李永國， 朱秋瑩， 覃 燦， 李祥燕

（1.上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院， 上海 201306； 2.上海海洋可再生能源工程技術(shù)研究中心， 上海 201306）

0 引言

隨著我國對可再生能源的開發(fā)和利用，波浪能受到了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注[1]。 從最初的旋轉(zhuǎn)式發(fā)電機(jī)到直驅(qū)式發(fā)電機(jī)，再到液態(tài)金屬磁流體 （Liquid Metal Magnetohydrodynamic，LMMHD）直驅(qū)式發(fā)電機(jī)，新的發(fā)電機(jī)的研究一步步改進(jìn)了波浪能發(fā)電裝置的不足之處。 與傳統(tǒng)波浪能發(fā)電裝置相比，直驅(qū)式波浪能發(fā)電裝置可以直接將波浪能轉(zhuǎn)化為電能，省去了中間轉(zhuǎn)化裝置，結(jié)構(gòu)更簡單，波浪能轉(zhuǎn)化效率更高。 相比于常規(guī)的線圈直驅(qū)式發(fā)電機(jī)，液態(tài)金屬磁流體發(fā)電機(jī)是利用導(dǎo)電液體來切割磁感線，當(dāng)液態(tài)金屬流經(jīng)發(fā)電通道時， 鑲嵌在通道兩側(cè)的電極上會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。 液態(tài)金屬磁流體發(fā)電機(jī)具有發(fā)電功率高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點(diǎn)。 因此，近年來液態(tài)金屬磁流體發(fā)電機(jī)被廣泛應(yīng)用在波浪能發(fā)電裝置研究中。

國外研究磁流體發(fā)電的國家主要有美國、俄羅斯、日本等。 Satake S[2]對帶有磁流體（MHD）發(fā)電機(jī)的自由活塞內(nèi)燃機(jī)進(jìn)行了研究，并分析計(jì)算了液態(tài)金屬磁流體的動力學(xué)特性。Niwa N[3]研究了具有非對稱方型截面、對稱方型截面、圓形截面的磁流體發(fā)電機(jī)，發(fā)現(xiàn)非對稱方型截面的發(fā)電機(jī)具有最高的輸出功率。 Yamada K[4]對液態(tài)金屬磁流體發(fā)電機(jī)進(jìn)行三維數(shù)值分析， 闡明了MHD 發(fā)電機(jī)中電磁場和流體流動的三維結(jié)構(gòu)。Hu L[5]分析了液態(tài)金屬磁流體發(fā)電系統(tǒng)在汞、U-alloy47 和NaK78 等3 種不同工作流體下的發(fā)電性能， 分析結(jié)果表明， 具有低密度和高導(dǎo)電性能的液態(tài)金屬可以有效提高發(fā)電效率。

我國也非常重視對磁流體發(fā)電技術(shù)的研究。喬凱[6]將LMMHD 與震蕩水翼捕能技術(shù)結(jié)合，基于Fluent 軟件對發(fā)電通道的特性進(jìn)行分析， 分析結(jié)果表明：高寬比越小，端部效應(yīng)的作用越明顯；電極過長或過寬都會降低發(fā)電效果。易仁義[7]研究了相關(guān)參數(shù)對液態(tài)金屬發(fā)電機(jī)輸出特性的影響，研究結(jié)果表明，空載電壓與入口速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、發(fā)電通道寬度成正比，但是發(fā)電通道寬度越大，空載電壓的相對誤差就越大。程邦勤[8]對磁流體發(fā)電通道進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究結(jié)果表明：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度或電導(dǎo)率可以增加能量的提取率。 趙凌志[9]利用建立的等效電路模型計(jì)算了LMMHD 發(fā)電機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)的輸出特性。 張宇磊[10]建立三維矩形截面發(fā)電通道模型對LMMHD 發(fā)電進(jìn)行數(shù)值模擬分析，分析結(jié)果表明：改變發(fā)電通道的參數(shù)會導(dǎo)致電磁效率和端部效應(yīng)程度等發(fā)生明顯的變化；若保持通道寬度和相互作用參數(shù)不變， 則電磁效率和端部效應(yīng)程度等也基本保持不變。

國內(nèi)外學(xué)者對液態(tài)金屬磁流體發(fā)電技術(shù)進(jìn)行了許多研究，但是，對于通道參數(shù)對液態(tài)金屬磁流體發(fā)電性能影響的研究還不夠深入，對于液態(tài)金屬磁流體發(fā)電技術(shù)在工程中的應(yīng)用還缺乏一定的理論數(shù)據(jù)支撐。 因此，本文通過數(shù)值模擬的方式對發(fā)電通道參數(shù)對液態(tài)金屬磁流體發(fā)電性能的影響進(jìn)行研究，從而為發(fā)電通道參數(shù)的選取提供理論基礎(chǔ)。

1 液態(tài)金屬磁流體發(fā)電理論

液態(tài)金屬磁流體發(fā)電機(jī)是基于法拉第電磁感應(yīng)原理建立的。 當(dāng)導(dǎo)電液態(tài)金屬垂直流經(jīng)磁場，流體切割磁力線從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢[11]。 在通道的內(nèi)側(cè)裝上正負(fù)電極，當(dāng)接通外接負(fù)載時，導(dǎo)電流體產(chǎn)生的能量便可以直接轉(zhuǎn)換成電能輸出。

液態(tài)金屬磁流體發(fā)電通常采用具有高電導(dǎo)率、低熔點(diǎn)的液態(tài)金屬作為發(fā)電工質(zhì)。常見的液體金屬有鎵銦錫合金、鈉鉀合金和汞，其主要物理性質(zhì)如表1 所示[12]。 鎵銦錫合金作為導(dǎo)電液態(tài)金屬時，其發(fā)電性能要優(yōu)于鈉鉀合金和汞，故本文選取鎵銦錫合金作為磁流體發(fā)電介質(zhì)[10]。

表1 液態(tài)金屬的物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of liquid metal

圖1 為液態(tài)金屬磁流體發(fā)電通道的計(jì)算模型（通道寬度為d、高度為h、長度為L）。導(dǎo)電液態(tài)金屬以速度v 沿z 軸負(fù)方向流進(jìn)磁流體發(fā)電通道內(nèi)部，磁場方向與流體方向垂直且與y 軸方向相同。在理想條件下，假設(shè)電磁場和流場以均勻分布的形式存在于空間中，不考慮誘導(dǎo)磁場的影響，在兩個電極壁面加載負(fù)載R 后，可推導(dǎo)出液態(tài)金屬磁流體的穩(wěn)態(tài)發(fā)電性能參數(shù)如下所示[13]。

圖1 液態(tài)金屬發(fā)電通道模型Fig.1 liquid metal power generation channel model

通道內(nèi)阻r：

2 磁流體發(fā)電通道數(shù)值模擬討論分析

本文利用Fluent 軟件下的MHD 模塊進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算， 選用鎵銦錫合金作為磁流體發(fā)電介質(zhì)[14]。 空載時選用誘導(dǎo)磁場法進(jìn)行研究。 有負(fù)載時，考慮到磁流體發(fā)電通道的基本參數(shù)不變，只是負(fù)載電壓有所不同，不會引起誘導(dǎo)磁場的變化，因此選用電勢法進(jìn)行研究。

2.1 邊界條件和初始條件設(shè)置

在仿真分析時需要設(shè)定磁流體發(fā)電通道的邊界條件和初始條件。 本文設(shè)定的兩個電極壁面為銅電極導(dǎo)電壁面； 邊界條件需滿足電流可以流過而液體不可以流過， 因此電極與液態(tài)金屬的接觸面采用耦合壁面。通道入口需要賦予一定的速度，因此設(shè)置速度入口，通道出口則設(shè)置為壓力出口，其余的壁面設(shè)置為絕緣壁面。在計(jì)算時，電極表面產(chǎn)生的電勢值的大小與負(fù)載系數(shù)的大小有關(guān)，正負(fù)極的電勢值。

2.2 發(fā)電通道數(shù)值模擬分析

本文的計(jì)算模型見圖1。 該模型為矩形發(fā)電通道，通道截面尺寸為0.04 m×0.24 m，通道長度為0.58 m。 如圖1 所示， 電極布設(shè)在發(fā)電通道中部，材質(zhì)為銅，長度為0.26 m，寬度為0.04 m。磁場方向沿y 軸，分布區(qū)域?yàn)殡娏魍ㄟ^的區(qū)域，即與電極作用的區(qū)域一致。 發(fā)電通道其余壁面均設(shè)置為絕緣材質(zhì)，且采用的液態(tài)金屬為鎵銦錫合金。通過對磁流體發(fā)電通道的三維模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算， 可研究不同負(fù)載系數(shù)和不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下發(fā)電通道內(nèi)的流動現(xiàn)象。

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 為0.5 T，負(fù)載系數(shù)k 分別為0.17，0.33，0.5，0.67 和0.83 時，發(fā)電通道內(nèi)磁流體的速度變化規(guī)律如圖2 所示。從圖2 可以看出，在5 種負(fù)載系數(shù)下， 發(fā)電通道內(nèi)磁流體的速度變化規(guī)律是相似的，即經(jīng)過有效發(fā)電段時，邊界層速度急劇增大，負(fù)載系數(shù)越大，速度增大現(xiàn)象越明顯，且中心層的速度相對變低， 邊界層的速度則有增大的趨勢。

圖2 不同負(fù)載系數(shù)下的流場分布Fig.2 Flow field distribution under different load coefficients

當(dāng)k 為0.83，B 分別為1.0 T 和0.5 T 時，近壁面y=0.119 與中心層y=0 的磁流體速度分布如圖3 所示（圖中，x 軸表示沿通道速度入口到出口的距離，0.0 m 處為速度入口，0.6 m 處為速度出口）。由圖3 可以看出，當(dāng)B=1.0 T 時，邊界處的射流現(xiàn)象更加明顯， 增加磁場強(qiáng)度可以提高邊界處的最大射流速度。 對比近壁面與中心層的速度分布可以看出：在發(fā)電通道有效段入口處，中心層的速度迅速下降，近壁面的速度急劇增加；經(jīng)過發(fā)電通道有效段時，由于受到洛倫磁力的影響，中心層的速度減小，近壁面的速度增大；靠近發(fā)電有效段出口處，中心層的速度繼續(xù)緩慢下降，近壁面的速度急劇增加。從圖3 還可以看出，近壁面處的磁流體在有效發(fā)電區(qū)間的入口速度和出口速度快速增加，并在有效發(fā)電區(qū)間x=0.4 m 附近達(dá)到最大值，而中心層的速度則相反。 由此表明， 在x=0.4 m 附近，速度剖面的波動程度比較大。通道內(nèi)部的射流現(xiàn)象表明了液態(tài)金屬磁流體發(fā)電通道內(nèi)部的誘導(dǎo)磁場會改變流場的分布。

圖3 不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下近壁面與中心層的速度分布Fig.3 Velocity distribution near wall and central layer under different magnetic field intensity

當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)外接負(fù)載時， 依據(jù)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)以及式（5），（6）可以得到如圖4 所示的電流和電壓隨負(fù)載系數(shù)的變化情況。從圖4 可以看出，隨著負(fù)載系數(shù)的增加，電壓也逐漸增加，而電流則逐漸減小，這一現(xiàn)象與理論分析相符合。這也充分表明，合理提高電壓可以有效提高發(fā)電性能，但負(fù)載系數(shù)的選定還需要結(jié)合其他條件進(jìn)行綜合考慮。

圖4 電流和電壓與負(fù)載系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between current voltage and load factor

根據(jù)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)和式（7）可以得到如圖5所示的發(fā)電通道輸出功率和負(fù)載系數(shù)的關(guān)系圖。從圖5 可以看出；當(dāng)負(fù)載系數(shù)約為0.5 時，輸出功率取得最大值，最大值約為1.9 kW；當(dāng)負(fù)載系數(shù)超過0.5 后，隨著負(fù)載系數(shù)的增加，輸出功率有逐漸減小的趨勢。

圖5 輸出功率與負(fù)載系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between output power and load factor

根據(jù)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)以及式（9），可以得到如圖6 所示的發(fā)電通道發(fā)電效率與負(fù)載系數(shù)的關(guān)系圖。 從圖6 可以看出，隨著負(fù)載系數(shù)的增加，發(fā)電效率先增大后減小， 并在k=0.67 附近取得最大值，最大值為29.2%。

圖6 發(fā)電效率與負(fù)載系數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between power generation efficiency and load factor

由圖5，6 可知，當(dāng)負(fù)載系數(shù)k=0.5 時，輸出功率達(dá)到最大，而發(fā)電效率在k=0.67 附近取得最大值。 從圖2，3 可知，負(fù)載系數(shù)越大，發(fā)電通道內(nèi)部磁流體速度的射流現(xiàn)象越明顯，越不利于發(fā)電機(jī)的發(fā)電性能。 因此，經(jīng)過綜合考慮，筆者認(rèn)為在負(fù)載系數(shù)k=0.6 附近， 液態(tài)金屬磁流體發(fā)電通道的發(fā)電性能可達(dá)到最好。

2.3 感應(yīng)電動勢

設(shè)定通道寬度d 和入口速度為定值，外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為變量，以此來研究外加磁感應(yīng)強(qiáng)度變化對發(fā)電通道感應(yīng)電動勢U 的影響。 當(dāng)d=0.24 m，ν=5 m/s 時， 外加磁感應(yīng)強(qiáng)度與感應(yīng)電動勢的關(guān)系如圖7 所示。從圖7 可以看出，感應(yīng)電動勢隨著外加磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大而增大， 兩者呈現(xiàn)出正比例關(guān)系。 這一變化規(guī)律與理論計(jì)算的結(jié)果基本保持一致，但是，隨著外加磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，實(shí)驗(yàn)值與理論值的差值也越來越大。 這是因?yàn)殡S著外加磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大， 由此產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場的強(qiáng)度也隨之增大， 而誘導(dǎo)磁場又會對電場產(chǎn)生干擾，造成感應(yīng)電動勢的增幅減小?？紤]到工程實(shí)際情況以及實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)條件， 可取到的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T。

圖7 感應(yīng)電動勢與外加磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.7 Relationship between induced electromotive force and applied magnetic field strength

設(shè)定通道寬度和外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為定值，入口速度為變量， 以此研究入口速度變化對感應(yīng)電動勢的影響。當(dāng)d=0.24 m，B=0.5 T 時，入口速度與發(fā)電通道感應(yīng)電動勢的關(guān)系如圖8 所示。

圖8 感應(yīng)電動勢與入口速度的關(guān)系Fig.8 Relationship between induced electromotive force and inlet velocity

從圖8 可以看出：隨著入口速度的增大，感應(yīng)電動勢近似呈線性增加；當(dāng)ν＞7 m/s 時，感應(yīng)電動勢增加的趨勢有減緩的傾向。 這表明當(dāng)入口速度過大時，會造成感應(yīng)電動勢的增加幅度減小。從圖8 還可以看出，隨著入口速度的增大，實(shí)驗(yàn)值與理論值的差值也逐漸增大。在實(shí)際工程中，磁流體通過發(fā)電通道時的速度越快， 對產(chǎn)生感應(yīng)電動勢越有利，但是，當(dāng)磁流體的速度超過最適速度之后，這種有利的作用將會減弱。在實(shí)際工程中，入口速度越大，需要的成本以及所造成難度都會增大。因此，本文選取ν=7 m/s 作為優(yōu)化后的入口速度。

當(dāng)ν=5 m/s，B=0.5 T 時，發(fā)電通道感應(yīng)電動勢隨通道寬度變化的規(guī)律如圖9 所示。 從圖9 可以看出：隨著通道寬度的增大，感應(yīng)電動勢近似呈線性增加， 但是增加的幅度逐漸減緩， 當(dāng)通道寬度d＞0.9 m 時，感應(yīng)電動勢實(shí)驗(yàn)值趨于穩(wěn)定；通道寬度越大，實(shí)驗(yàn)值與理論值的差值也越大。在實(shí)際工程中， 可通過不斷增大通道寬度來增加感應(yīng)電動勢，但是，感應(yīng)電動勢增加的趨勢會不斷減弱，同時通道寬度的增加會增加材料費(fèi)用。因此，通道寬度的選取需要綜合考慮。 結(jié)合入口速度和外加磁感應(yīng)強(qiáng)度， 本文選定d=0.9 m 作為優(yōu)化后的通道寬度。

圖9 感應(yīng)電動勢與通道寬度的關(guān)系Fig.9 Relationship between induced electromotive force and channel width

3 結(jié)論

①在不同負(fù)載系數(shù)下， 發(fā)電通道內(nèi)磁流體速度變化的規(guī)律是相似的， 均存在經(jīng)過有效發(fā)電段時，邊界層速度急劇增大的現(xiàn)象；負(fù)載系數(shù)越大，邊界層速度增大的現(xiàn)象越明顯， 且中心層的速度相對變低，邊界層的速度則有增高的趨勢。

②當(dāng)外接負(fù)載時，隨著負(fù)載系數(shù)的增大，外電壓呈線性增長的趨勢，電流呈線性降低的趨勢；輸出功率和發(fā)電效率均隨著負(fù)載系數(shù)的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢；發(fā)電效率在k=0.67 附近取得最大值，約為29.2%；輸出功率在k=0.5 附近取得最大值，約為1.9 kW。

③隨著入口速度、 磁感應(yīng)強(qiáng)度和通道寬度的增大，感應(yīng)電動勢均有增大的趨勢，但增大的趨勢會逐漸減小。 在已有設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對發(fā)電通道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后得到的最優(yōu)參數(shù)為ν=7 m/s，B=0.8 T，d=0.9 m。