馬子昌,張繼勛,任旭華,張玉賢,王長(zhǎng)生,陸嘉偉
(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210024;2.河南省水利廳西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程建設(shè)管理局,河南 鄭州 450003;3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司,上海 200092)
隧洞在引調(diào)水工程中發(fā)揮著不可替代的作用,其襯砌的計(jì)算方法不同,得到的結(jié)果會(huì)存在差異。水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范[1]中的邊值法襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算理論具有豐富的工程經(jīng)驗(yàn),其基于結(jié)構(gòu)力學(xué),計(jì)算前需假設(shè)彈性抗力的分布形式,通過(guò)多次迭代計(jì)算得到結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力[2]。
圍巖穩(wěn)定是隧洞安全的關(guān)鍵[3],有限單元法計(jì)算時(shí)無(wú)需假設(shè)荷載分布,與邊值法計(jì)算時(shí)將襯砌結(jié)構(gòu)視為承載主體[4]且計(jì)算結(jié)果較為保守不同[5],有限元計(jì)算可以考慮襯砌與圍巖共同承載[6],不必假設(shè)彈性抗力的分布[7],其計(jì)算結(jié)果也更接近真實(shí)情況[8]。
本文依托某穿越IV類圍巖的引水隧洞,采用Matlab編寫(xiě)邊值法程序,計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移,之后建立圍巖與襯砌的三維流固耦合有限元模型,采用Abaqus計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。通過(guò)分析2種方法的計(jì)算結(jié)果,得到可供類似工程參考的有價(jià)值的結(jié)論。
邊值法源于結(jié)構(gòu)力學(xué)求解方法,計(jì)算前,圍巖彈性抗力的分布需要假設(shè)[9]。邊值法將襯砌結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力計(jì)算轉(zhuǎn)化為常微分方程組的邊值問(wèn)題,計(jì)算時(shí)代入邊值條件并多次迭代,使結(jié)果不斷接近真實(shí)解。
將水平荷載qx和垂直荷載qy轉(zhuǎn)化為作用在弧面上的法向荷載qn和切向荷載qτ;取微段ds,根據(jù)平衡條件,建立結(jié)構(gòu)內(nèi)力——軸力T、剪力Q和彎矩M與法向力qnds和切向力qtds之間的平衡方程。微段上的荷載和內(nèi)力見(jiàn)圖1。
圖1 襯砌微段上的荷載和內(nèi)力
根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移關(guān)系和邊值條件,將襯砌內(nèi)力和位移計(jì)算轉(zhuǎn)化為常微分方程組的邊值問(wèn)題。采用逐次近似法,首次計(jì)算時(shí)假設(shè)各微段的彈性抗力為0,求出襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移;后續(xù)計(jì)算的抗力分布采用前1次的計(jì)算結(jié)果;迭代計(jì)算至相鄰2次計(jì)算得到的抗力分布相同時(shí),計(jì)算結(jié)束。
隧洞的運(yùn)行工況、檢修工況、施工完建工況所需計(jì)算的荷載包括襯砌結(jié)構(gòu)自重、圍巖壓力qk、注漿壓力、內(nèi)水壓力和外水壓力。
襯砌容重取25 kN/m3,圍巖壓力qk采用坍落拱理論計(jì)算,水平方向圍巖壓力qkh為17.168 kN/m,垂直方向圍巖壓力qkv為58.013 kN/m。在頂拱120°范圍內(nèi)施加200 kN/m的灌漿壓力。在運(yùn)行期,內(nèi)水壓力為660 kN/m。在運(yùn)行期和檢修期,由于內(nèi)水外滲,外水壓力取內(nèi)水壓力的0.6,為396 kN/m;在施工期,外水壓力根據(jù)區(qū)域的地下水位確定,為151 kN/m。
某引水隧洞Ⅳ類圍巖結(jié)構(gòu)斷面見(jiàn)圖2。襯砌頂拱中點(diǎn)處位置記為0,頂拱水平位置為6.123 m,弧線與直線段連接處位置為7.075 m,側(cè)墻與底板連接處位置為10.125 m,底板中點(diǎn)位置為13.175 m。在邊值法計(jì)算時(shí),采用Matlab編寫(xiě)四階龍格-庫(kù)塔法的邊值法求解程序,選擇頂拱中點(diǎn)和底板中點(diǎn)作為對(duì)稱點(diǎn),以對(duì)稱點(diǎn)處的切向位移、轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)力為0作為邊值條件,計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。
圖2 引水隧洞Ⅳ類圍巖結(jié)構(gòu)斷面(單位:mm)
程序計(jì)算時(shí),需輸入襯砌的長(zhǎng)度、微段的數(shù)目以及襯砌的厚度、材料的彈性模量、剪切模量,輸入作用在襯砌上的荷載,輸入圍巖抗力系數(shù)、初始的彈性抗力分布以及邊界條件。3種工況下,襯砌的彎矩、軸力和法向位移值見(jiàn)圖3~5。襯砌的頂拱和底板中點(diǎn)的彎矩、軸力和法向位移的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。分析可知:
表1 頂拱和底板中點(diǎn)的內(nèi)力和位移
圖3 運(yùn)行工況計(jì)算結(jié)果
圖4 檢修工況計(jì)算結(jié)果
圖5 施工完建工況計(jì)算結(jié)果
(1)在運(yùn)行工況和檢修工況,彎矩、軸力和法向位移變化趨勢(shì)相似,襯砌彎矩的最大值均出現(xiàn)在頂拱中點(diǎn)處,但方向相反,彎矩值在頂拱段不斷減小,在側(cè)墻和底板段達(dá)到最小。軸力在頂拱與側(cè)墻連接處達(dá)到最小,在頂拱和底板處軸力大小相近,方向相反。2種工況下,襯砌的法向位移方向相反,由頂拱中點(diǎn)向側(cè)墻段先少量增加后急劇減小,至側(cè)墻連接處降至最小,側(cè)墻與底板的法向位移值相近。
(2)在施工完建工況,彎矩值由頂拱向側(cè)墻不斷增加,在底板處,彎矩值不斷減小。軸力在頂拱段先減小至0后反向增加,經(jīng)過(guò)水平位置后,軸力不斷減小。法向位移由頂拱向側(cè)墻不斷減小,在底板處達(dá)到最小。
結(jié)果表明,截面彎矩在頂拱與側(cè)墻交點(diǎn)附近易產(chǎn)生拐點(diǎn)。存在內(nèi)水壓力時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)為外側(cè)受拉,在頂拱會(huì)產(chǎn)生拉力,襯砌結(jié)構(gòu)的法向位移方向指向襯砌外法線方向;不存在內(nèi)水壓力時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為外側(cè)受壓,所產(chǎn)生的軸力均表現(xiàn)為壓力,襯砌結(jié)構(gòu)法向位移方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)內(nèi)法線方向。
在ABAQUS中,模型計(jì)算范圍取為隧洞直徑的5倍。模型大?。喉?biāo)飨蛉? m、垂直水流向取39 m、高度方向取39 m。模型左右側(cè)、前后面均取法向約束,底面取法向和切向約束。假定圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)為各向同性、均勻連續(xù)的彈性體。襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖均采用C3D8P單元,采用彈性本構(gòu)。有限元模型見(jiàn)圖6。
圖6 引水隧洞圍巖襯砌結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分
運(yùn)行工況計(jì)算步驟如下:①設(shè)置地應(yīng)力和孔隙水壓力初始條件,進(jìn)行地應(yīng)力平衡;②采用穩(wěn)態(tài)滲流分析步,將襯砌內(nèi)側(cè)孔隙水壓力設(shè)置為內(nèi)水壓力值,計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移[10]。檢修工況的計(jì)算,在運(yùn)行工況計(jì)算的基礎(chǔ)上,增加1個(gè)瞬態(tài)分析步,將襯砌內(nèi)側(cè)孔隙水壓力設(shè)置為0,計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移。施工完建工況采用應(yīng)力釋放法進(jìn)行模擬,計(jì)算步驟如下:①取消激活襯砌單元,在圍巖的開(kāi)挖邊界處增加x、y、z向的約束,設(shè)置地應(yīng)力和孔隙水壓力初始條件,進(jìn)行應(yīng)力平衡;②提取開(kāi)挖邊界處約束力,移除開(kāi)挖邊界處的約束,將約束力以集中力的形式其施加到開(kāi)挖邊界的結(jié)點(diǎn)上;③將開(kāi)挖邊界上的集中力釋放0.1;④激活襯砌單元,并將開(kāi)挖邊界上的集中力完全釋放。
圖7 運(yùn)行工況應(yīng)力
圖8 檢修工況應(yīng)力
2.2.1 位移
襯砌結(jié)構(gòu)各工況下的位移見(jiàn)表2。從表2可知,運(yùn)行工況下,襯砌結(jié)構(gòu)的位移值在0.404~1.892 mm之間,最大位移值出現(xiàn)在底板中部,襯砌結(jié)構(gòu)的位移較小。檢修工況下,襯砌結(jié)構(gòu)的位移值在1.009~1.363 mm之間,最大位移值出現(xiàn)在側(cè)墻頂拱交接處,襯砌結(jié)構(gòu)的位移較小。施工完建工況下,襯砌結(jié)構(gòu)的位移值在0.954~1.255 mm之間,最大位移值均出現(xiàn)在側(cè)墻頂拱交接處,襯砌結(jié)構(gòu)的位移較小。
表2 襯砌結(jié)構(gòu)各工況位移 mm
2.2.2 應(yīng)力
襯砌結(jié)構(gòu)各工況下的應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7~9。應(yīng)力峰值見(jiàn)表3。分析可知:
表3 各計(jì)算工況下的應(yīng)力 MPa
圖9 施工完建工況應(yīng)力
(1)在運(yùn)行工況,襯砌各部位均出現(xiàn)了順?biāo)飨蚶瓚?yīng)力,最大值為1.092 MPa,位于側(cè)墻與底板連接處。垂直水流向的最大拉應(yīng)力為3.769 MPa,位于頂拱中心。頂拱各部位均出現(xiàn)了環(huán)向拉應(yīng)力,最大值為3.818 MPa,位于頂拱中心。
(2)在檢修工況,襯砌各部位未出現(xiàn)順?biāo)鞣较虻睦瓚?yīng)力。頂拱、底部和側(cè)墻均出現(xiàn)了垂直水流向拉應(yīng)力,最大值為0.003 MPa,位于側(cè)墻底部?jī)?nèi)側(cè)。頂拱各部位均未出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力。
(3)在施工完建工況,襯砌各部位均未出現(xiàn)順?biāo)飨?、垂直水流向以及環(huán)向拉應(yīng)力。
采用邊值法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行配筋時(shí),需根據(jù)截面的彎矩M和軸力T,選擇危險(xiǎn)截面。對(duì)于頂拱,由于截面的彎矩和軸力在頂拱中點(diǎn)處的數(shù)值較大,選擇中點(diǎn)所在截面作為最危險(xiǎn)截面,在運(yùn)行工況下,按照偏心受拉構(gòu)件配筋,在檢修和施工完建工況下,按照偏心受壓構(gòu)件配筋。在側(cè)墻與底板部分,由于彎矩和軸力產(chǎn)生的截面拉應(yīng)力小于混凝土抗拉強(qiáng)度,只需按照構(gòu)造要求配筋。
采用有限元計(jì)算結(jié)果配筋時(shí),按照應(yīng)力圖形面積對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算。根據(jù)截面的拉應(yīng)力圖形,計(jì)算出拉應(yīng)力合力,由鋼筋承擔(dān)截面拉力并計(jì)算鋼筋面積。
隧洞襯砌配筋控制工況為運(yùn)行工況,控制截面分別為頂拱中點(diǎn)和底板中點(diǎn),各截面在1 m范圍內(nèi)的配筋計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可知,采用有限單元法計(jì)算得到的配筋面積小于邊值法。
表4 襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力配筋結(jié)果 mm2
本文采用邊值法和有限單元法,對(duì)某引水隧洞在運(yùn)行、檢修和施工完建工況下襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析,得到以下結(jié)論:
(1)邊值法和有限單元法計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律相同。在運(yùn)行工況,襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)受拉,頂拱出現(xiàn)拉應(yīng)力,襯砌結(jié)構(gòu)有向外擴(kuò)張的趨勢(shì);在檢修工況和施工完建工況下,襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為外側(cè)受壓,襯砌結(jié)構(gòu)有向內(nèi)壓縮的趨勢(shì)。
(2)采用邊值法和有限元法計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,其最大值出現(xiàn)的部位相同。在運(yùn)行工況和檢修工況,內(nèi)力最大值均出現(xiàn)在頂拱中點(diǎn)處,在底板段彎矩值達(dá)到最??;施工完建工況的內(nèi)力最大值均位于側(cè)墻處,在底板和頂拱的內(nèi)力值較小。有限元計(jì)算考慮了襯砌與圍巖聯(lián)合承載,計(jì)算結(jié)果普遍小于邊值法。
(3)由于有限元法能夠考慮圍巖與襯砌聯(lián)合承載,在相同的截面尺寸下,采用有限元計(jì)算結(jié)果的配筋面積更小。