王興華，張 俊，高來先，張永炘?

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣東 廣州 510600；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，廣東 江門 529099；3. 廣東創(chuàng)成建設(shè)監(jiān)理咨詢有限公司，廣東 廣州 510062)

電力能源是促進(jìn)時(shí)代和社會發(fā)展的重要基礎(chǔ)支撐之一[1]。近年來隨著電網(wǎng)建設(shè)的投資力度和建設(shè)規(guī)模持續(xù)增加，電網(wǎng)系統(tǒng)迅速鋪開。其中預(yù)制艙變電站由于其低成本、高耐久和建造周期短等特點(diǎn)，有逐步取代傳統(tǒng)電站的趨勢[2]。雖然預(yù)制艙變電站技術(shù)尚未成熟，但是伴隨著該技術(shù)的普及和推廣，在預(yù)制艙變電站模式下的數(shù)據(jù)安全問題逐漸顯露，引起社會各界人士的關(guān)注[3]。

縱觀國內(nèi)外研究結(jié)果，利用密碼技術(shù)解決數(shù)據(jù)安全問題已屢見不鮮，其中基于混沌映射的數(shù)據(jù)加密更是成為研究熱點(diǎn)之一[4]。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于混沌映射的圖像隱藏加密算法，將明文信息通過加密操作后隱藏在公開圖中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像的隱藏加密。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種基于多混沌的加密算法，并利用比特平面分解來進(jìn)行置換擴(kuò)散，能夠抵御多種形式的攻擊。文獻(xiàn)[7]利用了混沌的復(fù)雜動力學(xué)原理，在空間域算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于混沌映射的加密算法。綜上，基于混沌映射的保密通信技術(shù)已有較成熟的研究成果[8]。但是，這些算法大多采用對稱加密協(xié)議，該協(xié)議在預(yù)制艙變電站模式的“多對多”的信息交互模式下存在局限性。

相對于對稱加密協(xié)議，非對稱加密協(xié)議中的公鑰密碼系統(tǒng)更加符合物聯(lián)網(wǎng)安全通信的需求[9]。在公鑰密碼體制中，任何人都可以在數(shù)據(jù)庫中查詢到他人的公鑰。該公鑰用于信息發(fā)送方對明文進(jìn)行加密。此外，信息發(fā)送方和接收方都有一個(gè)用于解密的個(gè)人私鑰，接收方可以利用個(gè)人私鑰來解密得到明文。另外，公鑰密碼體制還能為發(fā)送方的消息提供認(rèn)證。發(fā)送方使用個(gè)人私鑰加密的明文通過簽名算法經(jīng)信道傳送給接收方，接收方再使用發(fā)送方的個(gè)人私鑰進(jìn)行解密[10]。同時(shí)，混沌動力系統(tǒng)具有不周期、不發(fā)散、不收斂的特性。以此為基礎(chǔ)，利用其生成的高隨機(jī)性序列作為密鑰序列，并結(jié)合公鑰密碼體制對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，達(dá)到信息保密、通信安全的目的[11]。

因此，針對預(yù)制艙變電站技術(shù)中潛在的信息安全問題，設(shè)計(jì)一種采用公鑰密碼系統(tǒng)的混沌加密算法具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值[12]。本文提出一種面向預(yù)制艙變電站的加密算法設(shè)計(jì)。首先利用素?cái)?shù)發(fā)生器確定加密系統(tǒng)的公鑰和私鑰。接著對RAS算法加密產(chǎn)生的密鑰初值進(jìn)行歸一化處理，得到符合要求的密鑰。然后通過超混沌系統(tǒng)生成的隨機(jī)序列對數(shù)據(jù)進(jìn)行掩膜、置亂、擴(kuò)散。最后將得到的密文發(fā)送至接收端。

1 相關(guān)原理

混沌系統(tǒng)是一種具有不發(fā)散、不收斂和不周期等特點(diǎn)的非線性系統(tǒng)[13]。一維的離散混沌系統(tǒng)通常形式簡單且序列生成時(shí)間短，但同時(shí)以此序列作為密鑰的密碼系統(tǒng)通常存在密鑰空間小，抗攻擊能力差等問題。而二維超混沌系統(tǒng)生成的偽隨機(jī)序列，由于變換了加密因子，所以系統(tǒng)的動態(tài)行為更加難以預(yù)測，對保密通信有更高的價(jià)值[14]。在評估混沌系統(tǒng)的特性時(shí)，通常使用Lyapunov指數(shù)(即李氏指數(shù))來衡量。通常，正李氏指數(shù)越多表示系統(tǒng)狀態(tài)量的個(gè)數(shù)就越多，同時(shí)系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度就越高[15]。根據(jù)混沌系統(tǒng)的正李氏指數(shù)的個(gè)數(shù)，可將其分為一般的混沌系統(tǒng)和超混沌系統(tǒng)，本文所采用的是Chen超混沌系統(tǒng)，方程組表示如下：

(1)

式中a、b、c、d、k為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=36，b=3，c=28，d=16且-0.7≤k≤0.7時(shí)，Chen超混沌系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，并生成四個(gè)混沌序列。Chen超混沌吸引子如圖1所示。相同參數(shù)下生成的Chen超混沌的倍周期分叉圖如圖2所示。

圖1 Chen超混沌吸引子

圖2 Chen超混沌的倍周期分叉圖

2 超混沌加密算法設(shè)計(jì)

提出的加密算法如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1 利用素?cái)?shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生3個(gè)大素?cái)?shù)J、K和L

大素?cái)?shù)J、K和參數(shù)L的生成如下：

(2)

其中J、K為大素?cái)?shù)，參數(shù)L為RSA算法的一個(gè)參量。isprime為素?cái)?shù)產(chǎn)生函數(shù)。此外an∈[0,10000]，是差值為2的等差序列。

步驟2 確定加密密鑰(公鑰)

任意選取一位與(J-1)*(K-1)互質(zhì)大值整數(shù)H作為加密密鑰。

步驟3 確定解密密鑰(私鑰)

由已知加密密鑰H，以及大素?cái)?shù)J、K求得解密密鑰G，具體如下式：

G*H=1 mod[(J-1)*(K-1)]

(3)

其中mod為取余函數(shù)。

步驟4 RSA算法加密

利用產(chǎn)生的加密密鑰H，參數(shù)L完成RSA加密，具體公式如下：

D=F*Hmod(L)

(4)

其中D為非對稱加密后的混沌初值，F(xiàn)為非對稱加密前的混沌初值。

此外，若需要解密則必須知道解密密鑰G，具體公式為：

F=D*Gmod(L)

(5)

步驟5 數(shù)據(jù)歸一化處理

將所求得的密鑰初值D進(jìn)行歸一化處理，使其數(shù)值在Chen混沌序列初值區(qū)間內(nèi)。

步驟6 利用超混沌系統(tǒng)生成掩膜、置亂、擴(kuò)散的隨機(jī)序列

將RSA算法產(chǎn)生的初值代入超混沌系統(tǒng)，并舍棄前100位序列，根據(jù)加密信息的長度計(jì)算相應(yīng)的迭代次數(shù)。具體公式如下：

(6)

其中x∈[0,1],y∈[0,0.1],z∈[0,0.2],β∈[6,+∞]，當(dāng)a=10,b=8/3,c=28,r∈(-1.52,0.06)時(shí)，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。

步驟7 異或掩膜

明文通過一個(gè)用與其等長等寬的混沌矩陣進(jìn)行位異或運(yùn)算，具體公式如下：

C1=Bitxor(P,x')

(7)

其中Bitxor為按位異或函數(shù)，P為待加密的信息，x'為處于[0,255]混沌序列。

步驟8 置亂擴(kuò)散

置亂具體如下：

(8)

其中C1(i,j)為置換后的密文，indexH,indexW為順序排序的混沌序列，I是混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一個(gè)二維矩陣。

擴(kuò)散具體如下：

Ci*j=Ci*j-1⊕Si*j⊕C1(i*j)

(9)

其中Ci*j為擴(kuò)散后密文，同時(shí)也是最終加密圖像，Si*j為混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的長度為i*j的混沌序列。

步驟9 生成密文

經(jīng)過以上操作，可生成一張加密質(zhì)量良好的雪花密文，并發(fā)送至接收端。

圖3 超混沌加密算法總框圖

解密過程：首先，將私鑰G通過另外一個(gè)通道發(fā)送給接收方，并利用公式5將非對稱加密后的混沌初值D還原為之前的混沌初值F。然后，利用混沌初值產(chǎn)生的序列矩陣進(jìn)行逆擴(kuò)散和逆置亂，分別還原像素值和像素位置。最后，做異或掩膜變換，得到解密后的信息。

3 軟件實(shí)現(xiàn)

3.1 置亂

設(shè)置產(chǎn)生的浮點(diǎn)數(shù)型偽隨機(jī)序列，公式如下：

n=2*H*W

(10)

其中n為浮點(diǎn)數(shù)型偽隨機(jī)序列的長度。

生成整數(shù)型偽隨機(jī)序列，公式如下：

(11)

其中X為整數(shù)型偽隨機(jī)序列，floor為取整函數(shù)，max為取最大值函數(shù)。

使用Aronld矩陣對圖像進(jìn)行置亂，算法如下：

fori=1:H

forj=1:W

K=1a(i,j);b(i,j)a(i,j)*b(i,j)+1

k=mod([K]*[i;j],[H;W])+[1;1];

t=A(i,j);

A(i,j)=A(k(1),k(2));

A(k(1),k(2))=t；

end

end

其中k是由坐標(biāo)(i,j)計(jì)算得出的新坐標(biāo)位置向量，t為與坐標(biāo)(k(1),k(2))交換后的坐標(biāo)(i,j)。

將置亂后的圖像矩陣賦給另一變量B，使用Aronld矩陣還原圖像矩陣B，算法如下：

B=A

fori=H:-1:1

forj=W:-1:1

K=1a(i,j);b(i,j)a(i,j)*b(i,j)+1

k=mod([K]*[i;j],[H;W])+[1;1];

t=B(i,j);

B(i,j)=B(k(1),k(2));

B(k(1),k(2))=t；

end

end

3.2 擴(kuò)散

生成GF(17)的乘法運(yùn)算查找表，公式如下：

TBL=mod{[transpose(0:16)*(0:16)],17}

(12)

其中transpose為轉(zhuǎn)置函數(shù)，TBL為乘法運(yùn)算查找表。

用查找表計(jì)算B(1)和B(i)的值，算法如下：

A=P(:);B0=0;

B(1)=LookUpGF17(B0,S1(1),A(1),TBL);

fori=2:H*W

B(i)=LookUpGF17(B(i-1),S1(i),A(i),TBL);

end

其中LookUoGF17為基于GF(17)域的乘法運(yùn)算函數(shù)。

利用查找表計(jì)算C(H*W)和C(i)的值，算法如下：

C0=0;

C(H*W)=LookUpGF17(C0,S2(H*W),B(H*W),TBL);

fori=H*W-1:-1:1

C(i)=LookUpGF17(C(i+1),S2(i),B(i),TBL);

end

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4．1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證能夠更好地說明本算法在預(yù)制艙變電站環(huán)境下的可行性。實(shí)驗(yàn)使用的Chen超混沌映射，映射參數(shù)為：a=10,b=8/3,c=28,可調(diào)參數(shù)r=-1。物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境為Raspberry Pi 4 Model B+，CPU型號為Broadcom BCM2711,四核Cortex-A72 (ARM V8) 64位 SoC @ 1.5GHz，內(nèi)存 8 GB。Raspberry Pi在處理器速度、多媒體性能、內(nèi)存等方面具備一定的優(yōu)勢，因此能夠更好地驗(yàn)證算法在預(yù)制艙變電站環(huán)境下的適配情況。基于物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的加密系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 基于物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的加密系統(tǒng)

4．2 密鑰敏感性

密鑰敏感性的強(qiáng)弱是反映加密算法能否抵擋暴力破解的重要指標(biāo)之一。密鑰敏感性越強(qiáng)說明加密算法在面對暴力攻擊時(shí)越安全。基于密鑰敏感性的分析情況如圖5所示。

圖5(a)為明文圖像，圖5(b)為密文圖像。圖5(c)為密鑰完全正確時(shí)的解密結(jié)果，能夠準(zhǔn)確反映明文信息。圖5(d)為密鑰出現(xiàn)10-15數(shù)量級錯(cuò)誤時(shí)的解密結(jié)果，解密圖像呈噪聲樣式。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出，即使解密密鑰與正確密鑰存在微小差異，錯(cuò)誤密鑰也無法準(zhǔn)確還原明文。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了算法具有良好的密鑰敏感性。

圖5 數(shù)據(jù)加密解密結(jié)果

4．3 差分性能分析

兩幅圖像對應(yīng)位置的不同的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)占全部像素點(diǎn)的比例，稱為NPCR(Unmber of Pixels Change Rate)。兩幅圖像對應(yīng)位置的像素點(diǎn)的差值與最大差值的比例的平均值，稱為UACI(Unified Average Changing Intensity)。兩者都是評估圖像抗差分攻擊能力的重要指標(biāo)。具體計(jì)算公式如下：

(13)

其中X1和X2分別為兩幅大小為H×W的圖像，NPCR中的D(i,j)的值如下式：

(14)

利用本算法分別對不同的圖像進(jìn)行加密，并記錄分析各次加密后NPCR和UACI的值。不同圖像加密后記錄結(jié)果如表1所示。

表1 不同圖像加密后NPCR和UACI的數(shù)值

NPCR的理論期望值為99.6%，UACI的理論期望值為33.5%。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本算法對不同圖像的加密結(jié)果均符合理論期望值，所以本算法能夠較好地抵抗差分攻擊。

4．4 密鑰空間

密鑰空間是反映加密算法對抗暴力破解攻擊時(shí)的另一安全指標(biāo)。密鑰空間越大說明算法抵御暴力破解的能力越強(qiáng)。本文算法選取系統(tǒng)的初始值作為超混沌系統(tǒng)的密鑰參數(shù)，H和G為密鑰控制參數(shù)。密鑰空間可表示為：

KCHAOS∈{x0,y0,z0,w0,H,G}

設(shè)定密鑰參數(shù)為雙精度數(shù)據(jù)類型，其精度值為10-16，混沌系統(tǒng)初始值{x0，y0，z0，w0}的密鑰空間為1064，加解密密鑰{H,G}的密鑰空間至少為(105)2。綜上所述，總密鑰空間為1064×1010=1074≈2245，密鑰長度為245 bit?；诿荑€長度，將本文算法與其他算法進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖6所示。

圖6 密鑰長度對比圖

從實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果可以看出，本文算法相較于其他算法具有較大的密鑰空間，在面對暴力破解時(shí)具備一定的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

相比與傳統(tǒng)變電站，預(yù)制艙變電站更能滿足標(biāo)準(zhǔn)化、集成化、智能化等現(xiàn)代電網(wǎng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，但同時(shí)信息交互中的安全性也是該標(biāo)準(zhǔn)下的重要考量指標(biāo)[19]。利用混沌加密算法優(yōu)化預(yù)制艙變電站模式下的信息交互模式。在公鑰密碼體制下，信息發(fā)送方使用公鑰加密，信息接收方使用私鑰解密，保證算法能夠應(yīng)用于“多方發(fā)送，多方接收”的復(fù)雜電網(wǎng)信息通信環(huán)境，有效提高信息交互效率[20]。同時(shí)，密鑰的產(chǎn)生基于超混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列，該序列具有高隨機(jī)性、高敏感性等特點(diǎn)，契合密鑰的安全性需求[21]。

針對預(yù)制艙變電站技術(shù)中可能存在的安全問題，利用Chen超混沌的初值敏感性和高隨機(jī)性，提出了一種基于Chen超混沌的公鑰密碼算法。加密方案通過素?cái)?shù)發(fā)生器確定公鑰和私鑰，利用超混沌系統(tǒng)生成的隨機(jī)序列進(jìn)行掩膜、擴(kuò)散的加密操作。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，提出的算法在具備高初值敏感性的同時(shí)，還具有密鑰空間大、抗差分攻擊強(qiáng)等特點(diǎn)?；煦缂用芩惴ㄅc預(yù)制艙變電站技術(shù)相結(jié)合的想法和模式，將有望優(yōu)化甚至解決變電站智能化過程中產(chǎn)生的信息安全漏洞，為構(gòu)建更好的電網(wǎng)系統(tǒng)提供幫助。