎng))

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