趙子明， 解鵬程， 王 眾， 呂 敬

（1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 上海 200002； 2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海200240）

0 引言

隨著風(fēng)電、光伏等可再生能源發(fā)電滲透率的不斷提高，并網(wǎng)逆變器對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響日益凸顯[1]。 在對(duì)并網(wǎng)逆變器進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，通常使用阻抗分析法，而阻抗建模是阻抗分析法的首要步驟。 常規(guī)的阻抗建模方法需要提前獲知并網(wǎng)逆變器的內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)，且建模過程復(fù)雜[2]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在阻抗建模方法、阻抗模型、阻抗穩(wěn)定性判據(jù)等方面，不斷完善阻抗分析基本理論。 為解決并網(wǎng)逆變器的非線性時(shí)變問題，文獻(xiàn)[3]提出了坐標(biāo)系下的小信號(hào)線性化建模方法，推導(dǎo)出dq 坐標(biāo)系下的阻抗模型。 文獻(xiàn)[4]提出一種將黑箱理論與傳統(tǒng)等效電路相結(jié)合的寬頻電路建模方法，對(duì)測(cè)量所得阻抗與傳統(tǒng)等效電路所得阻抗進(jìn)行求差運(yùn)算， 獲取黑箱模型阻抗，通過矢量匹配方法對(duì)該阻抗進(jìn)行有理函數(shù)逼近，應(yīng)用阻抗綜合理論建立等效電路。 文獻(xiàn)[5]通過將并網(wǎng)系統(tǒng)部件，建模為可反映其內(nèi)在動(dòng)態(tài)的外特性頻域阻抗（導(dǎo)納）模型，并根據(jù)電網(wǎng)拓?fù)浠ヂ?lián)形成阻抗（導(dǎo)納）網(wǎng)絡(luò)，獲得目標(biāo)系統(tǒng)的整體模型。文獻(xiàn)[6]基于虛擬同步機(jī)二階非線性模型及其在工作點(diǎn)附近的小信號(hào)攝動(dòng)處理，分析電網(wǎng)運(yùn)行條件和功率指令對(duì)黑箱參數(shù)的影響，通過電網(wǎng)擾動(dòng)激勵(lì)出功率振蕩模態(tài)信息， 最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了虛擬同步機(jī)黑箱模型。 上述文獻(xiàn)均基于理論阻抗模型或測(cè)量阻抗來研究電力電子互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 理論阻抗建模須要提前獲知并網(wǎng)逆變器的控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)，且推導(dǎo)過程較復(fù)雜，不利于實(shí)際工程中黑/灰箱模型和復(fù)雜系統(tǒng)的應(yīng)用。 測(cè)量阻抗通常僅針對(duì)特定工作點(diǎn)下的阻抗進(jìn)行測(cè)量，不便于工作點(diǎn)多變場(chǎng)景下（如風(fēng)力發(fā)電、 光伏發(fā)電等）的系統(tǒng)分析。 因此，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的可再生能源并網(wǎng)逆變器多工作點(diǎn)阻抗建模， 將是解決上述問題的有效手段，但目前該方面的文獻(xiàn)很少。文獻(xiàn)[7]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法辨識(shí)電壓源逆變器的輸入阻抗，但該文僅對(duì)次/超同步頻段（1～100 Hz）的阻抗進(jìn)行辨識(shí)， 缺少所提方法對(duì)中/高頻段（＞100 Hz）阻抗辨識(shí)的適用性及誤差分析。

本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)并網(wǎng)逆變器的寬頻阻抗進(jìn)行辨識(shí)，得到黑箱寬頻阻抗辨識(shí)模型，進(jìn)而簡(jiǎn)化工程實(shí)踐中可再生能源并網(wǎng)逆變器寬頻阻抗的獲取過程。 首先，建立并網(wǎng)逆變器坐標(biāo)系下的理論阻抗模型， 并通過掃頻測(cè)量阻抗對(duì)理論阻抗模型進(jìn)行驗(yàn)證；然后，基于不同工作點(diǎn)下的阻抗測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練， 得到并網(wǎng)逆變器阻抗的訓(xùn)練模型；最后，將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)得到的阻抗特性曲線與基于理論模型得到的阻抗特性曲線進(jìn)行對(duì)比，并進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證所提阻抗辨識(shí)模型的有效性和精度。

1 并網(wǎng)逆變器理論阻抗建模及驗(yàn)證

1.1 并網(wǎng)逆變器主電路及控制結(jié)構(gòu)

本文以Vdc/Q 控制的并網(wǎng)逆變器為研究對(duì)象，其主電路及控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 并網(wǎng)逆變器主電路及控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of main circuit and control structure of grid-connected inverter

并網(wǎng)逆變器主電路采用兩電平電壓源型變換器拓?fù)?，直流?cè)有一個(gè)大電容Cdc，交流側(cè)采用單電感濾波器（電感值Lf及其等效串聯(lián)電阻Rf）。 采用直流電壓和無功功率外環(huán)、 電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制策略， 直流電壓外環(huán)控制器的輸出作為d 軸電流內(nèi)環(huán)的參考值Idref，無功功率外環(huán)控制器的輸出作為d 軸電流內(nèi)環(huán)的參考值Iqref，采用鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop，PLL）與電網(wǎng)同步。 圖中：Vabc，Iabc分別為并網(wǎng)逆變器交流側(cè)電壓和電流；Viabc為公共耦合點(diǎn) （Point of Common Coupling，PCC） 的交流電壓；Vgabc為交流電網(wǎng)電壓；Lg為交流電網(wǎng)的等效電感；Vdc為直流母線電壓。

1.2 并網(wǎng)逆變器阻抗模型及掃頻驗(yàn)證

三相兩電平并網(wǎng)逆變器理論阻抗建模的研究已較為成熟[8]，為驗(yàn)證理論阻抗模型的正確性，首先在并網(wǎng)逆變器的交流側(cè)注入一系列頻率間隔為1 Hz 的d 軸擾動(dòng)電壓信號(hào)，測(cè)量得到dq 軸電壓Vd1，Vq1和dq 軸電流Id1，Iq1； 然后在交流側(cè)注入一系列頻率間隔為1 Hz 的q軸擾動(dòng)電壓信號(hào)， 測(cè)量得到dq 軸電壓Vd2，Vq2和dq 軸 電流Id2，Iq2，可得dq 坐標(biāo)系下并網(wǎng)逆變器的輸入導(dǎo)納Ydq為

由式（1）得到的掃頻阻抗曲線與理論阻抗曲線對(duì)比，如圖2 所示。

圖2 并網(wǎng)逆變器dq 導(dǎo)納驗(yàn)證Fig.2 Verification of grid-connected inverter dq admittance

由圖2 可以看出， 理論阻抗模型與掃頻測(cè)量阻抗在1～1 000 Hz 內(nèi)一致性均較好，驗(yàn)證了理論阻抗模型的準(zhǔn)確性。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻抗辨識(shí)

2.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻抗辨識(shí)過程

本文通過阻抗測(cè)量獲得能夠反映阻抗工作點(diǎn)相關(guān)特性的測(cè)量數(shù)據(jù)。 由于并網(wǎng)逆變器的阻抗特性與工作點(diǎn)有關(guān)， 因此須要建立一個(gè)工作點(diǎn)相關(guān)阻抗辨識(shí)模型。該模型以工作點(diǎn)的參數(shù)（Vd，Vq，Id，Iq）和頻率fp作為輸入，以dq 坐標(biāo)系下阻抗的幅值和相位作為輸出， 通過改變逆變器的工作點(diǎn)和擾動(dòng)頻率來重復(fù)測(cè)量和計(jì)算阻抗， 從而建立阻抗特性數(shù)據(jù)集。 然后，將測(cè)量的數(shù)據(jù)集分成兩部分，一部分用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 另一部分用于驗(yàn)證生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 執(zhí)行基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型生成技術(shù)以生成多工作點(diǎn)阻抗模型， 該模型可以識(shí)別具有工作點(diǎn)連續(xù)變化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗。 在使用生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前， 通過將其與模型訓(xùn)練中未使用的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較， 來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及模型生成

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇取決于訓(xùn)練數(shù)據(jù)物理關(guān)系的性質(zhì)和訓(xùn)練任務(wù)的類型[7]。 由于多工作點(diǎn)下的阻抗模型輸入、輸出間是連續(xù)關(guān)系，因此可選擇前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于模型辨識(shí)。 由于多工作點(diǎn)阻抗被定義為5 輸入8 輸出模型， 因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有5 個(gè)神經(jīng)元，輸出層有8 個(gè)神經(jīng)元。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 兩個(gè)隱藏層能夠較好地提升訓(xùn)練模型的準(zhǔn)確性， 每一個(gè)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量也是通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)來確定。因此，本文選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)4 層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖3 所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure diagram of neural network

圖中所選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)輸入層、兩個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層， 每個(gè)神經(jīng)元都是一個(gè)處理單元， 首先通過將上層所有神經(jīng)元的輸出x 乘以給定的權(quán)重w 來計(jì)算其輸入，然后將它們與偏置b 相加， 結(jié)果再通過被稱為激活函數(shù)的非線性函數(shù)進(jìn)行處理。 在隱藏層中，選擇Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)， 第一隱藏層中第j 個(gè)神經(jīng)元的輸出nj為

式中：wi，j為第i 個(gè)輸入層數(shù)據(jù)到第一隱藏層中第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重；xi為第i 個(gè)輸入層的輸出數(shù)據(jù)；bj，1為第一隱藏層中第j 個(gè)神經(jīng)元的偏置；S（x）為Sigmoid 激活函數(shù)。

在輸出層中， 阻抗識(shí)別中的激活函數(shù)是線性函數(shù)。 因此，輸出層中第j 個(gè)神經(jīng)元的輸出yj為

式中：νi，j為第二隱藏層中第i 個(gè)輸入層數(shù)據(jù)到輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重；xi為第二隱藏層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸出數(shù)據(jù)；bj，3為輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元的偏置。

用數(shù)據(jù)生成模型的過程稱為模型訓(xùn)練， 它決定了阻抗辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性。阻抗識(shí)別中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的目的是用測(cè)得的工作點(diǎn)和阻抗數(shù)據(jù)，生成并網(wǎng)逆變器的多工作點(diǎn)阻抗模型。在訓(xùn)練之前， 模型訓(xùn)練步驟中使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為兩部分，75%的數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其余25%用于訓(xùn)練過程中的性能測(cè)試。

本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和測(cè)量阻抗數(shù)據(jù)之間均方誤差（MSE）損失函數(shù)的反向傳播算法，來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用MSE 損失函數(shù)作為評(píng)估回歸算法性能的默認(rèn)度量為[8]

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻抗辨識(shí)實(shí)例

為驗(yàn)證所提出的方法， 以三相并網(wǎng)逆變器為研究案例，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其阻抗模型進(jìn)行辨識(shí)。為簡(jiǎn)化測(cè)量，僅考慮d 軸電流的變化。并網(wǎng)逆變器的參數(shù)如表1 所示。

表1 并網(wǎng)逆變器參數(shù)Table 1 Parameters of grid-connected VSC

由于前文已通過仿真測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論阻抗模型的準(zhǔn)確性，為提高訓(xùn)練數(shù)據(jù)集獲取效率，本文采用理論阻抗數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)例研究。 數(shù)據(jù)集分為兩部分， 即用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集和用于驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集。 在用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集中，頻率fp分為低頻段和中高頻段。 低頻段以1 Hz 的間隔從1 Hz 掃描到200 Hz；中高頻段以5 Hz 的間隔，從201 Hz掃描到1 000 Hz。 工作電流Id以標(biāo)幺值0.1 pu 為步長(zhǎng)，從0.1 pu 掃描到1 pu。將用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集輸入到初始化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，訓(xùn)練結(jié)束之后，特定工作點(diǎn)下的Ydd理論阻抗曲線與訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比及誤差如圖4 所示。

圖4 特定工作點(diǎn)下Ydd 的理論阻抗曲線與訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of the theoretical impedance curve and training results of Yddat a specific operating point

由圖4 可以看出， 特定工作點(diǎn)下的阻抗訓(xùn)練結(jié)果與理論阻抗曲線精準(zhǔn)吻合。

不同工作點(diǎn)下，Ydd理論阻抗曲線與訓(xùn)練得到的阻抗曲線對(duì)比如圖5 所示。 兩者之間的誤差如圖6 所示。

圖5 阻抗曲線對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of impedance curves

圖6 不同工作點(diǎn)下Ydd 理論阻抗曲線與訓(xùn)練得到的阻抗曲線之間誤差Fig.6 The error between the impedance curves of Ydd obtained by the theoretical model and training under different operating points

由圖5，6 可以看出，對(duì)于不同工作點(diǎn)，阻抗訓(xùn)練結(jié)果與理論阻抗曲線具有較好的一致性， 進(jìn)而說明了本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)方法的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性， 將生成的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型與用于驗(yàn)證的數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較，該驗(yàn)證數(shù)據(jù)集具有相應(yīng)的頻率fp和工作電流Id。工作電流Id以標(biāo)幺值0.01 pu 的步長(zhǎng)，從0.1 pu掃描到1 pu。 驗(yàn)證數(shù)據(jù)和訓(xùn)練得到的模型之間的誤差如圖7 所示。

圖7 驗(yàn)證數(shù)據(jù)與訓(xùn)練得到的阻抗曲線之間的誤差Fig.7 The error between the validation data and the impedance curve obtained by training

由圖7 可以看出， 僅在特定工作點(diǎn)下，Ydd相位出現(xiàn)較大誤差， 這是由于該點(diǎn)處阻抗特性曲線變化較大， 導(dǎo)致訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能完全反映相位特性。 除該點(diǎn)之外最大誤差僅為驗(yàn)證數(shù)據(jù)的2%。 因此，所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻抗辨識(shí)方法能夠較準(zhǔn)確地建立并網(wǎng)逆變器的多工作點(diǎn)阻抗模型。

4 結(jié)束語

針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的黑/灰箱問題，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可再生能源并網(wǎng)逆變器阻抗辨識(shí)方法，建立了工作點(diǎn)相關(guān)阻抗辨識(shí)模型。該方法能夠在較寬頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確辨識(shí)出不同工作點(diǎn)下并網(wǎng)逆變器的寬頻阻抗特性， 為解決工程應(yīng)用中可再生能源并網(wǎng)逆變器內(nèi)部結(jié)構(gòu)未知情況下難以獲取寬頻阻抗特性的問題提供了思路。 阻抗辨識(shí)案例及誤差分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。