楊 毅

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068)

0 引言

微操作/微裝配技術(shù)是先進(jìn)智能制造領(lǐng)域內(nèi)的關(guān)鍵技術(shù)，屬于微觀范疇的超精密加工操作，涉及微驅(qū)動(dòng)、無(wú)損夾持、微力測(cè)量和視覺(jué)伺服等技術(shù)難點(diǎn)[1]。其中，微力測(cè)量為微操作/微裝配提供接觸作用力信息，是實(shí)現(xiàn)微操作/微裝配的重要環(huán)節(jié)。目前，微力傳感器主要有壓電式[2-3]、電容式[4-5]、壓阻式[6]和基于視覺(jué)[7-8]的微力傳感器等，以上方式對(duì)于微操作/微裝配都有一定的局限性。經(jīng)過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)光纖傳感具有的高靈敏度、抗電磁干擾、高精度、耐高溫、耐腐蝕及小巧等特點(diǎn)，非常適合微操作/微裝配中微力的傳感。

在設(shè)計(jì)上，可將光纖傳感器嵌入微夾持臂實(shí)現(xiàn)微力感知，由此可利用光纖的宏彎損耗來(lái)實(shí)現(xiàn)微力傳感，其原理見(jiàn)文獻(xiàn)[9]，根據(jù)光纖隨著彎曲半徑減小而損耗增加的特性可實(shí)現(xiàn)微力傳感，并且其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可集成到微操作/微裝配系統(tǒng)中。

文中提出了基于宏彎損耗原理的光纖微力傳感方法，根據(jù)光纖宏彎損耗特性，結(jié)合懸臂梁彎曲的力學(xué)模型，建立了光纖微力傳感器測(cè)量微小力的測(cè)量模型，研制了基于階躍單模光纖宏彎損耗的光纖微力傳感器，并進(jìn)行了測(cè)試。

1 傳感器基本原理

1.1 傳感器原理及結(jié)構(gòu)

基于宏彎損耗的光纖微力傳感器的原理與結(jié)構(gòu)如圖1所示，將單模光纖末端(如圖1中B端)切平并去除涂覆層，并將光纖的A端固定即形成光纖微力傳感結(jié)構(gòu)。當(dāng)垂直于光纖軸向的力F作用于B端時(shí)，光纖微力傳感結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生彎曲，由于彎曲損耗，從B端反射回光電探測(cè)器的光功率PR將會(huì)下降。通過(guò)建立反射光功率PR與被測(cè)微小力F之間的關(guān)系模型，可實(shí)現(xiàn)微小力的傳感。

圖1 基于宏彎損耗的微力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 傳感器模型建立

為建立光纖微力傳感器的微小力測(cè)量模型，首先根據(jù)傳感結(jié)構(gòu)和光纖宏彎損耗理論，建立光纖宏彎損耗與功率的關(guān)系模型；然后建立光纖宏彎損耗與曲率半徑的關(guān)系模型；其次結(jié)合工程力學(xué)和材料力學(xué)建立光纖微力傳感結(jié)構(gòu)所受力與曲率半徑的關(guān)系模型；在此基礎(chǔ)上，建立基于光纖宏彎損耗的微力傳感模型。通過(guò)探測(cè)功率變化，獲得測(cè)量的微小力大小。

1.2.1 宏彎損耗與功率的關(guān)系

由光纖宏彎損耗理論[10]可知，彎曲損耗因子與傳輸光功率的關(guān)系為

(1)

式中：P為輸入端光功率；ΔP為損耗的光功率。

為精確描述宏彎損耗因子，提出通過(guò)微元方法將受力的光纖傳感結(jié)構(gòu)劃分為一定數(shù)量的微型弧段，如圖2所示，設(shè)從光纖A端到B端，每一段微型弧段到A端截面的長(zhǎng)依次為x1、x2、…、xn-1和xn，相應(yīng)的各微型弧段的彎曲損耗因子依次為2α(x1)、2α(x2)、…、2α(xn-1)和2α(xn)，具體各段微型弧段的入射光功率依次為Pi0、Pi1、Pi2、…、Pin-1和Pin，而從B端到A端，各段微型弧段的反射光功率依次為Pr0、Pr1、Pr2、…、Prn-1和Prn，則根據(jù)式(1)可得：

(2)

將式(2)整理得：

(3)

由式(3)累乘推導(dǎo)：

(4)

設(shè)光纖微力傳感結(jié)構(gòu)AB弧段的宏彎損耗因子為2αAB，則有：

(5)

若使式(5)中n→∞，即將光纖微力傳感結(jié)構(gòu)劃分為無(wú)限多個(gè)小弧段，則可以獲得2αAB的精確表達(dá)式：

(6)

圖2 光纖微力傳感結(jié)構(gòu)彎曲時(shí)的光傳播示意圖

光纖不發(fā)生彎曲時(shí)的反射光功率與發(fā)生彎曲后的反射光功率關(guān)系為：

(7)

式中：P0為光纖傳感結(jié)構(gòu)未彎曲時(shí)的反射光功率；PR為彎曲后的反射光功率；r為光纖截面反射率。

由于圖2所示的微小力傳感方法中，光纖懸臂微力傳感結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲前后的反射傳輸功率P0和PR是容易獲得的，為了得到宏彎損耗因子2αAB，需要建立P0和PR與2αAB之間的關(guān)系，由式(5)和式(7)可得：

(8)

1.2.2 宏彎損耗與曲率半徑的關(guān)系

由文獻(xiàn)[11]可知，當(dāng)光纖存在涂覆層時(shí)，光纖宏彎損耗隨彎曲半徑和光源波長(zhǎng)的變化會(huì)產(chǎn)生振蕩，考慮到微納操作/微納裝配中力傳感的穩(wěn)定性，選擇將光纖的涂覆層去除，以實(shí)現(xiàn)更好的力傳感。

去除光纖涂覆層后，若將單模光纖繞成一個(gè)圓環(huán)，其宏彎損耗因子可表示為[10]

(9)

式中：a為纖芯半徑；R為宏彎曲率半徑；β為單模光纖傳播常數(shù)；V為歸一化頻率。

參數(shù)k、γ和eυ定義為：

(10)

(11)

(12)

式中：υ為模式的階數(shù)；n1、n2分別為光纖纖芯與包層折射率；k0為真空波數(shù)。

k0可表示為

(13)

式中λ為傳輸光波長(zhǎng)。

在階躍單模光纖中，β>n2k0，因本文采用SMF，只支持基模傳輸，所以υ=0，eυ=2，則V計(jì)算式為

(14)

綜上所述，對(duì)于給定的階躍單模光纖，當(dāng)傳輸光波長(zhǎng)λ確定，則2a和R存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。光纖傳感結(jié)構(gòu)彎曲時(shí)，距離A點(diǎn)長(zhǎng)度為x的某點(diǎn)，其R應(yīng)為x的函數(shù)，記為R(x)，則根據(jù)式(9)，該微型弧段的2α可表示為

(15)

式中ΔL為半徑為R(x)微型弧段的弧長(zhǎng)。

1.2.3 力與曲率半徑的關(guān)系

根據(jù)圖1，光纖在純彎曲情況下，懸臂梁上任意一點(diǎn)的彎矩M(x)與施加于自由端B處的微小力F的關(guān)系可表示為

M(x)=F(l-x)

(16)

式中：l為光纖懸臂的長(zhǎng)度，即光纖微力傳感結(jié)構(gòu)固定端A和自由端B之間的距離。

懸臂梁的曲率半徑R與彎矩M有如下關(guān)系：

(17)

式中：I為光纖截面的慣性矩；E為彈性模量。

綜上所述，懸臂梁上與固定端A的距離為x的點(diǎn)，其R(x)與自由端施加的微小力F存在對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(18)

1.2.4 基于宏彎損耗的微力傳感模型

(19)

根據(jù)式(19)，可以通過(guò)光電探測(cè)器探測(cè)光纖彎曲前后的反射傳輸功率P0和PR來(lái)表征微小力F的大小。光纖微力傳感器制作后，只要光纖微力傳感器接觸對(duì)象的位置確定，即l確定，即可由式(19)確定微小力大小。

由理論分析可知，影響階躍單模光纖宏彎損耗因子2αAB的參數(shù)主要包括：光纖微力傳感結(jié)構(gòu)B端受到的力F；光纖微力傳感結(jié)構(gòu)固定端A和受力端B之間的距離l；激光波長(zhǎng)λ；纖芯半徑a。其中，F(xiàn)是被測(cè)量，l、λ和a都是可優(yōu)化量。此外，E、I、n1、n2等參數(shù)的變化也會(huì)對(duì)2αAB造成影響，但這些參數(shù)是光纖本身固有特性決定的，當(dāng)光纖確定時(shí)即為已知參數(shù)。

2 數(shù)值仿真與分析

光纖微力傳感器的主要參數(shù)如表1所示，光纖微力傳感器采用SMF-28單模光纖加工，仿真軟件為MATLAB。

表1 光纖微力傳感器的主要參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)以及微力傳感原理模型(式(19))仿真得到的宏彎損耗和微小力與懸臂長(zhǎng)度的關(guān)系曲線如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)力和懸臂長(zhǎng)度其中之一為定值時(shí)，另外一個(gè)參數(shù)與宏彎損耗都為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為一條曲線。此外，力和懸臂長(zhǎng)度的增加都會(huì)導(dǎo)致宏彎損耗的增大，符合實(shí)際的情況。

圖3 宏彎損耗與力和懸臂長(zhǎng)度關(guān)系仿真

為分析光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)光纖宏彎損耗因子2αAB的影響，分別對(duì)a和λ與2αAB的關(guān)系進(jìn)行了仿真。圖4(a)給出了3、15、30 mN微小力作用下2αAB與階躍單模光纖纖芯半徑a之間的關(guān)系。從圖4(a)可看出，在階躍單模光纖纖芯半徑范圍內(nèi)，宏彎損耗因子隨著纖芯半徑增加而非線性地下降，且相同纖芯半徑情況下作用力越大，2αAB越大。圖4(b)給出了3、15、30 mN微小力作用下宏彎損耗因子與激光波長(zhǎng)之間的關(guān)系。根據(jù)圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，2αAB隨著激光波長(zhǎng)的增加非線性緩慢增加。根據(jù)實(shí)際需求并結(jié)合圖3、圖4，選擇合適參數(shù)可得到所需的基于光纖損耗的微力傳感器。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

測(cè)試時(shí)，研制的微力傳感器懸臂長(zhǎng)度l為480 μm，其表征P0的電壓為4 420 mV，測(cè)試在恒溫環(huán)境下進(jìn)行。

根據(jù)理論模型(式(19))預(yù)測(cè)得到的微小力F與彎曲前后的傳輸功率比PR/P0之間的關(guān)系曲線如圖5所示，同時(shí)圖5也給出了試驗(yàn)得到的參考微小力FR與彎曲前后的傳輸功率比PR/P0之間的曲線關(guān)系，PR/P0通過(guò)對(duì)傳感器施加不同的力時(shí)對(duì)應(yīng)的表征電壓得到。由圖5可知，對(duì)同一種懸臂長(zhǎng)度，試驗(yàn)測(cè)得參考微小力FR與理論模型得到的微小力F基本相等。由此表明了光纖微力傳感器的理論模型的正確性。

在圖5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)換為微小力F和2αAB的關(guān)系曲線，如圖6所示。根據(jù)圖6，當(dāng)2αAB為0時(shí)，理論模型得到的微小力和測(cè)量得到的參考微小力也為0，表明光纖微力傳感器未受到微小力的作用；對(duì)同一種懸臂長(zhǎng)度的微力傳感器，當(dāng)2αAB增大時(shí)，微小力在增大，且微小力與2αAB之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

(a)2αAB與纖芯半徑a關(guān)系

(b)2αAB與激光波長(zhǎng)λ關(guān)系圖4 不同微小力作用下宏彎損耗系數(shù)2αAB 與主要結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系仿真

圖5 微小力F與彎曲前后的傳輸功率比PR/P0之間的關(guān)系曲線

總體上說(shuō)，光纖微力傳感器理論模型得到的微小力曲線和參考微小力曲線是非常吻合的，在光纖懸臂長(zhǎng)度l為480 μm測(cè)試時(shí)，光纖微力傳感器測(cè)量得到的微小力和參考微小力曲線的擬合度為99.98%。由式(19)可知，在理想情況下，光纖微力傳感器測(cè)得的微小力F的分辨率取決于對(duì)反射傳輸功率的探測(cè)分辨率，而本實(shí)驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的基于宏彎損耗原理的光纖微力傳感器分辨率為6 mN。

圖6 微小力F和參考微小力與宏彎損耗之間的關(guān)系曲線

根據(jù)圖5、圖6及式(19)，光纖微力傳感器為非線性傳感器。由圖5、圖6可知，隨著被測(cè)微小力量值的增加，微小力傳感分辨率會(huì)隨之提高。但是，提高傳感器的分辨率會(huì)導(dǎo)致傳感器測(cè)量范圍的縮小。為了提高傳感器分辨率，可以適當(dāng)增加傳感器的懸臂長(zhǎng)度。由此得到表2中的傳感器參數(shù)。

表2 懸臂長(zhǎng)度480 μm微小力傳感器特性參數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于宏彎損耗原理的光纖微力傳感器，分析了懸臂梁狀態(tài)下無(wú)涂覆層階躍單模光纖的損耗，建立了光纖宏彎損耗與微小力的關(guān)系模型，測(cè)試得到懸臂長(zhǎng)度為480 μm的光纖微力傳感器的分辨率為6 mN。通過(guò)與理論對(duì)比，懸臂長(zhǎng)度為480 μm的光纖微力傳感器擬合度為99.98%。研究結(jié)果表明理論計(jì)算與測(cè)試結(jié)果一致，利用本文提出的基于宏彎損耗原理的光纖微力傳感可以實(shí)現(xiàn)微小力的絕對(duì)測(cè)量，對(duì)微操作/微裝配進(jìn)行微力感知具有重要意義，并且其具有精確、靈敏、穩(wěn)定等特點(diǎn)。