文|朱 歡

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第106、107 頁(yè)及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：生活中處處有數(shù)學(xué)，伸出你們的一只手，張開(kāi)手指，用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察一下，你看到數(shù)字幾？

生：數(shù)字5。

師：5 個(gè)？

生：手指。

師：除了看到數(shù)字5，還看到了數(shù)字幾？

生：數(shù)字4。

師：4 個(gè)？

生：4 個(gè)手指縫。

師：手指縫，在數(shù)學(xué)上我們可以把它叫作間隔。那么，5 個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4 個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔呢？3 個(gè)手指呢？2 個(gè)手指呢？

生：4 個(gè)、3 個(gè)、2 個(gè)、1 個(gè)。

師：通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：間隔數(shù)比手指數(shù)少1。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這種和間隔數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、自主探究，構(gòu)建模型

1.出示問(wèn)題，引出三種不同的情況。

課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)100 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

師：請(qǐng)看大屏幕。自己讀一讀，說(shuō)一說(shuō)找到了哪些有用的數(shù)學(xué)信息？要解決的問(wèn)題是什么？

生1：小路長(zhǎng)100 米，每隔5米栽一棵樹(shù)。

生2：是在小路的一邊植樹(shù)。

生3：要解決的問(wèn)題是“一共要栽多少棵樹(shù)”。

師：“一邊植樹(shù)”是什么意思？

生：小路有兩邊，我們只要在一邊植樹(shù)就可以了。

師：“每隔5 米栽一棵”，你們是怎么理解的？

生1：栽一棵樹(shù)，隔5 米再栽一棵樹(shù)。

生2：兩棵樹(shù)之間的距離是5米。

師：同學(xué)們理解得真到位。猜一猜，100 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

生：20 棵、21 棵、19 棵。

師：有三種不同的答案，怎么辦？

生：動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。

師：好主意。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳袭?huà)一畫(huà)，看看到底能栽幾棵樹(shù)？

師：照這樣一棵一棵地畫(huà)下去，感覺(jué)怎么樣？

生：太麻煩了。

師：是??！一節(jié)課的時(shí)間有限，這么長(zhǎng)的路我們可不可以——

生：取其中的一部分。

師：取多長(zhǎng)為好呢？

生：10 米、20 米、30 米……

師：10 米太短了，30 米又有點(diǎn)長(zhǎng)，那就選20 米吧。像這樣從簡(jiǎn)單的情況入手，在數(shù)學(xué)上叫作“化繁為簡(jiǎn)”。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）

課件出示：在20 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

師：同學(xué)們能不能試著在紙上畫(huà)一畫(huà)或是算一算，然后再與你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

教師巡視，適時(shí)參與學(xué)生的討論與交流，選擇三位同學(xué)的作品展示在黑板上。

師：仔細(xì)觀(guān)察這三位同學(xué)的作品，它們有什么相同的地方？

生1：他們都是每隔5 米栽一棵樹(shù)。

生2：都是4 個(gè)間隔。

師：你們知道這4 個(gè)間隔是怎么算出來(lái)的嗎？

生：20÷5=4（個(gè)）。

［板書(shū)：20÷5=4（個(gè)）］

師：20 表示？5 是？4 是？

生：20 表示小路長(zhǎng)20 米，5表示每5 米栽一棵，4 表示4 個(gè)間隔。

師：剛才我們比較了相同的地方，現(xiàn)在我們來(lái)比較不同的地方。

生1：第一位同學(xué)種了5 棵樹(shù)，第二位同學(xué)種了4 棵樹(shù)，第三位同學(xué)種了3 棵樹(shù)。（板書(shū)：5 棵、4棵、3 棵）

生2：第一位學(xué)生兩頭都種了樹(shù)，第二位同學(xué)只在一端種了樹(shù)，第三位同學(xué)兩端都沒(méi)種。

師：為什么第二位同學(xué)只在一端種了樹(shù)，第三位同學(xué)兩端都沒(méi)種呢？他們可能遇到了什么情況？

生：可能有房子或障礙物。

師：是的，當(dāng)一端或兩端有房子的時(shí)候，還能種下樹(shù)嗎？

生：不能。

師：我們能不能給這三位同學(xué)種樹(shù)的情況想一個(gè)名字？

生：第一位學(xué)生兩端都栽，第二位同學(xué)只栽一端，第三位同學(xué)兩端不栽。（板書(shū)：兩端都栽、只栽一端、兩端不栽）

2.發(fā)現(xiàn)棵樹(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律。

師：4 個(gè)間隔5 棵樹(shù)、4 個(gè)間隔4 棵樹(shù)、4 個(gè)間隔3 棵樹(shù)，棵樹(shù)與間隔數(shù)如此的接近，看來(lái)棵樹(shù)和間隔數(shù)之間一定有聯(lián)系，你能找出來(lái)嗎？

生：兩端都栽的情況：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端的情況：棵樹(shù)=間隔數(shù)；兩端不栽的情況：棵樹(shù)=間隔數(shù)-1。（板書(shū)）

師：除了看數(shù)字之間的關(guān)系，還可以從哪里看出來(lái)？

生：從圖中看出來(lái)。

師：一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，在數(shù)學(xué)上叫作：一一對(duì)應(yīng)。（板書(shū)：一一對(duì)應(yīng)）下面我們就用一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)看一看其他的兩種情況。

師：好了，現(xiàn)在咱們回到開(kāi)始要解決的問(wèn)題：要在全長(zhǎng)100 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)：栽21 棵是怎么來(lái)的？

生：先 求 間 隔：100÷5=20（個(gè)），再用20＋1=21（棵）。

師：這是屬于植樹(shù)問(wèn)題的哪種情況？

生：兩端都栽的情況。

師：那你們知道20 棵和19棵分別屬于植樹(shù)問(wèn)題的哪種情況嗎？

生：只栽一端和兩端不栽的情況。

三、分層練習(xí)，形成能力

1.基礎(chǔ)題。

（1）工人們正在架設(shè)電線(xiàn)桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長(zhǎng)為1000m 的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線(xiàn)桿（兩端都架設(shè)）？

（2）迷你馬拉松比賽全程約12km，平均每3km 設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)？

（3）一根木頭長(zhǎng)8m，每2m 鋸一段，需要鋸幾次？

2.拓展題。

找一找生活中類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的情況。

3.拔高題。

四、課堂小結(jié)，拓展延伸

師：說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你有什么收獲？