張 軍，胡沛鍇，馬奕萱，王郁赫，任宗金

(大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024)

0 引言

大型設備工作過程中力載荷的精確測量與反饋是重載裝備可靠運行的一個重要環(huán)節(jié)[1-2]。直接采用力傳感器對重載裝備測量容易超出其工作范圍，測力儀通常需要對大載荷分載后才能進行測量，開展分載方式研究對提高測力儀的量程具有重要意義[3-4]。

紀維磊[5]針對測力儀切向量程受限的問題，利用膨脹柱銷實現(xiàn)了對測力儀只進行切向分載而法向不分載的設計；常慶兵[6]為實現(xiàn)大量程焊接力及變加載點外力的準確測量，設計出一種開槽式分載結構，并針對不同位置點加載輸出存在差異的現(xiàn)象提出了傳感器輸出曲線比例計算法；王永立[7]結合并聯(lián)三分支結構和柔性鉸鏈，設計實現(xiàn)了載荷分流功能的三腿正交六維力傳感器，其測力單元僅承擔各自支架42%的載荷。上述研究成果可應用于被測力遠遠超出測力儀量程的場合，但對影響分載效果的因素分析較少，有待進一步的研究。

本文基于壓電力傳感器設計了一種可實現(xiàn)三向分載的模型，分別推導了主向和側向的分載公式，并通過標定實驗驗證了所推公式的正確性。同時，確定出影響分載的主要因素分別為分載環(huán)的橫截面積和高度差異，最終利用仿真與實驗結合的方法對其影響效果進行了分析。

1 分載裝置的設計

壓電力傳感器具有剛度大、固有頻率高且動態(tài)特性好等優(yōu)點[8]，本研究以其作為敏感元件開展分載裝置設計。壓電力傳感器的工作原理基于壓電效應，將力信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾尚盘栠M行輸出。傳感器主要由殼體、石英晶組和上蓋構成，本研究中所使用傳感器主向量程為100 kN。

三向分載設計方案采用圓形分載環(huán)作為力分擔裝置，在分載環(huán)四面分別開設對稱兩孔，以保證結構的對稱性以及信號線的合理輸出布置，分載環(huán)與傳感器之間用定位環(huán)以固定傳感器和分載環(huán)的相對位置，傳感器及分載裝置的坐標軸方向定義如圖1所示。對側向力FX、FY的測量依靠晶片的剪切效應，需要給傳感器施加合適的預緊力值以保證其始終處于靜摩擦狀態(tài)，預緊力值是通過給分載裝置施加足夠的主向力FZ實現(xiàn)。

(a)傳感器三維模型 (b)分載裝置圖1 傳感器三維模型及分載裝置

2 分載原理及公式推導

分載是指由分載結構承受外部力源的部分載荷，而敏感元件僅承受被分配的部分力值，從而使被測力值始終控制在傳感器的可測范圍之內(nèi)[9]。

2.1 軸向分載比推導

軸向既指傳感器Z向分載，當傳感器與分載結構共同承擔外部軸向力時，二者構成一個并聯(lián)分載系統(tǒng)，其組成的彈性力學模型如圖2所示。其中，F(xiàn)為外部力源，F(xiàn)T為分載環(huán)所承擔的力值，KT為分載環(huán)的等效剛度，F(xiàn)C為傳感器所承擔的力值，KC為傳感器的等效剛度。

圖2 軸向彈性力學模型

軸向加載時，據(jù)相并聯(lián)結構在軸向滿足并聯(lián)區(qū)域變形一致的協(xié)調(diào)方程，即傳感器與分載結構在軸向滿足變形量相同的原則，由胡克定律可知：

(1)

定義分載比r為傳感器所受力值與外部總力源的比值，則有：

(2)

式中：ET為分載環(huán)的彈性模量；AT為分載環(huán)的橫截面積；EC為傳感器的等效彈性模量；AC為傳感器的橫截面積。

由式(2)可以看出，軸向分載比與組成并聯(lián)構件的剛度和面積有關，當分載結構的剛度或橫截面積越大時，分載比就越小，即傳感器所受外部力源的占比就會越小，整套測試裝置的測試量程就會越大。

2.2 側向分載比推導

側向分載指傳感器X、Y方向的分載，由于傳感器在這2個方向上的靈敏度基本一致且分載環(huán)為回轉(zhuǎn)體，故X和Y方向上的分載效果是一致的，側向分載模型如圖3所示。

圖3 側向分載模型

圖3中，F(xiàn)S為外部橫向總剪力，F(xiàn)H為分載環(huán)受到的剪力，F(xiàn)C為傳感器所受剪力。假設整套裝置受橫向力時只受剪力影響，傳感器和分載環(huán)在受到橫向力時可視為一個并聯(lián)系統(tǒng)，即作用于分載裝置總的外部橫向力源由傳感器和分載環(huán)共同承擔。根據(jù)廣義胡克定律以及應力應變理論可知，當受力分析對象的變形為平面變形且該對象的材料符合線彈性時，此時剪力引起的撓曲線方程的斜率代表剪應變γ，根據(jù)并聯(lián)區(qū)域變形協(xié)調(diào)一致的原則，它們應具有相同的剪應變：

(3)

式中：GC為傳感器的等效剪切模量；AC為傳感器的上蓋面積；GH為分載環(huán)的剪切模量；AH為分載環(huán)的等效橫截面積。

定義分載比r為傳感器所受橫向剪力與總剪力的比值，則有：

(4)

由式(4)可知，影響側向分載比的因素有分載環(huán)的剪切模量以及橫截面積，當分載環(huán)的剪切模量或橫截面積越大時，由分載環(huán)所承擔的剪力越大，分載比r就越小，測試裝置的側向量程會越大。

3 影響因素分析

由上述理論分載公式可知，影響分載效果的主要因素為分載環(huán)橫截面積的大小和并聯(lián)分載系統(tǒng)構件的剛度。

3.1 橫截面積變化

分載環(huán)橫截面積的大小主要通過壁厚的變化來實現(xiàn)，是影響分載比的重要參數(shù)。為探究其壁厚變化給分載效果帶來的影響以及驗證分載公式的正確性，設置多種不同尺寸的分載環(huán)進行仿真與實驗的驗證。

3.1.1 分載影響效果

受傳感器外形尺寸的限制，且通過定位環(huán)固定在傳感器外部，分載環(huán)的內(nèi)徑可設為固定值，通過改變分載環(huán)的外徑來設計驗證實驗。為選取合適的外徑尺寸，對分載環(huán)的壁厚進行參數(shù)化仿真，設置分載環(huán)外徑D變化范圍為60～90 mm,對裝置主向施加30 kN作為預緊力，側向施加1 kN固定載荷，側向仿真結果如圖4所示。

圖4 傳感器側向輸出隨壁厚變化結果

由圖4可以看出，分載環(huán)外徑D的變化并不能無限影響傳感器的分載效果，當外徑D達到80 mm后，分載環(huán)的側向分載能力達到極限。為在實驗中可以明顯觀察到分載環(huán)尺寸變化帶來的分載效果差異性，選取材料為不銹鋼，分載環(huán)外徑尺寸分別取63 mm、68 mm以及73 mm進行加工。對3種尺寸的分載環(huán)進行靜態(tài)實驗標定，測試系統(tǒng)主要由分載裝置、標定臺、液壓缸、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡以及計算機構成，如圖5所示。

圖5 測試系統(tǒng)的組成

主向標定時施加固定載荷10 kN，側向標定時先在主向施加30 kN預緊力，并施加固定側向載荷3 kN，輸出結果及對應的分載比如表1所示。

表1 傳感器各向輸出結果

由表1可以看出，隨著分載環(huán)外徑尺寸的逐漸增大，傳感器受到的力值逐漸減小，與之對應的分載比逐漸減小，證明橫截面積的變化可以很大程度影響分載效果。

3.1.2 分載公式的驗證

分載環(huán)的材料和幾何尺寸確定后，可根據(jù)所推導的公式進行三向分載比的計算，相關參數(shù)值如表2所示。

表2 測試裝置各組件相關參數(shù)值

將表2中參數(shù)值代入式(2)及式(4)中求得各分載環(huán)對應的理論分載比，如表3所示。

表3 理論分載比計算結果

對比表1和表3，由實驗所得的分載比數(shù)值與理論計算值高度接近，其中主向最大相對誤差為2.7%，側向最大相對誤差為4.6%，驗證了所推分載公式的正確性。

3.2 分載環(huán)高度差異

剛度因素對于分載比的影響效果，可通過設置分載環(huán)與傳感器的變形量產(chǎn)生差異來驗證，設置二者高度方向存在間隙誤差。當該誤差值較大時會造成外部力源全部由分載環(huán)或傳感器獨自承擔，對分載效果造成極大的影響，因此需要仿真分載環(huán)與傳感器高度差異對分載效果帶來的影響。

設置傳感器為固定高度值14 mm，設定分載環(huán)高度值變化區(qū)間為13.9～14.1 mm，主向施加固定載荷10 kN，仿真結果如圖6所示。

圖6 高度差異參數(shù)化仿真

由圖6可以看出，當分載環(huán)高度低于13.95 mm或高于14.05 mm時，外部力均全部由傳感器或分載環(huán)獨自承擔，即當二者高度差大于50 μm時，將無分載效果。

為驗證上述仿真結果，設置4個不同高度而外徑均為68 mm分載環(huán)進行主向30 kN階梯標定實驗，傳感器實測高度為14 mm，實驗結果如表4所示。

表4 不同高度分載環(huán)對應的傳感器結果

由表4可以看出，當分載環(huán)與傳感器的高度差大于3 μm時，傳感器的輸出與二者等高時差異較大。當高度差小于等于3 μm時輸出差異較小，分載效果達到理想設計狀態(tài)。

4 結束語

本文設計了一種可實現(xiàn)三向分載的裝置，利用并聯(lián)結構在并聯(lián)區(qū)域滿足變形一致的協(xié)調(diào)方程，推導了三向分載公式，對不同環(huán)徑尺寸分載環(huán)進行了標定，實驗和理論計算分載比主向最大相對誤差為2.7%，側向最大相對誤差為4.6%，驗證了所推分載公式的正確性。通過分析公式及標定實驗，得到分載結構的橫截面積以及高度差異是影響分載結果的重要因素。依據(jù)本文研究，可通過控制分載結構關鍵尺寸參數(shù)以及加工誤差等因素來設計大量程測力儀。