文|翁士應(yīng)

一、單元教材分析

橫向?qū)Ρ? 個不同版本的教材，可以發(fā)現(xiàn)教材的編排都是按照數(shù)的認識、讀寫、大小比較、改寫以及求近似數(shù)的順序。在數(shù)的認識這一課時教學(xué)，都聚焦“十萬”的認識：人教版借助計數(shù)器和數(shù)位順序表強調(diào)10個一萬是十萬；浙教版通過數(shù)人民幣來構(gòu)建10 個一萬是十萬；北師大版通過小方塊來構(gòu)建個十百千萬的過程，以形的支撐建立量感；青島版專門安排了一節(jié)“十萬是多少”的探究課，滲透十萬的大小。不同教材在選材上雖有不同，但都聚焦“十萬”這一計數(shù)單位的認識，滲透量感。

縱觀人教版教材，一年級安排了100 以內(nèi)各數(shù)的認識，二年級安排了萬以內(nèi)各數(shù)的認識。四年級時安排大數(shù)的認識，意在完善整數(shù)領(lǐng)域數(shù)的認識，主要分為億以內(nèi)數(shù)的認識和億以上數(shù)的認識兩個板塊。具體編排如下：

億以內(nèi)數(shù)的認識課題 教材內(nèi)容認識 例1 認識計數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”；億以內(nèi)的數(shù)位順序表。讀法 例2 讀整萬的數(shù)。例3 讀含兩級的數(shù)；總結(jié)讀法。寫法 例4 含兩級的數(shù)的寫法；總結(jié)寫法。比較大小 例5 億以內(nèi)數(shù)的大小比較，總結(jié)比較方法。改寫 例6 將整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。求近似數(shù) 例7 將非整萬的數(shù)用“四舍五入”法求出近似數(shù)，再改寫成以“萬“作單位的數(shù)。數(shù)的產(chǎn)生 介紹古人的記數(shù)法、記數(shù)符號（數(shù)字）的產(chǎn)生、發(fā)展，介紹阿拉伯?dāng)?shù)字，自然數(shù)。十進制計數(shù)法 介紹生活中更大的數(shù)，認識計數(shù)單位“十億”“百億”“千億”，將數(shù)位順序表由萬級擴展到億級，十進制計數(shù)法。億以上數(shù)的認識讀法 例1 讀含三級的數(shù)；總結(jié)讀法。寫法 例2 寫含三級的數(shù)；總結(jié)寫法。改寫 例3 把整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。求近似數(shù) 例4 把非整億的數(shù)用“四舍五入”法求近似數(shù)，再改寫成以“億”作單位的數(shù)。計算工具的認識 計算工具的發(fā)展歷程；介紹算盤，電子計算器。用計算器計算例1 用計算器進行四則運算。例2 用計算器進行大數(shù)計算，探索規(guī)律。綜合實踐 一億有多大

教材的編排結(jié)構(gòu)非常清晰，根據(jù)數(shù)的大小構(gòu)建知識鏈。但兩個板塊的教學(xué)安排卻與萬以內(nèi)數(shù)的認識有著相同的“套路”，故對于億以內(nèi)數(shù)的認識和億以上數(shù)的認識的教學(xué)，我們可以進一步梳理知識間的脈絡(luò)關(guān)系。基于學(xué)生學(xué)習(xí)本課前的現(xiàn)實起點，站在單元整體教學(xué)的視角，適當(dāng)進行有機整合教學(xué)。

二、學(xué)情診斷分析

為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點及傳統(tǒng)教學(xué)的效果，我們分別對三年級學(xué)生進行了前測和四年級學(xué)生進行了后測。前測對象為三年級的139 名學(xué)生；后測對象為四年級101 名學(xué)生。前測內(nèi)容如表1；后測內(nèi)容如表2。（掃描二維碼見表1 表2）

3.數(shù)據(jù)分析。

（1）從前測中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“萬后面的計數(shù)單位是什么”這一問題，有不同的理解。認為“萬”后面是億的占22.7%，知道萬后面的計數(shù)單位是十萬、百萬、千萬的約占68.2%，可見學(xué)生對大數(shù)計數(shù)單位的認知是有生活經(jīng)驗的，但對萬和十萬的關(guān)系理解不充分，認知停留在十個一萬的孤立層面上，沒有與其他計數(shù)單位建立系統(tǒng)的聯(lián)系。

（2）我們對數(shù)的大小比較也進行了前測，測試內(nèi)容包括萬以內(nèi)的大小比較和萬以上數(shù)的大小比較。前測數(shù)據(jù)顯示三年級學(xué)生對于數(shù)的大小比較準確率達到了91.4%，可見學(xué)生可以自主遷移萬以內(nèi)數(shù)的大小比較方法至萬以上。

（3）通過對四年級更大計數(shù)單位的后測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能根據(jù)個級、萬級、億級類遷推出兆級的計數(shù)單位，能正確表述兆、十兆、百兆、千兆的學(xué)生占92.1%?？梢妼W(xué)生是能將四位一級的經(jīng)驗遷移到其他數(shù)級的。

（4）后測四年級學(xué)生對十萬的大小感知，數(shù)據(jù)顯示能用具體實物來表征的僅占17.8%，70.3%的學(xué)生只能用計數(shù)器來表示萬與十萬的十進關(guān)系，這一數(shù)據(jù)反映出學(xué)生對量感、數(shù)感體驗不足，表征單一。

縱觀教材與學(xué)情，我們認為本單元的教學(xué)關(guān)鍵是在操作中感知大數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展量感。

三、課時內(nèi)容劃分

基于以上分析，為了進一步突出十萬及其量感的培養(yǎng)，我們把內(nèi)容相似，屬性相同的放在一起，構(gòu)建一個新的學(xué)習(xí)單元；把億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)及算盤整合為一課時《大數(shù)的認識》作為本單元的種子課。其他具有相同性質(zhì)的課時也進行整合，增加了一節(jié)《神奇的缺“8”數(shù)》拓展課，多余的課時進行項目化學(xué)習(xí)。

對于教學(xué)目標有部分進行調(diào)整，比如大數(shù)的認識，從原來關(guān)注計數(shù)單位名稱及其進率調(diào)整為著重關(guān)注十萬量感的建立。以十萬作為種子課的種子知識，支撐起其他計數(shù)單位量感的培養(yǎng)，使單位間建立系統(tǒng)聯(lián)系。其余課時也關(guān)注數(shù)的組成，進一步與計數(shù)單位建立聯(lián)系，在深刻理解位值制的意義與價值的同時，最大程度發(fā)展學(xué)生的量感。增加了《神奇的缺“8”數(shù)》這個課時，目的是為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美。

四、重點課時設(shè)計

環(huán)節(jié)一：數(shù)數(shù)引入，體會十進。

1.師生談話：我們以前是怎么數(shù)數(shù)的呢？

2.共同數(shù)數(shù)：方塊和計數(shù)器同時進行。

先是一個一個數(shù)，十個一是一十，緊接著是十個十個數(shù)，十個十是一百，十個百是一千，十個千是一萬。

3.回顧舊知：個十百千萬是我們以前學(xué)習(xí)過的計數(shù)單位，如果繼續(xù)數(shù)下去，下一個計數(shù)單位是什么呢？

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)造十萬，感知十萬。

1.引導(dǎo)創(chuàng)造：下一個計數(shù)單位是什么？你能用畫圖或者文字的形式表示出計數(shù)單位的大小嗎？

先獨立思考，完成后再跟同桌說一說。

2.動手嘗試：學(xué)生思考，并在《學(xué)習(xí)單》上寫出下個計數(shù)單位，用畫圖或者文字說明計數(shù)單位的大小。

3.組織交流：有的同學(xué)是畫圖來說明，有的同學(xué)是用文字來敘述，我們看看他們是怎么想的。

展示學(xué)生的典型作品：

作品1：結(jié)合正方形進行說明計數(shù)單位大小。

作品2：結(jié)合文字進行說明計數(shù)單位大小。

作品3：結(jié)合線段進行說明計數(shù)單位大小。

作品4：結(jié)合計數(shù)器進行說明計數(shù)單位大小。

4.比較異同：這些圖和文字都說明了下一個計數(shù)單位，他們在說明計數(shù)單位大小的時候有什么相同和不同的地方呢？

5.辨析單位：他們都表示出了十個一萬，但是有些人用十萬作計數(shù)單位，有些人卻用了億作計數(shù)單位。這是為什么呢？通過辨析發(fā)現(xiàn)，如果用億作單位，那么下一位又要產(chǎn)生新的計數(shù)單位，對于我們的識記就非常的麻煩。

6.達成共識：都表示了十個一萬，所以用十萬這個計數(shù)單位。師生共同借助小方塊和計數(shù)器進行一萬一萬的數(shù)到十萬。

7.拆分十萬：十萬有多少個一萬？（結(jié)合ppt 動態(tài)演示）十萬如果繼續(xù)拆，拆成一千、一千……有100 個千。如果繼續(xù)拆成一百呢？1000 個一百。想象一下，再繼續(xù)拆是10000 個十。那還能繼續(xù)拆嗎？是多少？100000 個一。

師：現(xiàn)在你有什么感受？

學(xué)生在十萬有十個一萬的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行拆分，如果繼續(xù)拆成一千，發(fā)現(xiàn)可以拆成100 個千，在拆的過程中結(jié)合想象，并直觀觀看十萬個小方塊的數(shù)量，體會十萬之多，十萬有這么多的表達方式。

8.想象十萬：這是一米的尺子，那么十萬個這樣的一米，猜猜看，從我們這出發(fā)會到哪里？學(xué)生進行猜測，發(fā)現(xiàn)1 米太小了。100000 個1 米太多了不好想。緊接著給十米的單位，我們教室的長度是十米，有幾個十米呢？有10000 個十米。10000 個這樣的教室長度會到哪里呢？那現(xiàn)在能想了嗎？ 再給學(xué)生一個足球場的長百米為單位，有幾個這樣的百米？1000 個百米。還是不能想象，再給學(xué)生大點的單位。學(xué)校到華鴻中央公館是1000 米。有100 個一千，還是太多。學(xué)校到巴曹二小所在的龍葵路是10000 米。有幾個一萬米？有10 個一萬米。

師：在地圖上我們學(xué)校到哪里是100000 米呢？現(xiàn)在你能找到十萬米了嗎？

生1：有這樣的十段就可以了，能找到了。

師：為什么剛剛前面都找不到，現(xiàn)在就找到了呢？

生2：因為前面給我們的單位太小了，數(shù)量多，不好想?，F(xiàn)在只要想十段，很快就可以找到了。

9.體會大單位價值：我們在測量大數(shù)據(jù)的時候，需要用到大的單位就會比較方便。我們學(xué)校到這一圈的地方都是100000 米，恰巧，我們學(xué)校到我的家鄉(xiāng)樂清雁蕩山就是100000 米。歡迎大家來我們樂清雁蕩山旅游哦。

環(huán)節(jié)三：撥出大單位，產(chǎn)生數(shù)級。

1.創(chuàng)造計數(shù)器：我們通過小方塊和線段認識了十萬這個計數(shù)單位，有沒有比十萬更大的計數(shù)單位呢？

2.動手操作：同桌合作，先在計數(shù)器上撥一撥，然后在計數(shù)器上寫出計數(shù)單位。

3.組織交流：同學(xué)們很快就寫好了計數(shù)單位，哪一組上來說一說你們是怎么想的呢？

學(xué)生上臺，一位撥珠子，一位說。帶領(lǐng)全班同學(xué)一起數(shù)數(shù)，在十萬的基礎(chǔ)上，建立十個十萬是一百萬，十個百萬是一千萬。

4.展示作品：分別用了萬萬和億。

師：對于這個計數(shù)單位，有人是用萬萬，也有人用億，你們怎么想的呢？

生1：我用萬萬，因為十個千萬就是萬萬。

生2：我用億，因為個十百千，然后是萬十萬百萬千萬，現(xiàn)在就是億十億百億千億。

生3：如果用萬萬，那么后面就是萬萬萬，再后面就是萬萬萬萬。

5.總結(jié)梳理：如果用萬萬，接下來確實會很麻煩，根據(jù)前面的規(guī)律，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)，四個一組。那么到了這里就要產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位億。當(dāng)然萬萬也就是億。像這樣個十百千四位一組，我們就叫個級。萬十萬百萬千萬叫萬級，再接著就是億級。像這些十萬百萬千萬億叫計數(shù)單位，個級萬級億級叫數(shù)級。當(dāng)然，隨著數(shù)據(jù)的不斷變大，還有很多很多計數(shù)單位和數(shù)級。

環(huán)節(jié)四：選擇單位，滲透數(shù)感。

1.估計大數(shù)：我們已經(jīng)知道了十億，百億等更大的計數(shù)單位。那你知道北京市人口大約多少嗎？

（出示課件）

師：有點困難吧，我把這個數(shù)據(jù)放在算盤下，現(xiàn)在你能說出大約有多少人嗎？

生：大約一千九百萬人。

生：大約二千萬人。

2.選擇計數(shù)單位：這里有兩個6，他們表示的意思相同嗎？如果讓你選計數(shù)單位，你會選哪一堆小方塊呢？

生：從右往左第一個6 選第二個圖形，表示6 個十；第二個6 選第六個圖形，表示6 個十萬。

3.比較大小：（出示課件）這是唐朝全國人數(shù)，你知道是多少人嗎？比現(xiàn)在北京市人口多還是少？什么時候的人數(shù)多？你怎么知道呢？借助算盤中的計數(shù)器，估計大約人數(shù)80500000，八千多萬大于一千九百多萬。

師：現(xiàn)在中國人口大約是多少人？

生：14 億多。

4.思想品德教育：我們是一個人口大國，解決好吃飯問題，是黨和國家關(guān)心的頭等大事，黨和國家的好政策讓我們衣食無憂。但是，我們也要節(jié)約糧食，如果每人節(jié)約一粒米，堆放起來是多少？先猜猜這里有多少粒？（圖片略）

生：100 萬。

生：50 萬。

師：我這有一粒米，你能猜出這一堆是多少粒米嗎？

生：不能。太多了。

師：那有什么辦法呢？

生：用一個大點單位去測量。

師：如果給你兩個單位分別是一千和一萬，你會選擇哪個去測量呢？

5.總結(jié)滲透：選擇大單位去測量更大的數(shù)就方便了。那么14 億粒米堆起來，有多少？現(xiàn)在能想象得到嗎？所以我們要愛惜糧食，不能浪費。

6.滲透數(shù)學(xué)文化：四節(jié)一級是我國計數(shù)習(xí)慣，而國外是三位一級，不同地方有不同文化，我們要相互尊重相互理解，世界才會和平，共同發(fā)展，共同富裕。

五、單元素養(yǎng)檢測樣例

根據(jù)教學(xué)評一致性原則，我們在課初就同步整體設(shè)置了單元素養(yǎng)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的量感和數(shù)感，提升閱讀能力，滲透數(shù)學(xué)文化，提高推理能力。