文|褚瓊金 金志龍 宋煜陽

一、習題展評

●習題一

1.習題內容。

放假了，小亮和爸爸媽媽一起去看望爺爺。他們準備買些水果給爺爺，但爸爸告訴小亮，爺爺患有輕微的糖尿病，不能吃糖分含量比較高的水果。于是，小亮查詢了常見水果的糖分含量，哪些水果比較適合爺爺吃？

（1）我選擇給爺爺買（ ）和（ ）。

（2）思考：百分數(shù)與分數(shù)有什么聯(lián)系？使用百分數(shù)有什么優(yōu)點？

2.能力指向。

百分數(shù)的意義。通過各類水果中糖分含量的比較，考查學生對百分數(shù)意義的理解；通過分數(shù)與百分數(shù)的對比，引導學生分析百分數(shù)表示統(tǒng)計量的優(yōu)勢。

3.學情分析。

對城區(qū)小學100 名學生進行了后測。第（1）小題學生掌握情況良好；第（2）小題學生都能說清楚百分數(shù)的優(yōu)點——“一目了然”“便于比較”?！鞍俜謹?shù)與分數(shù)有什么聯(lián)系”這個問題，80%的學生的描述還停留在表象層面，如“百分數(shù)是分母是100 的分數(shù)”“百分數(shù)與分數(shù)能相互轉化”等，不能說明兩者的本質聯(lián)系。

●習題二

1.習題內容。

選擇合適的數(shù)填入括號，并說明理由。

120% 94% 100% 380%

56% 380

（1）據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)期間，半數(shù)以上的年輕人選擇自駕的方式回鄉(xiāng)過年，占年輕人回鄉(xiāng)總數(shù)的（ ）。

（2）春節(jié)期間，小客車上高速實行免費通行，春節(jié)期間小客車高速通行免費率達到（ ）。

（3）高速公路上小客車超過了大客車，那一瞬間，小客車的行駛速度是大客車速度的（ ）。

（4）高鐵是準點率最高的交通工具，是人們出行的重要方式。春節(jié)期間，全國高鐵準點率達到（ ）。

（5）春節(jié)期間，西湖景區(qū)共接待游客（ ）萬人次。

（6）思考：什么情況下的百分數(shù)可以小于100%？什么情況下的百分數(shù)可以等于100%？什么情況下的百分數(shù)可以大于100%？

2.能力指向。

百分數(shù)的意義。通過一組春節(jié)情境，考查學生能否靈活運用百分數(shù)表示兩量關系，發(fā)展數(shù)感；通過與“100%”這個特殊的百分數(shù)進行對比，引導學生思考百分數(shù)表示“部分與總量之間關系”“兩量之間關系”的不同，發(fā)展推理意識。

3.學情分析。

整體正確率高，其中第（5）小題正確率100%，說明學生能體會百分數(shù)不能表示具體的量。第（2）小題錯誤率高，在思考過程中有涂改、修正痕跡。對于臨近100%的現(xiàn)實情境，學生容易受干擾。思考說理部分，學生整體表現(xiàn)不佳，在SOLO 評價理論中處于關聯(lián)結構、抽象擴展結構的學生僅占四分之一，如表1。

表1

●習題三

1.習題內容。

學?；@球隊要挑選新一屆的運動員參加市級比賽。選手們在刻苦練習，隨機抽取兩位同學的練習數(shù)據(jù)，如下：

陳好同學：選擇記錄了他1000 次練習數(shù)據(jù)，其中，投中個數(shù)占總個數(shù)的20%。

蔣諾涵同學：選擇記錄了他2000 次練習數(shù)據(jù)，投籃命中率約是38%。

如果你是籃球隊教練，兩個學生中挑選一個進入籃球隊，選（ ）。

理由是：_________________

2.能力指向。

百分數(shù)統(tǒng)計意義，體驗統(tǒng)計隨機性中的相對穩(wěn)定性。情境采用抽樣統(tǒng)計的方式，樣本數(shù)據(jù)分別是1000 次和2000 次，要求對投籃命中率進行比較，考查學生對百分數(shù)意義的理解。

3.學情分析。

本題錯誤率較高，體現(xiàn)出學生對百分數(shù)表示“率”的意義理解不深刻，錯誤情況分兩類。第一類，不能體會百分數(shù)統(tǒng)計意義。典型錯誤有：（1）計算投中個數(shù)進行比較：1000×20%=200（個）、2000×38%=760（個）。（2）以投籃總數(shù)作為標準：1000 次＜2000 次。第二類，對命中率的意義理解不透。典型錯誤有：（1）38%÷2=19%＜20%，（2）20%×2＞38%。這一情境中的數(shù)據(jù)比較特殊，分別是“1000 次對應20%”“2000 次對應38%”，次數(shù)成兩倍關系，兩次命中率接近兩倍，對百分數(shù)還停留在“具體量”的認識，并且錯誤比較普遍。這就需要學生明確“命中率”這一概念，打破倍數(shù)關系的負遷移，才能得出正確結論。

二、教學建議

1.借助具體情境，豐盈百分數(shù)的概念。

理解百分數(shù)的意義離不開“現(xiàn)實的情境”。一是百分數(shù)作為統(tǒng)計量在生活中大量存在；二是概念的建構需要大量現(xiàn)實表象支撐。為此，要創(chuàng)設實際情境，讓學生在具體情境中經(jīng)歷抽象過程，體會數(shù)學知識的應用價值。本習題的情境選擇貼近學生的生活實際，如“給爺爺挑選含糖量較低的水果”“春節(jié)景區(qū)情況和交通情況”“籃球命中率”。在這些實際情境中，學生能感受到百分數(shù)承載著數(shù)據(jù)信息，對解決實際問題有著重要作用。在這些實際情境中，學生不斷將“不同的百分數(shù)”與“現(xiàn)實情境”匹配、調正，豐富百分數(shù)的表象，感悟到百分數(shù)既可以表示確定的數(shù)據(jù)，也可以表示隨機數(shù)據(jù)，從而比較完整地建構百分數(shù)的意義。

2.抓住本質關聯(lián)，夯實百分數(shù)的意義。

概念的理解，需要抓住本質，加強對比與關聯(lián)。本練習主要采用兩種策略：一是關聯(lián)其他數(shù)，主要是關聯(lián)“分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)”，讓學生在數(shù)的對比中明確百分數(shù)的意義。與“分數(shù)”對比，明白百分數(shù)就是分數(shù)的比率的意義在生活中的特殊應用，因其分母為100 所以在應用中體現(xiàn)出便于比較的優(yōu)點；與“整數(shù)”對比，體會百分數(shù)只能表示關系，不能表示具體的量。二是關聯(lián)某些關系，主要是“部份與整體關系”“兩量之間關系”，讓學生在關系中辨析、擴展意義，豐富百分數(shù)概念內涵，體會百分數(shù)的統(tǒng)計現(xiàn)實意義。