賈曉淳

(中國原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計研究所，北京 102413)

核燃料的運(yùn)輸需獲得國家相關(guān)安全部門的許可，其中貨包在運(yùn)輸過程中的臨界安全分析是必不可少的驗(yàn)證工作。中國先進(jìn)研究堆(China Advanced Research Reactor，CARR)是一座多用途、高性能的研究堆[1]，使用U3Si2-Al彌散體板狀燃料，新燃料由箱式運(yùn)輸容器進(jìn)行運(yùn)輸。為了從臨界安全角度驗(yàn)證該運(yùn)輸容器方案的可行性，本文依據(jù)相關(guān)法規(guī)，進(jìn)行正常工況與事故工況下的臨界安全計算，并確定運(yùn)輸貨包的臨界安全指數(shù)(criticality safety index, CSI)。計算使用MCNP程序[2]，ENDF/BⅦ.1數(shù)據(jù)庫。由于缺少實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，本文在次臨界限值的確定、組件參數(shù)的取值、事故工況的選取時考慮最不利于臨界安全的狀態(tài)，以確保計算結(jié)果的保守性。

1 計算模型

1.1 運(yùn)輸容器模型

新燃料組件運(yùn)輸容器(簡稱容器)是為運(yùn)輸中國先進(jìn)研究堆(China Advanced Research Reactor, CARR)新燃料組件而設(shè)計的專用設(shè)備。容器設(shè)計參考用于49-3堆新燃料運(yùn)輸?shù)腨J-1容器[3]。容器尺寸及材料參數(shù)列于表1，容器結(jié)構(gòu)示意圖示于圖1。容器由外向內(nèi)依次是箱體外殼、隔熱材料、軟木板和纖維緩沖材料，纖維緩沖材料內(nèi)設(shè)有六個圓形通道，用于放置燃料組件。本文計算僅對容器箱體建模，將容器外殼上的螺栓、吊耳、支撐筋板、密封膠墊等結(jié)構(gòu)省略，這意味著容器陣列之間無間隙，即容器排列緊密，計算結(jié)果更加保守。

表1 運(yùn)輸容器模型參數(shù)Table 1 Model parameters of transport package

圖1 CARR新燃料組件運(yùn)輸容器Fig.1 Fresh fuel transport package of CARR

1.2 燃料組件模型

燃料芯體采用U3Si2顆粒作為燃料相，Al粉作為基體，混合壓制燒結(jié)的U3Si2-Al彌散體。組件模型參數(shù)列于表2[4]。燃料組件截面圖示于圖2，裝載燃料組件的運(yùn)輸容器截面圖示于圖3。

表2 燃料組件模型參數(shù)Table 2 Model parameters of fuel assembly

圖2 燃料組件截面Fig.2 Cutaway view of fuel assembly

圖3 裝載燃料組件的運(yùn)輸容器截面Fig.3 Cutaway view of transport package with fuel assembly

2 次臨界限值的確定

2.1 基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?zāi)M計算

根據(jù)GB15146.2-2008《反應(yīng)堆外易裂變材料的核臨界安全第2部分：易裂變材料操作、加工、處理的基本技術(shù)準(zhǔn)則與次臨界限值》中“4.5節(jié)次臨界限值的確定”規(guī)定：“在沒有可直接利用的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)情況下，可以由計算結(jié)果導(dǎo)出次臨界限值”[5]。選擇的基準(zhǔn)臨界實(shí)驗(yàn)需確保與被評價系統(tǒng)具有相似性，即其材料組成、幾何布置、中子能譜等特性應(yīng)與被評價系統(tǒng)相似。新堆燃料富集度為19.75%wt，中子能譜為熱譜，本研究從國際臨界安全手冊ICSBEP中選擇20個與被評價系統(tǒng)相似的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6-8]，以保證對程序驗(yàn)證的包絡(luò)性。對基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的MCNP臨界計算過程中使用了2 000次迭代(前50次省略)，每次迭代模擬的中子數(shù)為4 000?；鶞?zhǔn)實(shí)驗(yàn)測量及MCNP程序計算的有效增殖系數(shù)(keff)結(jié)果列于表3。

表3 基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)及MCNP程序計算結(jié)果Table 3 Summary of selected benchmark experiments and MCNP calculation results

2.2 確定次臨界限值

分析所用的次臨界限值由公式(1)定義。

ks≤kc-Δkc-Δkm-Δks

(1)

式中：ks表示在正常或事故情況下，被評價系統(tǒng)的有效增殖系數(shù)的計算名義值，ks即為MCNP程序計算得到的keff；Δkm是為了確保的ks次臨界性而留出的裕量，取值0.05；Δks為計算結(jié)果的統(tǒng)計不確定度，Δks即MCNP程序keff計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，并考慮為蒙特卡洛方法統(tǒng)計偏差的兩倍(即2σ)，以達(dá)到95%的置信度；kc為對基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計算得到的keff平均值，使用MCNP計算表3中的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)得到kc=1.002 24。

Δkc為kc的偏倚或不確定度，Δkc考慮三個方面：臨界實(shí)驗(yàn)的不確定度Δke、程序計算的不確定度ΔkMC、程序計算結(jié)果與臨界實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異Δke-c，Δkc可以表示為：

Δkc=Δke+ΔkMC+Δke-c

(2)

其中，Δke由基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供，即表3中測量誤差平均值，Δke=0.004 195。

Δke-c由公式(3)定義：

(3)

其中，keff cal,i為第i個基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)keff的程序計算結(jié)果；keff exp eriment,i為第i個基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的keff測量值。根據(jù)計算結(jié)果得到Δke-c=0.003 07。

ΔkMC為蒙特卡洛方法造成的不確定性，其定義為計算結(jié)果的均方根σMC乘以95%置信水平的系數(shù)μ，即ΔkMC=μσMC：

(4)

根據(jù)T分布表，可查得自由度為19(自由度即為基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的數(shù)目20減去1)，達(dá)到95%的置信水平時的系數(shù)μ值為2.093，則ΔkMC=0.007 998。

將上述計算結(jié)果代入公式(1)可以得次臨界限值為0.936 98，次臨界限值的定義中充分考慮了計算方法的誤差、程序計算結(jié)果的誤差和所參考的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的誤差，可以認(rèn)為由此得到的次臨界限值足夠保守。

3 燃料組件參數(shù)敏感性分析

燃料組件在制造時會存在一定的尺寸、物質(zhì)的加工公差，為保證臨界安全分析計算的保守性，需要考慮影響臨界安全組件參數(shù)的公差(見表2)對keff的影響，即進(jìn)行燃料組件參數(shù)的敏感性分析[9]。顯然，表2中燃料富集度越高、235U質(zhì)量越大會造成keff越大。計算時考慮容器內(nèi)進(jìn)水，且容器邊界設(shè)置為全反射條件，模擬無限多個容器排列的模型。組件幾何參數(shù)的取值與計算結(jié)果列于表4。

表4 組件參數(shù)敏感性分析Table 4 Sensitive analysis of fuel parameters

表4的計算結(jié)果表明，考慮到燃料組件加工的公差，最不利于臨界安全的組件參數(shù)取值為：燃料富集度為19.95%wt、每塊燃料板所含的235U質(zhì)量為27.18 g、燃料組件橫截面尺寸為76.3 mm、燃料板鋁包殼尺寸取最小可能值、燃料板芯塊尺寸取最大可能值、燃料板之間的水隙厚度取最大可能值。即水的慢化作用是CARR新燃料組件keff的主要影響因素。采用上述保守燃料組件模型進(jìn)行正常與事故工況下的運(yùn)輸容器臨界安全計算，并確定該運(yùn)輸容器的臨界安全指數(shù)(CSI)。

4 運(yùn)輸容器的臨界安全分析

貨包的臨界安全評價需要確定CSI，GB11806[10]對臨界安全指數(shù)有如下定義：“對裝有易裂變材料的貨包、集合包裝或貨物集裝箱給定的臨界安全指數(shù)(CSI)系指用于控制裝有易裂變材料的貨包、集合包裝和貨物集裝箱堆積的一個數(shù)值?！?/p>

GB11806第8.3.2.1節(jié)規(guī)定：裝有易裂變材料貨包的臨界安全指數(shù)應(yīng)由50除以第7.11.4節(jié)和第7.11.5節(jié)中導(dǎo)出的兩個N值中的較小者得到(即CSI=50/N)。倘若無限多個貨包是次臨界(即N是無限大)，臨界安全指數(shù)可以為零。其中“兩個N值”是指正常條件下5N個貨包、事故工況下2N個貨包都能保證次臨界。本文依據(jù)GB1806原文7.11.4“在正常運(yùn)輸條件下貨包陣列的評定”和7.11.5“在事故運(yùn)輸條件下貨包陣列的評定”的相關(guān)內(nèi)容，考慮以下計算工況：(1) 單一貨包運(yùn)輸模型，正常工況下，容器外有30 cm厚的水反射層；(2) 單一貨包運(yùn)輸模型，事故工況下，容器內(nèi)部所有的空隙進(jìn)水，考慮進(jìn)水密度0.1～1.0 g/cm3變化；(3) 無限貨包運(yùn)輸模型，正常工況下，容器之間緊密貼合，容器內(nèi)不進(jìn)水；(4) 無限貨包運(yùn)輸模型，事故工況考慮以下兩種情況：① 容器之間緊密貼合，容器內(nèi)部所有的空隙進(jìn)水，考慮進(jìn)水密度0.1～1.0 g/cm3變化；② 考慮容器內(nèi)組件間距變小，如運(yùn)輸容器受外力而變形，或由于運(yùn)輸容器內(nèi)的木板、纖維緩沖材料遭遇火燒而失去部分支撐作用。

本文所用容器在經(jīng)過自由下落實(shí)驗(yàn)與耐熱實(shí)驗(yàn)后已證明容器變形量與組件表面溫度遠(yuǎn)小于安全限值，即組件間距保持不變?？紤]將無限貨包內(nèi)纖維材料焚毀與進(jìn)水事故相疊加，并假設(shè)組件中心距由初始的170 mm×150 mm變?yōu)?00 mm×100 mm(即圓形孔道緊密相切)。計算得到事故下ks+Δks值比實(shí)際模型更大、更保守。臨界計算結(jié)果列于表5。表5結(jié)果表明，無限貨包模型的ks+Δks高于單一貨包模型，且隨著水密度的增加增長。在無限貨包陣列進(jìn)水事故上疊加組件間距變小工況，ks+Δks為0.925 13。所有工況下的計算結(jié)果都未超過次臨界限值0.936 98。

表5 正常與事故工況下的運(yùn)輸容器臨界計算結(jié)果Table 5 Results of criticality safety analysis in normal and accidental conditions

從表5中數(shù)據(jù)可以看出，事故工況下，貨包的ks+Δks隨著進(jìn)水水密度的增加單調(diào)增長，說明水的慢化作用是影響該系統(tǒng)臨界特性的最主要的因素，在此類運(yùn)輸容器的設(shè)計中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注其在事故狀態(tài)下的密封性能。本節(jié)的計算考慮了無限多貨包陣列，比N個貨包更加保守；容器建模省略了箱體外的螺栓與橡膠墊，使容器陣列的排布更加緊密；考慮了完全被水浸沒以及間距變小工況相疊加，由于運(yùn)輸容器本身具有密封性，多個貨包同時進(jìn)水且變形的可能性極低，因此認(rèn)為計算采用的模型簡化和事故假設(shè)都是足夠保守的。根據(jù)臨界安全指數(shù)定義，CSI=0。

5 結(jié)論

本文對中國先進(jìn)研究堆的新燃料組件的運(yùn)輸進(jìn)行了建模和臨界安全分析，計算使用MCNP程序，ENDF/BⅦ.1數(shù)據(jù)庫。由于缺少實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，本文從以下三個方面確保了計算結(jié)果的保守性：(1) 次臨界限值的確定。次臨界限值的定義中充分考慮了計算方法的誤差、程序計算結(jié)果的誤差和所參考的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的誤差，可以認(rèn)為由此得到的次臨界限值足夠保守。(2) 組件模型參數(shù)的取值。通過分析對燃料組件加工參數(shù)的公差對keff的影響，選取最不利于臨界安全的組件參數(shù)疊加，用得到的保守燃料組件模型進(jìn)行運(yùn)輸容器臨界安全計算，保證了計算結(jié)果的保守性。(3) 事故工況的選取。計算考慮了無限多貨包陣列，容器建模省略了箱體外結(jié)構(gòu)，使容器陣列的排布更加緊密；考慮了完全被水浸沒、內(nèi)襯焚毀及組件間距變小工況的疊加，比實(shí)際模型更加保守。計算分析結(jié)果表明，CARR新燃料組件的運(yùn)輸滿足臨界安全需求，運(yùn)輸貨包的CSI可確定為0，可為CARR的新燃料組件運(yùn)輸容器的研制提供參考。