馬 娟， 董 娟， 劉 勇， 沙占軍

（銀川能源學(xué)院， 寧夏 銀川 750105）

0 引言

地?zé)崮茏鳛橐环N清潔綠色的可再生能源，具有分布廣泛、儲量大、熱量穩(wěn)定的特點(diǎn)[1]。 中深層地埋管換熱器具有構(gòu)造簡單， 換熱量大的優(yōu)勢而受到廣泛關(guān)注。 目前有關(guān)中深層地埋管換熱器的研究多以單孔換熱器為主， 一些學(xué)者對單孔換熱器進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究。 Luo 在有限長線熱源的基礎(chǔ)上， 推導(dǎo)得出了中深層埋管換熱器解析解模型[2]。 關(guān)春敏和鮑玲玲對套管式換熱器性能進(jìn)行了整體研究分析[3]，[4]。 Deng 和劉洪濤[5]，[6]研究比較了中深層埋管換熱器的優(yōu)勢， 其具有更高的換熱效能和更好的穩(wěn)定性， 適合在人口稠密地區(qū)使用。 一些學(xué)者使用數(shù)值方法建立中深層地埋管換熱器數(shù)值模型， 并對影響因素以及長期換熱器換熱性能進(jìn)行模擬分析[6]～[9]。 然而，以上研究均是基于單根埋管換熱器的分析模擬。

在我國西安、鄭州等地，有很多埋管數(shù)量較多的中深層地埋管換熱器管群實(shí)際工程項(xiàng)目。 目前對多管埋管換熱器的研究較少，Cai 使用OGS 軟件研究5 根并排埋管20 a 內(nèi)進(jìn)出水溫和埋管換熱特性， 但其計(jì)算一年取熱周期需要用143 h[10]。還有一些學(xué)者利用降維的方法計(jì)算中深層埋管換熱器管群換熱問題， 該方法雖然將三維問題進(jìn)行簡化，計(jì)算速度大大提高，但是計(jì)算精度卻存在一定的局限性[11]。

綜上， 目前雙管中深層地埋管換熱器計(jì)算模型并未成熟，因此，本文利用有限差分法建立了雙管換熱器數(shù)值模型， 研究兩根埋管換熱器的換熱性能和地下巖土溫度的動態(tài)響應(yīng)。

1 雙管換熱器數(shù)值模型

1.1 物理模型

圖1 為雙管中深層換熱器結(jié)構(gòu)模型。 整個(gè)系統(tǒng)分為1 管與2 管，設(shè)兩埋管間距為Ds。 套管式換熱器工作時(shí)，流體通過外管注入到地下?lián)Q熱，流體在地下與周圍巖土充分進(jìn)行熱交換后經(jīng)內(nèi)管進(jìn)入地表熱泵中釋放熱量。 雙埋管中深層換熱器在直角坐標(biāo)系下為三維非穩(wěn)態(tài)流固熱耦合傳熱問題，該問題較為復(fù)雜，根據(jù)其傳熱過程，可以做出如下假設(shè)：

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of model

①同一深度下土壤熱物性均勻穩(wěn)定， 深度方向巖土分為若干層； ②兩個(gè)埋管換熱器深度、流量、取熱量以及設(shè)計(jì)參數(shù)均一致；③將流體區(qū)域看作一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題；④不考慮地下水滲流、相變等問題； ⑤整個(gè)計(jì)算區(qū)域從上到下存在恒定的地溫梯度；⑥流體初始溫度與同層巖土溫度一致。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 巖土區(qū)域控制方程

根據(jù)以上假設(shè)， 在三維直角坐標(biāo)系（x，y，z）下，其巖土區(qū)域控制方程可以描述為

式 中：a 為 巖 土 熱 擴(kuò) 散 系 數(shù)，m2/s；T 為 巖 土 溫度，℃；τ 為時(shí)間，s。

1.2.2 內(nèi)外管流體控制方程

根據(jù)模型假設(shè)，兩埋管取熱條件一致，且將流體區(qū)域簡化為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，因此，外管流體區(qū)域控制方程為

式中：d1i，d1o分別為外管內(nèi)、外徑尺寸，m；d2o為內(nèi)管外徑尺寸，m；db為鉆井尺寸，m；ρgcg，ρ1c1分別為回填材料和外管管壁的體積比熱，kJ/（m3·℃）；h1為內(nèi)管內(nèi)側(cè)流體的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；λg，λp1分別為回填材料、 外管管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；c 為流體比熱容，kJ/（kg·℃）；M 為換熱器質(zhì)量流量，kg/s。

同理，內(nèi)管流體區(qū)域控制方程為

式中：d2i為內(nèi)管內(nèi)徑尺寸，m；ρfcf，ρ2c2分別為流體和內(nèi)管管壁體積比熱容，kJ/（m3·℃）；h2為內(nèi)管外側(cè)流體的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；λin為內(nèi)管管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

1.2.3 初始條件

根據(jù)假設(shè)， 巖土區(qū)域與流體區(qū)域初始溫度可描述為

式中：T（x，y，z，τ）與Tf（x，y，z，τ）分別為巖土區(qū)域溫度與流體區(qū)域溫度，℃；T0為該地區(qū)的年平均空氣溫度，℃；qg為當(dāng)?shù)卮蟮責(zé)崃?，W/m2；ha為空氣與地表對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；dT/dz 為地溫梯度，℃/m；H 為埋管換熱器的深度，m。

1.2.4 邊界條件

巖土表面為第三類邊界條件， 假定表面空氣溫度為15 ℃， 與巖土表面的對流換熱系數(shù)為10 W/（m2·℃），則：

式中：λ 為巖土導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；T 為巖土溫度，℃；ha為巖土表面和空氣的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

每根埋管與x，y 方向邊界距離為250 m，巖土底部邊界距離埋管底部200 m， 邊界處為等溫邊界條件[1]，則有：式中：xbon，ybon，zbon分別為x，y，z 方向邊界坐標(biāo)，m。由物理模型可知，流體為閉式循環(huán)系統(tǒng)，假設(shè)兩個(gè)埋管換熱器換熱量一致均為Q，流體的進(jìn)、出口溫度關(guān)系式為

模擬計(jì)算時(shí)，只需假定換熱器換熱量Q，換熱器質(zhì)量流量M 和流體比熱Cw即可。

考慮到方程穩(wěn)定性， 利用隱式差分的方法將控制方程進(jìn)行離散并結(jié)合邊界條件利用C 語言進(jìn)行編程求解。

2 網(wǎng)格無關(guān)化檢驗(yàn)及模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性， 本文采用FLUENT 進(jìn)行驗(yàn)證并對數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)化檢驗(yàn)。 本文模型在x，y 方向采用均勻的網(wǎng)格步長，即Δx=Δy，垂直方向網(wǎng)格步長為Δz，時(shí)間步長為Δτ，結(jié)果如圖2 所示。 當(dāng)Δx，Δy 逐漸減小到0.1 m 時(shí)，Δz 減小到5 m 時(shí)， 出口水溫穩(wěn)定在12.04 ℃左右。 本模型選擇60，600，1 800 s 3 種時(shí)間步長時(shí)，出口水溫幾乎不變?？紤]到計(jì)算精度和效率， 計(jì)算時(shí)選取空間網(wǎng)格步長分別為Δx=Δy=0.1 m，Δz=5 m，時(shí)間步長1 800 s。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)化檢驗(yàn)Fig.2 Grid independence tests of the model

2.2 FLUENT 驗(yàn)證

校驗(yàn)計(jì)算時(shí)， 埋管換熱器取熱量取150 kW，其他所用參數(shù)見表1。 圖3 為本文模型計(jì)算所得結(jié)果與FLUENT 計(jì)算結(jié)果對比。 由圖3 可以看出，雙管模型與單管模型最初幾乎相等，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加， 雙管系統(tǒng)中埋管之間的熱影響逐漸變大，流體溫度降低幅度比單管系統(tǒng)更快。本文雙管模型與FLUENT 雙管模型吻合較好， 以FLUENT 為準(zhǔn)，本文模型計(jì)算溫差保持在0.1～0.25 ℃。

圖3 FLUENT 與本文模型驗(yàn)證Fig.3 Verification between fluent and the calculation results of this model

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Experimental parameters

通過對比可以看出，本文模型與FLUENT 不僅計(jì)算結(jié)果吻合較好，而且有著極高的計(jì)算效率。在本模型驗(yàn)證中，使用FLUENT 計(jì)算6 000 h 取熱工況時(shí)，模擬時(shí)間需要超過50 h，而采用本模型計(jì)算時(shí)，僅需要不到2 min，計(jì)算效率提高了3 個(gè)量級。若使用FLUENT 等商用CFD 軟件模擬計(jì)算30 a 取熱周期時(shí)，計(jì)算時(shí)間會更加漫長，實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)，因此本文模型計(jì)算效率較高，可以進(jìn)行長周期的數(shù)值模擬。

3 換熱性能研究

本文利用所建立的雙管換熱器數(shù)值模型分析了長期運(yùn)行時(shí)巖土溫度場的變化、 能效系數(shù)與熱損失比以及流體進(jìn)出口水溫的變化規(guī)律。 模擬取熱周期為30 a， 每年11 月15 日-3 月15 日4 個(gè)月取熱，剩余8 個(gè)月為巖土熱恢復(fù)時(shí)間。

3.1 巖土溫度場變化

地埋管換熱器在長期的運(yùn)行取熱過程中，巖土溫度會逐漸降低， 并進(jìn)一步影響埋管換熱器換熱性能。 計(jì)算時(shí)埋管換熱器深度取2 000 m，取熱量取240 kW，取熱周期30 a，埋管換熱器間距分別為10，30，50，70 m，其余計(jì)算參數(shù)見表1。 圖4為不同管間距運(yùn)行30 a 的巖土溫度變化。

圖4 30 a 運(yùn)行時(shí)間巖土溫度圖Fig.4 Geotechnical temperature field after 30 years of heat extraction operation

由圖4 可以看出，埋管間距較小時(shí)，運(yùn)行結(jié)束后兩埋管之間巖土溫度場更低。 4 種埋管間距下巖土溫度場最低溫度依次為5.60，9.80，11.20，12.40 ℃， 隨著埋管間距的增大最低溫度逐漸升高， 說明增大埋管間距可以有效緩解地下巖土冷量堆積的現(xiàn)象。

圖5 為長期運(yùn)行時(shí)不同埋管間距下， 原點(diǎn)處（x=0，y=0）巖土溫度隨埋管深度的變化曲線。4 種不同埋管間距下， 原點(diǎn)處巖土平均溫度分別為33.54，39.04，41.41，42.81 ℃， 可以看出埋管間距較小時(shí)，埋管中心點(diǎn)處溫度更低。

圖5 坐標(biāo)（x=0，y=0）處巖土相對溫差Fig.5 Relative temperature difference of soil at （x=0，y=0）

3.2 埋管間距對換熱性能的影響

埋管換熱器從周圍巖土取熱， 會導(dǎo)致地下冷量堆積，因此長時(shí)間運(yùn)行取熱時(shí)，換熱器的埋管間距是影響效能的關(guān)鍵因素。 為了研究埋管間距對雙管換熱器長期取熱的換熱影響， 本文參考熱損失比例與能效系數(shù)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行衡量。 根據(jù)文獻(xiàn)[13]，熱損失比例和能效系數(shù)的計(jì)算式分別為

式中：α 為熱損失比；Tbot，Tout和Tin分別為埋管換熱器底部、出口和進(jìn)口溫度，℃；E 為能效系數(shù)；Tˉs0為巖土區(qū)域初始狀態(tài)時(shí)的平均溫度，℃。

計(jì)算時(shí)，埋管深度取2 000 m，取熱量取240 kW， 取熱周期為30 a， 兩管換熱器埋管間距取10～70 m。 其余物性參數(shù)和幾何參數(shù)見表1。

圖6 為取熱30 a 內(nèi)熱損失比例與能效系數(shù)的平均值隨埋管間距的變化情況。由圖可以看出，隨著埋管間距的增大， 雙管換熱器熱損失比例與能效系數(shù)均接近于單管換熱器。 單管換熱器熱損失比例與能效系數(shù)30 a 內(nèi)平均值分別為0.249，0.136，同等工況下，埋管間距為10 m 時(shí)，兩個(gè)參數(shù)平均值分別為0.242，0.125，差距比較明顯。 當(dāng)埋管間距達(dá)到50 m 以上時(shí)，兩參數(shù)與單管換熱器相比差值僅0.001，可以近似認(rèn)為此時(shí)雙管換熱器的換熱特性與單管近似。 因此實(shí)際工程中為了盡可能減少埋管間距較近帶來的不利熱干擾， 建議埋管間距不小于50 m。

圖6 熱損失比例與能效系數(shù)隨埋管間距變化Fig.6 Variation of heat loss ratio and energy efficiency coefficient with buried pipe spacing

3.3 流體溫度

埋管換熱器的流體出口溫度越高， 說明換熱器取熱能力越強(qiáng)，當(dāng)埋管間距較大時(shí)，埋管換熱器受熱影響較小，長期運(yùn)行時(shí)更有利于取熱。

因?yàn)殡p管換熱器之間存在熱干擾， 在相同換熱條件下， 長期運(yùn)行后導(dǎo)致雙管換熱器出口水溫低于單管水溫。 為了衡量雙管換熱器之間熱干擾的大小，引入相對溫差Δt 的概念。 即換熱條件一致時(shí)， 單管換熱器的出口水溫與雙管出口水溫的差值，其表達(dá)式為

式中：t單管，t雙管分別為單、 雙管換熱器出口水溫，℃。 Δt 越大時(shí)，說明水溫偏差越大，雙管換熱器所受熱干擾越大。

3.3.1 埋管深度的影響

目前，中深層換熱器埋管深度在2 000～3 000 m，不同深度對埋管換熱器進(jìn)、出口水溫的影響如圖7 所示。 計(jì)算時(shí)，3 種不同深度的埋管換熱器取熱量均為300 kW。 由圖7 可以看出，當(dāng)埋管深度相同時(shí)，隨著埋管間距的增大，Δt 逐漸趨于零，這主要是因?yàn)槁窆荛g距較大， 換熱器受到的熱干擾較小，雙管換熱器出口水溫趨近于單管出口水溫。30 a取熱周期后，當(dāng)雙管間距為20 m 時(shí)，埋管深度從2 000 m 增加到3 000 m，雙管換熱器出口水溫與單管出口水溫相比分別降低了2.73，2.09，1.87 ℃；當(dāng)埋管間距增大到50 m 時(shí)，雙管出口溫度比單管水溫低0.58，0.45，0.41 ℃， 隨著埋管深度的增加，相對溫差也會隨之減??；當(dāng)間距為60 m 時(shí)，相對溫差均在0.35 ℃左右。 由此可以看出，當(dāng)埋管換熱器取熱量固定時(shí)，埋管深度越深，其取熱能力越大，熱平衡能力越好，實(shí)際工程可以適當(dāng)減小埋管間距以節(jié)約更多的土地資源。 實(shí)際工程中建議埋管間距不小于60 m， 此時(shí)，30 a 運(yùn)行后相對溫差均低于0.5 ℃。

圖7 埋管深度對換熱性能的影響Fig.7 Influence of buried pipe depth on heat transfer performance

3.3.2 巖土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

本小節(jié)利用本文模型研究巖土導(dǎo)熱系數(shù)不同時(shí)相對溫差隨埋管間距的變化， 計(jì)算時(shí)埋管換熱器取熱量取240 kW，取熱周期為30 a，巖土導(dǎo)熱系數(shù)分別取2.0，2.5，3.0 W/（m·K）。圖8 為不同導(dǎo)熱系數(shù)相對溫差隨埋管間距的變化。 由圖8 可以看出，當(dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)逐漸增大時(shí)，等間距下相對溫差變大，這主要是因?yàn)楫?dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)變大時(shí)，同等取熱工況下，溫度影響范圍更大，熱影響較為明顯。 當(dāng)埋管間距為20 m， 巖土導(dǎo)熱系數(shù)為2.0，2.5，3.0 W/（m·K）時(shí)，換熱器相對溫差分別降低了2.12，2.29，2.61 ℃；當(dāng)埋管間距為60 m 時(shí)，3種不同導(dǎo)熱系數(shù)所對應(yīng)的相對溫差分別為0.31，0.36，0.39 ℃，此時(shí)相對溫差較小，說明換熱器取熱時(shí)受到的熱影響較小；當(dāng)間距增大到70 m時(shí)，3 者相對溫差均小于0.2 ℃。因此，巖土導(dǎo)熱系數(shù)較大時(shí)，建議增大埋管換熱器間距以提高長期運(yùn)行出口水溫，綜合考慮，實(shí)際工程中埋管間距建議設(shè)為60 m，可以保證30 a 取熱后相對溫差低于0.5 ℃。

圖8 巖土導(dǎo)熱系數(shù)對換熱性能的影響Fig.8 Influence of thermal conductivity of rock and soil on heat transfer performance

3.3.3 巖土體積比熱的影響

巖土體積比熱也是影響換熱器進(jìn)、 出口水溫的重要因素，當(dāng)巖土體積比熱較大時(shí)，巖土“儲熱”能力較好， 從巖土中汲取相同熱量時(shí)溫度降低幅度較小。 本節(jié)計(jì)算時(shí)埋管換熱器取熱量取240 kW。 圖9 為不同巖土體積比熱對換熱性能的影響。 由圖9 可知出，當(dāng)巖土體積比熱逐漸增大，同等取熱條件下，巖土冷量堆積現(xiàn)象得以緩解，長期取熱后相對溫差較小。當(dāng)換熱器運(yùn)行30 a，埋管間距為20 m， 巖土體積比熱為1 500，2 500，3 500 kJ/（m3·K） 時(shí)， 出口相對溫差分別為2.91，2.29 ，1.93 ℃。當(dāng)巖土體積比熱為3 500 kJ/（m3·K），埋管間距為50 m 時(shí)，相對溫差僅為0.34 ℃；同等間距下，巖土體積比熱為2 500，1 500 kJ/（m3·K）時(shí)，相對溫差達(dá)到0.57，1.01 ℃，相差較為明顯。 體積比熱較小時(shí)[1 500 kJ/（m3·K）]，埋管間距即使為70 m，相對溫差仍為0.55 ℃。 由此可以看出，實(shí)際工程中需要根據(jù)巖土體積比熱進(jìn)行選擇埋管間距，當(dāng)巖土體積比熱較小時(shí)，巖土“儲熱”能力較小，此時(shí)需要更大的埋管間距提高進(jìn)、出口水溫。

圖9 巖土體積比熱對換熱性能的影響Fig.9 Influence of specific heat of rock and soil volume on heat transfer performance

4 結(jié)論

本文建立了中深層雙管換熱器數(shù)值模型并利用有限差分法進(jìn)行求解，得出以下結(jié)論。

①30 a 取熱周期內(nèi)， 埋管間距10，30，50，70 m 時(shí)，巖土溫度場最低溫度分別為5.60，9.80，11.20，12.40 ℃，增大埋管間距可以有效升高地下巖土溫度場，緩解地下巖土冷量堆積的現(xiàn)象，埋管間距較小時(shí)，埋管中心點(diǎn)處溫度更低。

②隨著埋管間距的增大， 雙管換熱器熱損失比例與能效系數(shù)均接近于單管換熱器。 當(dāng)埋管間距達(dá)到50 m 以上時(shí)，雙管換熱器的換熱特性與單管近似。

③埋管換熱器換熱量恒定時(shí)， 隨著埋管深度的增加，相對溫差會隨之減小，埋管深度較深時(shí)，埋管換熱器換熱能力較大， 可以適當(dāng)減小埋管間距。 當(dāng)埋管深度小于3 000 m 時(shí)，建議埋管間距為60 m，30 a 運(yùn)行后相對溫差低于0.5 ℃。

④巖土導(dǎo)熱系數(shù)較大時(shí)， 建議增大埋管換熱器間距以提高長期運(yùn)行出口水溫。

⑤巖土體積比熱對進(jìn)出口水溫影響較大，實(shí)際工程中需要根據(jù)巖土體積比熱調(diào)整埋管間距，當(dāng)巖土體積比熱大于3 500 kJ/（m3·K），建議埋管間距不低于50 m； 當(dāng)巖土體積比熱小于1 500 kJ/（m3·K）時(shí)，建議埋管間距不低于70 m；巖土體積比熱在兩者之間時(shí)， 埋管間距建議不低于60 m。