摘" " " 要：首先通過運(yùn)用AUTOCAD、ANSYS等軟件，分別對(duì)聚丙烯環(huán)管反應(yīng)器進(jìn)行了二維工程圖的建立、三維模型的建立以及網(wǎng)格劃分。最后在數(shù)學(xué)模型的建立與邊界條件的設(shè)定后，我們通過運(yùn)用流體力學(xué)軟件對(duì)三維模型進(jìn)行求解計(jì)算。

關(guān)" 鍵" 詞：聚丙烯環(huán)管反應(yīng)器；三維建模；網(wǎng)格劃分；數(shù)學(xué)模型；流場(chǎng)分析

中圖分類號(hào)：TH49" " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " "文章編號(hào)： 1004-0935（2023）05-0725-07

1" 三維建模與網(wǎng)格劃分

1.1" 三維建模

本文所研究的工業(yè)規(guī)模聚丙烯八腿環(huán)管反應(yīng)器為天華院于2020年完成制造，單臺(tái)反應(yīng)器要求年產(chǎn)量為60萬(wàn)t，使用壽命為20年，反應(yīng)器內(nèi)筒體材質(zhì)為SA-671 Class22 CC70。主要計(jì)算參數(shù)見表1所示。

本文根據(jù)AUTOCAD軟件中對(duì)聚丙烯環(huán)管反應(yīng)器設(shè)計(jì)的二維工程圖（見圖1（a）左圖所示），并基于三維軟件對(duì)環(huán)管反應(yīng)器進(jìn)行三維建模，建立的三維裝配圖（見圖1（a）右圖）可以直觀清晰的表明反應(yīng)器整體的結(jié)構(gòu)，建立的三維流體域（見圖1（b）所示）作為本文所研究?jī)?nèi)容的邊界范圍。

由于聚丙烯八腿環(huán)管反應(yīng)器，是由左右鏡像對(duì)稱的兩個(gè)四腿環(huán)管反應(yīng)器組成（即R-201/202），并且對(duì)R-201、R-202進(jìn)行流場(chǎng)特性研究時(shí)會(huì)得到相同的結(jié)果，因此僅選取R-201為研究對(duì)象，并建立三維流體域，通過對(duì)R-201的研究與分析得到環(huán)管反應(yīng)器整體的結(jié)論。

三維流體域的主要結(jié)構(gòu)由四根直管段、兩個(gè)180°彎頭、一個(gè)L形彎頭（由一個(gè)90°彎頭與一個(gè)連接段組成）以及一個(gè)U形彎頭（由兩個(gè)90°彎頭與一個(gè)連接段組成）組成。為了能夠更準(zhǔn)確且更直觀的得到反應(yīng)器的三維模型，并通過使用流體力學(xué)軟件對(duì)反應(yīng)器內(nèi)部進(jìn)行流場(chǎng)特性研究，決定對(duì)反應(yīng)器采用1∶1比例進(jìn)行三維建模。

1.2" 網(wǎng)格劃分

本文選用ANSYS軟件對(duì)建立好后的聚丙烯環(huán)管反應(yīng)器三維流體域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。在三維軟件中通過掃描與掃描切除的方式建立反應(yīng)器三維模型，再將反應(yīng)器三維模型導(dǎo)入Gemetry中，通過Tools-Fill對(duì)三維模型進(jìn)行填充，將填充好后的三維模型的外壁面進(jìn)行抑制，并將建好的三維流體域模型命名為Fluid。關(guān)閉Gemetry，打開Mesh，將網(wǎng)格生成的方式設(shè)置為掃瓊，起點(diǎn)設(shè)置為入口，終點(diǎn)設(shè)置為出口，網(wǎng)格類型設(shè)置為純?nèi)蔷W(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為75 mm。對(duì)兩個(gè)180°彎頭、一個(gè)U形彎頭以及一個(gè)L形彎頭進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化網(wǎng)格尺寸設(shè)置為25 mm。對(duì)三維流體域內(nèi)部網(wǎng)格進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，選中入口面，細(xì)化網(wǎng)格尺寸設(shè)置為50 mm。因流場(chǎng)特性研究時(shí)，還要考慮到近壁面流體的流動(dòng)狀態(tài)，因此對(duì)流體域進(jìn)行邊界層設(shè)置。選中入口面以及圓的邊界，網(wǎng)格層數(shù)設(shè)置為5，膨脹率設(shè)置為1.2，并將入口面命名為inlet，出口面命名為outlet，壁面命名為wall。基于以上設(shè)置，對(duì)反應(yīng)器三維流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后的網(wǎng)格總數(shù)為2 575 866，并經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，且網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.4。（見圖2（a）、（b）、（c）、（d）、（e）所示，為聚丙烯環(huán)管反應(yīng)器三維流體域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分結(jié)果）。

2" 數(shù)學(xué)模型

模型求解計(jì)算在流體力學(xué)軟件中進(jìn)行，首先將流體在環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)計(jì)算出來。雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)特性的依據(jù)，當(dāng)流體在管道中流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)小于2 300時(shí)流體流動(dòng)為層流狀態(tài)，雷諾數(shù)處于2 300～4 000之間時(shí)流體流動(dòng)為過渡狀態(tài)，雷諾數(shù)大于4 000時(shí)流體流動(dòng)為湍流狀態(tài)。計(jì)算公式見式（1）所示：

通過公式（1）對(duì)雷諾數(shù)的計(jì)算得知，雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于4 000，表明對(duì)于本文的研究，流體在環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)屬于湍流狀態(tài)。

對(duì)于固液兩相二次流的研究，決定采用Euler-Euler雙流體模型，分別建立固液兩相間的連續(xù)性方程與動(dòng)量守恒方程，并耦合顆粒動(dòng)力學(xué)理論（KTGF）來描述固相間的黏度與壓力；采用Gidaspow曳力模型來描述固液兩相間的曳力；采用瞬態(tài)模擬與RNG k-ε模型來描述流體在反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)時(shí)的湍流狀態(tài)[1]。

對(duì)于流場(chǎng)中速度、壓力與湍動(dòng)能的研究，計(jì)算時(shí)決定采用Realizable k-ε模型與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（Standard Wall Functions），并采用穩(wěn)態(tài)模擬與SIMPLE算法對(duì)反應(yīng)器三維流體域的梯度項(xiàng)（Gradient）與壓力項(xiàng)（Pressure）進(jìn)行耦合計(jì)算。

2.1" Euler-Euler雙流體模型

Euler-Euler雙流體模型是一個(gè)通用的CFD模型，該模型具有理論性強(qiáng)、計(jì)算量小、應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)，主要的控制方程[2-3]為：連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程等。而對(duì)于固液兩相二次流的研究，通過將Euler-Euler雙流體模型與顆粒動(dòng)力學(xué)理論（KTGF）相結(jié)合的方式，來模擬環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)固液兩相二次流的流動(dòng)狀態(tài)。而研究?jī)?nèi)容重點(diǎn)涉及到流體動(dòng)力學(xué)方面，因此不考慮流體的傳熱傳質(zhì)以及固液兩相間的化學(xué)反應(yīng)。為了揭示固液兩相間的動(dòng)態(tài)分離過程，決定采用瞬態(tài)模擬，并將固液兩相都假定為不可壓縮的，固相被視為連續(xù)的流體。

液相間的連續(xù)性方程與動(dòng)量守恒方程分別由公式（2）、（3）表示。其中公式（3）中的" 由公式（4）表示：

在雙方程模型中，無論是RNG k-ε模型還是Realizable k-ε模型都有類似的形式，即都有k和ε的輸運(yùn)方程，它們的區(qū)別在于：

1）計(jì)算湍流粘性系數(shù)的方法不同；

2）控制湍流擴(kuò)散的Prandtl數(shù)不同，對(duì)于Realizable k-ε模型，；

3）湍流耗散率方程中的產(chǎn)生項(xiàng)與湍動(dòng)能方程中的產(chǎn)生項(xiàng)" 的關(guān)系不同；

4）都包含了由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，由浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總湍流耗散率的影響。

在流體力學(xué)軟件中，流體在流場(chǎng)中所受的重力、浮力以及流體的密度與溫度梯度對(duì)湍動(dòng)能的影響都是存在的。但是浮力對(duì)湍流耗散率的影響不是很清楚，因此在湍流耗散率方程的默認(rèn)設(shè)置中，浮力的影響不被考慮。

3" 模型驗(yàn)證

通過對(duì)大量資料的查閱，總結(jié)出如公式（50）、（51）、（52）所示的Newitt壓降公式，用于驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型建立的準(zhǔn)確性[6-8]。

采用Newitt壓降公式法與CFD模擬壓降法分別對(duì)環(huán)管反應(yīng)器進(jìn)行壓降計(jì)算（見圖3所示）。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的壓降計(jì)算結(jié)果基本一致，且相對(duì)誤差小于5%，說明了所建立的數(shù)學(xué)模型能夠以一定的精度預(yù)測(cè)環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)部的固液流動(dòng)情況，同時(shí)證明了數(shù)學(xué)模型建立的準(zhǔn)確性。

從下圖中還可以發(fā)現(xiàn)，流體在反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)速度為7 m/s時(shí)，兩者之間的壓降差值最小。因此研究決定將流體速度設(shè)置為7 m/s，并在此速度下對(duì)固液兩相二次流以及流場(chǎng)中速度、壓力與湍動(dòng)能進(jìn)行研究與分析。

4" 邊界條件

對(duì)于流場(chǎng)特性研究，決定將環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)部流體在入口面（inlet）與出口面（outlet）流動(dòng)的邊界條件設(shè)置為不可壓縮流動(dòng)，即速度進(jìn)口（Velocity-inlet）與自由出流（Outflow）。并將反應(yīng)器內(nèi)液相與壁面邊界（wall）指定為無滑移條件，將固相指定為部分滑移模型[9，10]。

5" 模型求解

對(duì)于固液兩相二次流的研究，模型求解的控制方程均在流體力學(xué)軟件所提供的雙精度模式瞬態(tài)壓力求解器中進(jìn)行。在采用Euler-Euler雙流體模型、顆粒動(dòng)力學(xué)理論（KTGF）與Gidaspow曳力模型的基礎(chǔ)上，為了提高對(duì)旋流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，決定采用RNG k-ε模型來描述流體在反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)時(shí)的湍流狀態(tài)。

對(duì)于流場(chǎng)中速度、壓力與湍動(dòng)能的研究，模型求解的控制方程均在流體力學(xué)軟件中的雙精度模式穩(wěn)態(tài)壓力求解器中進(jìn)行。由于出口邊界的物理量由反應(yīng)器內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算得到，因此決定采用Realizable k-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（Standard Wall Functions）。

將環(huán)管反應(yīng)器三維流體域入口邊界條件設(shè)置為Velocity-inlet，入口流體速度設(shè)置為7 m/s，出口邊界條件設(shè)置為Outflow，并分別采用Coupled算法與SIMPLE算法對(duì)反應(yīng)器三維流體域的梯度項(xiàng)（Gradient）與壓力項(xiàng)（Pressure）進(jìn)行耦合計(jì)算。為了保證模型求解時(shí)的計(jì)算精度與速度，在對(duì)三維流體域求解的過程中，除動(dòng)量項(xiàng)（Momentum）以外其余各項(xiàng)（湍動(dòng)能Turbulent Kinetic Energy、湍流耗散率Turbulent Dissipation Rate）均采用一階迎風(fēng)方程（First Order Upwind）進(jìn)行計(jì)算，動(dòng)量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)方程（Second Order Upwind）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算精度設(shè)置為10-6。

在運(yùn)行計(jì)算（Run Calculation）前，采用混合初始化（Hybrid Initialization）的方式進(jìn)行初始化計(jì)算。在運(yùn)行計(jì)算時(shí)，分別設(shè)置計(jì)算步數(shù)為3 000步，對(duì)于固液兩相二次流的研究，在Coupled算法下，當(dāng)計(jì)算到第2 652步時(shí)殘差收斂；對(duì)于流場(chǎng)中速度、壓力與湍動(dòng)能的研究，在SIMPLE算法下，當(dāng)計(jì)算到第1 901步時(shí)殘差收斂。

6" 結(jié)論

首先應(yīng)用AUTOCAD軟件對(duì)聚丙烯環(huán)管反應(yīng)器進(jìn)行二維工程圖設(shè)計(jì)，然后基于三維軟件對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行三維建模。建立的三維裝配圖可以直觀清晰的表明反應(yīng)器整體的結(jié)構(gòu)。建立的三維流體域作為所研究?jī)?nèi)容的邊界范圍，并選用ANSYS軟件對(duì)建立好后的環(huán)管反應(yīng)器三維流體域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。

其次，對(duì)于固液兩相二次流的研究，采用Euler-Euler雙流體模型、顆粒動(dòng)力學(xué)理論（KTGF）、Gidaspow曳力模型進(jìn)行研究，并結(jié)合瞬態(tài)模擬與RNG k-ε模型來描述流體在反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)時(shí)的湍流狀態(tài)。對(duì)于流場(chǎng)中速度、壓力與湍動(dòng)能的研究，決定計(jì)算時(shí)采用Realizable k-ε模型與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，并采用穩(wěn)態(tài)模擬與SIMPLE算法對(duì)環(huán)管反應(yīng)器三維流體域的梯度項(xiàng)與壓力項(xiàng)進(jìn)行耦合計(jì)算。

最后，在通過應(yīng)用Newitt壓降公式法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證與邊界條件的建立后，開始對(duì)模型進(jìn)行求解計(jì)算。對(duì)于固液兩相二次流，模型求解的控制方程均在流體力學(xué)軟件所提供的雙精度模式下瞬態(tài)壓力求解器中進(jìn)行。對(duì)于流場(chǎng)中速度、壓力與湍動(dòng)能的研究，模型求解的控制方程均在雙精度模式下穩(wěn)態(tài)壓力求解器中進(jìn)行。

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Abstract： Through the use of AUTOCAD， ANSYS and other software， the establishment of two-dimensional engineering drawing， the establishment of three-dimensional model and mesh division for the polypropylene loop reactor were carried out. Finally， after the establishment of the mathematical model and the setting of the boundary conditions， the fluid mechanics software was used to solve the 3D model.

Key words： Polypropylene loop reactor; Three-dimensional modeling; Grid division; Mathematical model; Flow field analysis