李 昕，趙二峰，王嘉毅

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210024；2.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024；3.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 210024)

0 引 言

我國混凝土壩大多建造在江河山谷中，面對極其復雜的工作環(huán)境，混凝土壩失事往往難以完全避免[1-2]。混凝土壩一旦失事將對人民生命財產(chǎn)安全及國家經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展造成巨大損失，因此建立精度高、適用性好的變形預測模型，對保障工程安全運行具有重要意義[3]。

統(tǒng)計模型是混凝土壩變形預測的傳統(tǒng)模型，但是由于其無法處理高維非線性問題，無法滿足高拱壩變形預測精度要求。近年來各類機器學習算法已應用到監(jiān)控模型中，例如BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機模型等，但這類模型存在較難確定最優(yōu)參數(shù)、收斂速度慢、容易陷入局部最小值等問題[4-5]。極限學習機作為一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡算法，有著運行速度快且穩(wěn)定的優(yōu)點[6-7]，在混凝土壩變形預測中逐漸得到應用。Kang等[8]將極限學習機應用到重力壩變形監(jiān)測中，結(jié)果表明該模型泛化能力較好；曹恩華等[9]在混凝土壩變形預測中將多尺度變量提取法與極限學習機相結(jié)合，較好地減少了非平穩(wěn)性對預測結(jié)果的影響；陳優(yōu)良等[10]利用改進的蝙蝠算法優(yōu)化極限學習機，提高了大壩變形預測的精度；鄢濤等[11]通過EEMD分解大壩變形量帶入極限學習機中進行預測，挖掘了變量與影響因素間的關系。

極限學習機模型的初始輸入權(quán)值和偏置是隨機產(chǎn)生的，具有一定的盲目性，如何優(yōu)化參數(shù)選取，增強網(wǎng)絡的穩(wěn)定性是一個難題，而麻雀搜索算法作為一種新型優(yōu)化算法，近年來在光學、電力工程等領域得到了應用[12-14]，因此，本文針對極限學習機隨機選取參數(shù)導致模型精度、穩(wěn)定性較差的問題提出一種基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預測模型，利用主成分分析法對高維度變形因子進行降維，通過麻雀搜索算法對極限學習機的初始輸入權(quán)值和偏置選取進行優(yōu)化，進一步提高了預測模型的精度與穩(wěn)定性。

1 算法概述

1.1 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是一種降維方法，它可以在損失信息最小的前提下降低大型數(shù)據(jù)的維度。PCA用k個不相關變量u1，u2，…，uk代替m個初始變量，這些新變量包含了原始數(shù)據(jù)的主要信息。

主成分的數(shù)量是根據(jù)累計方差貢獻率(CPV)決定的，其計算公式為

(1)

式中，λi為第i個特征值；k為主成分的數(shù)量；m為初始變量的數(shù)量。預先設定累計方差貢獻率的閾值，當滿足閾值時，k個成分會被選為初始變量的主成分。

1.2 極限學習機

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種新型的機器學習算法，對于單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡，ELM可以隨機初始化輸入權(quán)重和偏置并得到相應的輸出權(quán)重，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡不同的是，ELM中的輸入權(quán)重和偏置一旦確定后便不會改變，大大提高了模型的運行速度。

對于一個單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡，假設有M個任意的樣本(Xi，ti)，其中，Xi=[xi1，xi2，…，xim]T∈Rm，ti=[ti1，ti2，…，tin]T∈Rn。對于一個有L個隱含層節(jié)點的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡可以表示為

(2)

式中，g(x)為非線性分段連續(xù)激活函數(shù)，如Sigmoid函數(shù)、Sin函數(shù)、Hardlim函數(shù)；Wi為輸入權(quán)重，Wi=[wi1，wi2，…，wim]T；βi為輸出權(quán)重；bi為第i個隱含層單元的偏置。Wi·Xj表示W(wǎng)i和Xj的內(nèi)積。

單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡學習的目標是讓輸出的誤差最小，可以表示為

(3)

即存在βi，Wi和bi使得

(4)

矩陣表示為

Hβ=T

(5)

式中，H為隱含層節(jié)點的輸出；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出值。

β一旦被確定，模型網(wǎng)絡即訓練完成，此時可得

(6)

綜上所述，ELM的預測步驟可以總結(jié)為：①輸入包含M組數(shù)據(jù)的樣本(Xi，ti)；②隨機給定ELM網(wǎng)絡的初始輸入權(quán)重Wi和偏置bi；③由激活函數(shù)計算出隱含層的輸出矩陣H；④由式(6)計算出輸出權(quán)重β；⑤由式(2)計算預測結(jié)果。

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)是Xue和Shen受麻雀種群在捕食過程中的群體合作行為啟發(fā)而提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法[15]。SSA算法中，將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，假設麻雀的數(shù)量是n，搜索食物的空間維度是d，并且在搜索空間中任何單個麻雀的位置為xi={xi1，xi2，…，xid}，發(fā)現(xiàn)者對食物進行迭代搜索的過程中，其位置采用以下公式進行更新：

(7)

式中，tmax為算法的最大迭代次數(shù)；α為(0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機值；R∈[0，1]為預警值，當個體麻雀意識到危險警告時發(fā)送；ST為R的閾值，ST∈[0.5，1]，這意味著當R超過ST時，麻雀將放棄在此范圍內(nèi)的搜索和捕食行為，并移動到安全區(qū)域；Q為服從正態(tài)分布的隨機值；L為元素均為1的d維行向量。

加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者的位置來搜索食物的原則為：①加入者認為發(fā)現(xiàn)者可以找到更好的捕食地點；②加入者監(jiān)視著發(fā)現(xiàn)者，并在發(fā)現(xiàn)者找到食物時進行爭奪，如果爭奪不成功，加入者會去其他地方進行搜索。該過程用數(shù)學模型表述為

(8)

式中，Xω為適應度值最差的位置；Xp為發(fā)現(xiàn)者中適應度值最高的位置；A為隨機生成元素值1或-1的d維行向量，且A*=AT(AAT)-1。

麻雀意識到危險時，會主動靠近搜索圈內(nèi)或周圍的麻雀伙伴，以增加自身的安全性，這種麻雀稱為警戒者，其位置更新為

(9)

式中，Xb為當前最高適應度值的位置；β為步長控制參數(shù)，服從標準正態(tài)分布；K為[-1，1]區(qū)間內(nèi)的隨機值。

2 基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預測模型

混凝土壩的變形受水壓、溫度與時效等因素的影響，拱壩任意一點的變形矢量δ按其成因可被分解成水壓、溫度、時效3個部分，即

δ=δH+δT+δθ

(10)

式中，δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時效分量。

對于混凝土壩而言，水壓分量可表示為

(11)

式中，ai為擬合系數(shù)；H為壩前水深。

對于正常運行狀態(tài)的混凝土壩，可采用多種諧波組合的周期項作為溫度分量，即

(12)

式中，b1i、b2i均為擬合系數(shù)；t為監(jiān)測日到始測日累計天數(shù)。

針對混凝土壩變形特征，可選取對數(shù)函數(shù)來表示時效分量，即

δθ=c1θ+c2lnθ

(13)

式中，θ為監(jiān)測日到始測日的累計天數(shù)除以100，即θ=t/100；c1、c2均為擬合系數(shù)。

利用PCA從混凝土壩變形因子中提取主成分因子，將主成分因子作為訓練、預測樣本，可以降低模型輸入變量的維度，從而提高預測模型的精度。

ELM的初始輸入權(quán)重和偏置都是根據(jù)任意連續(xù)的概率分布隨機產(chǎn)生的，具有一定的盲目性，本文利用麻雀搜索算法對輸入權(quán)重和偏置的選取進行優(yōu)化，得出最佳輸入權(quán)重和偏置，利用最佳輸入權(quán)重和偏置訓練后的網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)進行測試，提高了模型的精度。具體實現(xiàn)步驟為：①計算水壓、溫度、時效因子，利用主成分分析法提取主成分因子；②將主成分因子序列劃分為訓練集和預測集；③初始化麻雀優(yōu)化算法種群、迭代次數(shù)、發(fā)現(xiàn)者和加入者的比例，并設置極限學習機網(wǎng)絡參數(shù)；④計算適應度值并作排序；⑤由式(7)～式(9)依次更新發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者的位置；⑥利用訓練集對極限學習機網(wǎng)絡模型進行訓練，并計算適應度值；⑦若滿足終止條件則輸出此時的最優(yōu)初始權(quán)重和偏置，否則返回⑤；⑧極限學習機隱含層輸出矩陣和輸出權(quán)重可由⑦得到的最優(yōu)初始權(quán)重和偏置計算出，從而構(gòu)建出SSA-ELM模型；⑨將預測集樣本輸入模型中，再作反歸一化處理，即可得到混凝土壩變形預測值。

基于PCA-SSA-ELM的組合預測模型具體建立流程如圖1所示。

為評價PCA-SSA-ELM模型的性能，本文選用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2)來對PCA-SSA-ELM、ELM及BP模型擬合、預測結(jié)果精度作比較。3種評價指標計算公式分別為

(14)

(15)

(16)

圖1 預測模型流程示意

3 工程實例計算與分析

某混凝土高拱壩位于四川省雅礱江下游河段，壩頂高程1 885.0 m，壩基最低建基面高程1 580.0 m，最大壩高305.0 m，壩頂寬16.0 m，壩底厚63.0 m，厚高比0.207。13號壩段為該高拱壩的拱冠梁壩段，2013年6月16日至2015年9月28日期間，PL13-3測點徑向位移數(shù)據(jù)變化較大，具有很強的非線性，故選取作為研究對象，其中2013年6月16日至2015年4月14日的徑向位移數(shù)據(jù)用于訓練，2015年4月15至2015年9月28日的徑向位移數(shù)據(jù)用于預測。

3.1 模型構(gòu)建

由于各環(huán)境因子的量綱不同，并且差異較大，需要對各因子作歸一化處理，這里選用最大值最小值歸一化方法，計算公式為

x′t=(xt-xmin)/(xmax-xmin)

(17)

計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，求出協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量并計算各成分的貢獻率，結(jié)果見圖2。由圖2可知，前6個主成分的累計方差貢獻率已達99%，說明6個主成分涵蓋的信息可以反映初始變量之間的關系，故將6個主成分作為變量進行下一步分析。

圖2 特征值及累計貢獻率

設置麻雀搜索算法中預警值R=0.6，種群數(shù)量為30，發(fā)現(xiàn)者的比例為種群總數(shù)的70%，意識到有危險的麻雀的比重為種群總數(shù)的20%，迭代次數(shù)為100，設置ELM模型中隱含層個數(shù)為10，激活函數(shù)選擇Sigmod函數(shù)，將得到的主成分變量輸入到ELM網(wǎng)絡中進行優(yōu)化，得到最優(yōu)初始輸入權(quán)重和偏置，構(gòu)建SSA-ELM模型。圖3為SSA收斂曲線，由圖可知，SSA算法ELM時收斂速度很快，短時間內(nèi)就能達到最優(yōu)解。

3.2 結(jié)果分析

選取拱冠梁壩段正垂線上測點PL13-3的徑向位移數(shù)據(jù)，以徑向位移實測值為目標值進行訓練與預測，擬合及預測結(jié)果如圖4所示。監(jiān)測儀器會受到環(huán)境因素的影響，預測值與實測值存在些許誤差，由圖4可知，預測值與實測值在變化趨勢上大致相同。

圖3 SSA算法尋優(yōu)過程適應度函數(shù)曲線

圖4 徑向位移擬合及預測結(jié)果

3.3 模型對比

為了驗證基于PCA-SSA-ELM監(jiān)控模型的有效性，分別建立極限學習機(ELM)監(jiān)控模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡監(jiān)控模型，與本文所建模型進行徑向位移預測結(jié)果對比。3種監(jiān)控模型預測結(jié)果對比和殘差結(jié)果見圖5。

圖5 多模型結(jié)果對比

由圖5a可知，3種模型預測結(jié)果均與實測值的變化趨勢相近，說明3種模型都有較好的預測精度。在2015年6月20日之前，水位變化趨于平穩(wěn)，3種模型預測水平較為接近，2015年6月20日之后由于水位逐漸升高，拱壩徑向位移逐漸變大，此時3種模型預測結(jié)果表現(xiàn)出一定差異。BP模型預測結(jié)果始終高于實測值，并且在拐點處與實測值偏差較大；ELM模型預測結(jié)果始終低于實測值，總體偏差較BP模型更大；而PCA-SSA-ELM模型預測結(jié)果與實測值非常接近，僅在2015年8月7日附近有小幅偏差。由此可見，本文模型在壩前水位發(fā)生較大變化時，相比于其他模型具有更強的泛化能力。

由圖5b可知，本文所建模型在擬合段與預測段殘差變化較其他兩種模型較小且相對穩(wěn)定，說明該模型擬合與預測精度更高，反映出高拱壩變形總體趨勢。

使用MAE、RMSE及R2來評估3種模型的擬合與預測精度，結(jié)果見表1。由表1可知，雖然PCA-SSA-ELM模型的擬合精度與其他兩種模型相持平，但預測精度較其他兩種模型分別提高了56.67%和73.93%，說明本文所建模型比其他兩種模型更適合預測高拱壩徑向位移變化。拱冠梁壩段作為重點監(jiān)測壩段，較其他壩段更能體現(xiàn)大壩總體變形變化規(guī)律，用PCA-SSA-ELM模型預測處于拱冠梁壩段測點的徑向位移變化情況，其MAE和RMSE均較其他模型偏小，R2也較其他模型更接近1，表明本文所建模型能較精準預測大壩整體位移變化趨勢。

表1 不同模型性能指標比較

4 結(jié) 論

本文以混凝土壩變形監(jiān)測序列高精度預測為目標，集合SSA優(yōu)化算法全局尋優(yōu)和ELM模型泛化能力強的優(yōu)勢，提出了基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預測模型。結(jié)合工程分析，得到下列結(jié)論：

(1)通過PCA提取高拱壩徑向位移環(huán)境因子中的主要信息，減少冗雜信息對預測的影響；利用SSA算法優(yōu)化選取ELM中的輸入權(quán)重和偏置初始值，對高拱壩徑向位移序列進行預測，避免了ELM在參數(shù)選擇上的盲目性。

(2)工程實例分析表明，該模型穩(wěn)定性好，面對變化較大的環(huán)境量時具有較高的預測精度和泛化能力，同時可為混凝土壩其他監(jiān)測項目的跟蹤預測提供新的思路與方法。