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        作中積累經(jīng)驗(yàn)度量里發(fā)展數(shù)感
        ——《大數(shù)的認(rèn)識》單元備課思考與教學(xué)實(shí)踐

        2022-12-28 03:04:26翁士應(yīng)
        關(guān)鍵詞:小方塊大數(shù)計(jì)數(shù)器

        文|翁士應(yīng)

        一、單元教材分析

        橫向?qū)Ρ? 個不同版本的教材,可以發(fā)現(xiàn)教材的編排都是按照數(shù)的認(rèn)識、讀寫、大小比較、改寫以及求近似數(shù)的順序。在數(shù)的認(rèn)識這一課時教學(xué),都聚焦“十萬”的認(rèn)識:人教版借助計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表強(qiáng)調(diào)10個一萬是十萬;浙教版通過數(shù)人民幣來構(gòu)建10 個一萬是十萬;北師大版通過小方塊來構(gòu)建個十百千萬的過程,以形的支撐建立量感;青島版專門安排了一節(jié)“十萬是多少”的探究課,滲透十萬的大小。不同教材在選材上雖有不同,但都聚焦“十萬”這一計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識,滲透量感。

        縱觀人教版教材,一年級安排了100 以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識,二年級安排了萬以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識。四年級時安排大數(shù)的認(rèn)識,意在完善整數(shù)領(lǐng)域數(shù)的認(rèn)識,主要分為億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和億以上數(shù)的認(rèn)識兩個板塊。具體編排如下:

        億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識課題 教材內(nèi)容認(rèn)識 例1 認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”;億以內(nèi)的數(shù)位順序表。讀法 例2 讀整萬的數(shù)。例3 讀含兩級的數(shù);總結(jié)讀法。寫法 例4 含兩級的數(shù)的寫法;總結(jié)寫法。比較大小 例5 億以內(nèi)數(shù)的大小比較,總結(jié)比較方法。改寫 例6 將整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。求近似數(shù) 例7 將非整萬的數(shù)用“四舍五入”法求出近似數(shù),再改寫成以“萬“作單位的數(shù)。數(shù)的產(chǎn)生 介紹古人的記數(shù)法、記數(shù)符號(數(shù)字)的產(chǎn)生、發(fā)展,介紹阿拉伯?dāng)?shù)字,自然數(shù)。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 介紹生活中更大的數(shù),認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“十億”“百億”“千億”,將數(shù)位順序表由萬級擴(kuò)展到億級,十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。億以上數(shù)的認(rèn)識讀法 例1 讀含三級的數(shù);總結(jié)讀法。寫法 例2 寫含三級的數(shù);總結(jié)寫法。改寫 例3 把整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。求近似數(shù) 例4 把非整億的數(shù)用“四舍五入”法求近似數(shù),再改寫成以“億”作單位的數(shù)。計(jì)算工具的認(rèn)識 計(jì)算工具的發(fā)展歷程;介紹算盤,電子計(jì)算器。用計(jì)算器計(jì)算例1 用計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。例2 用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)計(jì)算,探索規(guī)律。綜合實(shí)踐 一億有多大

        教材的編排結(jié)構(gòu)非常清晰,根據(jù)數(shù)的大小構(gòu)建知識鏈。但兩個板塊的教學(xué)安排卻與萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識有著相同的“套路”,故對于億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和億以上數(shù)的認(rèn)識的教學(xué),我們可以進(jìn)一步梳理知識間的脈絡(luò)關(guān)系?;趯W(xué)生學(xué)習(xí)本課前的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn),站在單元整體教學(xué)的視角,適當(dāng)進(jìn)行有機(jī)整合教學(xué)。

        二、學(xué)情診斷分析

        為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)及傳統(tǒng)教學(xué)的效果,我們分別對三年級學(xué)生進(jìn)行了前測和四年級學(xué)生進(jìn)行了后測。前測對象為三年級的139 名學(xué)生;后測對象為四年級101 名學(xué)生。前測內(nèi)容如表1;后測內(nèi)容如表2。(掃描二維碼見表1 表2)

        3.數(shù)據(jù)分析。

        (1)從前測中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對“萬后面的計(jì)數(shù)單位是什么”這一問題,有不同的理解。認(rèn)為“萬”后面是億的占22.7%,知道萬后面的計(jì)數(shù)單位是十萬、百萬、千萬的約占68.2%,可見學(xué)生對大數(shù)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)知是有生活經(jīng)驗(yàn)的,但對萬和十萬的關(guān)系理解不充分,認(rèn)知停留在十個一萬的孤立層面上,沒有與其他計(jì)數(shù)單位建立系統(tǒng)的聯(lián)系。

        (2)我們對數(shù)的大小比較也進(jìn)行了前測,測試內(nèi)容包括萬以內(nèi)的大小比較和萬以上數(shù)的大小比較。前測數(shù)據(jù)顯示三年級學(xué)生對于數(shù)的大小比較準(zhǔn)確率達(dá)到了91.4%,可見學(xué)生可以自主遷移萬以內(nèi)數(shù)的大小比較方法至萬以上。

        (3)通過對四年級更大計(jì)數(shù)單位的后測,發(fā)現(xiàn)學(xué)生能根據(jù)個級、萬級、億級類遷推出兆級的計(jì)數(shù)單位,能正確表述兆、十兆、百兆、千兆的學(xué)生占92.1%??梢妼W(xué)生是能將四位一級的經(jīng)驗(yàn)遷移到其他數(shù)級的。

        (4)后測四年級學(xué)生對十萬的大小感知,數(shù)據(jù)顯示能用具體實(shí)物來表征的僅占17.8%,70.3%的學(xué)生只能用計(jì)數(shù)器來表示萬與十萬的十進(jìn)關(guān)系,這一數(shù)據(jù)反映出學(xué)生對量感、數(shù)感體驗(yàn)不足,表征單一。

        縱觀教材與學(xué)情,我們認(rèn)為本單元的教學(xué)關(guān)鍵是在操作中感知大數(shù),培養(yǎng)數(shù)感,發(fā)展量感。

        三、課時內(nèi)容劃分

        基于以上分析,為了進(jìn)一步突出十萬及其量感的培養(yǎng),我們把內(nèi)容相似,屬性相同的放在一起,構(gòu)建一個新的學(xué)習(xí)單元;把億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)及算盤整合為一課時《大數(shù)的認(rèn)識》作為本單元的種子課。其他具有相同性質(zhì)的課時也進(jìn)行整合,增加了一節(jié)《神奇的缺“8”數(shù)》拓展課,多余的課時進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。

        對于教學(xué)目標(biāo)有部分進(jìn)行調(diào)整,比如大數(shù)的認(rèn)識,從原來關(guān)注計(jì)數(shù)單位名稱及其進(jìn)率調(diào)整為著重關(guān)注十萬量感的建立。以十萬作為種子課的種子知識,支撐起其他計(jì)數(shù)單位量感的培養(yǎng),使單位間建立系統(tǒng)聯(lián)系。其余課時也關(guān)注數(shù)的組成,進(jìn)一步與計(jì)數(shù)單位建立聯(lián)系,在深刻理解位值制的意義與價(jià)值的同時,最大程度發(fā)展學(xué)生的量感。增加了《神奇的缺“8”數(shù)》這個課時,目的是為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美。

        四、重點(diǎn)課時設(shè)計(jì)

        環(huán)節(jié)一:數(shù)數(shù)引入,體會十進(jìn)。

        1.師生談話:我們以前是怎么數(shù)數(shù)的呢?

        2.共同數(shù)數(shù):方塊和計(jì)數(shù)器同時進(jìn)行。

        先是一個一個數(shù),十個一是一十,緊接著是十個十個數(shù),十個十是一百,十個百是一千,十個千是一萬。

        3.回顧舊知:個十百千萬是我們以前學(xué)習(xí)過的計(jì)數(shù)單位,如果繼續(xù)數(shù)下去,下一個計(jì)數(shù)單位是什么呢?

        環(huán)節(jié)二:創(chuàng)造十萬,感知十萬。

        1.引導(dǎo)創(chuàng)造:下一個計(jì)數(shù)單位是什么?你能用畫圖或者文字的形式表示出計(jì)數(shù)單位的大小嗎?

        先獨(dú)立思考,完成后再跟同桌說一說。

        2.動手嘗試:學(xué)生思考,并在《學(xué)習(xí)單》上寫出下個計(jì)數(shù)單位,用畫圖或者文字說明計(jì)數(shù)單位的大小。

        3.組織交流:有的同學(xué)是畫圖來說明,有的同學(xué)是用文字來敘述,我們看看他們是怎么想的。

        展示學(xué)生的典型作品:

        作品1:結(jié)合正方形進(jìn)行說明計(jì)數(shù)單位大小。

        作品2:結(jié)合文字進(jìn)行說明計(jì)數(shù)單位大小。

        作品3:結(jié)合線段進(jìn)行說明計(jì)數(shù)單位大小。

        作品4:結(jié)合計(jì)數(shù)器進(jìn)行說明計(jì)數(shù)單位大小。

        4.比較異同:這些圖和文字都說明了下一個計(jì)數(shù)單位,他們在說明計(jì)數(shù)單位大小的時候有什么相同和不同的地方呢?

        5.辨析單位:他們都表示出了十個一萬,但是有些人用十萬作計(jì)數(shù)單位,有些人卻用了億作計(jì)數(shù)單位。這是為什么呢?通過辨析發(fā)現(xiàn),如果用億作單位,那么下一位又要產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位,對于我們的識記就非常的麻煩。

        6.達(dá)成共識:都表示了十個一萬,所以用十萬這個計(jì)數(shù)單位。師生共同借助小方塊和計(jì)數(shù)器進(jìn)行一萬一萬的數(shù)到十萬。

        7.拆分十萬:十萬有多少個一萬?(結(jié)合ppt 動態(tài)演示)十萬如果繼續(xù)拆,拆成一千、一千……有100 個千。如果繼續(xù)拆成一百呢?1000 個一百。想象一下,再繼續(xù)拆是10000 個十。那還能繼續(xù)拆嗎?是多少?100000 個一。

        師:現(xiàn)在你有什么感受?

        學(xué)生在十萬有十個一萬的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行拆分,如果繼續(xù)拆成一千,發(fā)現(xiàn)可以拆成100 個千,在拆的過程中結(jié)合想象,并直觀觀看十萬個小方塊的數(shù)量,體會十萬之多,十萬有這么多的表達(dá)方式。

        8.想象十萬:這是一米的尺子,那么十萬個這樣的一米,猜猜看,從我們這出發(fā)會到哪里?學(xué)生進(jìn)行猜測,發(fā)現(xiàn)1 米太小了。100000 個1 米太多了不好想。緊接著給十米的單位,我們教室的長度是十米,有幾個十米呢?有10000 個十米。10000 個這樣的教室長度會到哪里呢?那現(xiàn)在能想了嗎? 再給學(xué)生一個足球場的長百米為單位,有幾個這樣的百米?1000 個百米。還是不能想象,再給學(xué)生大點(diǎn)的單位。學(xué)校到華鴻中央公館是1000 米。有100 個一千,還是太多。學(xué)校到巴曹二小所在的龍葵路是10000 米。有幾個一萬米?有10 個一萬米。

        師:在地圖上我們學(xué)校到哪里是100000 米呢?現(xiàn)在你能找到十萬米了嗎?

        生1:有這樣的十段就可以了,能找到了。

        師:為什么剛剛前面都找不到,現(xiàn)在就找到了呢?

        生2:因?yàn)榍懊娼o我們的單位太小了,數(shù)量多,不好想?,F(xiàn)在只要想十段,很快就可以找到了。

        9.體會大單位價(jià)值:我們在測量大數(shù)據(jù)的時候,需要用到大的單位就會比較方便。我們學(xué)校到這一圈的地方都是100000 米,恰巧,我們學(xué)校到我的家鄉(xiāng)樂清雁蕩山就是100000 米。歡迎大家來我們樂清雁蕩山旅游哦。

        環(huán)節(jié)三:撥出大單位,產(chǎn)生數(shù)級。

        1.創(chuàng)造計(jì)數(shù)器:我們通過小方塊和線段認(rèn)識了十萬這個計(jì)數(shù)單位,有沒有比十萬更大的計(jì)數(shù)單位呢?

        2.動手操作:同桌合作,先在計(jì)數(shù)器上撥一撥,然后在計(jì)數(shù)器上寫出計(jì)數(shù)單位。

        3.組織交流:同學(xué)們很快就寫好了計(jì)數(shù)單位,哪一組上來說一說你們是怎么想的呢?

        學(xué)生上臺,一位撥珠子,一位說。帶領(lǐng)全班同學(xué)一起數(shù)數(shù),在十萬的基礎(chǔ)上,建立十個十萬是一百萬,十個百萬是一千萬。

        4.展示作品:分別用了萬萬和億。

        師:對于這個計(jì)數(shù)單位,有人是用萬萬,也有人用億,你們怎么想的呢?

        生1:我用萬萬,因?yàn)槭畟€千萬就是萬萬。

        生2:我用億,因?yàn)閭€十百千,然后是萬十萬百萬千萬,現(xiàn)在就是億十億百億千億。

        生3:如果用萬萬,那么后面就是萬萬萬,再后面就是萬萬萬萬。

        5.總結(jié)梳理:如果用萬萬,接下來確實(shí)會很麻煩,根據(jù)前面的規(guī)律,同學(xué)們都發(fā)現(xiàn),四個一組。那么到了這里就要產(chǎn)生一個新的計(jì)數(shù)單位億。當(dāng)然萬萬也就是億。像這樣個十百千四位一組,我們就叫個級。萬十萬百萬千萬叫萬級,再接著就是億級。像這些十萬百萬千萬億叫計(jì)數(shù)單位,個級萬級億級叫數(shù)級。當(dāng)然,隨著數(shù)據(jù)的不斷變大,還有很多很多計(jì)數(shù)單位和數(shù)級。

        環(huán)節(jié)四:選擇單位,滲透數(shù)感。

        1.估計(jì)大數(shù):我們已經(jīng)知道了十億,百億等更大的計(jì)數(shù)單位。那你知道北京市人口大約多少嗎?

        (出示課件)

        師:有點(diǎn)困難吧,我把這個數(shù)據(jù)放在算盤下,現(xiàn)在你能說出大約有多少人嗎?

        生:大約一千九百萬人。

        生:大約二千萬人。

        2.選擇計(jì)數(shù)單位:這里有兩個6,他們表示的意思相同嗎?如果讓你選計(jì)數(shù)單位,你會選哪一堆小方塊呢?

        生:從右往左第一個6 選第二個圖形,表示6 個十;第二個6 選第六個圖形,表示6 個十萬。

        3.比較大?。海ǔ鍪菊n件)這是唐朝全國人數(shù),你知道是多少人嗎?比現(xiàn)在北京市人口多還是少?什么時候的人數(shù)多?你怎么知道呢?借助算盤中的計(jì)數(shù)器,估計(jì)大約人數(shù)80500000,八千多萬大于一千九百多萬。

        師:現(xiàn)在中國人口大約是多少人?

        生:14 億多。

        4.思想品德教育:我們是一個人口大國,解決好吃飯問題,是黨和國家關(guān)心的頭等大事,黨和國家的好政策讓我們衣食無憂。但是,我們也要節(jié)約糧食,如果每人節(jié)約一粒米,堆放起來是多少?先猜猜這里有多少粒?(圖片略)

        生:100 萬。

        生:50 萬。

        師:我這有一粒米,你能猜出這一堆是多少粒米嗎?

        生:不能。太多了。

        師:那有什么辦法呢?

        生:用一個大點(diǎn)單位去測量。

        師:如果給你兩個單位分別是一千和一萬,你會選擇哪個去測量呢?

        5.總結(jié)滲透:選擇大單位去測量更大的數(shù)就方便了。那么14 億粒米堆起來,有多少?現(xiàn)在能想象得到嗎?所以我們要愛惜糧食,不能浪費(fèi)。

        6.滲透數(shù)學(xué)文化:四節(jié)一級是我國計(jì)數(shù)習(xí)慣,而國外是三位一級,不同地方有不同文化,我們要相互尊重相互理解,世界才會和平,共同發(fā)展,共同富裕。

        五、單元素養(yǎng)檢測樣例

        根據(jù)教學(xué)評一致性原則,我們在課初就同步整體設(shè)置了單元素養(yǎng)作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生的量感和數(shù)感,提升閱讀能力,滲透數(shù)學(xué)文化,提高推理能力。

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