劉 輝，鄭 劍，劉行行

(1.河北冀研能源科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，河北 石家莊 050000；2.國(guó)網(wǎng)河北石家莊供電公司，河北 石家莊 050000)

現(xiàn)代電力系統(tǒng)容易受到大范圍的干擾，盡管可采取一定抗干擾措施保障系統(tǒng)正常運(yùn)行，但不可預(yù)測(cè)的事件依然可能發(fā)生，導(dǎo)致電網(wǎng)故障和經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此需要找到快速、準(zhǔn)確的方法來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的瞬態(tài)不穩(wěn)定性，在擾動(dòng)發(fā)生后的最初幾個(gè)周期內(nèi)估計(jì)擾動(dòng)的嚴(yán)重程度，并在一定時(shí)間內(nèi)實(shí)施補(bǔ)救措施，使系統(tǒng)的主要部分保持穩(wěn)定[2]。

相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Unit, PMU)在系統(tǒng)關(guān)鍵位置的部署和快速處理算法使得實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估成為可能[3]。通常，實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估依靠確定故障或大擾動(dòng)后出現(xiàn)的轉(zhuǎn)子擺動(dòng)的未來動(dòng)作，以預(yù)測(cè)暫態(tài)穩(wěn)定性[4]。在文獻(xiàn)[5]中提出了使用廣域同步相量測(cè)量來預(yù)測(cè)具有不同輸入特征的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]提出了基于向量機(jī)的方法用于實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估，使用轉(zhuǎn)子角度、電壓幅度和轉(zhuǎn)速作為輸入。這些方法能夠成功地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的瞬態(tài)，然而無法確定單臺(tái)發(fā)電機(jī)失去同步后的系統(tǒng)狀態(tài)。通過孤島控制，可以最大限度地減少擾動(dòng)的影響，保護(hù)整個(gè)電網(wǎng)安全[7]。大擾動(dòng)后發(fā)電機(jī)之間的相干性對(duì)于啟動(dòng)孤島控制至關(guān)重要。之前的研究中提出了各種方案來確定大擾動(dòng)后的發(fā)電機(jī)相干性[8]，其中大部分方法基于時(shí)域模擬和能量流分析，然而這些方法僅適用于離線應(yīng)用。由于系統(tǒng)被擾動(dòng)后轉(zhuǎn)子的動(dòng)作快速變化，實(shí)時(shí)相干性確定更具挑戰(zhàn)性[9]。

使用PMU數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)子角度用于識(shí)別擾動(dòng)后的相干發(fā)電機(jī)組，然后通過徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)確定未來的轉(zhuǎn)子擺動(dòng)情況來快速和準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定性建模

擾動(dòng)后所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度偏移反映了電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。通過發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度值，可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的瞬態(tài)穩(wěn)定情況。發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度如式(1)所示，其由式(2)、式(3)決定：

(1)

(2)

Bghsin(δg-δh)]

(3)

其中N為發(fā)電機(jī)總數(shù)，δg和Δωg分別是發(fā)電機(jī)g的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差，Pmg和Peg分別是發(fā)電機(jī)g的機(jī)械輸入功率和輸出電功率，Mg是發(fā)電機(jī)g的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Dg是發(fā)電機(jī)g的阻尼系數(shù)，Ggh+jBgh是發(fā)電機(jī)g和發(fā)電機(jī)h之間的傳遞導(dǎo)納。PMU監(jiān)測(cè)與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度成正比的電壓幅值和相位角。數(shù)據(jù)在每個(gè)周期以1μs的精度傳輸?shù)街醒肟刂破?，用于本文的?shí)時(shí)計(jì)算。本文考慮的暫態(tài)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)由下式給出：

δg,COI(t)=δg(t)-δCOI(t)≤ε

(4)

其中，δg,COI是相對(duì)于慣性角中心的相對(duì)轉(zhuǎn)子角，δCOI是慣性角中心，t是仿真過程中的時(shí)間步長(zhǎng)，ε是預(yù)定閾值。如果在仿真過程中，任何發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度超過ε，則稱為不穩(wěn)定狀態(tài)。在本文中，相對(duì)轉(zhuǎn)子角的閾值標(biāo)準(zhǔn)ε取120°。

2 暫態(tài)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法

所研究的主要目標(biāo)是在擾動(dòng)后的幾個(gè)周期內(nèi)確定系統(tǒng)的未來狀態(tài)。在本文中基于擾動(dòng)后的PMU數(shù)據(jù)，使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Nework, RBFNN)來預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角度值。利用這些預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)子角度值，識(shí)別出相干發(fā)電機(jī)組，并確定單臺(tái)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性和同步狀態(tài)。

2.1 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子角度預(yù)測(cè)

本節(jié)的目的是開發(fā)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，將初始距離擾動(dòng)數(shù)據(jù)映射到最終轉(zhuǎn)子角度值，通過預(yù)測(cè)干擾后的轉(zhuǎn)子角度值來確定系統(tǒng)的未來瞬態(tài)。

1)數(shù)據(jù)生成

在所有可能的干擾情況下創(chuàng)建大量具有代表性的訓(xùn)練及測(cè)試數(shù)據(jù)，通過在所有節(jié)點(diǎn)和線路不同條件下創(chuàng)建三相故障來生成。在不同的條件下生成數(shù)據(jù)的算法可以概括為：(a)所有節(jié)點(diǎn)的實(shí)際負(fù)載和無功負(fù)載以1%的步長(zhǎng)從基本情況的95%增加到105%。(b)對(duì)于每種負(fù)載模式，所有節(jié)點(diǎn)的負(fù)載都是隨機(jī)變化的。(c)對(duì)于每個(gè)負(fù)載模式，考慮不同位置的三相故障。(d)在給定擾動(dòng)下，對(duì)每種工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。(e)轉(zhuǎn)子角度和電壓幅度的六個(gè)連續(xù)周期的數(shù)據(jù)從發(fā)電節(jié)點(diǎn)的PMU獲取。(f)在仿真結(jié)束時(shí)觀察所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度值，并根據(jù)(d)為每種情況分配瞬態(tài)穩(wěn)定/不穩(wěn)定標(biāo)簽。(g)將完整的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2)特征選擇

輸入特征的選擇對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能至關(guān)重要，選擇的輸入特征必須與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出具有一定的相關(guān)性。發(fā)電機(jī)未來的轉(zhuǎn)子角度擺動(dòng)在很大程度上取決于初始轉(zhuǎn)子角度和擾動(dòng)后的電壓幅度變化，這兩個(gè)參數(shù)的變化反映了系統(tǒng)未來的瞬態(tài)。因此，在本文中，將擾動(dòng)后PMU測(cè)量的六個(gè)連續(xù)周期的轉(zhuǎn)子角度和電壓幅值作為輸入特征，構(gòu)成了訓(xùn)練RBFNN的12個(gè)變量。

3)訓(xùn)練和測(cè)試

通過在不同位置應(yīng)用三相故障產(chǎn)生的數(shù)據(jù)訓(xùn)練RBFNN。對(duì)于所考慮的故障，負(fù)載以1%的步長(zhǎng)從基本情況的95%增加到105%。對(duì)于每種負(fù)載模式，所有節(jié)點(diǎn)的實(shí)際負(fù)載和無功負(fù)載都是隨機(jī)變化的。數(shù)據(jù)被標(biāo)準(zhǔn)化并多次打亂。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是發(fā)電機(jī)的最終轉(zhuǎn)子角度值。

4)用于轉(zhuǎn)子角度預(yù)測(cè)的RBFNN

RBFNN是一類單非線性隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它采用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，具有非線性映射能力。隱藏層中的傳遞函數(shù)如下所示：

(5)

其中，x是d維輸入向量，μk是決定基函數(shù)φk中心的向量，σk是其寬度。Fi是網(wǎng)絡(luò)的輸入，可表示為：

Fi={δg(FCT+T),Vg(FCT+T)}

(6)

網(wǎng)絡(luò)的輸出Fo={δg}，其中T是從故障清除瞬間開始的六個(gè)連續(xù)周期，F(xiàn)CT是故障清除時(shí)間。

2.2 相干組的實(shí)時(shí)確定

只有及時(shí)采取措施，基于相干信息啟動(dòng)適當(dāng)?shù)募m正措施才可有效避免系統(tǒng)故障擴(kuò)大化。因此，干擾后相干發(fā)電機(jī)組早期檢測(cè)至關(guān)重要，可以防止系統(tǒng)發(fā)生級(jí)聯(lián)停電。兩臺(tái)發(fā)電機(jī)相干性的標(biāo)準(zhǔn)由下式給出:

δi(t)-δk(t)≤μ∈[-γ,γ],tinitial≤t≤tfinal

(7)

其中，δi和δk分別是發(fā)電機(jī)i和k的轉(zhuǎn)子角；tinitial和tfinal分別是這對(duì)發(fā)電機(jī)相干的初始時(shí)刻和最終時(shí)刻；μ是在所考慮的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，一對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度的最大允許偏差；[-γ,γ]是轉(zhuǎn)子角度在任一方向上允許的偏差。通過PMU獲得的六個(gè)連續(xù)周期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)仿真結(jié)束時(shí)的轉(zhuǎn)子角度值，從而識(shí)別相干發(fā)電機(jī)組。根據(jù)這些預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)子角值以及式(4)獲得實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)于不穩(wěn)定狀態(tài)也可得到即將出現(xiàn)的相干發(fā)電機(jī)組。

3 測(cè)試分析

在39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上對(duì)所提出的方法進(jìn)行了測(cè)試。該系統(tǒng)由10臺(tái)發(fā)電機(jī)、46條線路和12臺(tái)變壓器組成，詳細(xì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[10]。PMU安裝在每個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)上，并記錄每個(gè)周期轉(zhuǎn)子角度和電壓幅值。所有仿真測(cè)試都是在i5-11320，3.20 GHz處理器和16 GB RAM下進(jìn)行的。

3.1 使用RBFNN進(jìn)行轉(zhuǎn)子角度預(yù)測(cè)

對(duì)于每個(gè)負(fù)載曲線，在發(fā)電節(jié)點(diǎn)、負(fù)載節(jié)點(diǎn)、輸電線路的中點(diǎn)三個(gè)不同的位置產(chǎn)生三相故障作為干擾。總共生成了674個(gè)案例(369個(gè)穩(wěn)定案例，305個(gè)不穩(wěn)定案例)。在所有情況下，三相故障在1s內(nèi)發(fā)生，故障清除在5～12個(gè)周期之間隨機(jī)設(shè)置。故意考慮長(zhǎng)故障持續(xù)時(shí)間，以便產(chǎn)生足夠數(shù)量的不穩(wěn)定情況，以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?；谑?4)獲得的轉(zhuǎn)子角度值，為每種情況都分配穩(wěn)定(1)和不穩(wěn)定(0)的類別標(biāo)簽。

對(duì)生成的轉(zhuǎn)子角度和電壓幅值數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)幺化、混洗，并將其劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。相干發(fā)電機(jī)組在3s時(shí)預(yù)測(cè)，可以隨實(shí)際需要更改。所提出的RBFNN在預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角度和擾動(dòng)后數(shù)據(jù)方面的性能評(píng)估如表1所示。選擇平均誤差最小、分類精度最高的RBFNN來確定暫態(tài)穩(wěn)定性和發(fā)電機(jī)相干性。對(duì)于訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角度值的平均誤差接近5%，大多數(shù)不穩(wěn)定運(yùn)行情況下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度偏差非常大，而預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角度的誤差很小，所有不穩(wěn)定情況都得到了正確分類。此外，可以看出，每種情況下的預(yù)測(cè)時(shí)間非常少，使得該方法適合實(shí)時(shí)應(yīng)用。

表1 轉(zhuǎn)子角預(yù)測(cè)的性能評(píng)估

3.2 不穩(wěn)定情況下相干發(fā)電機(jī)組的識(shí)別

在所有不穩(wěn)定情況下，對(duì)所提出的方法尋找相干發(fā)電機(jī)組進(jìn)行了測(cè)試，并通過兩個(gè)具有代表性的案例來說明所提出方法的有效性。

案例1：通過斷開相應(yīng)線路，在102%的基本負(fù)載下線路2～線路25的三相故障被清除。

在1s時(shí)，三相故障發(fā)生在2～25號(hào)線路中點(diǎn)，并在8個(gè)周期后通過線路跳閘清除。圖1顯示了給定故障下所有發(fā)電機(jī)的相對(duì)轉(zhuǎn)子角度，表明系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定。還觀察到在3s時(shí)形成3個(gè)相干組。所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)的電壓大小如圖2所示。故障清除后，所有發(fā)電機(jī)的電壓幅值都會(huì)被擾動(dòng)至較大值。對(duì)于這種不穩(wěn)定的情況，應(yīng)用了所提出的方法，所獲得的結(jié)果如表2所示。確定了系統(tǒng)狀態(tài)。表2中還顯示了實(shí)際和預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)子角度，所有發(fā)電機(jī)的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角度均接近實(shí)際值，預(yù)測(cè)誤差較小。所提出的方法正確地將給定故障的運(yùn)行條件分類為不穩(wěn)定。此外，還根據(jù)所提出的算法正確地識(shí)別了3個(gè)相干發(fā)電機(jī)組。

圖1 案例1轉(zhuǎn)子角偏差及擾動(dòng)后相干發(fā)電機(jī)組情況

圖2 案例1發(fā)電節(jié)點(diǎn)電壓幅值情況

表2 系統(tǒng)的狀態(tài)和發(fā)電機(jī)相干組識(shí)別(案例1)

案例2：通過斷開線路26～29，在99%的基本負(fù)載下，節(jié)點(diǎn)26處的三相故障被清除。

三相故障施加在節(jié)點(diǎn)26上，并在5個(gè)周期后通過線路26～29跳閘清除。這種運(yùn)行條件使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因?yàn)榘l(fā)電機(jī)G9的轉(zhuǎn)子角相對(duì)于COI加速，而其余發(fā)電機(jī)是相干的。因此，如圖4所示，形成了兩個(gè)相干發(fā)電機(jī)組。圖5給出了所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，并且觀察到G9的電壓幅值在故障清除之后表現(xiàn)出大的波動(dòng)。如表3所示，所提出的方法能夠?qū)⑦@種情況正確地分類為不穩(wěn)定，并且所有發(fā)電機(jī)被分配到正確的預(yù)測(cè)相干發(fā)電機(jī)組中。發(fā)電機(jī)的實(shí)際和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角也表明，所提出的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以較小的誤差準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子角。

圖3 案例2轉(zhuǎn)子角偏差及擾動(dòng)后相干發(fā)電機(jī)組情況

圖4 案例2發(fā)電節(jié)點(diǎn)電壓幅值情況

表3 系統(tǒng)的狀態(tài)和發(fā)電機(jī)相干組識(shí)別(案例2)

4 結(jié) 論

提出了一種實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的新方法。發(fā)電機(jī)的未來轉(zhuǎn)子角度通過訓(xùn)練后的RBFNN確定，轉(zhuǎn)子角和電壓幅值等訓(xùn)練數(shù)據(jù)由PMU獲得。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)子角度用于確定單個(gè)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定性和同步狀態(tài)。用擾動(dòng)后六周期連續(xù)數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)行條件的變化或拓?fù)渥兓粫?huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能。所提出的RBFNN在預(yù)測(cè)擾動(dòng)后的轉(zhuǎn)子角度值方面具有出色的性能，而且對(duì)于基于發(fā)電機(jī)相干性的系統(tǒng)狀態(tài)分類具有高準(zhǔn)確度，適用于實(shí)時(shí)應(yīng)用。