張文鈺（甘肅省渭源縣路園中學(xué)）

“唯一重要的事情就是弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么。”（奧蘇伯爾）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，有效學(xué)習(xí)的條件之一就是先前經(jīng)驗(yàn)，因此離開了經(jīng)驗(yàn)知識(shí)就無法被建構(gòu)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，經(jīng)驗(yàn)同樣重要。作為初中數(shù)學(xué)教師，無論是基于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，還是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，都必須高度重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累，必須高度重視通過活動(dòng)來豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通常的觀點(diǎn)是指學(xué)生直接或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。如果說活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)積累的載體的話，那么怎樣的活動(dòng)過程才是高效的就值得認(rèn)真研究。筆者在實(shí)踐與研究的過程中得出的認(rèn)識(shí)之一，就是可以通過數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，來提高活動(dòng)過程的有效性，從而幫助學(xué)生豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面就此問題談?wù)劰P者的一些思考。

一、數(shù)學(xué)問題與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系

從直覺的角度來看，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系似乎并不是很密切。實(shí)際上，數(shù)學(xué)問題實(shí)際上是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的“重要推手”。

其一，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累離不開高效活動(dòng)的開展。既然是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么活動(dòng)一定是經(jīng)驗(yàn)形成的基礎(chǔ)，而經(jīng)驗(yàn)積累則是活動(dòng)的目標(biāo)?；顒?dòng)進(jìn)行得越高效，那么經(jīng)驗(yàn)的積累就越高效。

其二，活動(dòng)高效與否，不僅取決于學(xué)生在活動(dòng)過程中的肢體動(dòng)作的付出，更取決于學(xué)生在活動(dòng)中的思維付出。思維要想被激活，最好的方法就是用問題去“點(diǎn)燃”。

其三，數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)活動(dòng)以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累之間，形成了環(huán)環(huán)相扣、逐步遞進(jìn)的邏輯關(guān)系。認(rèn)識(shí)到這一關(guān)系的存在，實(shí)際上也就是認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)問題之于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值與功能。

通過以上分析可以得出的結(jié)論：數(shù)學(xué)問題提出是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的源泉之一?；顒?dòng)作為問題與經(jīng)驗(yàn)之間的橋梁，一方面要借助于問題來驅(qū)動(dòng)活動(dòng)的開展，另一方面又要通過活動(dòng)來讓學(xué)生形成改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，最終支撐起數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。而通過數(shù)學(xué)問題來激活學(xué)生的活動(dòng)意識(shí)進(jìn)而幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，也就成為教學(xué)實(shí)踐的具體思路。

二、數(shù)學(xué)問題促成學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

以上已經(jīng)分析了數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，這種關(guān)系到了具體的教學(xué)實(shí)踐中，還需要結(jié)合教材的編寫以及學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來綜合實(shí)施。有研究者認(rèn)為可以從情境認(rèn)知、個(gè)體建構(gòu)與社會(huì)互動(dòng)等更為廣闊的視角，進(jìn)一步探索與分析“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的基本特征。實(shí)際上，在筆者看來，情境認(rèn)知取決于對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知的判斷，個(gè)體建構(gòu)則是數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中學(xué)生的思維指向，在這兩者的基礎(chǔ)上，如果能夠在學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去創(chuàng)設(shè)情境，然后通過問題撬動(dòng)學(xué)生的思維，那這樣的學(xué)生活動(dòng)就是高效的，就是能夠幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的。

比如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”這一知識(shí)的教學(xué)中，教材就設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中包括三個(gè)內(nèi)容，分別是美術(shù)字與軸對(duì)稱、利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、等腰三角形中相等的線段。分析這樣的教材設(shè)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)美術(shù)字是初中學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，研究其與軸對(duì)稱的關(guān)系，可以豐富學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的感性認(rèn)識(shí)，從而為下一個(gè)活動(dòng)奠定基礎(chǔ)；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，本質(zhì)上是借助于數(shù)學(xué)知識(shí)去構(gòu)造與生活具有一定關(guān)聯(lián)的圖形，“設(shè)計(jì)圖案”的過程必然伴隨著動(dòng)手畫圖的過程，可以幫助學(xué)生積累與軸對(duì)稱相關(guān)的更多經(jīng)驗(yàn)；研究等腰三角形中相等的線段，看起來是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)思維過程，但是由于有了上面兩個(gè)活動(dòng)作為鋪墊，會(huì)讓學(xué)生積累更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

具體實(shí)施這一活動(dòng)的時(shí)候，教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)問題，并將這三個(gè)活動(dòng)串聯(lián)起來，這樣可以更好地發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的作用。針對(duì)這三個(gè)活動(dòng)，筆者設(shè)計(jì)的問題分別為：

“軸對(duì)稱在生活當(dāng)中無處不在，同學(xué)們可以將研究的目光指向美術(shù)字，看看有哪些美術(shù)字表現(xiàn)出軸對(duì)稱的特征？”

“軸對(duì)稱能夠給人帶來愉悅的觀感，那同學(xué)們能否借助于軸對(duì)稱知識(shí)去設(shè)計(jì)出讓人感覺賞心悅目的圖案呢？”

“數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱圖案也很多，等腰三角形就是其中之一，借助于軸對(duì)稱的知識(shí)，能否在等腰三角形當(dāng)中尋找到更多的等量關(guān)系？”

這三個(gè)問題分別指向三個(gè)活動(dòng)，同時(shí)又是有一定的銜接性。美術(shù)字既是一種文化形式，同時(shí)又不同于生活中的實(shí)際物體，作為凝聚著傳統(tǒng)文化的載體，研究它們的軸對(duì)稱特征迅速打開學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生到自己的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中去尋找相關(guān)的美術(shù)字，并判斷是不是軸對(duì)稱。

相對(duì)于第一個(gè)活動(dòng)而言，第二個(gè)活動(dòng)的動(dòng)手操作特征更強(qiáng)，在活動(dòng)的過程中學(xué)生的思維也是遞進(jìn)的，有學(xué)生最初是通過感覺去畫軸對(duì)稱圖形的，這個(gè)時(shí)候會(huì)出現(xiàn)學(xué)生大腦當(dāng)中的軸對(duì)稱圖形是準(zhǔn)確的，但是畫出來的圖形并不是完全的軸對(duì)稱。于是學(xué)生就會(huì)想方設(shè)法去改變這一問題，于是就想到了對(duì)折的方法，這無形當(dāng)中又強(qiáng)化了對(duì)對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)；第三個(gè)問題則將學(xué)生的思維從活動(dòng)拉回了數(shù)學(xué)，這一活動(dòng)實(shí)際上具有一定的開放性，因?yàn)樵诘妊切萎?dāng)中可以“制造”出很多相等的線段，在尊重學(xué)生發(fā)散性思維結(jié)果的同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找其中具有代表性的，這樣“底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等”這樣的結(jié)論，就可以成為學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。

三、核心素養(yǎng)視角下的問題與經(jīng)驗(yàn)

分析上述活動(dòng)過程可以發(fā)現(xiàn)問題起著重要的驅(qū)動(dòng)作用，其不僅打開了學(xué)生的思維，同時(shí)也讓學(xué)生的活動(dòng)過程更加豐富，于是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也就提高了層次。

值得一提的是，從核心素養(yǎng)的視角來看問題的提出與經(jīng)驗(yàn)的豐富，也會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。比如當(dāng)學(xué)生研究的對(duì)象是美術(shù)字，而思考的問題是軸對(duì)稱時(shí)，實(shí)際上就是在用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；當(dāng)學(xué)生推理得出等腰三角形中相等的線段時(shí)，就是在用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；當(dāng)學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)積累的過程中形成關(guān)于軸對(duì)稱的更多認(rèn)識(shí)時(shí)，就是在用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此可以發(fā)現(xiàn)，問題的提出提高了學(xué)生活動(dòng)的效率，豐富了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的堅(jiān)實(shí)臺(tái)階。

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要高度重視活動(dòng)的價(jià)值，要用問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生在活動(dòng)中的思維發(fā)展。尤其是伴隨著數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的開展，教師還要思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何融合其中。換句話說，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為問題設(shè)計(jì)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的引導(dǎo)性力量。當(dāng)問題、活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛴袡C(jī)銜接在一起，并成為促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的動(dòng)力時(shí)，“巧設(shè)數(shù)學(xué)問題、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的價(jià)值也就更加凸顯了。