何根平，柯伊宇，徐滄粟，李孝祿，楊孟洋，金 杰

(1.浙江蘭通空調(diào)設(shè)備有限公司，浙江麗水 323703；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018；3.浙江省智能制造質(zhì)量大數(shù)據(jù)溯源與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310018；4.浙江大學(xué)能源系，浙江杭州 310027)

0 引言

液體管內(nèi)氣液兩相流的存在影響工業(yè)設(shè)備的性能和安全性[1-2]。因此，液體管內(nèi)含氣率的測(cè)量具有重要意義。電容傳感器具有非侵入式、低成本、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及測(cè)量準(zhǔn)確等特點(diǎn)，被廣泛用于液體管內(nèi)含氣率的測(cè)量[3]。其中，陣列式電容傳感器的極板間電容包含更多的管道內(nèi)兩相流信息，可以提高含氣率測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度。本文研究了陣列式電容傳感器，對(duì)液體管內(nèi)含氣率進(jìn)行測(cè)量。并利用可視化方法對(duì)含氣率測(cè)量的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電容傳感器測(cè)量技術(shù)的原理

以如圖1所示的八極板陣列式電容傳感器為例，傳感器兩兩極板間共存在28個(gè)電容，各極板間電容反映管道截面處各位置的介電常數(shù)。根據(jù)28個(gè)極板間電容中包含的管道截面處介電常數(shù)信息能夠重構(gòu)管道截面處的含氣率，完成含氣率測(cè)量的目的[4]。

圖1 陣列式電容傳感器的極板間電容

本研究輸入電容傳感器的激勵(lì)信號(hào)的頻率小于1 MHz，電容傳感器測(cè)量電極的軸向長(zhǎng)度與管道外徑之比大于1.5，可將傳感器區(qū)域置于二維場(chǎng)中進(jìn)行求解[5-6]。在電容測(cè)量系統(tǒng)中，通常假設(shè)傳感器空間內(nèi)的自由電荷為0[7]。數(shù)學(xué)模型用拉普拉斯方程和邊界條件描述為：

(1)

式中：φ(x,y)為電勢(shì)分布函數(shù)；Γs為屏蔽罩邊界；Γj為測(cè)量電極邊界；Γi為激勵(lì)電極邊界；VE為激勵(lì)電極的電壓；ε0為真空介電常數(shù)；ε(x,y)為相對(duì)介電常數(shù)的分布函數(shù)。

當(dāng)兩相流含氣率發(fā)生變化時(shí)，ε(x,y)會(huì)根據(jù)不同的規(guī)則發(fā)生改變。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

當(dāng)電極i為激勵(lì)電極，電極j為測(cè)量電極時(shí)，由高斯定律可知，電極j上的感應(yīng)電荷為

(3)

式中：Γj為包圍檢測(cè)電極的封閉曲線；n為曲線Γj的單位法向量。

當(dāng)Qj已知后，電極i和電極j之間的電容如式(4)所示。

(4)

式中Uij為i,j電極間的電勢(shì)差。

式(4)表明了被測(cè)管道截面各位置的介電常數(shù)和電容傳感器極板間電容的關(guān)系。

2 電容傳感器設(shè)計(jì)

2.1 傳感器的仿真優(yōu)化

為了對(duì)電容傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，本研究采用Comsol中的AD/DC模塊對(duì)電容傳感器的極板間電容進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真繪制的三維模型由被測(cè)管道、管道內(nèi)介質(zhì)、電容極板、軸向保護(hù)電極以及一個(gè)空氣域組成，如圖2所示。將模型中空氣的介電常數(shù)設(shè)為1，水的介電常數(shù)設(shè)為78.36，亞克力管的管壁介電常數(shù)設(shè)為3，測(cè)量電極和軸向保護(hù)電極均為Comsol內(nèi)置的導(dǎo)體材料Copper。采用物理場(chǎng)控制網(wǎng)格對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。將模型中各測(cè)量電極設(shè)置為終端，每個(gè)終端5 V電壓。為模型添加穩(wěn)態(tài)源掃描并進(jìn)行求解。

圖2 Comsol 三維仿真

仿真得到6、8、12極板數(shù)量電容傳感器的空滿管極板間電容，如圖3所示。從圖3可以觀察到，12極板的電容傳感器對(duì)管道內(nèi)介質(zhì)變化的感應(yīng)極??；8極板的電容傳感器相鄰電極之間的空滿管電容差值太小，感應(yīng)能力不佳；6極板電容傳感器的各極板間電容對(duì)于管道內(nèi)介質(zhì)的變化都能做出較敏感的反應(yīng)。文中采用6極板的電容傳感器進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

對(duì)極板長(zhǎng)度為50、100、150 mm的電容傳感器進(jìn)行仿真，極板間電容如圖4所示?？梢?，隨著極板長(zhǎng)度的增大，電容傳感器的敏感度不斷增大。極板長(zhǎng)度過大，一方面造成傳感器極板間最大電容和最小電容之間的差值過大，為后續(xù)電路設(shè)計(jì)和含氣率重構(gòu)增加困難；另一方面影響傳感器的局部特性。文中電容傳感器的極板長(zhǎng)度為100 mm。

2.2 傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

電容傳感器由電容極板、徑向隔離電極(用于削減極板間固有電容)、端屏蔽(用于抗邊緣效應(yīng))、屏蔽罩(用于抗干擾)和信號(hào)線(用于信號(hào)傳輸)組成。其貼合方式如圖5所示。將6個(gè)完成貼合的測(cè)量電極等距離環(huán)貼在被測(cè)管道外壁，完成電容傳感器的設(shè)計(jì)制作，如圖6所示。

3 硬件電路設(shè)計(jì)

3.1 門電路

為了采集陣列式電容傳感器各極板間的電容，傳感器的極板狀態(tài)由如圖7所示的T型電路進(jìn)行控制。

每個(gè)極板由4個(gè)CMOS開關(guān)控制，當(dāng)開關(guān)S1、S4閉合，開關(guān)S2、S3斷開，T型電路將電容極板與C/V轉(zhuǎn)換電路連接，正弦激勵(lì)信號(hào)和電容極板間有2個(gè)CMOS開關(guān)進(jìn)行隔離，開關(guān)耦合電容引入的干擾信號(hào)被導(dǎo)入地，此時(shí)電容極板作為感應(yīng)電極。當(dāng)開關(guān)S1、S4斷開，開關(guān)S2、S3閉合，電容極板和正弦激勵(lì)信號(hào)連接，C/V轉(zhuǎn)換電路和電容極板由開關(guān)S1隔開，此時(shí)電容極板為激勵(lì)電極，將正弦激勵(lì)信號(hào)引入傳感器。

圖3 不同極板數(shù)量電容傳感器的極板間電容

文中用1個(gè)DG413芯片的4個(gè)COMS開關(guān)構(gòu)建1個(gè)T型電路，完成1個(gè)電容極板的狀態(tài)控制。采用74HC574鎖存器減少對(duì)單片機(jī)的引腳的占用。采用MAX308模擬開關(guān)選擇感應(yīng)電極的信號(hào)傳入C/V轉(zhuǎn)換電路。

3.2 C/V轉(zhuǎn)換電路

微小電容測(cè)量電路需要有較好抗分布式電容的能力。采用如圖8所示的C/V轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行極板間電容的測(cè)量。

圖4 不同極板長(zhǎng)度電容傳感器的極板間電容

圖5 極板的貼合方式

圖6 制作完成的電容傳感器

圖7 T型電路

圖8 C/V轉(zhuǎn)換電路

圖8中，C1、C2為電容傳感器中的分布式電容，Cx和Cf分別為被測(cè)電容和反饋電容，Rf為反饋電阻。

Vi(t)為交流激勵(lì)信號(hào)，V0(t)為微小電容測(cè)量電路的輸出信號(hào)。C1的一端接激勵(lì)信號(hào)，另一端接地，流經(jīng)C1的電流導(dǎo)向地，不經(jīng)過運(yùn)算放大器。C2一端接運(yùn)放的反向輸入端，另一端接地，運(yùn)放的反向輸入端處于虛地。因此，C2兩端的電勢(shì)差為0，不影響Cx的測(cè)量。該電路中，僅有從Cx出來的電流流入運(yùn)放的反向輸入端。在輸入端施加幅值為A，頻率為ω，初始相位為β的激勵(lì)信號(hào)Vi(t)=Asin(ωt+β)時(shí)，該微小電容測(cè)量電路的輸出信號(hào)為

(5)

當(dāng)|jωCfRf|>>1時(shí)，式(5)可簡(jiǎn)化成：

(6)

此時(shí)輸出信號(hào)的幅值正比于被測(cè)電容的大小。

4 算法設(shè)計(jì)

4.1 上下位機(jī)搭建

上位機(jī)由Matlab搭建,下位機(jī)由門電路控制模塊、DA激勵(lì)源輸出模塊、AD測(cè)量信號(hào)輸入模塊、串口接收模塊、串口發(fā)送模塊、FIFO存儲(chǔ)模塊、ROM存儲(chǔ)模塊以及頂層模塊組成，如圖9所示。

圖9 下位機(jī)各模塊

FPGA收到上位機(jī)握手信號(hào)，進(jìn)入門電路控制模塊，切換電容傳感器的極板進(jìn)入第1個(gè)待采集狀態(tài)。極板狀態(tài)切換完畢后將FIFO存儲(chǔ)器的寫請(qǐng)求拉高，A/D轉(zhuǎn)換模塊將采入的數(shù)字信號(hào)存入FIFO存儲(chǔ)器。當(dāng)2個(gè)周期的數(shù)字信號(hào)存儲(chǔ)完畢，門電路控制電容極板切換到下一個(gè)狀態(tài)。切換完畢后繼續(xù)對(duì)輸出電極的感應(yīng)信號(hào)進(jìn)行采集和存儲(chǔ)，如此往復(fù)。直至15個(gè)極板間的感應(yīng)正弦信號(hào)采集完畢，串口發(fā)送模塊向上位機(jī)發(fā)送FIFO存儲(chǔ)器中儲(chǔ)存的數(shù)字信號(hào)。

4.2 含氣率重構(gòu)算法

4.2.1 信號(hào)預(yù)處理

從下位機(jī)采集的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)局部極值點(diǎn)，如圖10所示。考慮到正弦信號(hào)的數(shù)值分布范圍較小，采用拉依達(dá)準(zhǔn)則[8]對(duì)數(shù)字信號(hào)中的極值點(diǎn)進(jìn)行濾除，結(jié)果如圖11所示。

圖10 預(yù)處理前的信號(hào)

圖11 預(yù)處理后的信號(hào)

4.2.2 數(shù)字解調(diào)

根據(jù)解調(diào)公式由計(jì)算機(jī)對(duì)經(jīng)過預(yù)處理的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字解調(diào)，得到信號(hào)幅值[9]。設(shè)某信號(hào)的相位為θ，在每個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)為N，設(shè)AD芯片采集到離散信號(hào)為Vi(n)，再分別設(shè)與被測(cè)信號(hào)同頻率的離散正弦信號(hào)和離散余弦信號(hào)為a(n)和b(n)，如式(7)所示：

(7)

將式(7)進(jìn)一步推導(dǎo)得到信號(hào)解調(diào)結(jié)果的實(shí)部為式(8)，虛部為式(9)：

(8)

(9)

(10)

由式(10)可以計(jì)算信號(hào)幅值:

(11)

4.2.3 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

靜態(tài)測(cè)量液體管在3種截面狀態(tài)下，不同截面含氣率所對(duì)應(yīng)的極板間電容如圖12所示。試驗(yàn)總共采集340組樣本，將320組樣本用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，20組樣本用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試。

(a)單孔 (b)雙孔 (c)分層

搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖13所示。15個(gè)輸入神經(jīng)元輸入15個(gè)極板間電容，通過3個(gè)隱藏層后，輸出神經(jīng)元輸出截面含氣率。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層和隱藏層均采用線性的Relu激活函數(shù)，輸出層采用Sigmoid激活函數(shù)。經(jīng)過300次迭代，網(wǎng)絡(luò)對(duì)于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集樣本含氣率重構(gòu)的均方根誤差(RMSE)趨于平穩(wěn)，如圖14所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于訓(xùn)練集樣本和驗(yàn)證集樣本進(jìn)行含氣率重構(gòu)的RMSE分別為2.74%和3.67%。

圖13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

圖14 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行含氣率重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果和測(cè)試集標(biāo)簽，如圖15所示。它們之間的RMSE為3.63%。可見，設(shè)計(jì)的電容傳感器系統(tǒng)靜態(tài)測(cè)量能力較好。

圖15 測(cè)試集數(shù)據(jù)的含氣率重構(gòu)結(jié)果

5 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證電容傳感器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量的準(zhǔn)確性，搭建可視化驗(yàn)證平臺(tái)，設(shè)計(jì)14個(gè)輸入工況，用電容傳感器系統(tǒng)進(jìn)行液體管內(nèi)含氣率測(cè)量，并對(duì)其相鄰位置進(jìn)行圖像采集，結(jié)合圖像處理對(duì)所設(shè)計(jì)電容傳感器系統(tǒng)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。在14種不同輸入含氣率的工況下，圖像處理得到視窗(圖像拍攝到的透明管道)中間截面的平均含氣率和電容傳感器系統(tǒng)測(cè)得的平均含氣率如圖16所示。它們之間的最大偏差不超過8.48%，均值偏差為5.62%，均方根偏差為5.51%。

圖16 各工況下的平均含氣率

6 結(jié)束語

文中設(shè)計(jì)了陣列式電容傳感器系統(tǒng)，對(duì)液體管內(nèi)的含氣率進(jìn)行測(cè)量。為了驗(yàn)證傳感器系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確性，提出一種可視化驗(yàn)證方法。最終可視化方法得到視窗中間截面的含氣率和傳感器系統(tǒng)測(cè)得的結(jié)果吻合較好。可見，所設(shè)計(jì)的電容傳感器系統(tǒng)具有較好的液體管內(nèi)含氣率測(cè)量準(zhǔn)確性。