摘 要：闡述JITT教學(xué)模式下使用同伴教學(xué)法改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程，使用“行列式的性質(zhì)”為例，同時(shí)針對(duì)改進(jìn)現(xiàn)有線性代數(shù)教學(xué)方式提出了幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：JITT模式；同伴教學(xué)法；線性代數(shù)

線性代數(shù)作為一門學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程，基本上所有的工科專業(yè)的學(xué)生都需要學(xué)習(xí)這門課程。與高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不同，很多同學(xué)反映這門課程不好懂，不知道為什么要給出書上的定義，學(xué)習(xí)書上的概念和專業(yè)之間有何聯(lián)系，另外這門課程較為抽象，和生活中的聯(lián)系不多，讓學(xué)生有高處不勝寒之感。

JITT（Just-in-Time Teaching）教學(xué)模式，又稱及時(shí)教學(xué)模式[1]，是1999年由美國(guó)普渡大學(xué)（IUPUI）的Gregor Novak 教授和他的同事為提高大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量而提出的，這種教學(xué)模式要求老師先將預(yù)習(xí)要求和做好的PPT等資源發(fā)給學(xué)生，學(xué)生將自己的完成情況和回復(fù)發(fā)給老師，老師根據(jù)學(xué)生發(fā)聵的學(xué)習(xí)情況調(diào)整課堂上的教學(xué)內(nèi)容，最后將這次課的教學(xué)情況反饋到下一次課的課前預(yù)習(xí)中去[2]。這樣從課前到課中，從課中到課后，從課后到課前，形成一種良性循環(huán)。

一、工科類專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀和不足

（一）線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀分析

教材方面，各所學(xué)校使用的教材不太相同，主要有：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的線性代數(shù)[3]，中國(guó)人民大學(xué)趙樹源教授編寫的線性代數(shù)[4]，這兩本書是經(jīng)典教材，編寫體系也大致相同，從行列式到矩陣、線性方程組，然后是向量空間，理論推導(dǎo)較多，和實(shí)際情況結(jié)合的實(shí)例較少，有的實(shí)例也是和經(jīng)濟(jì)管理方向居多，和理工科的專業(yè)結(jié)合的

實(shí)例較少。還有一部分學(xué)校使用的是自編教材，比如我校使用的是寧群教授編寫的《線性代數(shù)》[5]，另外還有使用美國(guó)MIT的Gilbert Strang教授編寫的《introduction to Linear Algebra》，這些教材較經(jīng)典教材編寫體系上有些改變，增加了一些更貼近與生活的實(shí)例，便于學(xué)生理解。但是和使用范圍最廣的理工科學(xué)生的專業(yè)課聯(lián)系不夠密切。

學(xué)生方面，線性代數(shù)屬于學(xué)生不懂為什么要學(xué)習(xí)線性代數(shù)，和后續(xù)的專業(yè)課有何關(guān)系，激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加上線性代數(shù)中概念較多，需要花很多時(shí)間理解，部分同學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)始掉隊(duì)甚至放棄繼續(xù)學(xué)習(xí)。從現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過(guò)程中看，學(xué)生在剛接觸線性代數(shù)的時(shí)候，興趣還是高漲的，但是接觸到向量空間，接觸到眾多復(fù)雜的概念后，興趣被迅速打壓下去，還有部分同學(xué)，上課反饋較好，但是課后不喜歡問(wèn)問(wèn)題，做作業(yè)也遇到很多問(wèn)題。

教師方面，代課老師是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，對(duì)線性代數(shù)在工科方面的專業(yè)運(yùn)用大多不熟悉，上課只能按照課本講解，至多加上一些在別的課本上的實(shí)例，但是這些實(shí)例基本上都是數(shù)學(xué)味道較濃的題目，老師講起來(lái)興趣多多，但是學(xué)生聽(tīng)起來(lái)就興趣缺缺，二者漸行漸遠(yuǎn)，教學(xué)效果往往不盡如人意。

（二）線性代數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題

基于上述的分析，現(xiàn)在的線性代數(shù)教學(xué)仍然偏重于傳統(tǒng)的教學(xué)方式方法，更加偏重于數(shù)學(xué)方向，教學(xué)中注重概念、計(jì)算，對(duì)應(yīng)用、理解輕視，老師不懂線性代數(shù)的作用，學(xué)生也不理解線性代數(shù)的意義，等他們學(xué)到專業(yè)課理論發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的作用時(shí)又會(huì)發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)學(xué)的不好，阻礙了他們專業(yè)課的學(xué)習(xí)。老師為了完成教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生為了期末考試而學(xué)習(xí)，雙方都把力氣用錯(cuò)了地方。

二、基于JITT教學(xué)模式的同伴教學(xué)法在線性代數(shù)中的實(shí)踐

介紹行列式的歷史背景

課前預(yù)習(xí)階段：

上課前通過(guò)QQ的班級(jí)群向?qū)W生發(fā)放介紹行列式的歷史背景微視頻以及預(yù)習(xí)問(wèn)題：

1.為什么會(huì)提出行列式，行列式的定義是什么？

2.1階和2階行列式如何計(jì)算？能不能將這種方法推廣到3階行列式的計(jì)算中去？如果可以，怎么計(jì)算？

3.初等行變換有哪些？

教師要求學(xué)生以宿舍為單位觀看視頻并對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行討論，按照規(guī)定時(shí)間給出反饋信息，教師通過(guò)手機(jī)及時(shí)掌握學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，從而對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)學(xué)生的反饋開(kāi)展組織教學(xué)工作。

課堂教學(xué)階段：

由超星“學(xué)習(xí)通”平臺(tái)發(fā)布隨堂練習(xí)，學(xué)生通過(guò)“學(xué)習(xí)通”直接作答，根據(jù)作答以及討論情況，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)行列式的性質(zhì)。

教師對(duì)學(xué)生的反饋情況進(jìn)行引導(dǎo)，歸結(jié)為定理，進(jìn)行板書。

行列式的性質(zhì)：1.交換兩行或兩列，行列前加負(fù)號(hào)；1.某行或某列的公因子可以提前到行列式外面；3.某行或某列乘以一個(gè)非零常數(shù)加到另一行或一列上，值不變。

課后JITT鞏固階段

總結(jié)行列式的計(jì)算方法，歸納行列式的類型和對(duì)應(yīng)的解法。

三、結(jié)語(yǔ)

基于JITT模式的同伴教學(xué)法依托網(wǎng)絡(luò)資源，打破了空間和時(shí)間，是一種全新的教育模式。網(wǎng)絡(luò)資源的引入拓展了教育資源，提高了教學(xué)效率。這種教學(xué)方法改革了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，既增加了教學(xué)時(shí)間投入，又鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力。在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，我們需要注意培養(yǎng)與之適應(yīng)的教學(xué)觀念，切實(shí)提高教學(xué)效率，針對(duì)更新速度加快的社會(huì)，非傳統(tǒng)教學(xué)模式需要勇于探索，使學(xué)生可以更快的學(xué)習(xí)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Rozychi，William. Just -in -Time Teaching［EB/OL］.http：/ /www.indiana. edu /～ racpub /v22n1/p08. html．

[2]劉廣平，張靜超， 陳立文.及時(shí)教學(xué)法實(shí)施體系構(gòu)建———以初等教育為例[J]. 教育探索， 2016，（4）：27 - 30

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].高等教育出版社，2014.

[4]趙樹源.線性代數(shù)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2021.

[5]寧群.線性代數(shù)[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2019.

作者簡(jiǎn)介：張群，男，宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院在職教師。

基金項(xiàng)目：宿州學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（szxy2021jyxm19）