□樓蔚波

一、問(wèn)題緣起

教師在教學(xué)人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法解決問(wèn)題”時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常在填寫(xiě)商和余數(shù)的單位名稱時(shí)，遇到困難。為此，利用“22÷4=5（條）……2（人）”這一租船問(wèn)題對(duì)39名學(xué)生的“單位名稱填寫(xiě)”情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析（如表1）。

表1

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，全班學(xué)生都能解決問(wèn)題，但兩個(gè)單位名稱都填寫(xiě)正確的人數(shù)僅占全班人數(shù)的30.8%。約20%的學(xué)生只能正確填寫(xiě)其中的一個(gè)單位名稱，近50%的學(xué)生沒(méi)有填寫(xiě)單位名稱或兩個(gè)單位名稱填錯(cuò)。

這“不起眼”的單位名稱填寫(xiě)，為什么會(huì)成為二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)？

二、原因分析

（一）編排上，數(shù)量不足，比重失衡

通過(guò)對(duì)人教版教材和北師大版教材進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)人教版教材在編排“單位名稱填寫(xiě)”內(nèi)容上存在以下情況。

1.練習(xí)數(shù)量不足，分布比重失衡

兩個(gè)版本教材在一、二年級(jí)要求“填寫(xiě)單位名稱”的算式數(shù)量和分布情況如表2所示。

表2

由表2可知，從學(xué)生第一次填寫(xiě)單位名稱到有余數(shù)除法解決問(wèn)題，人教版教材提供的單位名稱填寫(xiě)練習(xí)數(shù)量只有北師大版教材的24.3%，練習(xí)量明顯較少。

另外，兩個(gè)版本的教材雖然在加、減、乘、除相關(guān)問(wèn)題解決中都編排了單位名稱填寫(xiě)的練習(xí)，但比重有很大區(qū)別。人教版教材65.4%的練習(xí)安排在減法問(wèn)題中，除法問(wèn)題中填寫(xiě)單位名稱的練習(xí)僅占總數(shù)量的7.7%；北師大版教材把61.7%的練習(xí)放在除法問(wèn)題中，加減法問(wèn)題中僅占10.3%。實(shí)際上，加、減法問(wèn)題情境中，一般只會(huì)出現(xiàn)一個(gè)單位名稱，其填寫(xiě)難度遠(yuǎn)小于乘、除法，尤其是除法。因此，人教版教材在練習(xí)分布比重上的失衡，一定程度上影響學(xué)生對(duì)單位名稱意義的理解。

2.脫離實(shí)際情境，“包辦”現(xiàn)象嚴(yán)重

人教版教材往往采用讓學(xué)生在具體情境中了解四則運(yùn)算的意義的編排方式，又常常在呈現(xiàn)算式后，“拋棄”運(yùn)用實(shí)際情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義。比如，人教版教材二年級(jí)下冊(cè)《除法》一課中，教材通過(guò)小精靈的表述“可以用除法表示”（如圖1），體現(xiàn)除法算式是對(duì)平均分的數(shù)學(xué)符號(hào)的表示（符號(hào)表征）。事實(shí)上，若能讓學(xué)生帶上單位名稱說(shuō)說(shuō)算式表示的意思，將語(yǔ)義表征和符號(hào)表征相結(jié)合，會(huì)更有利于他們對(duì)除法意義的理解。

圖1

（二）教學(xué)中，單位名稱備受“忽視”

在第一學(xué)段（1～2年級(jí)）的教學(xué)中，加、減、乘法解決問(wèn)題的單位名稱大多是單一的，即使個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)單位名稱寫(xiě)錯(cuò)的情況，教師只需告訴他：“幾個(gè)”的單位名稱就是“個(gè)”；“多少只”的單位名稱就是“只”；在看圖列式的題目中，“？”后面的這個(gè)字就是單位名稱。即使是除法，二年級(jí)學(xué)生接觸到的一般也只有一個(gè)問(wèn)題，從問(wèn)題中找單位名稱的“竅門(mén)”依然行得通。這種讓學(xué)生機(jī)械地從“問(wèn)句中找單位名稱”的技巧，表面上看沒(méi)什么難度，導(dǎo)致教師容易忽視對(duì)單位名稱的教學(xué)。

三、教學(xué)思考

（一）重視源頭，理解單位名稱填寫(xiě)是解決問(wèn)題的一部分

單位名稱填寫(xiě)在解決問(wèn)題中有重要的意義和作用。教師在教學(xué)單位名稱時(shí)，就要讓學(xué)生明確這一點(diǎn)。

例如，教學(xué)人教版教材一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)的退位減法解決問(wèn)題”時(shí)，由于情境中出現(xiàn)了多余信息，學(xué)生解決問(wèn)題會(huì)有一定難度。教師可以借助單位名稱來(lái)幫助學(xué)生理解減法運(yùn)算的意義。根據(jù)學(xué)生列出的不同的算式“①4+9=13（人）；②16－9=7（人）；③16－4=12（人）”，讓學(xué)生選一選，說(shuō)一說(shuō)，應(yīng)該用哪個(gè)算式解決問(wèn)題。算式①和算式③中的“4”是進(jìn)球的數(shù)量，不是人數(shù)，它與求“還有幾人沒(méi)來(lái)”沒(méi)有關(guān)系。只有算式②是指總?cè)藬?shù)16人去掉已經(jīng)來(lái)了的9人，求出還剩下7人沒(méi)來(lái)。

在語(yǔ)義表征的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)帶單位名稱的算式能說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的意思，更能讓人看懂算式的含義，從源頭上重視單位名稱的填寫(xiě)。

（二）抓好典型，在“關(guān)鍵點(diǎn)”處學(xué)習(xí)單位名稱填寫(xiě)方法

單位名稱填寫(xiě)看似簡(jiǎn)單，仔細(xì)梳理會(huì)發(fā)現(xiàn)在幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)時(shí)，單位名稱的作用尤其重要。教師應(yīng)抓住這幾個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，多種表征互相溝通，利用對(duì)比、辨析等手段，突破單位名稱教學(xué)的重難點(diǎn)。

1.在減法運(yùn)算中的“關(guān)鍵點(diǎn)”

在教學(xué)人教版教材一年級(jí)下冊(cè)“解決連減問(wèn)題”時(shí)，解決“28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝滿幾袋，還剩幾個(gè)？”的問(wèn)題（如圖2），教師需要借助實(shí)物圖，解釋箭頭圖的過(guò)程和結(jié)果。如“有28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，剩下19個(gè)，再9個(gè)裝一袋，剩10個(gè)，最后9個(gè)裝一袋，剩下1個(gè)”，從而讓學(xué)生理解3次“減9”與3個(gè)一袋的關(guān)系，將實(shí)物圖中的1個(gè)橘子與箭頭圖中的“1”建立聯(lián)系，理解裝滿3袋，還剩1個(gè)。利用數(shù)形結(jié)合，突破用連減法解決問(wèn)題中兩個(gè)單位名稱的難點(diǎn)，為除法解決問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

圖2

2.在乘法運(yùn)算中的“關(guān)鍵點(diǎn)”

在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”中有一道基本練習(xí)題（如圖3），教師可以將練習(xí)題修改為：每盤(pán)有（），有（），一共（）。要求學(xué)生先看圖說(shuō)話，完成填空，再根據(jù)填寫(xiě)的內(nèi)容，寫(xiě)出算式□×□=□（），并說(shuō)一說(shuō)算式的意思，思考“算式3×3=9（個(gè)）中，兩個(gè)3表示的意思一樣嗎？得數(shù)9表示什么？”借助結(jié)合實(shí)際情境進(jìn)行計(jì)算并寫(xiě)清楚結(jié)果的單位名稱的過(guò)程，讓學(xué)生在圖式勾連、語(yǔ)言表征中，理清解題思路，進(jìn)一步理解乘法的意義。

圖3

3.在除法運(yùn)算中的“關(guān)鍵點(diǎn)”

（1）對(duì)比理解平均分的兩種情況。

除法算式中單位名稱的填寫(xiě)，要從平均分開(kāi)始。教材提供了很多平均分語(yǔ)義表征的范例，教師可以通過(guò)改編練習(xí)，“逼”學(xué)生思考平均分的過(guò)程，尋找對(duì)應(yīng)單位名稱的意義。如把18個(gè)橘子平均分成（），每份（）。教師可以選擇同一情境展開(kāi)教學(xué)，將等分和包含兩種情況結(jié)合在一起，強(qiáng)化單位名稱的對(duì)比?？梢杂谩鞍眩?8個(gè)）橘子平均分成（6份），每份（3個(gè)）”的語(yǔ)義表達(dá)，也可以用“（18個(gè)）橘子，每（3個(gè)）分一份，分成（6份）”的語(yǔ)義表達(dá)。讓學(xué)生在同一情境中感悟兩種不同的平均分情況。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言描述感受單位名稱的變化，體會(huì)單位名稱與平均分過(guò)程的聯(lián)系。

（2）對(duì)比商和余數(shù)的單位名稱。

學(xué)習(xí)有余數(shù)除法是學(xué)生學(xué)會(huì)填寫(xiě)單位名稱的又一關(guān)鍵點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)。

【對(duì)比1】除法與有余數(shù)除法的對(duì)比

出示擺草莓的情境：6個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤(pán)，可以擺幾盤(pán)？請(qǐng)學(xué)生圈一圈并列式：6÷2=3（盤(pán)），先討論為什么用除法計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)算式表示的意思。繼續(xù)擺草莓，7個(gè)草莓，每2個(gè)擺一盤(pán)，圈一圈并列式：7÷2=3（）……1（），結(jié)合圖式理解3和1的單位，理解余數(shù)1表示多了1個(gè)草莓，所以單位名稱是“個(gè)”。對(duì)比兩個(gè)算式，組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有余數(shù)除法和以前學(xué)習(xí)的除法有什么不同，單位名稱填寫(xiě)有什么不同，本題中商和余數(shù)的單位名稱為什么不一樣。

【對(duì)比2】有余數(shù)除法算式之間的對(duì)比

出示分鉛筆情境：9支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個(gè)人，還剩幾支？請(qǐng)學(xué)生填寫(xiě)單位名稱9÷2=4（）……1（）。9支鉛筆，平均分給4人，每人分幾支，還剩幾支？請(qǐng)學(xué)生填寫(xiě)單位名稱9÷4=2（）……1（）。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)單位名稱怎么填寫(xiě)，表示什么意思。

通過(guò)兩次對(duì)比，學(xué)生在辨析中明確單位名稱的填寫(xiě)要根據(jù)情境和運(yùn)算意義，單位名稱是對(duì)計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明。

（三）豐富練習(xí)類型，形成單位名稱填寫(xiě)習(xí)慣

1.增加練習(xí)數(shù)量，讓單位名稱填寫(xiě)成為主動(dòng)行為

技能的形成離不開(kāi)練習(xí)的鞏固。教師要有意識(shí)地增加單位名稱填寫(xiě)練習(xí)的數(shù)量，改變教材“包辦”情況，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主填寫(xiě)單位名稱。尤其要增加除法問(wèn)題中單位名稱填寫(xiě)的練習(xí)，如前面講到的對(duì)比練習(xí)。在適量的練習(xí)中，讓單位名稱填寫(xiě)成為學(xué)生的反思點(diǎn)。

2.豐富練習(xí)類型，在題組中內(nèi)化單位名稱本質(zhì)

教師可以設(shè)計(jì)題組練習(xí)，讓學(xué)生在辨析和改錯(cuò)中內(nèi)化單位名稱填寫(xiě)的本質(zhì)。

例如，設(shè)計(jì)綜合性的題組練習(xí)：小明帶了15元，小麗帶了26元，去小木屋買東西。小木屋里的商品有牛奶（5元／瓶）、礦泉水（3元／瓶）、蛋糕（4元／盒）、面包（2元／個(gè)）。

（1）小明最多能買幾個(gè)面包？

□÷□=□（）……□（）

（2）算式15÷4=3……3表示買的是什么商品，說(shuō)說(shuō)算式中兩個(gè)3分別是什么意思。

（3）糾錯(cuò)：如果小麗帶的錢(qián)全買牛奶，那么買完后還剩幾元？

教師呈現(xiàn)錯(cuò)例“26÷5=4（瓶）……6（元）；26÷5=5（元）……1（元）”，讓學(xué)生糾錯(cuò)，并說(shuō)明理由。

題組練習(xí)可幫助學(xué)生從意義上理解商和余數(shù)，突出單位名稱填寫(xiě)的作用，讓學(xué)生在練習(xí)中自覺(jué)內(nèi)化單位名稱填寫(xiě)與算式意義之間的關(guān)系。

總之，要想解決單位名稱填寫(xiě)困難的問(wèn)題，教師要重視源頭，引導(dǎo)學(xué)生理解單位名稱填寫(xiě)的意義和作用，明確單位名稱填寫(xiě)是解決問(wèn)題中答案的一部分，知道應(yīng)該根據(jù)算式意義填寫(xiě)單位名稱；抓好典型，在“關(guān)鍵點(diǎn)”處學(xué)習(xí)單位名稱填寫(xiě)方法；豐富練習(xí)類型，在練習(xí)中形成單位名稱填寫(xiě)的技能，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。