相 國，朱 顏，徐 瑞

基于Inspire軟件的弧形支架輕量化拓撲優(yōu)化設計

相 國，朱 顏*，徐 瑞

（聊城大學 機械與汽車工程學院，山東 聊城 252000）

本文應用Inspire軟件對某弧形支架進行優(yōu)化設計，主要通過控制變量法探索不同優(yōu)化方案對弧形支架的影響，特別改進了弧形支架架體結(jié)構(gòu)，減少架體兩端材料，有效地解決了弧形支架原始結(jié)構(gòu)材料冗余問題，輕量化程度明顯，為輕量化設計提供了一個新的思路和可行性方案。

弧形支架；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；輕量化；拓撲優(yōu)化；Inspire軟件

2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和?！痹谥T多碳減排方式中，產(chǎn)品輕量化是最有效的方式之一。產(chǎn)品輕量化是通過減少物理的質(zhì)量能，減少做功，從而達到降低能耗的目的。在眾多輕量化軟件中，Altair公司的Inspire軟件在優(yōu)化過程中直接調(diào)用OptiStruct拓撲優(yōu)化模塊求解器，在給定的設計空間區(qū)域內(nèi)，通過尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)部非實體區(qū)域位置和數(shù)量的最佳配置，解決材料分布問題[1]，為設計者提供一個快捷的優(yōu)化方式。本文以弧形支架為例，從設置載荷、初始強度分析、拓撲優(yōu)化、Poly NURBS擬合、強度校核五方面入手，介紹Inspire軟件如何對產(chǎn)品進行輕量化。

1 拓撲優(yōu)化基本原理

輕量化根據(jù)設計變量及優(yōu)化問題類型的不同，可分為拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化四種。其中拓撲優(yōu)化所提供的新穎、高效的設計能力遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的尺寸和形狀優(yōu)化[2]。Inspire軟件輕量化的基本原理就是采用結(jié)構(gòu)輕量化中的拓撲優(yōu)化對產(chǎn)品進行設計。

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區(qū)域內(nèi)通過變密度法、水平集法、均勻化法、進化式結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等方法對材料分布進行優(yōu)化的數(shù)學方法[3]。該方法的核心主要是將材料的中間密度單元引入材料插值模型，將離散元問題變成連續(xù)模型，優(yōu)化過程中通過懲罰因子控制中間密度單元[4]。其中設計變量、優(yōu)化目標、約束條件的數(shù)學表達式分別為

=(1,...,x)T∈（1）

式中，為設計域單元相對密度矩陣；為密度濾波器的取值范圍；()為結(jié)構(gòu)順度；u、x分別為第個單元在載荷作用下的位移和相對密度；0和k分別為初始單元剛度和第個優(yōu)化后剛度；和0為結(jié)構(gòu)體積和設計域的初體積；為優(yōu)化體積比；e為第個單元優(yōu)化后的體積；max為設計域的體積上限[5]。

2 Inspire優(yōu)化流程

使用Inspire軟件對產(chǎn)品進行輕量化的整體設計思路如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程

3 案例分析

3.1 模型介紹

本文輕量化拓撲優(yōu)化設計以圖2所示弧形支架為例，介紹Inspire的具體使用方法。

圖2 弧形支架結(jié)構(gòu)及典型位置示意圖

弧形支架材料為AISI316，其楊氏模量為 195 GPa；泊松比為0.29；密度為8 000 kg/m3；屈服強度為205MPa?；⌒沃Ъ苷w受力情況以弧形支架兩種工作情況分別設置兩個力1、2，其中1大小為15 000 N，作用于位置1的內(nèi)孔，方向平行于平面，與正方向夾角45°，方向矢量為（0,0.707,0.707）。2大小為10 000 N，作用于位置1的內(nèi)孔，方向平行于平面，與y正方向夾角為135°，方向矢量（0,-0.707,-0.707）弧形支架分為兩個工作情況，兩種載荷工況分別在位置2、位置3、位置4、位置5處均為完全約束，其中載荷工況1在位置1處受到1，載荷工況2在位置1處受到2。

3.2 設置載荷

Inspire軟件為我們提供了結(jié)構(gòu)仿真模塊，可以有效地仿真出產(chǎn)品工作過程中所處的連接、受力、運動等狀態(tài)。

通過結(jié)構(gòu)仿真材料模塊，設置弧形支架材料為AISI316，并根據(jù)上述要求，通過結(jié)構(gòu)仿真模塊設置上述兩種載荷工況。弧形支架固定端設置固定約束載荷，工作孔處分別設置力1和2，如圖3所示。

圖3 載荷情況

3.3 初始強度分析

對弧形支架進行初始強度分析，設置分析單元尺寸為7 mm，計算速度/精度選擇“更準確”，對雙載荷工況進行分析。分析結(jié)果如下：

（1）最大位移0.083 17 mm如圖4(a)所示。

（2）最大米塞斯等效應力63.78 MPa如圖4(b)所示，出現(xiàn)在弧形支架架體弧內(nèi)壁處，這是由于弧形支架內(nèi)壁加工時容易出現(xiàn)內(nèi)壁起皺、回彈難控等工藝缺陷，工作時該處受到較大壓縮力[6]，所以在弧底處產(chǎn)生較大的壓應力。與此同時，弧形支架的最小安全系數(shù)為3.4，如圖4(c)所示。

3.4 拓撲優(yōu)化

3.4.1定義設計空間

在拓撲優(yōu)化前，需定義設計空間，其目的是區(qū)分優(yōu)化部分和非優(yōu)化部分，保證零件工作、連接等重要結(jié)構(gòu)不參與優(yōu)化。在Inspire中，設計空間顯示為紅棕色，在優(yōu)化期間，被指定的設計空間會發(fā)生變形，優(yōu)化過程中只會剔除設計空間材料。相反，非設計空間則不會發(fā)生變化。所以要想充分優(yōu)化零件，設計空間一般要在保證零件工作不受影響的情況下，占據(jù)盡可能大的區(qū)域。對于本文優(yōu)化零件弧形支架來說，指定弧形支架架體為設計空間，顯示為紅棕色，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)弧形支架架體區(qū)域有著最大可能的優(yōu)化空間，并且不影響約束、載荷有效地傳遞到結(jié)構(gòu)上，也不影響弧形支架安裝固定和裝配使用，因此，指定弧形支架架體部分為設計空間，其余部分定義為非設計空間。

圖5 設計空間的設置

3.4.2設置形狀控制

Inspire為設計者提供了兩種形狀控制方式：拔?？刂坪蛯ΨQ控制。拔?？刂瓢▎蜗虬文?、雙向拔模、輻射狀、擠出和懸空。設置形狀控制可以有效保證設計空間優(yōu)化后的可加工性。因此，形狀控制模塊是拓撲優(yōu)化前的必要步驟。

設置不同的形狀控制會對拓撲優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，設置形狀控制是一個在優(yōu)化過程中探索的過程。針對弧形支架，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，設定初始形狀控制為雙向拔模，形狀控制作用于對稱面平面。

3.4.3拓撲優(yōu)化參數(shù)設定和優(yōu)化結(jié)果分析

Inspire為設計者提供了一個參數(shù)化設計，有利于設計者探索最優(yōu)輕量化模型。在拓撲優(yōu)化過程中需要對設置完成載荷工況、設計空間、形狀控制后的模型進行拓撲優(yōu)化參數(shù)設定。拓撲優(yōu)化完成后，通過Inspire軟件自帶的Poly NURBS自動擬合功能創(chuàng)建三維實體，之后再通過Optistruct求解器去探究優(yōu)化結(jié)果材料是否符合要求。

本文對弧形支架進行拓撲優(yōu)化，以最大剛度，最大、最小厚度約束為常量，優(yōu)化質(zhì)量目標形狀控制為變量探索模型最優(yōu)優(yōu)化方案。首先，設定設計空間為雙向拔模的形狀控制為基礎，探究不同優(yōu)化質(zhì)量目標對優(yōu)化結(jié)果的影響。本文確定4種優(yōu)化方案，其均設置最小厚度約束12 mm，最大厚度約束為24 mm，優(yōu)化目標為最大剛度優(yōu)化，探究15%、20%、25%、30%質(zhì)量目標下的最優(yōu)方案。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 目標探索優(yōu)化結(jié)果

由表1得方案1所得優(yōu)化質(zhì)量最小，但位移量較大，因此，不是最優(yōu)選擇。對比方案2、3、4得出三者最大位移量相差很小，但方案2優(yōu)化后質(zhì)量最小，因此，最終確定方案2為最優(yōu)質(zhì)量目標優(yōu)化結(jié)果。

設定質(zhì)量目標為20%，優(yōu)化目標為最大剛度優(yōu)化，最小厚度約束12 mm，最大厚度約束24 mm，探究對稱+雙向拔膜、對稱+單項拔膜、擠出三種形狀控制下的最優(yōu)方案，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 控制探索優(yōu)化結(jié)果

探索形狀控制的三種方案由于均使用20%為優(yōu)化質(zhì)量目標，所以所得結(jié)果比較相近。但由于弧形支架適合鑄造的加工方式，分型面位于零件內(nèi)部，適合雙向拔模的形狀控制，又由于弧形支架零件有對稱的結(jié)構(gòu)，所以最終選定對稱+雙向拔模的形狀優(yōu)化方案。

最終確定最佳優(yōu)化方案為優(yōu)化目標質(zhì)量為20%，優(yōu)化形狀控制為對稱+雙向拔模，由此進行手動重構(gòu)。因受篇幅所限，本文不再插入八種方案的優(yōu)化模型、安全系數(shù)云圖、米塞斯應力云圖、位移云圖。

3.5 Poly NURBS擬合

Altair Inspire軟件為設計者提供了強大的 Poly NURBS自動擬合功能，但是要想重構(gòu)的模型符合生產(chǎn)、生活需求，還需要對模型進行手動重構(gòu)，通過上述分析得出重構(gòu)模型如圖6(a)所示。對此進行手動重構(gòu)，重構(gòu)完成后需要使用布爾運算把設計空間和非設計空間合并成一個實體，得到最終優(yōu)化結(jié)果，如圖6(b)所示。

圖6 手動幾何重構(gòu)模型

3.6 強度校核

3.6.1評估指標

綜合考慮實際的剛度性能要求和評估指標，優(yōu)化后的結(jié)果應符合以下要求：

（1）最小安全系數(shù)>1.5；

（2）最大米塞斯應力<310 MPa；

（3）滿足設計需求的情況下輕量化效果越顯著越好，此條件為主要指標。

3.6.2校核結(jié)果

選取優(yōu)化目標質(zhì)量為20%，優(yōu)化形狀控制為對稱+雙向拔模。輕量化之后的部件，最大米塞斯等效應力138.2 MPa，最大位移0.229 6 mm，最小安全系數(shù)1.5。本次零件輕量化對弧形支架部件進行輕量化設計實現(xiàn)了55.8%的減重，滿足實際的強度需求。優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后強度校核

4 結(jié)論

本文使用Inspire軟件并結(jié)合實際工況和輕量化要求對弧形支架進行減重。優(yōu)化后弧形支架質(zhì)量降低55.8%，最大米塞斯應力138.2 MPa不超過材料屈服應力310 MPa，最小安全系數(shù)大于1.5。在強度和工藝滿足的前提下，優(yōu)化后的弧形支架結(jié)構(gòu)較為合理，輕量化程度明顯。

[1] 朱勝利,郭超,寇延清.拓撲優(yōu)化技術(shù)在整體結(jié)構(gòu)件上的應用[C]//Altair 2017技術(shù)大會論文集.上海:澳汰爾工程軟件(上海)有限公司,2017:1-6.

[2] ZHANG Z Y,ZHAO Y,DU B X,el at. Topology Opti- mization of Hyperelastic Structures Using a Modified Evolutionary Topology Optimization Method[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,2020, 62(prepublish).

[3] 劉書田,李取浩,劉君歡,等.一種將拓撲優(yōu)化設計轉(zhuǎn)化為增材制造結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)方法[J].Engineering,2018, 4(2):243-261.

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[5] 劉洋,申加偉,王超,等.基于Inspire軟件的復合支架輕量化拓撲優(yōu)化設計[J].內(nèi)燃機與動力裝置,2020,37 (6):7-12.

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Lightweight Topology Optimization Design of Arc Support Based on Inspire Software

XIANG Guo, ZHU Yan*, XU Rui

( College of Mechanical and Automotive Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252000, China )

In this paper, Inspire software for the optimization and design of an arc support, mainly through the control variable method to explore the influence of different optimization scheme for curved support. Specially improved arc support frame structure, reduce material on both ends of the frame body, effectively solve the arc support raw material redundancy structure, lightweight significantly. For lightweight design provides a new train of thought and feasibility plan.

Arc support; Structureoptimization; Lightweight; Topologicaloptimization;Inspire software

TH128

A

1671-7988(2022)23-83-05

TH128

A

1671-7988(2022)23-83-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.023.015

相國（2001—），男，研究方向為機械設計制造及其自動化，E-mail:1849304490@qq.com。

朱顏（1975—），女，碩士，副教授，研究方向為結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化及電動汽車驅(qū)動，E-mail:zhuyan@lcu.edu.cn。

聊城大學基金（311102133）。