屈辰鳴

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451460)

磨加工主動測量儀器主要功能是在線檢測圓度誤差，保證零件最后生產(chǎn)的準(zhǔn)確性[1]。加工過程中，在線檢測得到的零件誤差與預(yù)設(shè)的誤差差別過大時，測量儀會通過調(diào)整切削余量及磨削速度等及時糾正誤差，保證加工后軸類零件滿足加工精度、提高工作效率、減少報廢率。主動測量儀主要由控制系統(tǒng)、測量裝置、驅(qū)動裝置和控制儀四部分組成。

在實(shí)際生產(chǎn)中，除了需要對光滑軸類零件進(jìn)行磨削處理，還經(jīng)常遇到具有斷續(xù)表面的軸類零件，如帶鍵槽的軸、花鍵軸和齒輪等。對于含有斷續(xù)表面的軸類零件，磨加工過程中測頭檢測的數(shù)據(jù)會在凹槽處發(fā)生突變，故以此數(shù)據(jù)得到圓度誤差不能準(zhǔn)確反映該軸的圓度誤差。為準(zhǔn)確求解斷續(xù)表面的圓度誤差，可以運(yùn)用數(shù)據(jù)處理，將斷續(xù)處的數(shù)據(jù)替換，保證所求結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 圓度誤差在線檢測關(guān)鍵技術(shù)

圓度誤差實(shí)際上是被測實(shí)際圓相對于理想圓的變動量[2]。圓度誤差的求解過程實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用一定的擬合準(zhǔn)則用被測要素逐步逼近理想圓的過程，其目的在于通過擬合的非理想圓代替理想圓，從而完成對理想圓特征的描述。軸類零件圓度誤差的評定過程就是將軸類零件的截面與理想圓相比較的過程[3]。

1.1 提取數(shù)據(jù)

磨加工主動測量儀主要利用測頭在線采集數(shù)據(jù)，處理后得到圓度誤差。測頭是一個精密電感式位移傳感器，檢測其位置隨著工件轉(zhuǎn)動的電壓變化，通過轉(zhuǎn)化公式求得轉(zhuǎn)動的極坐標(biāo)變化量rawdata(i)表示所測電壓變化量；G1、G2表示前兩個測量數(shù)據(jù)；edata(i)表示轉(zhuǎn)化后圓度半徑值，即為所求數(shù)據(jù)。edata(i)=((rawdata(i)-2048)×10)/(G1×G2×4096)，在不考慮外界干擾的前提下，主軸轉(zhuǎn)速已知，用n表示(單位r/min)；傳感器檢測采集信息的頻率也可以確定，用f表示。工件每轉(zhuǎn)一周需要的時間是T=60/n，工件轉(zhuǎn)一周采集到點(diǎn)的個數(shù)是N=f×T=60f/n。

1.2 評定基礎(chǔ)

為保證軸類零件加工后圓度誤差達(dá)標(biāo)，需對其在線評定。軸類零件截面加工過程如圖1所示，設(shè)定理想工件勻速轉(zhuǎn)動，砂輪勻速進(jìn)給。圖1中：1為砂輪輪廓線、2為砂輪磨削工件的磨削點(diǎn)、3為實(shí)際工件截面、4為砂輪不進(jìn)給時工件的理想截面，可認(rèn)為3是由不斷生成的2構(gòu)成；點(diǎn)2勻速靠近軸心O，同時以軸心O為圓心勻速轉(zhuǎn)動，其運(yùn)動軌跡是阿基米德螺旋線。

圖1 磨削過程軸截面示意圖

令r′為理想截面圓的半徑，r為磨削點(diǎn)距圓心O的距離，v為砂輪進(jìn)給速度，ω為工件轉(zhuǎn)動角速度，α為轉(zhuǎn)動的角度，則他們之間的關(guān)系可以用以下公式表示：

(1)

(2)

磨削加工中采集的數(shù)據(jù)，實(shí)際為以轉(zhuǎn)動中心為圓心到磨削點(diǎn)半徑的變化量r。在磨削加工過程中，r會因?yàn)閳A度誤差發(fā)生細(xì)微變化外，還會因?yàn)槟ハ鳟a(chǎn)生較大幅度變化，想要準(zhǔn)確檢測圓度誤差，需對磨削過程中檢測到的半徑r補(bǔ)償，將實(shí)際截面阿基米德曲線補(bǔ)償為理想截面。

設(shè)實(shí)際測量點(diǎn)的極坐標(biāo)為(φi,αi)，補(bǔ)償后理想截面圓的半徑為ri′，(φi′,αi)視為理想截面采集點(diǎn)，即為補(bǔ)償點(diǎn)。理想截面和實(shí)際檢測的關(guān)系為

(3)

1.2.2 評定方法

式中：n為支鉸座聯(lián)結(jié)螺栓數(shù)量；yi(i=1,2,…,n)為計算螺栓到中和軸的距離，ymax為螺栓到中和軸的最遠(yuǎn)距離。

圓度誤差的評定方法可歸納為四種，即最小二乘(LSC)擬合方案、最小外接(MCC)擬合方案、最大內(nèi)切(MIC)擬合方案和最小區(qū)域(MZC)擬合方案[4]。四種方法都是通過條件約束擬合求解得到圓心坐標(biāo)和半徑值，從而得到圓度誤差。其中，最小外接圓法多用于軸類零件的機(jī)后檢測評定、最大內(nèi)切圓法多用于孔類零件的機(jī)后檢測評定、最小區(qū)域法在其他檢測方法有異議時用于仲裁評定、最小二乘法計算簡單且編程易實(shí)現(xiàn)，故圓度誤差在線檢測選用最小二乘法。

1.2.3 最小二乘法評定方案

以所擬合最小二乘圓心為中心，尋兩個半徑最小的同心圓包容所有被測點(diǎn)，此兩同心圓的半徑差即為所求圓度誤差，具體如圖2所示。其中，(a,b)為利用最小二乘法所擬合圓心坐標(biāo)、rmax′為所求同心圓大圓半徑、rmin′為所求同心圓小圓半徑、f為其圓度誤差值，如公式(4)。

圖2 圓度最小二乘法求解方案

(4)

2 斷續(xù)表面在線檢測關(guān)鍵技術(shù)

磨削加工除對光軸加工外，還會對帶有鍵槽、穿孔等表面不連續(xù)的軸加工。檢測此類零件時，斷面處所采集的點(diǎn)必然會影響檢測精度，故需要找到特定方法，保證含有斷續(xù)表面零部件誤差檢測的準(zhǔn)確性。

2.1 在線檢測

設(shè)斷續(xù)圓截面所采集的點(diǎn)極坐標(biāo)為(ri,φi)，在斷續(xù)處所采集的點(diǎn)設(shè)為(a,b)。若要準(zhǔn)確求出所采集點(diǎn)圓度誤差，需要對斷續(xù)處采集點(diǎn)校正。

采用最小二乘法擬合非斷續(xù)處點(diǎn)坐標(biāo)，得其所對應(yīng)最小二乘直線，然后找到最小二乘直線上對應(yīng)(a，b)的點(diǎn)。設(shè)非斷續(xù)點(diǎn)所擬合最小二乘直線方程為

ri=kφi+g

(5)

根據(jù)最小二乘擬合原理可求出

其中i=1…a-1,b+1…n。

校正后的點(diǎn)坐標(biāo)為：

2.2 在線補(bǔ)償

參照圓度誤差在線補(bǔ)償和斷續(xù)表面校正方法，可設(shè)斷續(xù)表面在線評定方案為首先校正斷續(xù)處點(diǎn)，然后在線補(bǔ)償，最后求圓度誤差。

令非斷續(xù)表面所檢測點(diǎn)為(ri,φi)，斷續(xù)處檢測點(diǎn)為(rj,φj)，i=1……m-1,m+1……n，j=1……m。

若想準(zhǔn)確求解斷續(xù)圓度誤差，首先應(yīng)對斷續(xù)處檢測點(diǎn)校正，即對(rj,φj)更正。需要找出最小二乘方程，然后把φj帶入方程，求出rj′，(rj′,φj)就是斷續(xù)檢測點(diǎn)的校正點(diǎn)。

將校正后的點(diǎn)和非斷續(xù)處點(diǎn)重新組合，為便于理解可設(shè)為新點(diǎn)集(Ri,φi)，此時i=1,2,3…n。(Ri,φi)是切削過程中檢測點(diǎn)，為求圓度誤差需要按照公式(3)補(bǔ)償?shù)玫?Ri′,φi)，利用公式(4)求得圓度誤差。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用MGB1420E半自動萬能外圓磨床，砂輪材質(zhì)采用棕剛玉，直徑為400 mm，厚度為32 mm，轉(zhuǎn)動最高線速度為35 m/s，磨削方式采用外圓磨削。

實(shí)驗(yàn)工件選用單鍵槽軸類零件，為驗(yàn)證在線補(bǔ)償?shù)挠行孕枰謩e在非鍵槽處采集三類數(shù)據(jù)，即在線補(bǔ)償后圓度誤差C、未補(bǔ)償在線檢測圓度誤差D、磨削加工完成后圓度誤差E。為驗(yàn)證斷續(xù)面校正的有效性，分別需要在鍵槽處附近采集二類數(shù)據(jù)，即在線校正補(bǔ)償后圓度誤差F、磨削加工完成校正后圓度誤差G。

檢測5組數(shù)據(jù)分別如表1所示。

表1 軸類檢測數(shù)據(jù) 單位：μm

設(shè)定E為標(biāo)準(zhǔn)，為驗(yàn)證在線補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，可通過C、D、E三組數(shù)據(jù)對比;為驗(yàn)證斷續(xù)處點(diǎn)校正的準(zhǔn)確性,可通過E、F、G三組數(shù)據(jù)對比。

令

對比結(jié)果見表2。

表2 各數(shù)據(jù)對比表

通過對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在線補(bǔ)償后所測圓度誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差偏差在10%左右，但若未補(bǔ)償其偏差在80%以上，驗(yàn)證了在線補(bǔ)償?shù)挠行?；機(jī)后斷續(xù)表面校正后的圓度誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差偏差多數(shù)在3%～8%，驗(yàn)證了斷續(xù)處校正的有效性；在線校正補(bǔ)償所得圓度誤差較標(biāo)準(zhǔn)圓度誤差偏差為15%左右，驗(yàn)證了在線校正補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

4 結(jié)論

通過對磨削加工過程中圓度誤差檢測研究，得出軸類零件理想加工過程中其截面為阿基米德曲線。為確保在線檢測誤差的準(zhǔn)確性，提出逆向補(bǔ)償法，將阿基米德曲線補(bǔ)償為理想圓，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可行性。對斷續(xù)表面在線檢測提出了斷續(xù)處校正后再補(bǔ)償?shù)臋z測方案，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)偏差不足15%，方案切實(shí)可行。